资源简介

5．2 解一元一次方程
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
教学目标
课题 5.2 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 授课人
素养目标 1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程. 2.通过解一元一次方程，体会解方程中的化归思想.
教学重点 建立方程解决实际问题,会解ax+bx=c类型的一元一次方程.
教学难点 根据实际问题建立方程模型.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：回顾旧知，引入新知 设计意图 回顾等式的性质与合并同类项的法则，为解方程的学习作准备. 【回顾导入】 1.上节课我们学习了利用等式的性质解方程,请大家说一说等式的性质有哪些 （可让学生回答，课堂上一起回顾） 2.合并下列各式的同类项: （1）a+2a-4a;（2）-6xy-5+2yx+xy-3. （1）-a;（2）-3xy-8. 【教学建议】 回顾旧知时，教师应关注学生是否忘记等式性质中“同一个数”；合并同类项，要关注学生是否能准确识别同类项，是否漏掉了负号.
活动二：交流讨论，学习新知 设计意图 学习利用合并同类项解一元一次方程. 探究点　利用合并同类项解一元一次方程 （教材P120问题1）某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？ 问题1 你能根据题意列出方程吗？ 设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系： 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140. 列得方程 x+2x+4x=140. 问题2观察方程，等号左边有3个含x的未知数项，不能直接利用等式性质解这个方程.我们可以利用什么知识，将这个方程转化一下，以便顺利地求解呢？ 利用合并同类项的法则，把含有x的项合并同类项，得 7x=140. 问题3你能进一步求出方程的解吗？ 系数化为1，得 x=20. 因此，前年这所学校购买了20台计算机. 思考（教材P120思考）上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 合并同类项是一种恒等变形，通过合并同类项，减少项数，进而将方程转化为更接近x=m的形式. 【对应训练】 教材P121练习第2题. 【教学建议】 给学生说明，“系数化为1”指使方程由ax=b（a≠1）变形为x=m，它的依据是等式的性质2. 系数化为1时，要避免出现以下几种错误：（1）颠倒除数与被除数的位置；（2）忽略未知数系数的符号. 【教学建议】 结合解方程的过程，让学生思考有关步骤（合并同类项）的作用，是为了反复渗透“解方程就是要使方程不断向x=m（常数）的形式转化”的化归思想.
教学步骤 师生活动
活动三：熟练运用，巩固提升 设计意图 巩固用合并同类项解一元一次方程的方法，强化运算能力. 例1（教材P120例1）解下列方程： （1）2x-x=6-8； （2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. 例2（教材P121例2）有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1(n＞1).如果这列数中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少？ 分析：数的排列规律：后一个数=-3×前一个数. 某三个相邻数的和：前面的数+中间的数+后面的数=-1701. 解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x. 由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701. 合并同类项，得7x=-1701. 系数化为1，得x=-243. 所以-3x=729，9x=-2187. 答：这三个数是-243，729，-2187. 【对应训练】 教材P121练习第1，3题. 【教学建议】 给学生总结：例1中，解一元一次方程时，同类项有两类，即含未知数的一次项和常数项.这两类都需要合并. 【教学建议】 让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.
活动四：课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.今天我们学习的解方程，有哪些步骤？ 2.解一元一次方程时，合并同类项起了什么作用？ 3.系数化为1的依据是什么？ 4.含多个未知数时，怎样设未知数、列方程？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P130习题5.2第1(1)(2),14题.
板书设计 5.2解一元一次方程 第1课时利用合并同类项解一元一次方程 解一元一次方程： （1）合并同类项 （2）系数化为1
教学反思 　本节课先帮学生回顾等式的性质以及合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解一元一次方程作准备.教学中采用引导发现的方法，并鼓励学生自己动手，体现学生在课堂上的主体地位.在整个过程中注重调动学生的积极性，培养学生合作学习、主动探究的习惯.对于解一元一次方程的思路，灌输了将方程不断转化为x=m（常数）形式的化归思想，这一思想在后面几节课的学习中还会继续强化.
解题大招 利用合并同类项解一元一次方程
将含有未知数的项和常数项分别合并，再结合等式的性质，将方程转化为x=m（常数）的形式，注意计算时不要出错.
例1对于方程2y+3y-4y=1，合并同类项正确的是（ A ）
A.y=1 B. -y=1 C.9y=1 D.- 9y=1
例2下列说法正确的是（ B ）
A.由x-3x=1，得2x=1 B.m-0.125m=0，得m=0
C.x=-3是方程x-3=0的解 D.以上说法都不对
解析：A.由x-3x=1，得-2x=1，故A错误；B.由m-0.125m=0，得0.25m=0，再将系数化为1，得m=0，故B正确，D错误;C.x=3是方程x-3=0的解,x=-3不是，故C错误.故选B.
例3如果2x与x-3的值互为相反数，那么x的值为多少？
解：因为2x与x-3的值互为相反数，所以2x+x-3=0.
方程两边加3，得2x+x=3.
合并同类项，得3x=3.
系数化为1，得x=1.
故x的值为1.
例4甲、乙、丙三人向某学校捐赠图书，已知这三人捐赠图书的册数之比是5∶8∶9.如果他们共捐了748册图书，那么这三人各捐了多少册图书？
解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书.
根据题意，得5x+8x+9x=748.
合并同类项，得22x=748.
系数化为1，得x=34.
所以5x=5×34=170，8x=8×34=272，9x=9×34=306.
答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书.
培优点　月历中的数字问题例
例 如图是某月的月历，在月历上任意圈出一个竖列上相邻的三个数，如果被圈出的三个数之和为51，求中间的那个数.
分析：在月历中，每一横行，相邻的两个数之间相差1；每一竖列，相邻的两个数之间相差7.根据这种数量关系，列方程求解.
解：设中间的那个数为x，则被圈出的三个数分别是x-7，x，x+7.
根据题意，得x-7+x+x+7=51.
合并同类项，得3x=51.
系数化为1，得x=17.
答：中间的那个数为17.

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