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3 探索与表达规律
教学目标
课题 3 探索与表达规律 授课人
素养目标 1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。 2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。 3.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
教学重点 借助字母表示及代数式运算探索并解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
教学难点 探索具体问题中蕴含的一般规律。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，引入新知 设计意图 通过有趣的问题引入课题，激发学生的好奇心和探究欲望。 【情境引入】 请同学们在日历图上任意圈出横排或竖排相邻的三个数，将它们的和告诉老师，老师就知道你们圈的是哪三个数，大家可以试一试！ 学生提问，老师作答。 为什么老师可以马上猜出来呢？ 根本原因是日历中数的排列有一定的规律，让我们一起进入探索规律的旅程吧！ 【教学建议】 日历不限，圈出的数字不限，让学生任意选择，感受奇妙之处。
活动二：交流讨论，探究新知 设计意图 由特例归纳一般规律，用代数式表示一般规律并通过运算进行验证，提升代数推理能力。 探究点1 日历中的数学规律 问题1 观察如图所示的日历图，回答下列问题： 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031
（1）日历图中的数有什么规律？ 学生自由作答。 （2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 【教学建议】 问题1第（1）问可以提示学生从以下四个方面思考并引导其进行归纳(注意语言的准确性)：①横排相邻的日期；②竖排相邻的日期；③“左上—右下”相邻的日期；④“左下—右上”相邻的日期。
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（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 这个关系对任何一个月的日历都成立。理由： 如果用ɑ表示正中间的数，那么这9个数可以表示如下。 ɑ-8ɑ-7ɑ-6ɑ-1ɑɑ+1ɑ+6ɑ+7ɑ+8
所以这9个数的和为(ɑ-8)+(ɑ-7)+(ɑ-6)+(ɑ-1)+ɑ+(ɑ+1)+(ɑ+6)+(ɑ+7)+(ɑ+8)=9ɑ。 所以这9个数的和为正中间的数的9倍。 （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。 学生自由作答。 问题2 （1）在问题1的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？ 可以为144，不可以为180。理由学生可自主回答。 （2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号？ 这个月的第一个星期日是2号。 问题3 （1）如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？它们有什么共同规律？ 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031
这里给出了一些主要规律，还有些规律可由学生自由作答。 共同规律： （2）你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？与同伴进行交流。 如图，还可以设计成W形框、X形框等。 【教学建议】 第（3）问可以使学生体会运算能用来验证所发现的规律。教师在教学和评价时，应重视符号运算的这一作用。 【教学建议】 对于问题2第（1）问，教师可酌情引导学生求当9ɑ=144或9ɑ=180时ɑ的值。对于第（2）问，提示学生可仿照问题1第（3）问用含ɑ的代数式表示这五个星期日的数。 对于问题3可鼓励学生自由作答，教师对正确的结论给予肯定。第（1）问中还有规律，如：十字形框中，最左边的数比最上面的数大6；H形框中，左上方的数比右下方的数小16。
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【对应训练】 教材 P97随堂练习。
设计意图 借助字母表示及整式的运算解释一般规律，培养符号意识，提升推理能力。 设计意图 通过逆向思考，提升学生的类比推理能力和应用意识。 设计意图 加强学生用符号语言表示数学规律并进行推理验证的能力。 探究点2 数字游戏中的规律解释 问题1 教材P97小亮和小丽的数字游戏中（题目略），你知道小亮是怎样算出来的吗？ 算法导图： 算法结论： 问题2 设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。 答案不唯一，这个由学生自由作答，教师评价。 这里提供了一个例子。 数学游戏数学算法你在心里任意想一个数，将这个数减去1后乘2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我，我就能猜出你心里想的那个数。我们用x表示心里想的数，根据操作流程，得到的结果为2（x-1)-3+5=2x，所以得到的结果是心里想的数的两倍，只要用得到的结果除以2，就能得到你心里想的那个数。
问题3 （1）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗？ 用ɑ表示这个三位数的百位数字，用b表示十位数字，用c表示个位数字，则这个三位数可表示为100ɑ+10b+c。 100ɑ+10b+c=99ɑ+9b+ɑ+b+c=9(11ɑ+b)+(ɑ+b+c)。 9(11ɑ+b)肯定能被3整除，只要ɑ+b+c能被3整除，这个三位数就能被3整除。 （2）一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律。请说明理由。 也有这样的规律。只要各数位上的数字之和能被3整除，这个四位数就能被3整除。理由： 用ɑ表示这个四位数的千位数字，用b表示百位数字，用c表示十位数字， 【教学建议】 问题1可让学生多用几个具体的两位数试一下，得出运算结果后，比较每一组的结果与原数，看结果与原数之间是否存在某种确定的关系。 【教学建议】 提醒学生注意两个关键点：（1）要能用一个数的各数位上的数字正确表示出这个数；（2）要说明一个数能被3整除，则将这个数除以3后，结果要是整数。
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用d表示个位数字，则这个四位数可表示为1000ɑ+100b+10c+d。 1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+ɑ+b+c+d=9(111ɑ+11b+c)+(ɑ+b+c+d)。 9(111ɑ+11b+c)肯定能被3整除，只要ɑ+b+c+d能被3整除，这个四位数就能被3整除。 【对应训练】 教材P98随堂练习。 【教学建议】
活动三课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.日历图中的数的排列规律是怎样的？ 2.已知一个数各数位上的数字，怎样表示这个数？ 3.我们是怎样用代数式表示并借助整式的运算解释具体问题中蕴含的一般规律的？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P98~99习题3.3第1~5题。
板书设计 3 探索与表达规律
教学反思 通过本节课的学习，我们总结出找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，我们首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论。希望同学们将所学到的知识应用于实践，在生活中多留心研究，体会数学的美。

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