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第3课时 整式
教学目标
课题 第3课时 整式 授课人
素养目标 1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念。 2.能用代数式表示具体情境中的数量关系。
教学重点 单项式、多项式、整式及有关概念。
教学难点 正确识别多项式的次数。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，引入新知 设计意图 通过实际问题的导入产生新的问题，引发学生对于本课时内容的思考。 【情境引入】 某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成。 1.两个半圆的面积和是多少？ 2.整个操场的面积是多少？ 。 这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？我们一起来学习本课时的内容。 【教学建议】 这里可回顾圆的面积公式，注意让学生自己列式，教师巡堂，看学生是否会混淆直径和半径，并酌情纠错和指导，然后评讲进入新的内容。
活动二：实践探究，学习新知 设计意图 通过对实际问题列式进而引出单项式、多项式、整式的相关概念。 探究点 整式的相关概念 问题1一个组合柜如图①所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图②），柜门由5个完全相同的长方形组成。 （1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ 图示分析填写： 【教学建议】 这里注意通过提问方式引导学生厘清实际问题中的数量关系，有些实际问题的问法要引导学生转变为数学上的问法。还有些地方容易错的，要及时纠正。比如纵向的装饰条要贴10根，有些同学可能误认为是6根。
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（2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？ 喷漆的面积是5ɑb。 （3）设柜子的进深为c（如图①），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 整个柜子的容积是5ɑbc。 Ⅰ.单项式及其相关概念 问题2 观察代数式5ɑb，5ɑbc，3v，6p。它们是数与字母通过什么运算构成的？ 概念引入： 注意：单独一个数或一个字母也是单项式。 问题3 （1）上面5ɑb，5ɑbc，3v，6p都是数与字母的乘积，其中数也是数字因数，指出5ɑb，3v的数字因数分别是什么？ 分别是5，3。 (2)再说一说5ɑb，3v中各个字母的指数分别是什么？ 对于问题3（1）中的数字因数和（2）中各个字母的指数之和，数学中这么定义： 概念引入： 注意：
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(3)说一说5ɑb，3v的系数和次数，再在图示中指出的系数和次数。 5ɑb，3v的系数分别是5，3，次数分别是2，1。 Ⅱ.多项式、整式及其相关概念 问题4 说一说下面的两个式子中被圈住的部分是不是单项式？这些被圈住的式子与原来的两个式子分别是什么关系？ 被圈住的部分均是单项式，这些被圈住的单项式的和分别是原来的两个式子。 概念引入： 问题5 根据上面有关概念填一填下面的图示。 【对应训练】 1.有以下式子： 其中单项式是 ①②③ ，多项式是 ⑤⑥⑧ ，整式是 ①②③⑤⑥⑧ 。 2.教材P82随堂练习。 【教学建议】 提醒学生注意：单项式的次数是指式子中所有字母的指数的和，而且仅仅与字母有关。例如：52x3y4，它的次数是3+4=7，与数字5的指数无关。 【教学建议】 提醒学生注意以下几点：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的项的次数；(4)一个多项式中次数最高的项可以不唯一。
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活动三：熟练运用，巩固提升 设计意图 进一步丰富整式的实际背景，在解决实际问题的过程中巩固新学的知识。 例 阅读教材P81~82“尝试·思考”，回答下面的问题： 分析提问： 答案： 【对应训练】 1.活动一答案中列出的两个代数式是单项式还是多项式？若是单项式，请写出其系数和次数；若是多项式，请写出其次数。 2.请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的项是什么？次数是多少？ （1）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格）。若一种尺度的国旗的长为ɑ cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为cm2。 【教学建议】 教学时，要酌情引导学生找准实际问题中的数量关系：第（1）小题需要转化，主要运用割补法的思路；第（2）小题要理解“增加”的含义；第（3）小题需要弄清楚露在外面的面到底有几个；第（4）小题要注意提醒学生“后又以八折销售”的条件不要漏了。
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(2)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成。如果其中正方形和等边三角形的边长都为ɑ，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为 18ɑ2+4ɑb 。 解：（1）它是单项式，它的系数是，次数是2。 （2）它是多项式，它的项分别为18ɑ2，4ɑb，次数是2。
活动四：课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.什么是单项式？怎样判断单项式的系数和次数？ 2.什么是多项式？怎样判断多项式的项和次数？ 3.什么是整式？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P84习题3.1第8，9题。
板书设计 第3课时 整式 1.单项式。 2.多项式。 3.整式。
教学反思 本节课主要以实际问题为载体来认识单项式、多项式，体现了“用数学”的理念，学生普遍对这一方式有较好的反馈。同时也应认识到学生对于多项式是“几个单项式的和”的理解稍有不足。常见错误是容易把多项式的次数理解为把多项式的所有字母的指数相加，且也易与单项式的次数混淆。这一点在以后的学习过程中需要进行相关的练习，让学生逐步掌握。

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