资源简介

5.1.1 从算式到方程
第1课时方程
教学目标
课题 5.1.1第1课时方程 授课人
素养目标 1.能根据现实情境理解方程的意义. 2.能针对具体问题列出方程，初步感受模型观念.
教学重点 能根据现实情境理解方程的意义.
教学难点 根据实际问题列出方程.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，引入新知 设计意图 先用算术方法解决实际问题，方便与后面要学习的方程进行对比 【情景引入】 (教材P110引言节选）甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？ （3-1）÷（1.2-0.8）=5（h）. 本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.今天我们先来认识一下什么是方程. 【教学建议】 师生一起讨论得出正确答案，感受算术法解题的过程.
活动二：交流讨论，探究新知 设计意图 用字母表示未知数，根据相等关系列方程，体验方程与算式的不同. 探究点　方程 问题1在上面引入的问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程都是未知的. (1)如果设两队行进的时间为xh，根据“路程=速度×时间”，甲队和乙队的行进路程分别可以怎样表示？ 甲队的行进路程为1.2xkm,乙队的行进路程为0.8xkm. (2)甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？试写出相等关系. 甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程. (3)你能用式子表示（2）中的相等关系吗？ 1.2x+1=0.8x+3. (4)这是一个什么样的式子？ 是一个含有未知数x的等式. 问题2（教材P111问题1）用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ （1）如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5）元. （2）类比问题1的做法，填写下表： 相等关系买3个大水杯的钱=买4个小水杯的钱用含有未知数x的等式表示3x=4(x-5)
【教学建议】 引导学生注意：①算式中只含已知数（包括已在前面求出的数）而不含未知数.②列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），但它打破了列式时只能用已知数的限制，方程中可以含有相关的已知数和未知数，这是一种进步.正因如此，一般地说列方程比列算式有更多的优越性.③教学时，对于问题1～3中求出x的值或者如何根据x的值求其他未知量的值，教师可简单解释下，不作展开.
教学步骤 师生活动
设计意图 分析具体问题中的相等关系，并列出方程，养成模型观念. 问题3（教材P112问题2）如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2.长和宽的比为8∶5即宽是长的58.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 如果设这枚纪念币的长为xmm，试着填写下表： 概念引入 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 【对应训练】 下列各式中，是方程的是（ B ） A.5+7=12 B.5x+2=17 C.7x<14 D.y+8 【教学建议】 正式给出方程的概念时，所说的“等式”指其中只含有一个等号的式子，等号两边分别叫作等式的左边和右边.
活动三：知识升华，巩固提升 设计意图 通过更多的实际问题，加强学生列方程的能力 例（教材P113例1）根据下列问题，设未知数并列出方程. (1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长. 解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”，列得方程 0.52x-(1-0.52)x=80. (2)设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列得方程 x2+5x=500. 你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗？由此体会如何根据相等关系列方程. 归纳 【对应训练】 教材P113练习. 【教学建议】 （1）列方程的基础是正确表示相等关系.对于由浅入深地培养学生列方程的能力应予以关注，可以再多安排一些类似的练习. （2）把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，这种建模思想在本章中占主导地位.
活动四：课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.什么是方程？ 2.怎样根据实际问题列方程？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P118习题5.1第1,2,5,6,7,8,9,10题.
板书设计 5.1方程 5.1.1从算式到方程 第1课时方程 1.方程的概念 2.列方程．
教学反思 　 本节课用实际问题引入课题，先尝试用算术的方法解题，然后引导学生用方程的思想解决问题，在各环节的安排上都设计了一些问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论.通过本节课的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，并体会数学与日常生活的密切关系，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，从而激发学生学习数学的热情.
解题大招 根据实际问题列方程
分析数量关系，设未知数，正确列式表示相关量，再根据相等关系列方程即可.
例 根据下面的问题，设未知数并列出方程：
在“垃圾分类”活动中，实践组有23人，宣传组有16人.应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的两倍？
分析:根据关键语句“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可.
解：设从宣传组调x人到实践组，则实践组的人数变为23+x,宣传组的人数变为16-x.
根据“实践组的人数是宣传组的两倍”，列得方程
23+x=2(16-x）.
培优点　根据稍复杂的实际问题列方程
例 根据下面的问题，设未知数并列出方程：
某快递分派站现有一批包裹需若干名快递员派送，若每个快递员派送20件，则还剩12件；若每个快递员派送24件，则还差12件.这批包裹共有多少件？
分析：题中包裹的件数和快递员人数是固定的，在两种派送方式下，参与派送的快递员人数相等，据此可列出方程.
解：设这批包裹共有x件.
“若每个快递员派送20件，则还剩12件”，由此可知快递员人数为；
“若每个快递员派送24件，则还差12件”，由此可知快递员人数为.
因为快递员人数不变，所以根据“两种派送方式得出的快递员人数相等”，列得方程
=

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