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第四章　整式的加减
4．1　整式
第1课时　单项式
教学目标
课题 4.1　第1课时 单项式 授课人
素养目标 1.理解单项式的概念. 2.能确定一个单项式的系数和次数. 3.会列单项式表示简单的数量关系，初步培养学生的抽象能力和应用意识.
教学重点 列单项式表示数量关系，确定一个单项式的系数和次数.
教学难点 确定一个单项式的系数和次数.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，引入新知 【情境引入】 代数式的类型多种多样，下面我们研究一类基本的代数式——整式. 我们来看看本章引言中的问题（1）. 汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程＝速度×时间，汽车在主桥上行驶t h的路程（单位：km）是92×t＝92t. 今天我们先来研究92t这样的代数式，它是整式中的一种. 【教学建议】 可以先让学生说说所列代数式中包含哪种类型的运算.
设计意图
为单项式的引入做铺垫.
活动二：交流讨论，探究新知 探究点1　单项式的概念 （教材P89观察）我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式a2，0.9p，a2h. 问题 它们都是通过哪种运算得到的？这些代数式有什么共同特点？ 概念引入： 上面的代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式. 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，-6，x都是单项式. 【对应训练】 以下式子：①-b，②2m + 5n，③5，④ -3a3b，⑤ ，⑥ .其中是单项式的是 ①③④⑤ .（填序号） 【教学建议】 这里教师要注意强调单独一个数或一个字母的情况，还需关注学生能否从运算的角度分析式子的特征，发现它们表示的是“数与字母的乘积，或字母与字母的乘积”，对于字母的乘方，运用乘方的意义可以转化为几个相同字母的积.
设计意图
总结单项式的概念，强化符号意识.
设计意图 探究点2　单项式的系数和次数 Ⅰ. 单项式的系数 问题1 上面探究点1中92t，a2，0.9p，a2h都是数或字母的积，其中数也就是数字因数，指出92t，a2，0.9p，a2h的数字因数分别是什么？ 分别是92，1，0.9，. 【教学建议】 强调单项式的系数包括它前面的符号，例如-7xy2的系数是-7，而不是7.
引出单项式的次数的概念.
教学步骤 师生活动
对于这些单项式中的数字因数，我们在数学中这么定义： 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 注意：①单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t. ②单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3，-x. 问题2 指出单项式a2的系数. 它的系数是1. Ⅱ. 单项式的次数 问题1 说一说单项式92t，a2，0.9p， a2h中，各个字母的指数是多少？ 对于每个单项式中各个字母的指数的和，我们在数学中这么定义： 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式. 注意：对于一个非零的数，规定它的次数为0. 问题2 分别指出单项式92t，a2，0.9p，a2h的次数，并说一说它们分别是几次单项式. 问题3 试指出单项式－6的次数. 它的次数是0. 【对应训练】 教材P91练习第1题. 【教学建议】 强调单项式的次数是指式子中所有的字母的指数的和，而且仅仅与字母有关.例如52x3y4，它的次数是3＋4＝7，与5的指数无关.
设计意图
引出单项式的次数的概念.
教学步骤 师生活动
活动二：交流讨论，探究新知 　例 （教材P90例1） 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为__________. （2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为__________ cm3. （3）有理数n的相反数是 . （4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套）（见教材P90例1图）.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元. （5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2. 解：（1）ah，它的系数是，次数是2.（2）xyz，它的系数是1，次数是3. （3）－n，它的系数是－1，次数是1.（4）12m，它的系数是12，次数是1. （5）a2，它的系数是，次数是2. 【对应训练】 教材P91练习第2题. 【教学建议】 第（1）（2）小题列式时可先让学生回顾下小学学过的面积、体积公式.第（3）小题理解相反数的含义就能做出来.第（4）（5）小题是实际问题，学生答题时可能会遇到障碍，教师应引导学生理解关键性语句.第（4）小题关键是要理解这种版式的邮票一张10枚（2套），那么价格是12元（2×6）；第（5）小题关键是要求出高，注意理解关键语句“长与高之比为3∶2”.
设计意图
练习用单项式表示数量关系，并巩固单项式的系数与次数的概念.
教学步骤 师生活动
活动四：随堂训练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.什么样的代数式是单项式？ 2.单项式的系数和次数是怎样判断的？ 3.你能列单项式表示特定的数量关系吗？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P93习题4.1第1，2，5题．
板书设计 4.1　整式 第1课时 单项式 1.单项式的概念. 2.单项式的系数和次数
教学反思 单项式是整式的起始课，在数与代数的教学转化过程中，要帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，建立模型思想. 概念教学由具体到抽象，要让学生自主体会，感悟概念的形成和发展过程. 学生在思考、探究、理解和应用的“慢过程”中才能真正掌握概念并学以致用.
解题大招一　准确识别单项式的系数和次数
(1)识别单项式的系数时，准确找出其中的数字因数即可，对于以下几种情况要特别注意：
①分数系数：如 的系数是；②数字因数含负号：如－x2的系数是－1；③数字因数含π：如2πr的系数是2π.
(2)判断单项式的次数时，将所有字母的指数相加即可. 对于以下几种情况要特别注意：
①数字因数是幂的形式时，不要把幂指数算进去：如53a2b4，它的次数是2＋4＝6；②数字因数含 π时，不要把 π 的指数算进去：如单项式 πr2h，计算它的次数时，只计算r与h的指数的和，即 πr2h 的次数为2＋1＝3.
例1 填表：
单项式 3a －xy2z πr2h －32xy3 2×103ab2c3
系数 3 － － π －32 2×103
次数 1 4 5 3 4 6
解题大招二 根据单项式的次数求字母参数的值
如果两个单项式的次数相同，则所有字母的指数的和相同，根据这个等量关系求字母参数的值.
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