资源简介

第六章　几何图形初步
6．1　几何图形
6．1.1　立体图形与平面图形(2课时)
第1课时　立体图形与平面图形
1．通过观察生活中的实物，认识生活中的事物为原型的几何图形；
2．认识一些简单几何体的基本特征，能识别这些几何图形；
3．初步了解立体图形和平面图形的概念．
重点
识别简单的几何体．
难点
从具体事物中抽象出几何图形．
一、导入新课
1．用多媒体播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看．
2．提出问题：在同学们所观看的视频中，有哪些是我们熟悉的几何图形？
3．观察这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形？
二、探究新知
(一)立体图形
问题1.正确说出这些几何图形的名称，说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．你还能举出其他立体图形的例子吗？
问题2.认识一下棱柱和棱锥
四棱锥、三棱柱、六棱柱
思考：(1)棱锥与棱柱的区别是什么？
(2)圆锥与圆柱的区别是什么？
(二)平面图形
说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？
这些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．
思考：下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子
三、课堂练习
1．图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　①　　　　　　　　　②　　　　　　　　　　　③　　　　　　　　　　　④　　　　　　　　　　　　　　⑤))
2．如图，你能看到哪些立体图形？
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　　　　　　第2题图　　　　　　　　　　　　第3题图))
3．如图，你能看到哪些平面图形？
【答案】1.①包含圆，位于圆柱的上、下和底面；②包含圆，位于圆锥的底面；③包含长方形和五边形，分别在侧面和底面；④包含三角形和六边形，分别在侧面和底面；⑤包含三角形和长方形，分别在上部侧面和下部侧面、底面　2.立体图形有长方体，球，圆柱　3.平面图形有三角形，长方形，椭圆，五边形，六边形
四、课堂小结
小结：谈谈本节课你的收获．
五、课后作业
教材P152练习第1题．
在探索实物与立体图形关系的活动过程中，从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体．激发学生对几何图形的好奇心，提高学生学习数学的热情．第2课时　从不同方向看立体图形和立体图形的展开图
1．能从不同角度观察一些几何体，以及它们简单的组合得到的平面图形；
2．了解直棱柱、圆柱、圆锥等简单的立体图形的表面展开图；
3．发展学生的空间想象能力和培养学生的动手操作能力．
重点
1．从不同角度观察几何体所看到的平面图形；
2．了解直棱柱、圆柱、圆锥等简单的立体图形的表面展开图．
难点
1．根据从不同的方向看到的平面图形，想象出对应的立体图形；
2．能根据展开图判断和制作简单的立体图形．
一、导入新课
教师要求各小组拿出事先准备好的若干个正方体小木块，教师也相应的拿出小木块，首先教师展示，用小木块摆成如图所示的图形：
教师安排几名学生上讲台观察，注意安排的位置，一名同学从正面看，一名同学从上面看，一名同学从左面看，然后让这三名同学在黑板上画出自己所看到的图形，接着再安排几名同学从相同的位置观察，以便让更多的学生亲身体验．
学生观察比较，这三名同学所画的图形是否相同，然后进行讨论得出正确答案．
二、探究新知
(一)从不同方向看立体图形
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形．这是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它．
教师出示教材例1
探究：如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
(二)立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将他们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
教师分批次出示以上各物体，然后让同学观察并想象，这些物体的展开图各是什么样的平面图形(挑选同学在黑板上画出来).
(三)正方体的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
三、课堂练习
1．分别从前面、左面、上面观察下面的立体图形，各能得到什么平面图形？
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②))
2．将正确答案的序号填在横线上：
圆柱的展开图是__(4)__；圆锥的展开图是__(6)__；三棱柱的展开图是__(3)__．
3．下列图形能折叠成什么图形？
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②　　　　　　　　　　　　　　　　③　　　　　　　　　　　　　　④))
【答案】
1．①②　3.①圆柱　②五棱柱
③圆锥　④三棱柱
四、课堂小结
小结：谈谈你本节课的收获．
五、课后作业
教材P154－155练习第1，2，3题．
在从不同方向看立体图形的活动过程中，通过不同的学生观察得到观察的方向不同，看到的平面图形也不同，初步发展学生的空间概念和想象能力．在通过展开与折叠的活动中，让学生观察、操作体会平面图形和立体图形的相互转化以及数学的应用价值．整个课堂在教师的引导下，学生积极参与，气氛活跃，教学效果很好．6.1.2　点、线、面、体
1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系；
2．通过学习点、线、面、体运动轨迹，进一步发展学生抽象能力和形象思维的能力．
重点
认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．
难点
在实际背景中体会点的含义．
一、导入新课
图中有哪些你熟悉的立体图形？
上面学过的长方体、正方体、圆柱、球、圆锥等这些立体图形，我们称之为几何体，简称为体，体是由面构成的．
二、探究新知
(一)面→线
用多媒体展示平面、曲面的图片．
(1)通过对以上物体或情景观察，你看到的面有什么不同点？
面分为平面和曲面(无厚薄之分).
(2)下图是一个长方体的模型，面和面相交的地方形成了几条线？
12条线，面和面相交的地方是线．
(二)线→点
生活中有很多事物都给我们以线的形象比如：用多媒体展示图片．
(1)通过对以上物体或情景观察，你看到的线有什么不同点？
线：直线和曲线(无粗细之分)
(2)下图是一个长方体的模型，线和线相交的地方形成了几个点？
8个点，线和线相交的地方是点．
生活中有很多事物都给我们以点的形象比如：用多媒体展示图片．
点：无大小之分
(三)点、线、面、体的关系
通过多媒体分别展示点动成线、线动成面、面动成体的实例图片．
你能举出一些生活中这样的例子吗？
学生交流讨论，然后回答，教师可以让学生多举几个这样的例子，以培养学生产生数学思维能力，感受生活中的数学现象．
三、课堂练习
1．请将下列的平面图形和将它如图绕虚线旋转一周后得到的几何体连线．
2．围成圆柱体的面有( C )
A．1个 　B．2个 　C．3个 　D．多于3个
3．下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交点；④两个面相交只能得到一条直线，不正确的有( C )
A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个
四、课堂小结
小结：谈谈你对点、线、面、体的认识．
五、课后作业
教材P156－157练习第1，2，3题．
这节课借助课件将抽象的概念融于大量生动形象的生活图片中，使学生能直观的感受到平面和曲面、直线与曲线的区别，再利用生动形象的动漫课件使学生深刻体会到点动成线、线动成面、面动成体．让学生体验图形是有效描述现实世界的重要手段．从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，发现生活中的数学问题，并在欣赏美丽图案时，又增加了学生的审美意识．6.2　直线、射线、线段
6．2.1　直线、射线、线段
1．认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法；
2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；
3．能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言．
重点
认识直线、射线、线段的区别与联系，学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．
难点
能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来．
一、导入新课
多媒体展示生活中直线射线和线段的图片．
我们在小学已经学过线段、射线和直线，它们可以分别和图中的哪个事物相对应？结合图片你能回忆起线段、射线和直线的哪些特征？
二、探究新知
(一)关于直线的基本事实
思考：过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？动手试一试．
经过思考和画图，我们可以得出一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简述为：两点确定一条直线．
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象.
1．建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线．
2．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上．
(二)表示方法
1．如图，有哪些方法可以表示下列直线？
直线l，直线AB，直线BA.
要点归纳：表示直线的方法
①用一个小写字母表示；
②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序．
2．观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系．
点O在直线l上(直线l经过点O)，点P在直线l外(直线l不经过点P).
3．如图，直线a与直线b有什么位置关系？
直线a和直线b相交于点O.
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点．
4．直线、射线、线段的表示方法．
5．直线、射线、线段三者的联系与区别：
区别：①直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；
②直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向无限延伸；
③直线、射线不能测量长度，线段可以测量长度.
联系：将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向一方延长得到直线，即线段是射线的一部分，线段、射线是直线的一部分．
三、课堂练习
通过练习，让学生熟练掌握直线、射线、线段，并能画出图形．
1．下图中，有几条直线？能用字母表示出来的有几条射线？几条线段？说出它们的名称．
2．读下列语句，并按照语句画出图形：
(1)直线l经过A，B两点，点B在点A的左边.
(2)直线AB，CD都经过点O，点B在点A的左边．
注：此练习题让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评．
【答案】1.有1条直线，直线AB；能用字母表示出来的有6条射线，分别是射线AB，射线CB，射线DB，射线BA，射线DA，射线CA；有6条线段，分别是线段AC，线段CD，线段DB，线段AD，线段AB，线段CB
2．(1)　(2)
四、课堂小结
1．提问：直线的性质是什么？如何表示直线、射线、线段？
2．本节课还学习了根据语句画图，知道了每一个语句都对应着一个几何图形．
五、课后作业
教材P163练习第1，2，3题．
直线、射线、线段是最简单、最基本的图形，是研究复杂图形的基础．这节课对于几何的学习起着奠基的作用．通过学生动手操作，反复比较，总结提炼．让他们经历由感性到理性，由具体到抽象的思维过程．
6.2.2　线段的比较与运算
1．知道比较两条线段长短的方法有度量法和叠合法，会用尺规作一条线段等于已知线段；
2．理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质．
重点
作一条线段等于已知线段，线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的性质．
难点
利用尺规作图，作一条线段等于两条线段的和、差．
一、导入新课
师：长颈鹿和孔雀相比，谁的身高更高？长颈鹿和驼鸟相比，谁的身高更高？
你是怎样得出以上结论的？两条线段的大小又是怎样比较的呢？
由此引发学生的思考．
二、探究新知
1．怎样画一条线段等于已知线段．
学生自学教材上相关内容，并讨论交流解决，动手实践做一做．
注意：这里教材上给出了两种画线段等于已知线段的方法，一种是尺规作图，另一种是通过使用刻度尺测量解决，要使学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握第一种方法．(第二种方法学生已经有经验)
2．比较两条线段的大小
教师在黑板上任意画两条线段AB，CD.怎样比较两条线段的长短？(在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明)
(1)用度量的方法比较(度量法).
(2)放到同一直线上比较(叠合法).
教师给出表示方法，然后让学生自己在练习本上画两条线段，自己再动手试一试．
(3)关于线段的基本事实
思考：如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线．
学生对以上两个问题思考以后，得出结论：
两点的所有连线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
说明：在这一过程中，教师不必急于得出结论，可让学生多试一试，找一找，是否还有其他的可能，在此基础上，再让学生举出一些实际生活中的例子，进一步让学生感受数学与生活的紧密联系．
然后教师指出：
连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离.
师：你知道运动会上，掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗？它用到了哪些数学知识？你还能举出一些例子吗？
教师让学生多举出几个例子，这样的例子生活中是很多的，让学生多感受一下关于线段的基本事实和两点间的距离的定义．
3．线段的和差与画法．
设线段a＞b，怎样表示线段(a＋b)或线段(a－b).
学生自主学习教材相关内容，然后师生共同完成该问题的解决．教师在黑板上演示，学生在练习本上画一画．
4．线段的中点．
教师在黑板上画一条线段AB，若点M把AB分成相等的两部分，则点M叫作线段AB的中点．
类似的还有三等分点、四等分点等．
三、课堂练习
1．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段DB的中点，若AB＝4 cm，线段CD的长是多少？
2．如图，AB＋BC__＞__AC，AC＋BC__＞__AB，AB＋AC__＞__BC(填“＞”“＜”或“＝”).其中蕴含的数学道理是__两点之间，线段最短__．
【答案】1.∵点D是AB的中点，点C是DB的中点，AB＝4 cm，∴BD＝AB＝2 cm，DC＝BD＝1 cm
学生独立完成，然后同学间交流，教师巡视指导，发现问题及时解决．
四、课堂小结
小结：谈谈本节课的收获．
五、课后作业
教材P166－167习题6.2第1，2，3，4，5，7，8题．
本节课通过比较几种动物的身高这一生活中的实例揭示课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短，让学生动起来，让学生成为学习的主体，可操作性强，并培养锻炼学生的表述能力；利用丰富的活动情境，让学生体验到两点之间线段最短的性质，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象．培养学生合作交流的意识和探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．6.3　角
6．3.1　角的概念
1．通过丰富的实例，理解角的形成，建立角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法；
2．认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算；
3．了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题．
重点
1．角的概念与角的表示方法；
2．认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算．
难点
1．正确理解角的概念；
2．了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题．
一、导入新课
师：什么是角呢？生活中有许多与角有关的例子，我们先观察下列图片，看一看图片中哪些地方现出了角这个图形．
展示实物(如时钟、红领巾等)，播放多媒体课件.
1．观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？
2．你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
3．从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
二、探究新知
(一)角的定义
1．在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2．下面的三个图形是角吗？
3．小组交流：说说生活中的角．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．
(二)角的表示方法
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？
1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A，B”表示两边上的任意点．
2．角也可用一个大写字母来表示，这个字母应写在顶点上，但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
3．角还可用一个数字或一个希腊字母表示，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．
(三)用旋转观点定义角
1．播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；
2．多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．
思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？
在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
继续演示：射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
(四)角的度量
思考：前面我们认识了平角、周角，它们都是以度为单位的，那还有没有比度还小的单位呢？教师布置学生阅读教材相关内容，完成以下内容．
1．角的划分
1周角＝__360°__，1平角＝__180°__，
1°＝__60′__，1′＝__60″__．
2．角的度量
工具：量角器，经纬仪等，在实际中我们还可以借助三角尺来画一些特殊的角．
这一部分的重点是让学生掌握角的划分．
(五)方位角
师：你知道表示方向的一个成语吗？
八大方位：
表示方位的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到，一般以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如“北偏东30°”、“南偏西25°”．
教师出示教材例1.
如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．
学生讨论后交流完成，然后师生共同在黑板上画出图形，教师注意讲解过程中要给学生明确思路和方法．
说明：先任选一点作为当前货轮的位置，然后依据题意再用量角器画射线，要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边；二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义．
三、课堂练习
教师利用投影展示：
1．下图中的角表示成下列形式，哪些是正确的？
(1)∠APO；(2)∠AOP；(3)∠OPC；
(4)∠OCP；(5)∠O；(6)∠P.
2．下图中以O为顶点的角有几个？以D为顶点的角有几个？试用适当的方法表示这些角．
3．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A，B两灯塔相距20海里，现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东30°方向．试画图确定轮船的位置．(每10海里用1厘米长的线段表示)
【答案】1.(1)(3)(6)是正确的　2.以O为顶点的角有3个，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC，以D为顶点的角有2个，分别是∠ODE，∠CDE
3.
学生讨论交流，然后独立完成，教师注意巡视指导，看一看，学生是否掌握例1当中的方法，同时本题中又增加一定的难度，使学生体会测量也是数学求值的一种手段．
四、课堂小结
小结：谈谈你对角和方位角的认识．
五、课后作业
教材P172练习第1，2，3，4题．
在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法，认识角的度量单位，会简单的换算和计算，提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题，激发学生的求知欲．对于方位角的确定理解和掌握，难度不大，但也需要注意一些小的细节方面，如：有一些学生容易忘记方位角度的确定必须以正北或正南方向为角的始边．本课创设了确定船只方位问题情境，在教学中，利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间．
6.3.2　角的比较与运算(2课时)
第1课时　角的比较与运算
1．掌握角的大小的比较方法；(重点)
2．理解角的和、差的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题；(重点、难点)
3．会进行涉及度、分、秒的角度的计算．(重点、难点)
重点
掌握角的大小的比较方法．
难点
角的和差与画法．
一、引入新课
教师提出问题：
1．角的表示方法有几种？
2．怎样比较两条线段的大小？
学生思考后回答．
二、探究新知
(一)角的比较
如图，已知∠ABC和∠DEF
请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
1．分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视、观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报，师生共同归纳角的比较方法：
(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
(2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．
(二)角的和与差
1．类比两条线段的和与差，你能结合下图说明什么是两个角的和与差吗？
2．问题：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？
让学生动手做一做，试一试，然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角．
教师出示教材例2.
如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数．
三、课堂练习
1．如图，(1)若∠AOC＝35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝__75__°；
(2)若∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝__20__°；
2．若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝__30或90__°.
3．计算：67°31′＋48°49′.
【答案】3.116°20′
四、课堂小结
小结：谈谈你对角的大小的比较方法的认识．
五、课后作业
教材P174练习第1，2，3题．
本节课的教学内容是角的大小比较、角的和差关系，可利用类比线段的学习方法，引出角的大小比较的两种方法：度量法和叠合法，因此要对旧知识进行适当的复习；关于角的和差运算，要培养学生善于从图形中发现角与角之间的关系，并将这种关系转化为数学式子进行计算，当角的边的位置不确定时，要进行分类讨论，分不同情况进行角的计算．
第2课时　角的平分线
1．理解角的平分线和角的三等分线的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题；(重点、难点)
2．会进行度、分、秒的倍、分运算．(重点、难点)
重点
角的平分线和度、分、秒的倍、分运算．
难点
度、分、秒的倍、分运算．
一、导入新课
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
二、探索新知
(一)角平分线
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的直线对折，使边OA与OB重合．将角展开，在折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
如图，OC是∠AOB的平分线，根据图形填空．
∠AOB＝__2__∠AOC＝__2__∠COB.
∠AOC＝∠COB＝____∠AOB.
让学生多想一想，做一做，通过观察和思考，然后师生共同归纳结论，引出角的平分线的定义及其几何表达式，类似的还有角的三等分线、四等分线等．
如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是∠AOC的平分线，∠BOC＝∠AOC，∠BOC＝∠BOD，∠BOC＝∠AOD，∠BOD＝∠AOD.
(二)度、分、秒的倍、分运算
教师出示教材例3
把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)
点评：教师要注意方法过程，要详细地把计算过程讲解给学生，学生刚开始对60进制不太熟练，所以要注意放慢速度．
三、课堂练习
1．如果一个角是另一个角的3倍，且这两个角的和是90°，求这两个角的度数．
2．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
3．计算：21°17′×5；
【答案】1.设一个角是x°，则另一个角是3x°.可得x＋3x＝90，解得x＝22.5，则3x°＝67.5°，所以这两个角的度数是22.5°和67.5°　2.∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°　3.106°25′
四、课堂小结
小结：谈谈你对角平分线的认识．
五、课后作业
教材P175－176练习第1，2，3题．
(一)角的平分线与线段的中点相比，内容和方法很相似，教学时，把两者作对比，学生接受新知识不会有困难，困难在于正确地完成图形语言、文字语言、符号语言之间的转化，虽然在学习线段的知识时已有接触，但要达到融会贯通的程度还要经过一段时间的学习和训练；
(二)将度、分、秒分别乘、除数字，相乘时，应注意逢60要进位；相除时，要先从度开始除，再把剩余的度数化成分，连同原来的分一起再除，以此类推.
6.3.3　余角和补角
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．
重点
认识角的互余、互补关系及其性质．
难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质．
一、导入新课
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角．
1．∠1与∠2有什么数量关系？
2．∠3与∠4有什么数量关系？
二、探究新知
1．量出图中两个角的度数，并求出这两个角的和．
2．说出一副三角尺中各个角的度数．
(一)余角和补角的概念
师：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，一般情况下，如果两个角的和等于90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
类似地，如果两个角的和是180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
(二)余角和补角的性质
(1)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？
(2)如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小又有什么关系？
学生分组讨论，交流，说出各自的理由，可由两个同学板演解题步骤，然后师生共同归纳余角和补角的性质．
同角(或等角)的补角相等．
同角(或等角)的余角相等．
这里要让学生多讨论，学生对推理论证还不理解，但通过学生的探究与讨论，借助等式的性质可以得到上面的结论，通过学生板演出现的问题，教师予以纠正，使学生初步掌握几何证明的一般步骤．
三、课堂练习
1．一个角是70°39′，求它的余角和补角．
2．∠A的补角是它的3倍，∠A是多少度？
3．如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
学生交流讨论后，师生共同解答，注意做题步骤的规范．
【答案】1.余角为90°－70°39′＝19°21′，补角为180°－70°39′＝109°21′　2.由题意得180°－∠A＝3∠A，所以∠A＝45°　3.∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE互为余角
讲解过程中要注意引导学生找出所有互余的角，不漏掉任何一组．
四、课堂小结
小结：谈谈你本节课的收获．
五、课后作业
教材P177练习第1，2，3，4题．
本堂课先介绍了余角的概念以及互为余角的性质，再通过类比的方法得出补角的概念以及互为补角的性质．让学生清楚的明白互为余角与补角的区别和联系，使知识系统化和完整化．教学的关键在于引导学生抓住两角之间特殊关系的要求：一是涉及的角只能是两个，二是角与角之间的数量关系是固定的，与角的位置无关．指导学生应用性质解题时，由角的互余或互补的关系可以转化为证两角相等．

展开更多......

收起↑