资源简介

第2课时　单项式
教学目标
课题 4.1　第2课时 多项式和整式 授课人
素养目标 1.理解多项式、整式的概念. 2.能确定一个多项式的项数和次数. 3.能用多项式表示实际问题中的数量关系，发展应用意识.
教学重点 多项式及整式的有关概念.
教学难点 确定多项式的项数和次数.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：回顾旧知，引入新知 【回顾导入】 下面哪些式子是单项式？并指出单项式的系数与次数. 3，π，a2b， ，a2＋b2，2＋b. 单项式有3，π，a2b， . 它们的系数分别是：3，π，1，. 它们的次数分别是：0，0，3，1. 上面还有一些式子不是单项式，它们是我们今天要学习的对象. 【教学建议】 对于非单项式的式子，让学生先观察它们的特征.
设计意图
回顾单项式的有关概念，同时引出多项式的学习.
活动二：交流讨论，探究新知 探究点　多项式、整式的相关概念 问题1 在上一章中，我们还遇到一些代数式2n－10，x2＋2x＋8，2a＋3b， ?ab－πr2? 你能说一说这些式子与单项式有什么区别 有加减运算. 下面的代数式中被圈住的部分是不是单项式？这些代数式与被圈住的部分有什么关系？ 被圈住的部分均是单项式，这些代数式是被圈住的单项式的和. 概念引入： 1.多项式及其相关概念：像这样，几个单项式的和叫作多项式.其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 2.整式：单项式与多项式统称整式. 问题2 观察表格中的多项式，仿照已经给出的例子，完成剩余的填空： 多项式2n－10x2＋2x＋82a＋3bab－πr2项 （项数）2n，－10 （2项）x2，2x，8 （3项）2a，3b （2项）ab，－πr2 （2项） 常数项－108无无 次数1212 几次几项式一次二项式二次三项式一次二项式二次二项式
【对应训练】 教材P93练习第1，2题. 【教学建议】 （1）在教学多项式的概念时，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别. （2）多项式的项是单项式，对每个单项式来说都有系数，因此，多项式的每一项都有系数，但对常数项不说系数，对多项式来说，没有系数的概念. （3）单项式、多项式、多项式的项都有次数，教学中，要注意使学生理解它们之间的联系与区别.
设计意图
引入多项式及整式的有关概念，进一步强化符号意识.
活动三：融会新知，巩固提升 例 （教材P92例2） 用多项式填空，并指出它们的项和次数. 一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为 . m为一个有理数，m的立方与2的差为 . 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期 的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方 形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等 边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b， 那么这个印章的表面积为 . 解：（1）2a＋2b，它的项分别为2a，2b，次数是1. （2）m3－2，它的项分别为m3，－2，次数是3. （3）2a－12b，它的项分别为2a，－12b，次数是1. （4）18a2＋4ab，它的项分别为18a2，4ab，次数是2. 【对应训练】 教材P93练习第3题. 【教学建议】 给学生强调，列多项式时，注意找准数量关系.比如，在（3）中，前两年共投放2a辆，第三年每个月回收b辆，一年有12个月，共回收12b辆，故第三年年底还剩余（2a－12b）辆.在（4）中，印章的表面积等于18个正方形的面积与8个等边三角形面积的和.
设计意图
用多项式表示数量关系，强化应用意识.
教学步骤 师生活动
活动四课堂总结 . 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.什么样的式子是多项式？ 2.什么叫多项式的项？其中什么叫常数项？ 3.怎样判断多项式的项数和次数？ 4.什么是整式？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P94习题4.1第3，4，6，7，8，9题．．
板书设计 第2课时 多项式和整式 1.多项式 2.多项式的项、多项式的次数 3.整式
教学反思 要准确理解多项式的有关概念，必须先学好单项式，所以本节课既是新课程的学习，也是对前一课时学习的巩固.部分学生在初步接触多项式的次数的概念时，容易出错，但通过在练习中感悟理解，最终还是能理解清楚这一概念的含义，为后面的教学打下了良好的基础.
解题大招一 利用多项式的相关概念求值
（1）一个多项式的次数是几，共有几项，这个多项式就是几次几项式.如3x2－2x＋1是二次三项式.
（2）当多项式中某一项的系数为0时，该项为0，可视为没有此项.如，关于x，y的多项式3x2y＋ax＋y，若a＝0，则此多项式为三次二项式.（若a＝0，则ax＝0，原多项式化为3x2y＋y）
例1 如果多项式6xn＋2－x2＋2是关于x的三次三项式，那么n＝ 1 .
解析：因为多项式的次数为3，则只能是6xn＋2为三次项，则n＋2＝3，所以n＝1.
例2 已知多项式5x3ym－2xy3＋（n－1）x3y2＋4是关于x，y的六次三项式，求m2＋n2的值.
解：因为多项式的次数为6，则只能是5x3ym的次数为6.
所以3＋m＝6，则m＝3.
因为多项式只有三项，所以n－1＝0，则n＝1.
所以m2＋n2＝32＋12＝10.
解题大招二 利用整体思想求多项式的值
当多项式中单个字母的值未知时，可以根据某一部分整体的值进行计算.
例3 已知a2－a－1＝0，求2a2－2a＋2024的值.
解：因为a2－a－1＝0，所以a2－a＝1.
所以2a2－2a＋2024＝2（a2－a）＋2024＝2×1＋2024＝2026.
培优点 列整式表示实际问题中的数量关系
例 某种树的高度与生长的年数有关，测得一棵树的有关数据如下表（树苗原高100 cm）：
年数a 生长a年后这棵树的对应高度h/cm
1 115
2 130
3 145
4 160
… …
（1）填出生长4年后这棵树的高度；
（2）请用含a的代数式表示生长a年后这棵树的高度h： 100＋15a ；
（3）若这棵树一直按这个规律生长，用你得到的代数式求生长50年后这棵树的高度.
分析：（1）观察不难发现，每一年这棵树的高度都比上一年增加15 cm；
（2）根据增长规律解答即可；
（3）把50代入关系式进行计算即可得解.
解：当a＝50时，h＝100＋15×50＝100＋750＝850（cm）.
因此，生长50年后这棵树的高度为850 cm.

展开更多......

收起↑