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第四章 基本平面图形
１ 线段、射线、直线
第1课时 线段、射线、直线
教学目标
课题 第1课时 线段、射线、直线 授课人
素养目标 1.在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，经历从现实事物到抽象概念的“数学化”过程，知道它们的特征、共性和区别，并会用不同的方式表示，发展学生的几何直观、抽象能力及有条理的数学表达能力。 2.掌握几何事实：两点确定一条直线，能够在现实情境中应用相关性质，积累数学活动经验。
教学重点 线段、射线、直线的概念及它们的区别和联系，两点确定一条直线。
教学难点 线段、射线、直线的表示方法。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：图片呈 现，新课导入 设计意图 以图片呈现的方式吸引学生兴趣，并从中抽象出几何元素，与 要学习的新知建立起联系。 【情境引入】 丰富的图形世界是由一些简单的图形构成的。观察下面的图片，你能看到哪些熟悉的平面图形？ 在第一章的学习中我们知道线动成面,上面这些图形中你又能找到哪些线的元素？ 这一节课我们来学习“线”的有关知识——线段、射线、直线。 【教学建议】 教师可以利用多媒体教具给学生展示图片，意在使学生感受图形世界的丰富多彩，领略数学在图形与几何方面的魅力。
活动二：合作交流，新知探究 设计意图 通过生活实例引入线段、射线、直线的概念，介绍它们的画法及表示方法，并分析它们的区别与联系。 探究点1 线段、射线、直线 问题1 （1）如图，绷紧的琴弦、黑板的边沿可以近似地看作什么？ 可以近似地看作线段，线段有两个端点。 （2）如图，手电筒、探照灯射出的光线可以近似地看作什么？ 可以近似地看作射线，射线有一个端点。 （3）将线段向两个方向无限延长可以形成什么？ 可以形成直线，直线没有端点。 【教学建议】 教师注意立足现实背景给学生呈现线段、射线、直线的概念，鼓励学生充分交流。这里注意因为平时我们看到的东西大多与线段、射线有关，学生对直线的理解可能有些困难，需要一定的想象。
教学步骤 师生活动
问题2 生活中还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？请举例说明，并与同伴进行交流。 筷子和直尺的一边可以 激光笔射出的光线可 海平面远处的天际线可 近似地看作线段。 以近似地看作射线。 以近似地看作直线。 问题3 （1）结合上面两个问题想一想，线段、射线、直线可以怎么表示呢？ （2）如图，直线AB和直线AC表示的是同一条直线吗？ 是同一条直线。 （3）射线OB和射线BO是同一条射线吗？为什么？（要求：画图说明） 不是同一条射线。因为射线OB与射线BO的端点不同，如图所示。 问题4 想一想，线段、射线、直线有什么联系与区别。 教师总结： 【对应训练】 1.如图，下列几何语句中不正确的是（ C ） A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线OA与射线OB是同一条射线 C.射线OA与射线AB是同一条射线 D.线段AB与线段BA是同一条线段 2.教材P112随堂练习第2题。 【教学建议】 这里通过图形来明确表示方法，教学中建议让学生试着画出三种线，叙述其特征，再进行表示。注意引导学生发现： （1）三种线都能用两个大写字母表示，线段和直线还能用一个小写字母表示； （2）用大写字母表示线段和直线时，字母间没有顺序之分，但表示射线时有，因为射线有方向性，表示射线时端点字母必须写在前面，不同的字母顺序表示的射线不同，同时，端点相同而延伸方向不同的射线也不是同一条射线，只有端点和延伸方向都相同的射线才是同一条射线。 【教学建议】 教师在总结三种线的联系和区别时，注意跟学生强调：延长与延伸是两个不同的概念，线段不能延伸，但可以延长；射线和直线都能延伸，但直线不能延长，而射线可以反向延长。
教学步骤 师生活动
设计意图 先通过操作明确点和直线的位置关系，再探究过一点或两点画直线条数的情况，并结合生活实践发现“两点确定一条直线”这一事实，并利用这一事实去解释一些具体情境。设置对应训练是让学生学会运用学到的几何事实去解释具体情境中的实际问题。 探究点2 两点确定一条直线 问题1 一个点和一条直线可能会有哪些位置关系？请你画一画。 如图，直线m经过点P，也可以说点P在直线m上；直线m不经过点Q，也可以说点Q在直线m外。 问题2 （1）过一点A可以画几条直线？ 如图，过一点A可以画无数条直线。 （2）过两点A，B可以画几条直线？ 如图，过两点A，B可以画一条直线。 （3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？ 至少需要2个钉子。 问题3 结合问题2中的三个问题和生活经验，你有什么发现？ 与直线有关的事实： 【对应训练】 下面有两个生活中的实例，你能说一说其中的原因吗？ （1）如图，植树时，只要定出两个树坑的位置，那么所有树都能栽种到同一直线上了。 （2）如图，工人师傅砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后就可以拉一条直线的参照线。 解：原因都是两点确定一条直线。 【教学建议】 对于问题2（3），教师可以让学生先思考，然后再用纸板代替墙面、用纸条代替木条进行实际操作，最后鼓励学生自己描述从操作活动中发现的结论。
活动三：综 合演 练，巩固提升 设计意图 先让学生画线段、射线、直线，再让学生根据图形数线段条数，综合考查学生对于概念的理解和掌握程度，使学生对于新知能融会贯通。 例 如图，在平面内有A，B，C三点。 （1）画出直线AB，射线CB，线段AC； （2）在线段AC取一点D，数数看，此时图中共有多少条线段？ 分析：（1）依据直线、射线、线段的概念，即可画出直线AB，射线CB，线段AC； （2）找出图中的线段（有：AB，AD，CD，BC，AC），即可得到图中线段的条数。 解：（1）如图，直线AB、射线CB、线段AC即为所求。 （2）图中共有5条线段。 【对应训练】 如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外。 （1）根据要求画出图形：画直线A，画射线PB，连接PC； （2）写出图中的所有线段。 解：（1）如图，直线PA、射线PB、线段PC为所作。 （2）图中的所有线段为PA，PC，PB，AC，AB，CB。 【教学建议】 教师注意跟学生强调，画线段、射线和直线时要把握以下几点： （1）掌握线段、射线与直线各自的特征与表示方法，线段不能延伸，射线向一个方向无限延伸，直线向两个方向无限延伸； （2）理解作图要求，作线段或射线的延长线时注意起始端点与方向，最后标注相应的字母； （3）连接两点的实质就是画以这两点为端点的线段。
活动四：课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.什么是线段、射线、直线？你能举例说明吗？ 2.线段、射线、直线各自有哪些表示方法？你能在具体图形中加以识别并表示出来吗？它们又有什么联系和区别？ 3.生活中哪些现象可以用“两点确定一条直线”这一事实来解释？举例说明。 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P116~118习题4.1第1，2，6，7题。
板书设计 1　线段、射线、直线 第1课时　线段、射线、直线 1.线段、射线、直线的概念。 2.线段、射线、直线的表示方法。 3.线段、射线、直线的联系和区别。 4.几何事实:两点确定一条直线。
教学反思 本节课先通过生活中的情境激发学生的学习兴趣，让学生在现实情境中理解线段、射线、直线，在此基础上再介绍它们的表示方法，然后让学生充分动手实践与合作交流探索直线的事实。学生初学时对于三种线的分辨存在一定困难，这方面需要通过指导和练习加以强化。本节课是学习几何图形的基础，由于七年级学生的抽象思维能力和数学语言、符号表达能力还未到一定程度，所选教学素材需贴近生活，让学生经历“数学化”过程，积累数学活动经验。
解题大招　别图形中的线段、射线、直线
数线段、射线、直线条数的方法：两端都出头算作一条直线，两端都未出头算作一条线段，一端出头一端不出头算作一条射线，计数时每个端点处的各种情况都要看到（注意不要数重，如直线AB与直线BA是一条直线），做到不重不漏（方法不限，这里介绍一种）。
例 观察如图所示的“金鱼”图案，回答下列问题：
（1）这个图案中共有2条直线，分别是直线AB、直线AC。
（2）这个图案中共有几条线段？请把它们分别表示出来。
（3）这个图案中以A为端点的射线有几条？图中共有几条射线？
解：（2）这个图案中共有9条线段，分别是线段AB、线段AC、线段BD、线段DE、线段BE、线段DF、线段CD、线段CF、线段EF。
（3）这个图案中以A为端点的射线有4条，图中共有8条射线。
培优点　叠合型线段条数的探究与应用
例（1）【观察思考】如图，线段AB上有两个点C，D，分别以点A，B，C，D为端点的线段共有_____条。
（2）【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则共有_____条线段。
（3）【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），根据上述模型，求一共要进行多少场比赛。
分析：（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D，找出线段，最后求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；
（3）将实际问题转化成（2）中的模型，借助（2）中的结论即可求解。
解：（1）6【解析】以点A为左端点向右的线段有：线段AC，AD，AB。以点C为左端点向右的线段有：线段CD，CB。以点D为左端点的线段有：线段DB，所以共有3+2+1=6（条）线段。
（2）【解析】设线段上有m个点，此时共有x条线段，易知m为大于1的整数。当m=2时，x=1；当m=3时，x=1+2=3；当m=4时，x=1+2+3=6；……；所以发现规律：
（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段。
由题意知，当m=8时，
答：一共要进行28场比赛。

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