资源简介

第2课时 方程的解及一元一次方程
教学目标
课题 5.1.1 第2课时 方程的解及一元一次方程 授课人
素养目标 1.理解方程的解的意义，能判断某个未知数的值是不是方程的解. 2.理解一元一次方程的概念，能准确地识别一元一次方程.
教学重点 判断方程的解，识别一元一次方程.
教学难点 识别一元一次方程.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，引入新知 设计意图 引入本节课的学习内容 【课堂引入】 对于方程2x=12，容易知道x=6可以使等式成立；对于方程170+15x=215，你知道x等于何值时等式成立吗？ 当x=3时，170+15x=170+15×3=215，等式成立. (2)你知道170+15x=215是怎样的方程吗？ 围绕这两个问题，我们一起走进本节课的学习. 【教学建议】 对于问题（1），可分别让5个学生代入不同的数作为x的值进行计算，再一起讨论得出正确答案.
活动二：交流讨论，引出新知 设计意图 通过计算验证，介绍方程的解的概念。 探究点1　方程的解 问题1类比活动一中问题（1），对于上节课列出的方程1.2x+1=0.8x+3，如下表所示，当x为何值时，方程左、右两边的值相等？ 当x=5时，方程左边=1.2×5+1=7，方程右边=0.8×5+3=7，这时方程左、右两边的值相等. 概念引入： 问题2（教材P114例2） （1）x=2,x=是方程2x=3的解吗？ （2）x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解吗？ 解：（1）当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解； 当x=时，方程2x=3的左边=2×=3，右边=3，方程左、右两边的值相等，所以x=是方程2x=3的解. 【教学建议】 教学时，教师可让学生上台板演，并共同归纳判断一个数值是不是方程的解的步骤：（1）将数值代入方程左边进行计算;（2）将数值代入方程右边进行计算;（3）若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是.这个步骤要让学生切实掌握.
教学步骤 师生活动
（2）当x=10时，方程3x=4（x-5）的左边=3×10=30，右边=4×（10-5）=20，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4（x-5）的解. 当x=20时，方程3x=4（x-5）的左边=3×20=60，右边=4×（20-5）=60，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4（x-5）的解. （教材P114第1个思考）x=60是方程x2=4000的解吗？x=80呢？ x=60不是方程的解，x=80是方程的解. 【对应训练】 教材P115练习第1题.
设计意图 观察归纳，引出一元一次方程的概念. 探究点2　一元一次方程的概念 方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程. 教材P114第2个思考）观察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4（x-5），0.52x-（1-0.52）x=80,它们有什么共同特征？完成下表. 概念引入 追问170+15x=215是不是一元一次方程？是. 【对应训练】 教材P115练习第2题. 【教学建议】 给学生说明，在一元一次方程的概念中，“一元”“一次”都是针对未知数的，此外这里要求方程中只出现整式.
活动三：知识升华，巩固提升 设计意图 强化对一元一次方程概念的理解. 例 (1)若xk-1+21=0是一元一次方程，则k=2. (2)若x|k|+21=0是一元一次方程，则k=1或-1. (3)若关于x的方程（k-1）x|k|+21=0是一元一次方程，则k=-1. 解析：(1)因为原方程是一元一次方程，所以k-1=1,所以k=2. (2)因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1,所以k=1或-1. (3)因为原方程是一元一次方程，所以|k|=1,且k-1≠0,所以k=-1. 【对应训练】 1.若3xn+4=5是一元一次方程，则n=1. 2.若关于x的方程（a-2）x2+ax+1=0是一元一次方程，则a=2. 3.若（m-3）x|m|-2=-5是关于x的一元一次方程，则m的值为-3. 【教学建议】 已知方程是一元一次方程，求方程中除未知数外的字母的值，需注意两点:（1）未知数的次数为1；（2）未知数的系数不为0. 若出现未知数次数高于1的项，则该项系数应为0，从而使该项为0.
活动四：课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.什么是方程的解？ 2.什么样的方程是一元一次方程？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P118习题5.1第3题.
板书设计 第2课时 方程的解及一元一次方程 1.方程的解 2.一元一次方程．
教学反思 　弄清楚方程的解，是今后学习各种类型方程的基础，通过代值验算，让学生切实体会了方程的解的含义.对于一元一次方程的概念，在引入之后，通过一组对比练习，让学生明白了其中的关键要素是什么，这种讲授方式，对于今后其他章节的教学，也有一定的启发作用，可以适时采用.
解题大招一 根据一元一次方程的概念求字母的值
一元一次方程要求只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1.那么对于待求的字母，它们的取值（范围）要使得方程满足以上条件，据此可得出答案.
例1关于x的方程（k-1）x+3=0是一元一次方程，则k的值不能等于( B )
A.0 B.1 C. D.
解析:根据题意得，k-1≠0，所以k≠1.故选B.
解题大招二 根据方程的解求代数式的值
将方程的解代入方程，可得到一个关于字母参数的等式，再将这个等式经过适当的变形，即可为求目标代数式的值创造条件.
例2若x=3是关于x的方程ax-2b=5的解，求6a-4b+3的值.
解：将x=3代入ax-2b=5，得3a-2b=5.
所以6a-4b+3=2（3a-2b）+3=2×5+3=13.
培优点　一元一次方程的实际应用
例 刘伟去水果市场购买苹果和橘子，看中了一家店铺，店铺里每千克苹果的售价要比每千克橘子的售价多12元，买2kg苹果与买5kg橘子的总价相同.设橘子的单价为x元/kg.
(1)根据题意列出方程，并判断其是否为一元一次方程.
(2)在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）中所列方程的解？
分析:（1）
根据“买2kg苹果与买5kg橘子的总价相同”列方程.方程为一元一次方程.
(2)将不同x的值分别代入方程，验证方程两边的值是否相等.
解：（1）根据题意，得2（x+12）=5x,该方程是一元一次方程.
（2）把x=6，x=7，x=8分别代入方程2（x+12）=5x的左、右两边.
当x=6时，方程的左边=2×（6+12）=36，右边=5×6=30，方程左、右两边的值不相等，所以x=6不是方程2（x+12）=5x的解；
当x=7时，方程的左边=2×（7+12）=38，右边=5×7=35，方程左、右两边的值不相等，所以x=7不是方程2（x+12）=5x的解；
当x=8时，方程的左边=2×（8+12）=40，右边=5×8=40，方程左、右两边的值相等，所以x=8是方程2（x+12）=5x的解.

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