【素养目标 】4.1.1 单项式 教案(表格式)2024-2025学年人教版数学上册

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【素养目标 】4.1.1 单项式 教案(表格式)2024-2025学年人教版数学上册

资源简介

第四章 整式的加减
4.1 整式
第1课时 单项式
教学目标
课题 4.1 第1课时 单项式 授课人
素养目标 1.理解单项式的概念. 2.能确定一个单项式的系数和次数. 3.会列单项式表示简单的数量关系,初步培养学生的抽象能力和应用意识.
教学重点 列单项式表示数量关系,确定一个单项式的系数和次数.
教学难点 确定一个单项式的系数和次数.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一:创设情境,引入新知 【情境引入】 代数式的类型多种多样,下面我们研究一类基本的代数式——整式. 我们来看看本章引言中的问题(1). 汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h,根据路程、速度、时间之间的关系:路程=速度×时间,汽车在主桥上行驶t h的路程(单位:km)是92×t=92t. 今天我们先来研究92t这样的代数式,它是整式中的一种. 【教学建议】 可以先让学生说说所列代数式中包含哪种类型的运算.
设计意图
为单项式的引入做铺垫.
活动二:交流讨论,探究新知 探究点1 单项式的概念 (教材P89观察)我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式a2,0.9p,a2h. 问题 它们都是通过哪种运算得到的?这些代数式有什么共同特点? 概念引入: 上面的代数式都是数或字母的积,像这样的代数式叫作单项式. 注意:单独的一个数或一个字母也是单项式,例如,-6,x都是单项式. 【对应训练】 以下式子:①-b,②2m + 5n,③5,④ -3a3b,⑤ ,⑥ .其中是单项式的是 ①③④⑤ .(填序号) 【教学建议】 这里教师要注意强调单独一个数或一个字母的情况,还需关注学生能否从运算的角度分析式子的特征,发现它们表示的是“数与字母的乘积,或字母与字母的乘积”,对于字母的乘方,运用乘方的意义可以转化为几个相同字母的积.
设计意图
总结单项式的概念,强化符号意识.
设计意图 探究点2 单项式的系数和次数 Ⅰ. 单项式的系数 问题1 上面探究点1中92t,a2,0.9p,a2h都是数或字母的积,其中数也就是数字因数,指出92t,a2,0.9p,a2h的数字因数分别是什么? 分别是92,1,0.9,. 【教学建议】 强调单项式的系数包括它前面的符号,例如-7xy2的系数是-7,而不是7.
引出单项式的次数的概念.
教学步骤 师生活动
对于这些单项式中的数字因数,我们在数学中这么定义: 单项式的系数:单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 注意:①单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面,如92t. ②单项式的系数是1或-1时,1通常省略不写,如a3,-x. 问题2 指出单项式a2的系数. 它的系数是1. Ⅱ. 单项式的次数 问题1 说一说单项式92t,a2,0.9p, a2h中,各个字母的指数是多少? 对于每个单项式中各个字母的指数的和,我们在数学中这么定义: 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是n次单项式. 注意:对于一个非零的数,规定它的次数为0. 问题2 分别指出单项式92t,a2,0.9p,a2h的次数,并说一说它们分别是几次单项式. 问题3 试指出单项式-6的次数. 它的次数是0. 【对应训练】 教材P91练习第1题. 【教学建议】 强调单项式的次数是指式子中所有的字母的指数的和,而且仅仅与字母有关.例如52x3y4,它的次数是3+4=7,与5的指数无关.
设计意图
引出单项式的次数的概念.
教学步骤 师生活动
活动二:交流讨论,探究新知  例 (教材P90例1) 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. (1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为__________. (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,y cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为__________ cm3. (3)有理数n的相反数是 . (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票,邮票1套共5枚,价格为6元,其中一种版式为一张10枚(2套)(见教材P90例1图).某中学举行冬奥会有奖问答活动,买了m张这种版式的邮票作为奖品,共花费 元. (5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方形,其长与高之比为3∶2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm,则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2. 解:(1)ah,它的系数是,次数是2.(2)xyz,它的系数是1,次数是3. (3)-n,它的系数是-1,次数是1.(4)12m,它的系数是12,次数是1. (5)a2,它的系数是,次数是2. 【对应训练】 教材P91练习第2题. 【教学建议】 第(1)(2)小题列式时可先让学生回顾下小学学过的面积、体积公式.第(3)小题理解相反数的含义就能做出来.第(4)(5)小题是实际问题,学生答题时可能会遇到障碍,教师应引导学生理解关键性语句.第(4)小题关键是要理解这种版式的邮票一张10枚(2套),那么价格是12元(2×6);第(5)小题关键是要求出高,注意理解关键语句“长与高之比为3∶2”.
设计意图
练习用单项式表示数量关系,并巩固单项式的系数与次数的概念.
教学步骤 师生活动
活动四:随堂训练,课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: 1.什么样的代数式是单项式? 2.单项式的系数和次数是怎样判断的? 3.你能列单项式表示特定的数量关系吗? 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P93习题4.1第1,2,5题.
板书设计 4.1 整式 第1课时 单项式 1.单项式的概念. 2.单项式的系数和次数
教学反思 单项式是整式的起始课,在数与代数的教学转化过程中,要帮助学生建立数感和符号意识,发展运算能力,建立模型思想. 概念教学由具体到抽象,要让学生自主体会,感悟概念的形成和发展过程. 学生在思考、探究、理解和应用的“慢过程”中才能真正掌握概念并学以致用.
解题大招一 准确识别单项式的系数和次数
(1)识别单项式的系数时,准确找出其中的数字因数即可,对于以下几种情况要特别注意:
①分数系数:如 的系数是;②数字因数含负号:如-x2的系数是-1;③数字因数含π:如2πr的系数是2π.
(2)判断单项式的次数时,将所有字母的指数相加即可. 对于以下几种情况要特别注意:
①数字因数是幂的形式时,不要把幂指数算进去:如53a2b4,它的次数是2+4=6;②数字因数含 π时,不要把 π 的指数算进去:如单项式 πr2h,计算它的次数时,只计算r与h的指数的和,即 πr2h 的次数为2+1=3.
例1 填表:
单项式 3a -xy2z πr2h -32xy3 2×103ab2c3
系数 3 - - π -32 2×103
次数 1 4 5 3 4 6
解题大招二 根据单项式的次数求字母参数的值
如果两个单项式的次数相同,则所有字母的指数的和相同,根据这个等量关系求字母参数的值.
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