资源简介

6.1.2 点、线、面、体
教学目标
课题 6.1.2点、线、面、体 授课人
素养目标 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、面、线和点的概念. 2.认识到点、线、面、体的静态关系和动态关系，发展学生初步建立几何直觉，培养学生创新思维能力和耐心、细心的学习习惯.
教学重点 认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.
教学难点 在实际情境中体会点、线、面、体之间的关系.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，导入新课 【情境引入】 欣赏下列图片： 大家思考一下构成图形的元素是什么呢？这些元素之间又存在着什么关系呢？就让我们一起进入今天这节课的学习. 【教学建议】 课件展示图片，吸引学生的注意力，引导学生感受点、线、面、体.
设计意图
通过图片的展示让学生进一步体会到生活中处处充满构成图形的点、线、面、体,为新课的学习做好铺垫.
活动二：实践探究，获取新知 探究点1点、线、面、体 物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此.我们来看下面的几个问题： 问题1 （教材P155思考） 下图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？ Ⅰ.体的相关探究 问题2 除了上面的长方体外，还有以下一些立体图形，它们和长方体相比，是否也有类似的构成共性呢？ 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体. Ⅱ.面的相关探究 问题3 （1）从问题1、2中的图我们容易看出什么？ 包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种. 【教学建议】 教学过程以长方体为例，注意鼓励学生在已有知识基础上，通过自己的主动观察、思考，体会图形是由点、线、面、体构成的，从构成元素的角度进一步认识基本几何体的特征. 【教学建议】 学生对于几何体这样的抽象概念有一个逐步得到认识的过程，这里还是描述性的，只要求学生得到很初步的认识，下面的面、线、点也类似，不作过高要求.
设计意图
点、线、面、体是最常见的几何图形，相比较而言，体是学生更容易感知和想象的图形，所以首先引入体的模型，得到体的概念后，再结合某种几何体来进行面、线、点概念的教学，依托体说明面，依托面说明线，依托线说明点，使学生达到一定的认识.
教学步骤 师生活动
（2）观察下面两个图，水面和建筑屋顶给人以什么形象？ （3）说一说下面图中碗的内壁和桌面给人以什么形象？ （4）说一说下面两个几何体是由怎样的面围成的？ Ⅲ.线和点的相关探究 问题4（1）下面流星划过天空、焰火、星星分别给人以什么形象？ 流星划过天空、焰火给人以线的形象，星星给人以点的形象. （2）①下面两个几何体面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？ ②线和线相交又形成了什么？它们有什么不同吗？ 教师总结： 面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分. 线和线相交形成点.点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的. 【对应训练】 教材P156练习第1题. 【教学建议】 （1）教师提示学生：如包围长方体的各个面是平的，包围球的面是曲的.注意这里平的面未必指的是平面，平面是向四周无限伸展的，长方体的一个面只是平面的一部分. （2）另外，对于平面、曲面的分类，直线和曲线的分类不是目前所能严格进行的，教学中只要举例直观演示说明，使学生对分类有初步感性认识. 【教学建议】 有关线、点的教学，注意仍可像上面体、面的教学那样从运动的观点认识，教案中结合教材给出了几个例子，但教学中还可以进行实例列举，比如萤火虫的飞行、喷水池喷洒出的美丽曲线、地上星星点点的蚂蚁群、地上点状的小石子等例子，让学生加深印象.
教学步骤 师生活动
设计意图 探究点2点、线、面、体之间的关系 问题1 （1）把笔尖看作一个点，让这个点在纸上运动.观察结果，你可以得出什么结论？ 结论：点动成线. （2）你还能举出其他“点动成线”的例子吗？, 前面图中所示的流星、焰火等. 问题2 （1）如果把刮窗器与玻璃接触的部分看成一条线，观察刮窗器运动时所留下的痕迹，你可以得出什么结论？ 结论：线动成面. （2）你还能举出其他“线动成面”的例子吗？ 如打开折扇、墙面刷漆等. 问题3 （1）长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，观察所形成的图形，你能得出什么结论？ 结论：面动成体. （2）你还能举出其他“面动成体”的例子吗？ 如酒店大厅的旋转门，还有球、圆锥、圆台等几何体的形成等. 【对应训练】 教材P157练习第2，3题. 【教学建议】 有关点、线、面、体之间的关系，还是要从现实事物出发，第一个点动成线可让学生直接用笔画一画自己体会即可，第二个线动成面除了这个汽车雨刷的例子外，还有很多例子可让学生列举.第三个面动成体可让学生自行拿书本进行演示体会.整个过程中，都要注意实际情境的贯穿，这样学生才会有深刻的认识.
从动手实践和交流中抽象概括，引导学生模拟知识发生、发展的过程，培养学生大胆猜想，小心求证的创新精神，在发展形象思维的同时培养空间想象力.
活动三：典例精析，巩固新知 例 李晓跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为2 m、高为3 m的玻璃隔板组成的，此情此景，她提出了以下问题： （1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 圆柱 . （2）这能说明的事实是 C （选择正确的一项填入）. A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 （3）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）. 解：对应圆柱的体积为π×22×3＝12π（m3）. 答：该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为12π m3. 【教学建议】 （1）这里的例题以日常生活中的旋转门为例，进一步强化对面动成体的认识，提醒学生认识到：长方形绕一边旋转一周能得到一个圆柱. （2）讲解时适当引导学生回顾下六年级所学圆柱、圆锥的体积公式.
设计意图
通过实例进一步巩固对于面动成体的认识，强化学生的空间想象意识.
教学步骤 师生活动
【对应训练】 如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8 m，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9 m，粮仓下半部分高为6 m.观察并解决下列问题： （1）粮仓是由两个几何体组成的，它们分别是 圆锥、圆柱 . （2）将如图的图形分别绕轴旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连. （3）求出该粮仓的容积（结果保留π）. 解：（2）连线如图. （3）依题意，圆柱的底面直径为8 m，圆柱的高为6 m，圆锥的底面直径为8 m，圆锥的高为9－6＝3（m），所以粮仓的容积 V＝π×（）2×6＋π×（）2×3＝112π（m3）. 答：该粮仓的容积为112π m3.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.什么是体？什么是面？什么是线？什么是点？ 2.分别说说点、线、面、体是如何形成的？ 3.几何图形由什么构成？什么是构成图形的基本元素？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P158习题6.1第3，5题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计
教学反思 通过复习巩固学生对常见几何体的认识和理解，来强化学生对几何体中点、线、面的认识.引导学生感受点、线、面、体之间的关系，体会到点动成线、线动成面、面动成体；以及面与面相交得到线、线与线相交得到点.从课堂的参与情况来看，在对点、线、面、体的关系进行探究时，学生的自主探究能力得到了较好的锻炼，语言表达能力也有一定的提升.
解题大招 判断图形的形成
可以先判断所形成的是立体图形还是平面图形，立体图形考虑为“面动成体”，平面图形则考虑为“线动成面”，若是一条直线则考虑为“点动成线”.
例1 （1）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ C ）
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.面与面相交的地方形成线
（2）车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（ B ）
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对
培优点 多面体的面数、顶点数、棱数之间的关系
（1）观察下列棱柱，探究棱柱中各元素之间的数量关系：
棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 … n棱柱
底面形状 三角形 四边形 五边形 … n边形
侧棱数 3 4 5 … n
棱数 9 12 15 … 3n
侧面数 3 4 5 … n
面数 5 6 7 … n＋2
顶点数 6 8 10 … 2n
（2）观察下列棱锥，探究棱锥中各元素之间的数量关系：
棱锥 三棱锥 四棱锥 五棱锥 … n棱锥
底面形状 三角形 四边形 五边形 … n边形
侧棱数 3 4 5 … n
棱数 6 8 10 … 2n
侧面数 3 4 5 … n
面数 4 5 6 … n＋1
顶点数 4 5 6 … n＋1
（3）所有像三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的几何体叫作多面体，经过归纳总结发现，多面体的面数F，顶点数V以及棱数E存在着一定的关系，请根据（1）（2）总结出这个关系： V＋F－E＝2 .
分析：（1）（2）观察所给几何体各元素的数量并归纳即可.
（3）综合两个表格中的指定元素（面、顶点、棱）的数量，即可得出三者的关系为V＋F－E＝2.
解：（1）（2）如表.

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