资源简介

第2课时 角的平分线
教学目标
课题 6.3.2 第2课时 角的平分线 授课人
素养目标 1.认识角的平分线及角的等分线，能通过折纸法画出一个角的平分线，培养几何直观. 2.掌握度、分、秒的乘、除运算，提高运算能力. 3.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.
教学重点 利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.
教学难点 1.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题. 2.度、分、秒的乘、除运算.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：回顾导入，引出新课 【回顾引入】 前面的课时，我们就学过：在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合.折痕与线段的交点就是线段的 中点 .如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线段AB的 中点 . 类似地，我们把一个角折叠，会得到什么呢？就让我们一起进入今天这节课的学习吧！ 【教学建议】 教师主要引导，让学生思考后回答.
设计意图
通过回顾线段的中点，类比引出角的平分线的学习.
活动二：实践探究，获取新知 探究点 角的平分线 问题1如图，如果∠AOB＝∠BOC，类比线段的中点，∠AOB，∠BOC和∠AOC之间存在什么样的关系？填一填： ∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠BOC ， ∠AOB＝∠BOC＝ ∠AOC . 概念引入： 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线. 教师总结： 问题2 类似地，如图，OB，OC是∠AOD内的两条射线，当存在下列关系时，OB，OC是∠AOD的三等分线. ∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠AOD （或∠AOD＝3 ∠AOB ＝3 ∠BOC ＝ 3 ∠COD ）. 【教学建议】 （1）对于角的平分线的概念，主要是让学生结合图形来认识和理解，不要出现如“平分一个角的直线是角的平分线”等错误理解.对于画一个角的平分线，学生能用量角器通过计算度数来画就可以，本章不要求尺规作图. （2）学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，这里注意帮助学生正确规范完成几何语言的书写.
设计意图
经过活动一的类比后，得出角的平分线和等分线等概念，利用折纸作角的平分线形象地展示角平分线的画法，培养学生动手操作的能力，加深对角的平分线及相关概念的理解，培养几何直观.
教学步骤 师生活动
问题3 （教材P175探究） 如图，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线.请简单描述操作方法. 即，在一张半透明的纸上画出一个角，再将这个角对折，使其两边重合.以顶点为端点沿着折痕画出这条射线，即为该角的平分线. 例1 如图，∠AOC＝90°，OC平分∠BOD，且∠COD＝25°35′，求∠AOB的度数. 分析：由射线OC平分∠BOD，∠COD＝25°35′，得∠BOC＝∠COD＝25°35′，从而求得∠AOB. 解：因为OC平分∠BOD，∠COD＝25°35′， 所以∠BOC＝∠COD＝25°35′. 因为∠AOC＝90°， 所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－25°35′＝64°25′. 【对应训练】 教材P176练习第2题.
活动三：典例精析，补充新知 例2 （教材P175例3） 把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？ 解：360°÷7 ＝51°＋3°÷7 ＝51°＋180′÷7 ≈51°26′. 答：每份是约51°26′的角. 【对应训练】 教材P175练习第1，3题. 【教学建议】 教师需强调度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分.教学中还可补充角度乘除运算的例题，强化学生的运算能力.
设计意图
结合具体实例讲解角度的除法运算.
活动四：课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.角的平分线是什么？其中有哪些数量关系？ 2.什么是角的等分线？其中有哪些数量关系？ 3.如何进行度、分、秒的乘除运算？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P178习题6.3第3（4）（5），8，10，12题.
板书设计
教学反思 本节课通过类比前面所学的线段中点的方式引出角的平分线和角的等分线的学习，进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，体会数学活动的成功经验，激发学习的热情，并借此学习让学生能够掌握并利用角的平分线的概念解决简单的问题.
解题大招 利用角的平分线进行角度的计算
要计算一个角的大小，通常先考虑把所求角转化成其他角的和或差，所转化成的角尽可能是已知角或与角的平分线相关联的角.
例1 （方程思想） 如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且∠COD＝33°.求∠AOB的度数.
解：因为∠AOC∶∠BOC＝1∶4，所以可设∠AOC＝x°，则∠BOC＝（4x）°，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝（5x）°.
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝（2.5x）°.
因为∠COD＝∠AOD－∠AOC＝33°，所以2.5x－x＝33，解得x＝22，所以∠AOB＝（5x）°＝110°.
例2 （整体思想） 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.求∠EOD的度数.
解：（1）因为∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝∠BOC＋∠AOC＝（∠BOC＋∠AOC）＝∠AOB＝×120°＝60°.
培优点 与角平分线有关的分类讨论题
例 已知∠AOB，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分∠AOC.
（1）如图，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且OC在∠AOB的内部.求∠MOB的度数.
以下是求∠MOB的度数的解题过程，请你补充完整.
解：因为∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°.
因为OM平分∠AOC，所以∠MOC＝ ∠AOC ＝ 45 °.
所以∠MOB＝∠MOC＋ ∠BOC ＝ 75 °.
（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β（其中α<β<90°），画出图形并直接写出∠MOB的度数（用含α，β的代数式表示）.
解：画图如图①，∠MOB＝或画图如图②，∠MOB＝.
解析：①当射线OC、射线OA在射线OB的同侧时，如图①所示.
因为∠AOB＝α，∠BOC＝β，所以∠AOC＝∠BOC－∠AOB＝β－α.
因为OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠AOC＝，
所以∠MOB＝∠AOB＋∠AOM＝α＋＝.
②当射线OC、射线OA在射线OB的异侧时，如图②所示.此时∠MOB＝.
所以∠BOM＝或.

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