资源简介

第3课时 整式的加减
教学目标
课题 4.2第3课时 整式的加减 授课人
素养目标 1.掌握整式加减的运算法则，提升运算能力. 2.能根据题意列出式子，用整式的加减解决实际问题，发展应用意识.
教学重点 整式加减的运算法则
教学难点 准确列式，用整式加减运算解决实际问题.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：回顾旧知，引入新知 【回顾导入】 我们前面学习了合并同类项和去括号的法则. 请大家算一算： （1）2ab2＋3ab2； （2）2x＋3y－3（x－y）. （1）2ab2＋3ab2＝5ab2； （2）2x＋3y－3（x－y）＝2x＋3y－3x＋3y＝－x＋6y. 合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算. 【教学建议】 在完成两个小题的过程中，老师带领学生回顾合并同类项和去括号的法则.
设计意图
为整式加减运算的学习做好准备.
活动二：交流学习，掌握新知 探究点 整式的加减运算 例1 （教材P100例6） 计算： （1）（2x－3y）＋（5x＋4y）； （2）（8a－7b）－（4a－5b）. 解：（1） （2x－3y）＋（5x＋4y） ＝2x－3y＋5x＋4y……去括号 ＝7x＋y.……合并同类项 （2）（8a－7b）－（4a－5b） ＝8a－7b－4a＋5b……去括号 ＝4a－2b.……合并同类项 问题 结合上面两小题的解题步骤，说一说：整式加减一般要先做什么？再做什么？ 先去括号，再合并同类项. 例2 （教材P100例7） 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示. （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 分析提问：（1）求纸盒用纸量实质上是求什么？ 求纸盒的表面积. （2）说一说长方体的表面积计算公式是怎样的？ 长方体表面积=2×长×宽+2×宽×高+2×长×高. 【教学建议】 通过例1使学生认识到，整式的加减运算通常是先去括号，再合并同类项. 【教学建议】 （1）建议教师展示两个长方体纸盒实物模型，应重点关注学生利用数学知识解决实际问题的能力，列式时注意看学生是否将多项式（6ab＋8bc＋6ca）和（2ab＋2bc＋2ca）用括号括起来了，解释下这样是为了避免运算错误.
设计意图
体会整式加减运算的一般步骤，强化运算能力.
设计意图
体会用整式加减运算解决实际问题，加强应用意识.
教学步骤 师生活动
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2， 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2. (1)由 (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca……去括号 =8ab+10bc+8ca……合并同类项 可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2. (2)由 (6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca……去括号 =4ab+6bc+4ca……合并同类项 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2. 问题 说一说：利用整式加减解决实际问题的一般步骤有哪些？ （1）根据题意列出代数式. （2）去括号. （3）合并同类项. 教师总结 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 【对应训练】 教材P101练习第1,3题. （2）引导学生如何去括号（特别是括号前是负号的情况）. （3）强调整式的加减结果仍然是整式（不含同类项）.
活动三：综合运用，巩固提升 例（教材P101例8） 教师总结 先将式子化简，再代入数值进行计算往往比较简便. 【对应训练】 教材P102练习第2题. 【教学建议】 通过前面课时的学习，学生已经知道，对于一个复杂的式子，如果先将其适当化简，然后再求式子的值，可以简化计算.因此，教学本例题时，可以适当引导学生进行复习，使学生对此有进一步的认识.
设计意图
通过化简求值，巩固对整式加减运算的掌握.
活动四：随堂训练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.整式加减运算的法则是怎样的？ 2.用整式的加减运算解决实际问题时要注意什么？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P108习题4.2第3，4，5，7题.
教学步骤 师生活动
板书设计
教学反思 通过实际问题,让学生体会进行整式的加减的必要性.通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的运算法则,培养学生观察、分析、归纳和概括的能力,了解知识的发生发展过程,理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的运算法则,然后出示例题,由学生解答.
解题大招一 整式加减的逆运算
用A，B，C表示三个整式：若A＋B＝C，则A＝C－B，B＝C－A；若A－B＝C，则A＝B＋C，B＝A－C.
例1 一个多项式减去多项式5x2－3y2＋6xy等于多项式x2－3xy＋4y2，求原来被减的那个多项式.
解：由题意可得，原来被减的多项式是：
（x2－3xy＋4y2）＋（5x2－3y2＋6xy）
＝x2－3xy＋4y2＋5x2－3y2＋6xy.
＝6x2＋3xy＋y2.
解题大招二 整式加减的结果分析
对整式加减运算的结果进行分析时，若没有给出整式的具体内容，则要特别注意有的同类项合并之后结果可能为0，从而导致运算结果的次数和项数等有多种情况.
例2 A和B都是关于字母x的四次多项式，则A＋B一定是（ B ）
A.四次多项式 B.次数不高于4的整式
C.次数不低于4的整式 D.无法确定
解析：A和B都是关于字母x的四次多项式，则A＋B的结果中，各项的次数最高是4，也可能低于4，运算结果可能是单项式，也可能是多项式.所以选项B正确，选项A，C，D均不正确.举例如下：多项式A＝－6x4＋x2，多项式B＝6x4＋x2，但A＋B＝2x2，可知选项A，C，D均不正确.
解题大招三 整式加减的实际应用
根据题中的数量关系，列式计算.
例3 某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量比第二天的2倍多10件，则这三天销售的服装总件数是多少？
解：第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，则第二天销售了（a－14）件.
第三天的销售量比第二天的2倍多10件，则第三天销售的服装件数是2（a－14）＋10.
所以这三天销售的服装总件数是
a＋（a－14）＋［2（a－14）＋10］＝a＋a－14＋2a－28＋10＝4a－32.

展开更多......

收起↑