资源简介

《垂直》
教学内容：四年级第二学期P56--57。
教学目标：
在操作、观察、比较等活动中，理解相交、交点、互相垂直、垂足等含义，并能用符号表示两条直线的垂直关系。
能根据图形特点或利用工具正确判断两条直线是否互相垂直。
3、能运用所学知识以及相关工具解释日常生活中的垂直现象，体验数学的价值。
教学重点：
理解相交、交点、互相垂直、垂足等概念。
教学难点：
准确理解相交与互相垂直、交点与垂足之间的关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、情景引入，初步感知线段的位置关系
1、通过摆小棒，找到不同的位置关系。
（1）师：（手拿2根游戏棒）小朋友，刚才我和XX玩游戏棒只剩最后两根了，怎样就直接赢了呢？我试试（放手撒）
（2）你们想想，这两根游戏棒放倒还会有哪些不同的位置关系呢？在格子图中摆一摆。（生摆，媒体上小棒拖动摆，随机生成）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
（3）师：我们给它们编号，你能把这几种不同的位置关系分分类吗？
要求：同桌交流完成，上来在媒体上拖动反馈。
（说说按照什么分类，怎么分的）
预设：①按小棒相交得到的角的大小分三类的只做口头交流；
②学生说两根小棒“碰到”，教师介绍这在数学中叫做相交；（板书：相交）
这种情况可以继续玩下去。
③不碰到的（不相交）：还要重新来。
二、探究：
（一）通过延长，观察得出垂直的概念。
1、师：把这些小棒看作直线（媒体出示蓝红线），刚才这样的分类你有什么想法吗？
媒体出示分类情况：
生：第4组的两条直线延长后也相交了；
第6组生如果说一直延长也不相交，媒体上演示一下，证明不相交。
师：两条直线的位置关系也有相交和不相交，今天我们先研究相交的情况。
2、观察一下相交的这几组直线中，有没有特殊的情况？
第1、3、5组相交成直角
可以请生上来指一指直角，媒体就出示4个直角符号。
问：你发现两条直线相交，如果其中一个角是直角，其他3个能肯定是直角吗？
师：可以发现两条直线相交能够得到4个角，如果其中有一个角是直角，其他三个肯定也是直角，所以我们只要标1个直角符号（媒体隐去3个）。
3、师：指着“相交成直角”，今天我们就要在两条直线相交的一类中认识这种特殊的情况，谁知道它在几何知识中的名称？
板书：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
师：垂直就是今天我们要学的新本领。（课题板书）
（二）探究垂直的表示方法
1、师板书画：
2、学生反馈预习情况，理顺有关垂直的知识
师：垂直中还有哪些相关知识呢？57页。
师：说说你预习后还知道了哪些重要的内容？（板书）
生：记作:a⊥b 读作:a垂直于b
b⊥a b垂直于a
师：直线a和直线b相交成直角，我们说它们互相垂直。这就是一组垂线，
我们要说直线a是直线b的垂线，或者直线b是直线a的垂线。
直线a和直线b的交点o就是垂足。
3、辨析： 出现两条并非相交成直角的两条直线，问是否是垂足？为什么？
小结：只有当两条直线相交成直角时，这两条直线的交点才能叫垂足。
小结：（指板书）当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
三、巩固练习
1、下面哪一组的两条直线是互相垂直？如果互相垂直，用直角符号表示出来并记作，如果不是互相垂直的就在括号里打“×”。
（ ） （ ） （ ） （ ）
记作： 记作： 记作： 记作：
师：怎么知道是直角，光目测还不够，我们需要验证，你有什么好办法？
生：（三角尺、量角器测量）
练习纸上用三角尺验证并标上直角符号。
师：最后一组两条直线到底有没有相互垂直？如何判断？（直线的特征）
生：因为是直线，可以无限延长，如果延长后相交成直角，那么这两条直线就互相垂直。
师：判断两条直线是否相互垂直的关键是什么？
生小结：判断两条直线是否相互垂直的关键是看两条直线是否相交成直角,。只要验证其中一个是直角就可以了。
2、下面的说法对吗？
（1）直线a和直线b相交成直角，直线a、b垂直。 （ ）
（2）线段EF和线段MN相交且有一个角是直角，那么线段EF是垂线。 （ ）
（3）两条直线相交的交点叫做垂足。 （ ）
选择
师：生活中也有许多互相垂直的情况，一起来看一看。
(1)钟面上，下列时刻中时针和分针互相垂直的是（ ）时。
A、8 B、9 C、10
问：还有哪种情况符合以上要求？（3时）
(2)在长方形中，有（ ）组垂线；
在正方形中，有（ ）组垂线。
A、2 B、3 C、4 D、5
小结：长方形（包括正方形）的每组邻边（指一指）都互相垂直，正方形的对角线也互相垂直。
四、总结
你有什么收获？
五、学以致用
1、找找我们身边的垂直现象。
2、学校附近的地图，请根据条件，将路名填入地图中。
这是学校附近的地图，请根据条件，将永兴路、公兴路、会文路和临山路的路名填入地图中相应的位置。
（1）临山路与鸿兴路互相垂直，但不交于会文路；
（2）公兴路与中兴路相交，既垂直于临山路，又垂直于永兴路；
（3）会文路与永兴路互相垂直。
附板书设计：
垂直
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
b
直线a是直线b的垂线
垂足O a
直线b是直线a的垂线
记作： a⊥b 或 b⊥a
读作：a垂直于b 或 b垂直于a
1

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