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3 多边形和圆的初步认识
教学目标
课题 3 多边形和圆的初步认识 授课人
素养目标 1.了解多边形、正多边形的概念及多边形的顶点、边、内角与对角线，了解圆的概念及圆心、半径、弧、扇形与圆心角，丰富学生对于几何图形的感性认识，发展学生的几何直观感知能力和空间观念。 2.使学生经历从现实世界抽象出平面图形的过程，能在具体情境中识别多边形、正多边形、圆、扇形，感受图形世界的丰富多彩，发展学生的抽象能力及有条理的思考和表达能力。 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
教学重点 多边形和圆的相关概念。
教学难点 正确理解正多边形，计算多边形的对角线条数，理解扇形的圆心角度数隐含的数学意义。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：图片呈现，新课导入 设计意图 从图片入手，使学生感性认识多边形和圆。 【情境引入】 观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进行交流。 发现圆、三角形、四边形、五边形、六边形等。 这就是我们将要学习的多边形和圆，想要更好地解决生活中的图形问题吗？那就快让我们初步认识下它们吧！ 【教学建议】 教学时鼓励学生从实际生活中发现“熟悉”的平面图形，注意通过创设情境使学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程。
活动二：合作交流，探究新知 设计意图 归纳引入多边形及其相关概念，通过作图观察找寻多边形的顶点数、边数、内角个数与边数的关系，及每个顶点处的对角线的条数与边数的关系。 探究点1多边形的初步认识 Ⅰ.多边形及其相关概念 问题1三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？如何对多边形进行定义？ 由学生作答。如：不在同一直线上，首尾顺次相连等等。 问题2观察下面这个多边形中的一些点、角、线段等元素，回忆以前学过的知识，想一想这些都是什么？试着填写下表。 【教学建议】 教学中让学生充分交流，由于在活动一中积累了经验，可试着先让学生说出多边形的概念，再对于不足之处加以补充，这里注意跟学生强调多边形需满足的三个要素：（1）线段不在同一直线上，且不少于3条；（2）线段首尾顺次相连组成的封闭图形；（3）在同一平面内。 【教学建议】 多边形的顶点、边、内角学生归纳起来并不困难，但初次
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设计意图 边形的顶点、边、内角、对角线的概念： 问题3你还能画出上图中其他的对角线吗？ 能。如图，其他的对角线是线段BD，BE，CE。 问题4（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ （2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？ 解答上述问题，我们来观察、归纳、猜想： n边形有n个顶点，n条边，n个内角。 教师总结： 【对应训练】 1.下列图形中，属于多边形的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n为 七 。 Ⅱ.正多边形的概念 问题观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 【教学建议】 接触对角线时可能感觉陌生，于是设置问题旨在帮助学生尽快熟悉。对角线还有个重要的数学作用是将多边形分割成三角形，这一点将在后面的问题中让学生加以体会。 【教学建议】 教师巡视指导，引导学生作图完成解答。这部分旨在探讨多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系，使学生通过观察发现规律，并交流总结出结论，从而获得对多边形的进一步认识，发展他们的推理能力。对学有余力的学生若教学时间充裕可先在这一活动中引导他们探索多边形对角线条数和边数的关系，关于这一点将在培优计划里展开讨论。 【教学建议】 结合具体图形让学生认识正多边形。教师可跟学生举例说明为何需同时满足两个条件才是正多边形：（1）各边相等，但各角不相等的图形（以后将要学的菱形）
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【对应训练】 教材P130随堂练习第1题。 如：，不是正多边形；（2）长方形的各角相等，各边不都相等，不是正多边形。
设计意图 通过生活实物让学生感受圆的特征，通过操作引入圆的动态定义，结合图形使学生了解弧、扇形、圆心角的概念，设置题目使学生明白扇形圆心角度数和扇形与圆两者关系之间的联系。 探究点2圆的初步认识 问题1下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 学生自由作答，教师评价。 问题2回忆小学时学过的有关圆的知识，说一说圆的相关要素是如何定义的？根据下面表格中的文字描述在图中指出相应的图形。 例（教材P129例题）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数。 问题3（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 每个扇形的圆心角都是120°。每个扇形的面积相等，它们的和等于整个圆的面积，所以每个扇形的面积都是圆面积的。 画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。 【对应训练】 1.下列各图中，∠AOB是圆心角的是（ A ） 2.教材P130随堂练习第2题。 【教学建议】 教师出示生活实物让学生直观感受圆和扇形的特征，用圆规或细绳和笔进行演示，结合语言使学生理解圆的动态定义。对于弧、扇形、及圆心角等概念，同样需结合图形让学生有直观了解，但这里只是进行初步认识，注意提醒学生：（1）圆心和半径是确定一个圆的两个条件，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，两者缺一不可；（2）圆上任意两点将圆分成两条弧，每条弧都对应一个扇形。 【教学建议】 提醒学生：知道圆心角的度数，就能知道它对应的扇形面积占圆面积的几分之几，这就是圆心角度数隐含的数学意义。这里从总体和部分的关系入手讨论两种特殊扇形的面积，教学时不必在这里介绍一般扇形的面积公式，因为将在九年级展开 具体研究。当然，如果部分学生有兴趣探索，教师应当鼓励。
活动三：规律探寻，巩固提升 设计意图 找寻多边形的分割规律，强化对于多边形概念的理解和新知的感悟。 教学步骤 例 在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以被分割成若干个三角形。如图，数一数每一个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？按这种分割方式，n边形可以分割成多少个三角形？ 解：此题注意观察，是从n边形的一个顶点出发作对角线分割三角形，第一幅图将四边形分成两个三角形，第二幅图将五边形分成三个三角形，第三幅图将六边形分成四个三角形，因此发现规律：分成的三角形个数比多边形边数少2。所以按这种分割方式，n边形可以分割成（n-2）个三角形。 【对应训练】 如图，将多边形分割成三角形，图①中可分割出2个三角形；图②中可分割出3个三角形，图③中可分割出4个三角形……按照这种分割方式，n边形可以分割出多少个三角形？ 解：此题注意观察，是从n边形的边上一点出发连接其他顶点。根据具体数值进行分析找规律，易知n边形可以分割出（n-1）个三角形。 师生活动 【教学建议】 在研究n边形的顶点、边、内角和每个顶点的对角线数量时，我们曾用找寻规律的方法进行探究并得出结论，这里对这一探究进行了拓展延伸，发现经过n（n>3）边形一个顶点的所有对角线能把多边形分成（n-2）个三角形。除例题和练习题的情况外，还有从多边形内任意一点连接各顶点从而分割三角形的情况，可让学生自行探究。
活动四：课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.什么是多边形？你知道多边形的顶点、边、内角、对角线吗？它们的数量之间有什么关联吗？你能举出生活中多边形的例子吗？ 2.什么是正多边形？能举出正多边形的实例吗？ 3.什么是圆？你知道弧、扇形、圆心角吗？能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数吗？你能举出生活中圆的例子吗？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P130~131习题4.3第1，2，3题。
板书设计 3 多边形和圆的初步认识 1.多边形及其相关概念（多边形、顶点、边、内角、对角线、正多边形）。 2.圆及其相关概念（圆、圆心、半径、弧、扇形、圆心角）。
教学反思 本节课的概念分为两部分：多边形的相关概念和圆的相关概念，每一部分的设计都是从实际背景出发，进行数学思考，然后从数学角度分析对象，获得概念，最后利用概念和性质解决简单问题。重点要让学生体验从生活中抽象出图形的过程，教学中可以借助多媒体提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引导学生自主发现问题、探究问题、解决问题，体会数学与生活的联系。实际教学以学生自学为主，根据学生遇到的问题集中答疑解惑。

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