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第二章　有理数及其运算
2．1　认识有理数
第1课时　有理数
1．进一步认识负数，会用正负数表示具有相反意义的量；
2．理解有理数的概念，会辨别一个数是否为有理数；
3．能够对有理数进行简单的分类．
重点
会用正负数表示具有相反意义的量，了解有理数的概念及分类．
难点
明确有理数的分类标准，区分有理数．
一、导入新课
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，错1题扣1分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分．下表是用图2－1所示的表情表示的两个参赛队的答题情况．
参赛队 答题情况
第一队
第二队
　　(1)你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表：
参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分
第一队
第二队
　　(2)如果用“＋1”表示答对1题的得分，用“－1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表？
二、探究新知
1．正数与负数的意义
课件出示问题：
(1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况．你能说出表中各数的实际意义吗？
城市 北京 昆明 西安 哈尔滨
气温 －7 ℃～5 ℃ 7 ℃～13 ℃ －2 ℃～2 ℃ －19 ℃～－14 ℃
　　(2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是－154.31 m. 8848.86 m，－154.31 m两数的实际意义分别是什么？
(3)图2－2展示了2021年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况．说说－1.8%，0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流．
教师提出问题，学生讨论交流后回答问题．老师判断对错，并进一步讲解：
“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量．为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“＋”“—”来表示．例如，“加3分”记为＋3分，“扣2分”就记为－2分．
一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，用正数表示．而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的，用负数表示.0既不是正数，也不是负数．
例1　(1)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量0.02 g记作＋0.02 g，那么－0.03 g表示什么？
(3)某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg　±50 g”，这里的“10kg　±50 g”表示什么？
解：(1)沿顺时针方向转了12圈记作－12圈；
(2)－0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g；
(3)每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有50 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10 kg＋50 g，最少是10 kg－50 g.
2．有理数的概念及分类
课件出示填空题：
(1)像5，1.2，，…这样的数叫作________，它们都比________大；
(2)在正数前面加上“－”号的数叫作________，如－10，－3等，它们都比________小；
(3)0既不是________，也不是________.0是________和________的分界点，0是________数，也是________数，也是________数．
学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：
理解正数和负数时需要注意的问题：①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－(＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了；③0既不是正数，也不是负数．
教师：试将以前学过的所有的数进行分类，并与同桌进行交流．
学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解：
整数与分数统称为有理数．
有理数的分类：
(1)按符号分：
有理数
(2)按定义分：
有理数
三、课堂练习
1．教材第25页“随堂练习”第1，2题．
2．把消费价格比上年上涨4.8%记作＋4.8%，那么下跌0.6%记作－0.6%；
3．如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作－3_℃.
4．东、西为两个相反方向，如果－4 m表示一个物体向西运动4 m，那么＋2 m表示什么？物体原地不动记作什么？
5．某仓库运进面粉7.5 t记作＋7.5 t，那么运出面粉3.8 t应记作什么？
【答案】4.＋2 m表示向东运动2 m，原地不动记作0 m　5.－3.8 t
四、课堂小结
1．通过这节课的学习，你学到了什么？
2．什么是有理数？有理数是怎么分类的？
五、课后作业
教材第31页习题2.1第3，4题．
本节课是有理数全章的第一节，为以后“数”的学习奠定基础．学生在日常生活中已经有用正负数表示量的经验，但是体会它们的意义却是首次．在教学过程中，教师通过提问等方式，引导学生自主探究正负数的意义及有理数的概念和分类．体现教师的导向作用和学生的主体地位．把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况．
第2课时　相反数与绝对值
1．了解相反数的概念，会求一个数的相反数；
2．理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值；
3．会利用绝对值比较两个负数的大小．
重点
理解相反数、绝对值的含义，会求一个数的相反数和绝对值．
难点
能利用绝对值比较两个负数的大小．
一、导入新课
教师：3与－3有什么相同点？与－，5与－5呢？
学生：每组数中的两个数只有符号不同．
教师：对！像这样，如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0.
二、探究新知
1．绝对值的定义
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如3和－3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0.通常用|a|表示数a的绝对值，如3的绝对值记作|3|＝3，－5的绝对值记作|－5|＝5.
教师：想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生思考后举手回答，教师点评．
例2　求下列各数的相反数和绝对值：
－2，，0，－3.8，30.
解：－2，，0，－3.8，30的相反数分别是2，－，0，3.8，－30；
|－2|＝2，||＝，|0|＝0，|－3.8|＝3.8，|30|＝30.
2．绝对值的性质
课件出示填空题：
|5|＝________；|－5|＝________；
|＋7|＝________；|－7|＝________；
|4|＝________；|－4|＝________；
|＋1.7|＝________；|－1.7|＝________；
让学生完成填空，并提出问题：同学们能从中得到什么规律吗？
教师引导学生思考：通过对具体数的绝对值的讨论，观察正数的绝对值有什么特点，负数的绝对值有什么特点．
学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
(1)一个正数的绝对值是它本身；
(2)负数的绝对值是它的相反数；
(3)0的绝对值是0.
即：若a>0，则|a|＝a；
若a<0，则|a|＝－a；
若a＝0，则|a|＝0.
总结：由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0.
3．比较有理数的大小
(1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温．你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？
城市 北京 昆明 西安 哈尔滨
气温 －7 ℃～5 ℃ 7 ℃～13 ℃ －2 ℃～2 ℃ －19 ℃～14 ℃
　　(2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？
－1，0，－3，2.5，－1.5，4.
(3)你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？与同伴进行交流．
学生完成后举手回答．
学生思考后回答问题，教师引导学生得出结论：
正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
两个负数，绝对值大的反而小．
例3　比较下列每组数的大小：
(1)－2，6；　 (2)0，－1.8；　 (3)－，－4.
解：(1)因为正数大于负数，所以－2<6；
(2)因为负数小于0，所以0>－1.8；
(3)因为两个负数，绝对值大的反而小，而|－|＝，|－4|＝4，＜4，所以－>－4.
三、课堂练习
1．绝对值是7的数有几个？分别是什么？有没有绝对值是－2的数？
2．绝对值小于3的整数一共有多少个？
3．已知|x|＝2，|y|＝3，且x4．已知|x－4|＋|y－3|＝0，求x＋y的值．
5．任何一个有理数的绝对值一定( D )
A．大于0　　　　　　B．小于0
C．小于或等于0 D．大于或等于0
【答案】1.有2个　分别是±7　没有　2.5个　3.x＝±2，y＝3　4.7
四、课堂小结
这节课学习的主要内容有哪些？你有哪些收获？
五、课后作业
教材第31页习题2.1第5，6，7题．
本节课首先通过相反数知识，引入绝对值概念，理解相反数、绝对值之间的联系；进而讲解绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示，即讨论︱a︱与a之间的关系；最后利用绝对值比较两个有理数的大小．教师思路清晰，让学生形成环环相扣的知识系统，轻松地接受新知识．
第3课时　数轴
1．认识数轴，能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴；
2．能将有理数用数轴上的点表示出来；探索有理数与数轴上的点的对应关系，并利用数轴理解绝对值的几何意义．
重点
认识数轴，并能正确画出数轴．
难点
将有理数用数轴上的点表示出来，能用数轴理解绝对值的几何意义．
一、导入新课
教师：我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系．
教师：能不能用直线上的点表示正数、零和负数？从温度计上能否得到启发呢？
让学生尝试用直线上的点来表示2，3，－1，0.
教师：用直线上的点能不能表示有理数？为什么？
学生讨论完成后，教师指出：这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．
二、探究新知
1．数轴的概念
课件出示教材第29页温度计的图，提出问题：
(1)图中温度计上显示的温度各是多少？你为什么能准确地说出每一个度数？
(2)温度计上的刻度有什么特点？
(3)你能借鉴温度计，用一条直线上的点表示有理数吗？
学生分小组讨论交流完毕后，举手分享讨论结果，教师点评，并进一步讲解：
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就可以得到数轴．
2．画数轴
教师：根据观察温度计所给的启示，我们来画一条数轴，你们会画吗？
学生独立完成后，教师点评，并进一步讲解：
数轴具体画法：画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0.规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向．再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上－1，－2，－3…
画数轴时，需要注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，它们缺一不可．
3．用数轴上的点表示有理数
例4　(1)数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
学生举手回答，教师讲评．
(2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，－3.5，0，5，－4，－.
学生独立完成，教师讲评．
教师：经过对例题的研究，画出的数轴有哪些特点？
学生小组讨论交流后，分享结果，教师点评，并进一步讲解：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，注意分数(或特殊数)在数轴上的表示．
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
4．绝对值的几何意义
教师：观察上图中的一组数，在数轴上有什么关系？
学生小组讨论交流，教师点评，并进一步讲解：
在数轴上，一个数的绝对值就是这个数所对应的点与原点的距离．
例如，＋2的绝对值等于2，记作|＋2|＝2；－3的绝对值等于3，记作|－3|＝3.
三、课堂练习
1．教材第30页“随堂练习”．
2．下列图形是数轴的是( B )
A．
B．
C．
D．
3．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来：－2.5，4，－4，0，－4.5.
【答案】3.
－4.5＜－4＜－2.5＜0＜4
四、课堂小结
1．数轴的定义是什么？如何画数轴？
2．数轴有哪些特点？
3．通过本节课的学习，你还有哪些收获？又有什么疑问？
五、课后作业
教材第29页习题2.1第8，16题．
学生在小学里学习过数与点的对应关系，上一节课又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累必要的学习经验．在教学过程中，运用日常生活中常见的实物——温度计作为模板学习数轴，使学生更直接形象地理解数轴的概念．教学中初步渗透了数形结合的重要数学思想．同时，让学生动手实践，提高学生的动手能力．但课堂上的气氛不够活跃，可以多设几个活动内容，以调动课堂氛围，提高学生学习的兴趣．
2.2有理数的加减运算
第1课时　有理数的加法法则
熟练掌握有理数的加法法则，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．
重点
有理数加法法则的理解和运用．
难点
异号两数相加的法则．
一、导入新课
教师：前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．那么两个有理数相加，有多少种不同的情形？
让学生思考后回答问题．
二、探究新知
1．有理数的加法法则
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分．每个参赛队的基本分均为0分．
“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示：
(＋1)＋(－1)＝0，(－1)＋(＋1)＝0.
(1)第一环节和第二环节各有5道题．三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流．
参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示
第一队 2 3
第二队 －2 －3
第三队 －3 2
　　2＋3＝5，－2＋(－3)＝－5，－3＋2＝－1
(2)小明用1个表示＋1，用1个表示－1，用直观表示(＋1)＋(－1)＝0，用直观表示(－1)＋(＋1)＝0.他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？
(3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？
教师：请同学们观察、比较这3道算式，两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？
学生分小组讨论后将他们的讨论结果分享出来，教师点评，并讲解：
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．
一个数同0相加，仍得这个数．
例1　计算：
(1)180＋(－10)；　　(2)(－10)＋(－1)；
(3)5＋(－5); (4)0＋(－2).
思考：(1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0.反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗？
(2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学的加法运算一致吗？
(3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流．
2．有理数加法法则的应用
股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6
　　(1)星期三收盘时，每股多少元？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？
三、课堂练习
1．教材第36页“随堂练习”．
2．计算：
(1)(－0.6)＋(－2.7); (2)3.7＋(－8.4)；
(3)(－0.6)＋3; (4)3.22＋1.78；
(5)7＋(－3.3); (6)(－1.9)＋(－0.11)；
(7)(－9.18)＋6.18; (8)4.2＋(－6.7).
【答案】2.(1)－3.3　(2)－4.7　(3)2.4　(4)5　(5)3.7　(6)－2.01　(7)－3　(8)－2.5
四、课堂小结
1．这节课我们学习了哪些内容？
2．在应用有理数加法法则进行计算时需要注意什么？
五、课后作业
教材第44页习题2.2第1，2题．
本节课的内容是有理数运算的关键．在教学过程中，结合生活实例，增加知识的趣味性．同时，注重新旧知识的结合，让学生能温故而知新．坚持让学生成为课堂的主人，自主探究，合作学习，使每个学生各项能力都能得到提高．在教学过程中，教师要肯定学生的思维，活跃课堂学习气氛，调动学习情趣，增强学生学习的信心．第2课时　有理数的加法运算律
掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算．
重点
有理数加法运算律的理解和运用．
难点
灵活运用有理数加法运算律进行简便计算．
一、导入新课
教师活动：教师通过问题引导学生复习之前所学习过的加法的运算律．
问题：我们之前学过哪些加法的运算律？
预设答案：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法结合律：.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
追问：加法的运算律能否扩充到有理数范围？
二、探究新知
教师活动：教师出示练习，让学生自主计算并思考．
计算．
(1)(－8)＋(－9)＝　　(－9)＋(－8)＝
(2)4＋(－7)＝ (－7)＋4＝
(3)[2＋(－3)]＋(－8)＝
2＋[(－3)＋(－8)]＝
(4)[10＋(－10)]＋(－5)＝
10＋[(－10)＋(－5)]＝
追问：你发现了什么？
预设答案：两个数相加，交换加数的位置，和不变．三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
教师：再换一些数试试吧！
加法的运算律在有理数范围内同样适用．
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．字母表示：a＋b＝b＋a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
例题讲解
例1.计算：(1)16＋(－24)＋23＋(－22)；
(2)(－0.8)＋(－)＋1.8＋(－)＋.
解：(1)原式＝16＋23＋(－24)＋(－22)(加法交换律)
＝(16＋23)＋[(－24)＋(－22)](加法结合律)
＝39＋(－46)
＝－7
(2)原式＝(－0.8)＋1.8＋(－)＋(－)＋(加法交换律)
＝[(－0.8)＋1.8]＋[(－)＋(－)]＋(加法结合律)
＝1＋(－1)＋＝
小结：互为相反数的两个数相加；几个数相加得到整数先相加；符号相同的数先相加；分母相同的数先相加；整数与整数、小数与小数相加．
三、课堂练习
1. 7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( D )
A．加法交换律　　　　B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
2．计算＋(＋4.71)＋＋(－6.71)的结果为( D )
A．－2　　　B．3　　　C．－3　　　D．－1
3．计算：
(1)(＋44)＋(－92)＋6＋(－10)；
(2)(－24)＋(＋57)＋(－38)＋12；
(3)(－2)＋3＋(－3)＋2).
【答案】3.(1)－52　(2)7　(3)0
四、课堂小结
1．这节课我们学习了哪些内容？
2．在运用有理数加法运算律进行计算时需要注意什么？
五、课后作业
1．教材第37页“随堂练习”1，2题．
2．教材第44页习题2.2第3题．
在教学过程中，我主要从以下两个方面入手：在课堂教学中应当把更多时间交给学生，本节课中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结尽可能全部由学生完成，教师所起的作用是点拨、评价和指导．这样做，可以更好地体现以学生为中心的教学思想，能更好地提高学生的综合能力．我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理．其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据，这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．第3课时　有理数的减法
1．理解并掌握有理数的减法法则；
2．熟练地进行有理数的减法运算．
重点
有理数减法法则的理解和应用．
难点
有理数的减法转化为加法时符号的改变．
一、导入新课
问题1：叙述有理数的加法法则．
问题2：计算：(1)(－2)＋(－6)；(2)(－8)＋(＋6).
学生思考后举手回答，教师讲评．通过分析启发学生，从而引出新课．
二、探究新知
图2－8是2023年1月1日我国部分城市天气情况．
北京的最高气温为5 ℃，最低气温为－7 ℃，这一天北京的温差是多少？你是怎么算的？
5－(－7)＝？
(1)课件出示：4－(－3)＝________；4＋(＋3)＝________.
教师引导学生发现：两式的结果相同，即4－(－3)＝4＋(＋3).
思考问题：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？
(2)课件出示：(＋10)－(－3)＝________；(＋10)＋(＋3)＝________.
教师：根据减法的意义，(＋10)－(－3)就是要求一个数，使它与－3相加等于＋10，这个数是多少？(＋10)＋(＋3)的结果是多少？
教师引导学生得到：(＋10)－(－3)＝(＋10)＋(＋3).
教师：通过上面的两道题，你能总结出有理数减法法则吗？
学生分小组讨论后分享结果，教师点评，并进一步讲解：
有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数．如果用字母a，b表示有理数，那么有理数的减法法则可表示为：a－b＝a＋(－b).
运用时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．
例3　(课件出示教材第39页例3)
(1)9－(－5)；　　　　(2)(－3)－1；
(3)0－8; (4)(－5)－0.
学生独立完成，观察例3中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？
注意：有理数减法计算的格式(①先变减为加，②变减数符号).引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数；在有理数减法中，差不一定小于被减数，只要减一个负数，其差就大于被减数．
例4　世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是－154.31 m.两处海拔相差多少米？
解：8848.86－(－154.31)
＝8848.86＋154.31
＝9003.17(m).
因此，两处海拔相差9003.17 m.
【小结】有理数减法在实际应用中的四个步骤：
1．审：审清题意；
2．列：列出正确的算式；
3．算：按照减法运算法则，进行正确的计算；
4．答：写出实际问题的答案．
三、课堂练习
1．教材P40随堂练习
2．计算：(1)(＋7)－(－4)；
(2)(－0.45)－(－0.55)；
(3)0－(－9)；
(4)(－4)－0；
(5)(－5)－(＋3).
3．全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下：
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 －400 350 －100
　　【答案】2.(1)11　(2)0.1　(3)9　(4)－4　(5)－8　3.(1)200　(2)750
四、课堂小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．在使用有理数减法法则时需要注意什么？
五、课后作业
教材第44页习题2.2第8，9题．
本节课内容为有理数的减法．在教学过程中，通过对比算式让学生思考有理数的减法计算，使学生在计算中发现、总结出有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数．使学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想．教师通过提问等方式，引导学生自主探究，体现教师的导向作用和学生的主体地位，改变了以往学生被动学习，被动接受知识的局面．第4课时　有理数的加减混合运算
1．能熟练地进行有理数的加减混合运算；
2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．
重点
熟练地进行有理数的加减混合运算．
难点
在运算中灵活地使用运算律．
一、导入新课
问题1：有理数的加法法则和运算律分别是什么？
问题2：有理数的减法法则是什么？
二、探究新知
多媒体出示例5计算：
一、有理数的加减混合运算
(1)(－)＋－；
(2)(－5)－(－)＋7－.
归纳：从左到右依次运算
二、运算律
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升4．5 km 下降3．2 km 上升1．1 km 下降1．4 km
记作 ＋4.5 km －3.2 km ＋1.1 km －1.4 km
此时飞机比起飞点高了多少千米？
下面有两种算法：
4．5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(km).
4．5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(km).
比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流．
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“4.5－3.2＋1.1－1.4”可以看成4.5，－3.2，1.1，－1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算．例如
4．5－3.2＋1.1－1.4＝4.5＋1.1－3.2－1.4＝5.6－4.6＝1.
教师：对的！这样书写便把加减混合运算统一成加法算式．算式中的正号和括号，我们可以省略吗？
学生思考讨论给出答案，教师点评．
教师：上面这道算式，我们如何用语言表达出来呢？
学生：可读作“4.5，－3.2，1.1，－1.4的和”，也可读作：“4.5减3.2加1.1减1.4”．
教师：既然是代数和，那么在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算．
例6　计算：
(1)(－)－15＋(－)；
(2)(－12)－(－)＋(－8)－.
(1)带有减法的算式直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．
(2)直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．
教师：在运用有理数加法运算律中，如何使运算简便呢？
引导学生总结，通常有下列情形：
(1)互为相反数的两个数，可先相加得0；
(2)几个数相加得整数时，可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；
(4)符号相同的数可以先相加；
(5)若有小数，能凑成整数的先加；
(6)两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别相加．
三、有理数的加减混合运算的简单应用
下表是某一年全年某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降)：
时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
价格变化/(元/t) －140 ＋290 ＋400 ＋600 －220 ＋300 －190 ＋480
　　与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？
三、课堂练习
1．教材第41页“随堂练习”．
2．一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：存入637元，取出1500元，取出2000元，存入1200元，存入3000元，存入1120元，取出3000元，存入1002元．问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？
【答案】2.增加了459元
四、课堂小结
1．有理数的加减混合运算是怎样进行计算的？
2．通过这节课的学习，还有哪些不明白的地方？
五、课后作业
1．教材第46页习题2.2第10，11，15，16题．
本节课是在学生学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的．通过本节课的学习使学生了解了代数和的概念，知道所有含有有理数的加减混合运算的算式都可以化为有理数的加法的形式，即代数和的形式，并能熟练地进行有理数的加减混合运算．通过教学实践，发现在本节课上存在不足的地方：1.练习的形式还有些单调，可以多准备一些不同的题型让学生进行练习，用这种方式来进行强化练习，可以收到比较好的效果；2.应该多提一些具有启发性的问题，让学生自己思考，与同学交流，最终得到结果，培养学生独立思考的能力和交流合作的能力．
第5课时　有理数加减混合运算的实际应用
1．熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算；
2．能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，体会数学与现实生活的联系．
重点
用有理数的加减法解决简单的实际问题．
难点
把生活中的实际问题转化为加减运算加以解决．
一、导入新课
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米．
问题：小青蛙爬出井了吗？
二、探究新知
请按下列规则做游戏：
(1)每人每次抽取4张卡片．若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字．
(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．
小丽抽到的4张卡片依次为：－3，7，0，5.则小丽抽到的卡片的计算结果是多少？
小彬抽到的4张卡片依次为：－，，4，－5，获胜的是谁？
图2－9呈现了流花河的水位情况(单位：m)，取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？
下表是某年雨季流花河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上周日的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01
　　(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？到警戒水位的距离分别是多少米？
(2)与上周日相比，本周日河流水位是上升了还是下降了？
(3)完成本周水位记录表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位记录/m 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34
　　(4)以警戒水位为0点，在图2－10中画折线表示本周的水位情况．
(5)你还能提出什么数学问题？
三、课堂练习
1．教材P43“随堂练习”第1题．
2．某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
3．某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：(单位：千米)
8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11
(1)问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离A地多远？
(2)若汽车行驶每千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？
【答案】2.(1)9　(2)121辆　多了1辆　3.(1)南边　18千米　(2)35升
四、课堂小结
1．有理数的加减混合运算在解题中是怎样进行计算的？
2．通过这节课的学习，还有哪些不明白的地方？
五、课后作业
教材第46页习题2.2第4，5，15，16，17.
教学过程中，强调解决简单的实际问题，让学生进一步理解所学知识，并提高解决实际问题的能力，体会数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用信心，增强学习数学的意识，提高学习的兴趣．
2．3　有理数的乘除运算
第1课时　有理数的乘法法则
1．了解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则；
2．理解倒数的概念，会求一个数的倒数．
重点
运用有理数乘法法则正确计算乘法．
难点
理解有理数乘法的符号法则．
一、导入新课
问题1：指名学生计算：(－2)＋(－2)＋(－2).
问题2：你们知道有理数包括哪些数吗？小学学习的四则运算是在有理数的什么范围内进行的？(非负数)
问题3：在有理数的加、减运算中，关键问题是什么？与小学所学的运算最主要的不同点是什么？(符号问题)
学生讨论并举手回答，教师点评．
教师：根据有理数加、减运算中引出的新问题主要是负数的加、减，运算的关键是符号的确定，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
二、探究新知
1．有理数乘法法则
甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天甲水库的水位变化量为
3＋3＋3＋3＝3×4＝12(cm)；
乙水库的水位变化量为
(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12(cm).
(1)课件出示：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3 m的速度向东爬行2 min，那么它现在位于原位置的哪个方向？相距多少米？(规定向东为正，向西为负)
引导学生用乘法来解答：3×2＝6.①
即小虫位于原来位置的东边6 m处．
(2)把上述问题变为：小虫以每分钟3 m的速度向西爬行2 min，那么结果有何变化？
引导学生用乘法来解答：(－3)×2＝－6.②
即小虫位于原来位置的西边6 m处．
教师：请同学们比较上面两道算式，它们有什么特点呢？
引导学生得出：当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”．
总结：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．
教师：应用此结论计算3×(－2)，(－3)×(－2)，(－3)×0，3×0.
学生思考后举手回答，教师点评，并进一步引导学生归纳出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与0相乘，积仍为0.
教师强调：“同号得正”中正数乘正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．
例1　(课件出示教材第50页例1)
要求学生独立完成后汇报答案，教师点评，并进一步讲解：
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．
三、课堂练习
1．教材第50页“随堂练习”．
2．计算：(1)9×6；　　(2)(－9)×6；
(3)3×(－4); (4)(－3)×(－4).
【答案】2.(1)54　(2)－54　(3)－12　(4)12
四、课堂小结
1．什么是倒数？
2．有理数乘法法则是什么？
五、课后作业
教材第55页习题2.3第1，2题．
有理数的乘法运算是在小学数的乘法运算知识的基础上进行教学的．本节课的关键是把中学引入负数后的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算．由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础．在教学过程中，通过设置问题让学生自主探索、合作交流，从新的角度去认识乘法，引导学生理解有理数乘法法则的实质，掌握运算规律，激发学生的学习兴趣，并让学生思考归纳，培养学生的归纳能力和语言表达能力．
第2课时　有理数的乘法运算律
1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法；
2．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容；
3．能运用运算律较熟练地进行乘法运算．
重点
多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法的运算律，运用运算律进行乘法运算．
难点
运用乘法对加法的分配律进行简便计算．
一、导入新课
1．有理数的乘法法则是什么？
2．小学时大家学过乘法的哪些运算律？
二、探究新知
1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性．
计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法．这样做有没有依据．小学里数的运算律在有理数中是否适用？
2．导入运算律：
(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.
(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.
这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．
(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．
用文字语言归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等．
用公式的形式表示为：(ab)c＝a(bc)
(5)全班交流，规范乘法结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．
(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出乘法对加法的分配律．
用文字语言归纳：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
用公式的形式表示为：a(b＋c)＝ab＋ac
(7)一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
(8)确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？
2×8×(－0.5)×(－7)，
2×(－3)×(－0.5)×(－7)，
(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7).
当负的乘数个数为奇数时，积为________；
当负的乘数个数为偶数时，积为________.
结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定；
结论2：有一个乘数为0，则积为________；
用两种方法计算：
(＋－)×12
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
三、课堂练习
1．教材第52页“随堂练习”第1、2题．
2．下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
(1)(－4)×8＝8×(－4)；
(2)[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)].
【答案】2.(1)乘法交换律：a×b＝b×a　(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
1．乘法的运算律
2．多个有理数相乘积的符号规律
五、课后作业
教材第55页习题2.3第3，7题
这一节课既是前面所学知识的继续，又是有理数的混合运算的基础，起着承前启后的作用．本节课的学习按以下流程进行：探索有理数的乘法运算律→运用乘法运算律简化计算的方法．通过课堂练习、变式练习，让学生灵活掌握运算律的使用场景，加深乘法对加法的分配律的理解和掌握，培养学生应用所学知识解决问题的能力，以及独立完成练习的习惯．第3课时　有理数的除法
1．通过类比小学除法与乘法的关系归纳总结出有理数除法法则一，能理解有理数除法法则，感受类比思想，发展归纳总结的能力；
2．通过计算观察归纳出有理数除法法则二，熟练掌握有理数的除法运算，发展从大量事实概括法则的能力．
重点
正确运用有理数除法法则进行有理数的除法运算．
难点
根据不同的情况选择更简便的方法求商．
一、导入新课
问题：请同学们思考：
一个数乘以3等于12，这个数是多少？如何列算式表示？
一个数乘以－3等于－12，这个数又是多少？如何列算式表示？
根据学生所列算式，引出本节课题：第3课时　有理数的除法．
二、探究新知
1．讨论探究，归纳分类
让学生利用手中的卡片讨论有理数的除法有几种情况，并进行分类．六种情况：正数÷正数，负数÷负数，同号；正数÷负数，负数÷正数，异号；0÷正数，0÷负数，0除以任何非0的数．
2．计算猜测，探究法则
根据有理数乘法法则完成以下问题：除法是乘法的逆运算，猜测以下式子结果：
8×9＝________，72÷9＝______；
2×(－3)＝________，(－6)÷(－3)＝________；
(－4)×(－3)＝________，12÷(－4)＝________；
(－1)×4＝________，(－4)÷4＝________；
0×3＝________，0÷3＝________；
(－10)×0＝________，0÷(－10)＝________.
3．观察探究，总结法则
问题1：小组合作，观察各组商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系，归纳总结出有理数的除法法则，并用数学语言表述出来．
问题2：想一想被除数是0的情况下，除法法则是什么？
板书：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0.提醒学生注意：0不能做除数．
4．举例示范，理解法则
例1.计算：
(1)(－15)÷(－3)；(2)(－0.75)÷0.25；
(3)7÷(－63)；(4)0÷(－).
板书：解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；
(学生尝试完成第(1)题之后，引导学生分析得出步骤：)步骤：①判断类型；②确定符号；③绝对值相除．注意：负数在有理数运算中一定要加上括号．
(2)(－0.75)÷0.25＝－(0.75÷0.25)＝－3；
(3)7÷(－63)＝－(7÷63)＝－；
(4)0÷(－)＝0.
5．趁热打铁，熟练法则
(1)(－64)÷4；(2)36÷(－9)；
(3)0÷(－16).
(一名学生成果展示，并讲解这三道题，教师及时鼓励学生).
问题3：对于有理数的除法还有其他解法吗？
6．法则再探，柳暗花明
计算：(男生做除法题，女生做乘法题)
(1)1÷(－)与1×(－)；
(2)0.8÷(－)与0.8×(－)；
(3)(－)÷(－)与(－)×(－60).
比较计算结果，你发现了什么？由此得到什么结论？并与同伴交流．
引导学生归纳出有理数除法的又一个法则并板书：除以一个数等于乘这个数的倒数．并且通过观察、比较发现在非负数范围内成立的法则在有理数范围内也成立，除法的两个法则本质上是一致的．
7．举例示范，理解法则
例2.计算：
(1)(－18)÷(－)；
(2)16÷(－)÷(－)；
(3)(－15)÷(－)÷(－2).
学生尝试完成此题之后，引导学生分析得出步骤：①除号变为乘号；②除数变为倒数；③确定符号，绝对值相乘．
本例的目的是巩固转化的思想，在书写上与例1有区别，突出了先转化再计算的思想．
8．两个有理数相除，有两种方法
方法一、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0数都得0(0不能作除数).
方法二、把除法转化为乘法：除以一个数等于乘这个数的倒数．
说说在进行除法运算时如何选择法则使计算更简便呢？
如(－78)÷3运用上述第________种方法简便；4÷(－)用上述________种方法比较简便．
引导学生总结：根据算式中所给数的不同合理选择法则，整数的除法先确定符号，再把两数绝对值相除；有分数或小数参与的运算，将除法转化为乘法，确定结果符号后再计算，一般情况下这样做会比较简便，学生做题时可有目的地选择方法．
三、课堂练习
计算：(1)(－18)÷6；
(2)(－1)÷(－1.5)；
(3)(－3)÷(－)÷(－)；
(4)(－12)÷(－)÷(－100).
【答案】(1)－3　(2)　(3)－30　(4)1.44
四、课堂小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2．有理数除法法则是什么？
3．计算有理数除法的一般步骤有哪些？
五、课后作业
教材第55页习题2.2第4、6题．
让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的过程．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．并讲清楚除法的两种计算方法：(1)在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则计算．(2)分数除法，或多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律进行计算．
2．4有理数的乘方
第1课时　乘方的意义
1．理解有理数乘方的意义；
2．掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算．
重点
理解有理数乘方的概念，掌握计算方法．
难点
运用乘方的意义进行正确的计算．
一、导入新课
问题1：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？
问题2：在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．
学生思考后回答，教师点评．
二、探究新知
1．有理数乘方的相关概念
课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个．经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成＝1024(个).
教师进一步讲解：为了简便，可将记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即＝an.
这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”．(或“a的n次方”)
强调：①一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
②乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
2．有理数乘方的计算
教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
课件出示：
(1)52＝________；53＝________；54＝________；55＝________；
(2)(－5)2＝________；(－5)3＝________；(－5)4＝________；(－5)5＝________；
(3)01＝________；02＝________；03＝________.
引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：
(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．
引导学生把上述的结论用数学符号语言表示：
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a＝0时，an＝0(n是正整数)；
当a<0时，
a2n＝(－a)2n(n是正整数)；
a2n－1＝－(－a)2n－1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数).
3．有理数乘方的应用
有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.
(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？
(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？
三、课堂练习
1．教材第59页“随堂练习”第1、2题．
2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得－9的有理数？为什么？
【答案】2.2个　±3　没有　任何数的平方都大于或等于零
四、课堂小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．在学习乘方的概念时应注意什么？
五、课后作业
教材第61页习题2.4第1，2题．
本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够掌握乘方和幂的意义，但在负数的乘方时，对于理解加括号和不加括号的区别，部分学生会有困难．而在后续的拓展中，利用乘方的意义解决问题，大部分学生可能存在困难，应用意识不够强．针对这一问题，采取策略是：师生共同对每一个算式先分析幂的意义，再计算，对易混淆的形式，举例辨析．
第2课时　科学记数法
1．理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数；
2．对用科学记数法表示的数进行简单的运算．
重点
用科学记数法表示大数，把用科学记数法表示的数还原成原数．
难点
归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系．
一、导入新课
问题1：什么叫作乘方？103，－103，(－10)3，an的底数、指数、幂分别是什么？
问题2：计算：101，102，103，104，105，106，1010.
学生完成后举手回答，教师进一步讲解问题2：左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易出现写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等．又如像太阳的半径大约是696000千米、光速大约是300000000米/秒，中国人口大约是13亿等.
教师：我们如何能简单明了地表示大数呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．
二、探究新知
教师：同学们，请观察第2题：101＝10，102＝100，103＝1000，104＝10000，…，1010＝10000000000.10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
学生：10n＝100…0(n个0)，n恰巧是1后面0的个数．n比运算结果的位数少1.
课件出示：
(1)把下面各数写成10的幂的形式：
1000，100000000，100000000000.
(2)指出下列各数是几位数：
103，105，1012，10100.
学生完成后举手回答，教师点评，引导学生总结科学记数法的定义：
把大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法．
教师进一步讲解：现在我们只学习大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．
例　(课件出示教材第60页例2)
要求学生独自完成后汇报答案，教师讲评．
三、课堂练习
教材第61页“随堂练习”第1，2题．
四、课堂小结
1．什么是科学记数法？
2．10的幂指数与原数整数位位数有什么关系？
五、课后作业
教材第61页习题2.4第3，4题．
本节课的内容是科学记数法．在教学过程中，通过复习乘方的知识，进而引入本课内容．教师引导学生自主探究科学记数法的概念，知道怎样用科学记数法表示大于10的数．理清10的幂指数与原数整数位位数的关系．教学由浅入深，循序渐进，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，教师利用对科学记数法的认识，设置由浅入深的练习题，加深对概念的理解与掌握．通过例题的学习、习题的训练，学生对科学记数法有了一定的认识和掌握．
2．5　有理数的混合运算
第1课时　有理数混合运算的法则
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算．
重点
有理数的混合运算．
难点
准确地掌握有理数混合运算的顺序和运算中的符号问题．
一、导入新课
1．指名学生计算：
(1)(－2)＋(－3); (2)7×(－12)；
(3)17－(－32); (4)(－2)3；
(5)－23; (6)021；
(7)(－4)2; (8)(－2)4；
(9)－100－27; (10)1×(－2)；
(11)－7＋3－6; (12)(－3)×(－8)×25.
2．教师：说一说我们学过哪些有理数的运算律．
学生：加法交换律：a＋b＝b＋a.
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
乘法交换律：ab＝ba.
乘法结合律：(ab)c＝a(bc).
乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
教师：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有加、减、乘、除、乘方的混合运算，按怎样的顺序进行计算？
二、探究新知
(一)有理数混合运算的法则
教师：同学们，请观察下面的算式里有哪几种运算？运算顺序是怎样的呢？
3＋22×(－)
学生：这道算式里，含有有理数的加、乘、乘方三种运算．
教师：对的！像这种运算，我们称为有理数的混合运算．
有理数混合运算的运算顺序：
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；
(3)如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的．
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算．
②可以应用运算律适当改变运算顺序，使运算简便．
③进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法．
3＋22×(－)＝3＋4×(－)＝3－＝
课件出示例1计算：
学生独立完成，学生分小组讨论后回答，教师点评，并进一步讲解：
课件出示：计算：3×(8－3)÷1×.
要求学生写出解答过程，教师点评，并进一步讲解：
本题按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一特征，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算律，适当改变运算顺序．
解：原式＝3×1××(8－3)＝1×(8－3)＝8－3＝5.
例1　(课件出示教材第64页例1)
要求学生独立完成并汇报答案，教师讲评．
例2　(课件出示教材第64页例2)
要求学生用不同的方法解答，教师讲评．
(二)有理数混合运算的应用
你会玩“24点”游戏吗？
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13.
三、课堂练习
1．教材第65页“随堂练习”．
2．计算：(1)－50÷2×4；
(2)6÷(3×2)；
(3)6÷3×2；
(4)17－8÷(－2)＋4×(－3)；
(5)32－50÷22×2－1.
3．底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形水桶中装满了水．小明先用桶中的水将2个底面半径为3 cm，高为5 cm的圆柱形杯子倒满，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50 cm，20 cm和20 cm的长方体容器内．长方体容器内水的高度大约是多少厘米？(π取3，容器的厚度不计)
【答案】2.(1)－100　(2)1　(3)4　(4)9
(5)－35　3.约为8.73厘米
四、课堂小结
1．有理数混合运算的顺序是什么？
2．通过本节课的学习，你还有什么不明白的地方吗？
五、课后作业
教材第68页习题2.5第1，3，4题．
教完本节课后，我发现学生在计算有理数混合运算时主要存在两个问题：一是运算顺序出现问题；二是混淆了加和乘的运算，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正弄乱，异号相加也出现问题．究其原因还是因为没有完全熟练，没有达到理解进而形成直觉．希望通过不间断的练习加强重现的机会，让学生逐步加深理解进而形成直觉．
第2课时　用计算器进行运算
1．了解计算器的按键功能，会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算；
2．能运用计算器进行实际问题的复杂运算．
重点
会使用计算器进行有理数的混合运算．
难点
能运用计算器进行实际问题的复杂运算．
一、导入新课
教师：同学们，大家都去过超市吧？超市每天都有很多顾客，特别是到了节假日，那更是人山人海．当顾客推着满满一车物品去付款时，营业员总是能在很短的时间内告诉他应该付多少钱，为什么营业员会算得那么快呢？
学生：因为是用计算器计算的．
教师：你知道在我们日常生活中还有哪些地方用到了计算器吗？
学生：在菜场买菜时；在书店买书结账时用到了计算器；工人在拿工资时也用到过计算器……
教师：今天这节课我们就一起来学习“用计算器进行运算”．(板书课题)
二、探究新知
1．认识计算器
教师：你了解计算器吗？假如你是一位计算器的推销员，你打算怎样向大家介绍你手中的这款计算器的构造？(同桌之间相互说一说后再全班交流)
学生(边指边说)：我的计算器是经过国家质量验证过的．这是显示器，下面是键盘，有数字键，运算符号键和功能键，它们是用三种不同的颜色来表示的……
教师：各种不同的计算器的功能和操作方法也不完全相同，因此在使用前一定要先看使用说明书．但对于一些简单的操作，方法还是相同的，像开机按键和关机按键．
2．用计算器进行有理数运算
教师：大家已经认识了计算器，你是如何用计算器进行计算的呢？现在请把计算器准备好，我们用计算器来算一些题目．
(1)课件出示：75＋47＝______；
24×7.6＝______；
62．8－0.95＝______；
学生独立完成后指名汇报按键顺序．
学生1：75＋47我是这样操作的：先按75，再按“＋”，再按47，最后按“＝”，显示器上就出现了结果，是122.
学生2：24×7.6我是这样操作的：先按24，再按“×”再按7.6，再按一下“＝”结果就出来了，是182.4.
学生3：62.8－0.95我是这样操作的，先按62.8，再按“－”，再按0.95，再按“＝”结果是61.85.
学生4：62.8－0.95我的操作和他不一样，在按0.95时，我是先按小数点，再按9按5的．
教师：是吗？我们按照这种方法一起操作，看看能得到0.95吗？
教师：通过计算这三题，我们可以发现，用计算器计算时只要从左往右依次按键就可以了．现在我们要来比一比谁算得最快．
(2)课件出示：
41．9×(－0.6)＝______；23×＝______；
1．22＝______；124＝______；
学生操作完后并汇报答案．
教师：通过用计算器计算上面这些题，你有什么体会？
学生：我觉得用计算器计算又对又快．
3．用计算器探索规律
教师：计算器还有没有其他的作用呢？下面我们就来一起探索．
(1)课件出示：
1122÷34＝______；
111222÷334＝______；
学生操作完后汇报答案．
(2)课件出示：
111111222222÷333334＝______；
111111111222222222÷333333334＝________________________________________________________________________；
学生独立操作，小组交流．
教师：你遇到什么问题？
学生：发现计算器已经不能把这些数显示出来了．
教师：那该怎么办呢？有什么规律呢？(小组合作)
学生1：商中3的个数和被除数中1的个数相同．
学生2：商中3的个数和被除数中2的个数相同．
学生3：商中3的个数和除数的位数相同．
学生4：商中3的个数比除数中3的个数多一个．
教师：通过这组练习，你有什么体会？
学生：计算器还可以帮助我们探索规律．
(3)课件出示：
3＋7＝______；　28042＋13208＝______；
2×5＝______； 172×56＝______；
25×4＝______； 25144÷449＝______；
198＋2＝______；
学生用计算器计算并汇报答案．
教师：通过这些题的计算，你有什么感想？
学生：对于一些可以直接看出结果的题如果用计算器计算会比较慢，而对于一些大数目的计算用计算器比较快．
教师：因此，在实际应用时我们应该根据需要合理使用计算器，不可过分地依赖计算器来计算．
例　(课件出示教材第66页例3)
学生独立完成，教师讲评．
三、课堂练习
1．教材第67“随堂练习”页第1，2题．
2．随着世界油价的上涨，某电动车厂也迎来了销售旺季，利润大幅度增加，6月份的利润额为400万元，7月份提高了20%，8月份比7月份又提高了20%，9月份比8月份多47万，求9月份的利润额是多少元？
【答案】2.623万元
四、课堂小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．使用计算器进行运算时需要注意什么？
五、课后作业
教材第68页习题2.5第2，6题．
本节课的内容是使用计算器进行运算．通过日常生活中的现象，导入新课题．在教学过程中，先让学生观察、讨论并介绍自己手中的计算器，然后总结出它们的共同点(计算器的共同按键)；再结合具体计算题，观察计算器在计算中每步的结果，让学生学会使用计算器进行运算，最后通过练习，让学生明白在实际应用时应根据需要合理使用计算器，不可过分地依赖计算器来计算．为学生提供足够的时间和空间，使学生在轻松愉快地环境下学习．

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