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第4课时 利用去分母解一元一次方程
教学目标
课题 第4课时 利用去分母解一元一次方程 授课人
素养目标 1.会解含分母的一元一次方程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，提高运算能力。 2.进一步感受解方程方法的灵活多样，体会解方程过程中的转化思想，发展数学思维。
教学重点 熟练掌握用去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的一般步骤。
教学难点 灵活运用解一元一次方程的步骤。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：回顾旧知，导入新课 设计意图 复习回顾上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备。 【回顾引入】 1.上节课我们学习了用去括号解一元一次方程，用到了哪几个步骤？需要注意什么？ 2.说出下列各组数的最小公倍数： （1）2，3；（2）6，8；（3）3，4，8。 【教学建议】 指定学生代表回答问题，酌情回顾最小公倍数的求法。
活动二：问题引入，合作探究 设计意图 让学生通过探究、交流的方式，理解并掌握用去分母解一元一次方程，归纳出解一元一次方程的步骤，体会解方程过程中的转化思想，学习灵活运用解一元一次方程的步骤，提高运算能力。 探究点 利用去分母解一元一次方程 问例1 （教材P144例7）解方程：17（x+14）=14（x+20）。 分析提问：（1）观察方程17（x+14）=14（x+20），它与之前求解的方程有什么不同？ 括号前面的系数是分数。 （2）一般分数系数比整数系数的情况更复杂，联想分数的通分与等式的基本性质2，可以将此方程的分数系数转化为我们之前熟悉的整数系数的形式吗？ 追问 （1）例1两种解法有什么不同？ （2）你认为哪种解法比较好？为什么？ （1）解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；解法二是先去分母，将括号外的分数系数转化为整数系数，然后再类似解法一的步骤来解的。 （2）解法一比较好。理由：去括号后，常数项都是不大的整数，计算起来比解法二更简便（答案不唯一）。 思考 解一元一次方程有哪些步骤？与同伴进行交流。 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。 例2 （教材P144例8）解方程：15（x+15）=12-13（x-7）。 解：去分母，得6（x+15）=15-10（x-7）。 去括号，得6x+90=15-10x+70。 移项、合并同类项，得16x=-5。 方程的两边都除以16，得x=-516。 追问 （1）对于例2，如果先去括号呢？ 去括号，得15x+3=12-13x+73。 移项、合并同类项，得815x=-16。 方程的两边都除以815，得x=-516。 （2）（1）中的解法与例2中的解法相比，你认为哪种解法比较好？为什么？ 我认为例2中的解法比较好。理由：先去括号之后常数项是两个分数和一个整数，计算起来比例2中的解法更复杂（答案不唯一）。 【对应训练】 教材P145随堂练习。 【教学建议】 让学生交流讨论，指定学生代表回答，酌情引导学生发现方程两边同乘各分母的最小公倍数，即可去分母，将“复杂”方程转化为“简单”方程，把“新”方程转化为“旧”方程。 【教学建议】 指定学生代表上台板书两种解法，其他同学在纸上作答，教师巡堂，酌情指导。提醒学生：对于此类较复杂的方程，可以在草稿上检验方程的解是否正确。 【教学建议】 指定学生代表回答，对两种解法的看法，言之有理即可。 【教学建议】 先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。同时提醒学生：解一元一次方程不一定都要严格遵循这样的步骤，可以根据方程的情况灵活选择。 【教学建议】 教学例2时鼓励学生灵活运用解一元一次方程的步骤，自行体会两种解法的差异，感受解方程步骤的灵活性。 【教学建议】 对应训练中提醒学生：去分母时，不要漏乘不含分母的项。
活动三：知识延伸，巩固升华 设计意图 通过例题与练习，让学生进一步理解去分母的操作，提升运算能力。 例 解方程： 【对应训练】 解方程： 【教学建议】 指定学生代表上台板书，其他学生在纸上作答，教师巡堂，酌情纠错和指导。
活动四：课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.去分母解一元一次方程时要注意什么？ 2.解一元一次方程有哪些步骤？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P145～146习题5.2第2，5，12题。
板书设计 第4课时 利用去分母解一元一次方程 1.利用去分母解一元一次方程。 2.解一元一次方程的一般步骤。
教学反思 本节课先简单回顾上节课知识与最小公倍数，为本节课的学习做准备，然后通过观察方程形式，引导学生自己发现用去分母转化系数的操作，从而引出本课的主题。让学生自己感受方程的不同解法，然后归纳总结出解一元一次方程的一般步骤，再通过练习掌握用去分母解一元一次方程，有效提高运算能力。
解题大招一　利用去分母解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤：
步骤 根据 注意事项
去分母 等式的基本性质2 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号、去括号去括号
去括号 乘法对加法的分配律、 去括号法则 ①不漏乘括号里的项； ②括号前是“-”号，要变号
移项 移项法则 移项要变号
合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项
未知数的系数化为1 等式的基本性质2 乘分数系数的倒数时不要出错
例1 以下是小明解方程的过程：
解：去分母，得3（x-3）-1=5x。去括号，得3x-9-1=5x。
移项，得3x-5x=-9-1。
合并同类项，得-2x=-10。
方程的两边都除以-2，得x=5。
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程。
解：小明的解答过程有错误。正确的解答过程为：
去分母，得3（x-3）-6=5x。
去括号，得3x-9-6=5x。
移项，得3x-5x=9+6。
合并同类项，得-2x=15。
方程的两边都除以-2，得x=-7.5。
例2 解方程：
解：（1）去分母，得10y-5（y-1）=20-2（y+2）。
去括号，得10y-5y+5=20-2y-4。
移项、合并同类项，得7y=11。
方程的两边都除以7，得y=。
（2）去分母，得2（x-1）-（x+1）=3（3x-1）-6。
去括号，得2x-2-x-1=9x-3-6。
移项、合并同类项，得-8x=-6。
方程的两边都除以-8，得x=。
培优点 含参一元一次方程的错解问题
例 小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的-1没有乘10，由此求得方程的解为x=6，求这个方程正确的解。
分析：把x=6代入错误方程2（2x+1）-1=5（x+m）得出m的值，再将m的值代回原方程，求出方程的正确解即可。
解：因为小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的-1没有乘10，由此求得方程的解为x=6，
所以把x=6代入方程2（2x+1）-1=5（x+m），得2×（12+1）-1=5（6+m），解这个方程，得m=-1。
所以原方程为。
去分母，得2（2x+1）-10=5（x-1）。
去括号，得4x+2-10=5x-5。
移项、合并同类项，得-x=3。
方程的两边都除以-1，得x=-3。
故这个方程正确的解为x=-3。

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