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第六章　数据的收集与整理
6．1　丰富的数据世界
1．初步经历数据的收集与整理的过程，发展学生的统计意识和数据处理能力；
2．从数据中获取信息，区别定性数据和定量数据．
重点
数据的收集与整理．
难点
区别定性数据和定量数据．
一、导入新课
收集你所在班级全班同学的性别、身高、体重、左右眼视力、肺活量、立定跳远成绩、课间操成绩、美术成绩、上学采用的交通方式及一周内每天到校所用时间等数据，并用适当的方式进行整理．
二、探究新知
1．收集数据
小亮收集了他所在班级全班同学的上述数据，并将部分数据整理得到表6－1.
表6－1　七(1)班全班学生部分数据表
学号 性别 身高/cm 体重/kg 立定跳远成绩/cm 美术成绩 上学采用的交通方式
到校所用时间/min
周一 周二 周三 周四 周五
1 男 165 44 180 优 步行 15 15 15 16 15
2 男 148 36 154 良 自行车 12 10 10 10 10
3 女 159 60 165 优 电动自行车 9 8 8 8 8
4 男 173 60 172 中 私家车 10 10 10 10 9
5 男 164 51 183 优 电动自行车 10 10 9 10 10
6 男 164 60 165 良 电动自行车 15 14 15 15 15
7 女 157 49 135 优 电动自行车 8 8 8 8 8
8 男 176 76 211 优 步行 10 10 10 10 10
9 男 169 50 160 中 步行 6 6 6 6 6
10 女 166 62 143 优 电动自行车 13 13 12 12 12
11 男 165 52 205 优 地铁＋公交车 35 30 30 35 30
12 男 153 39 175 良 地铁＋公交车 38 35 36 33 33
13 女 161 52 148 优 地铁＋公交车 28 26 25 25 25
14 男 167 54 207 优 私家车 18 16 16 16 16
15 女 160 39 145 优 私家车 11 9 9 9 9
16 男 164 66 188 优 步行 8 8 8 8 8
17 男 173 63 198 优 电动自行车 5 5 5 5 5
18 女 159 42 177 优 步行 6 6 6 6 6
19 女 164 53 157 优 电动自行车 7 7 7 7 7
20 男 162 60 157 良 私家车 19 16 16 16 16
21 男 175 61 171 优 公交车 19 16 16 15 15
22 女 163 67 162 优 步行 12 12 12 12 12
23 女 172 63 165 优 电动自行车 9 8 8 8 8
24 女 166 49 189 优 私家车 10 7 7 7 7
25 女 162 57 165 中 私家车 17 15 15 15 15
26 女 159 51 152 优 步行 5 5 5 5 5
27 女 166 51 150 优 自行车 10 10 10 10 10
28 女 168 66 150 优 电动自行车 6 6 6 6 6
29 男 155 43 180 良 步行 7 7 7 7 7
30 女 172 60 163 优 步行 13 13 13 13 13
　　(1)你能从表6－1中得到哪些信息？
(2)根据表6－1你能提出哪些问题？你能用表中的数据解决你提出的问题吗？
2．整理数据
对于表6－1，如果关注全班学生上学采用的交通方式及到校所用时间，那么你能解决下列问题吗？
(1)全班学生上学采用了哪些不同的交通方式？如何表示全班学生上学所采用交通方式的情况？
(2)学号为1的学生周一至周五每天到校所用的时间相同吗？预测一下，他下周一到校需要多长时间？其他学生有类似的规律吗？与同伴进行交流．对于上学采用的交通方式及到校所用时间，你还有什么发现和建议？与同伴进行交流．
3．分析数据
对于表6－1，如果关注全班学生的身高，那么你能解决下列问题吗？
(1)全班学生最高身高是多少？最矮呢？出现次数最多的身高数据是哪个？全班学生身高的平均数是多少？
(2)你能用适当的统计图表示全班学生的身高情况吗？在你画的统计图中能找出(1)中要求的各个数值吗？
(3)图6－1和图6－2都是根据表6－1中的身高数据画出的统计图．你能从这两幅图中得到哪些信息？这两幅图与你画的统计图有什么区别和联系？
三、课堂练习
下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性数据？
(1)全班同学所穿鞋子的尺码；
(2)河南省2023年空气质量情况；
(3)某市初中学生平均每天阅读的时间；
(4)端午节期间市场上粽子的质量情况．
【答案】定量数据为(1)(3)，定性数据为(2)(4)
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
五、课后作业
1．教材P166“随堂练习”；
2．教材P166习题6.1第1，2题．
教学过程中，应鼓励学生积极参与教学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的好奇心与求知欲．
6．2　数据的收集
第1课时　数据的收集
1．了解并掌握普查、抽样调查、总体、样本、个体等基本概念；
2．在调查中，会选择合理的调查方式；
3．初步经历数据的收集与整理的过程，发展学生的统计意识和数据处理能力；
4．通过调查过程，培养学生的探索精神，提高分析问题、处理问题的能力．
重点
了解并掌握普查、抽样调查、总体、样本、个体等基本概念．
难点
掌握数据收集的基本方法，设计调查问卷．
一、导入新课
课件出示：享有“杂交水稻之父”美称的袁隆平爷爷，为了寻找理想的水稻育种材料，他北至黑龙江，南到海南，观察了数不清的稻田，他对水稻生长的土壤肥沃情况、植株生长高度、植株的产量等各方面的数据进行了系统地收集，然后进行比较，最后筛选出了满意的材料，培育出了深受农民喜爱的杂交水稻．
教师：要想发现一个事物的规律，就需要我们收集大量的数据，从中发现它们隐含的规律．
教师：在生活中，我们会从报纸、电视或者网络上见到很多的数据，它们是信息的载体，我们的生活离不开数据，我们随时随地都在和数据打交道．本节课我们来学习如何收集数据．
二、探究新知
1．数据的收集
教师：为更好地了解全班同学参加体育活动的情况，体育委员小刚设计了一份简单的调查问卷，并对全班40名同学进行了调查．如果由你来策划这次活动，你将如何进行调查？
学生合作探究，然后由代表发言．教师点评．
教师：要想解决这个问题，我们需要经历这样的活动过程：
第一步：明确调查问题——同学们参加什么样的体育活动；
第二步：明确调查对象——全班每位同学；
第三步：选择调查方法——采用调查问卷法；
第四步：展开调查——每位同学填写问卷；
第五步：记录结果，分析数据；
第六步：得出结论．
教师：这次调查问卷是如何设计的？你知道如何来设计调查问卷吗？
教师总结：首先要明确调查的对象、目的，然后根据调查的对象、目的，决定调查问卷的内容与问题，设计的问卷中，还应注明问卷收交的方式和时间等．
调查问卷
1．你最喜欢参加的体育活动项目是什么？(单选)
A．篮球　B．足球　C．排球　D．乒乓球　E．羽毛球
F．跳绳　G．跑步　H．游泳　I．其他
2．你每周参加体育活动的时间是多少？
A．0～1 h　　B．1～2 h　　C．2～3 h
D．3～4 h　　E．4～5 h　　F．5～6 h
G．不少于6 h
根据调查结果，小刚绘制出图6－3和图6－4.
(1)该班学生最喜欢参加的体育活动项目排名前三的分别是什么？
(2)该班每周参加体育活动的时间不少于3 h的学生有多少名？
学生回答，教师点评：
如果你们班准备按男女生分别组织体育活动，为了使活动受到更多人欢迎，你准备如何设计调查问卷进行调查？你设计的调查问卷和小刚设计的有什么不同？
(1)为得到“掷一枚质地均匀的硬币50次，出现正面朝上的次数”，你打算如何收集这个数据？
(2)如果想了解我国近两次全国人口普查的数据，你打算怎么做？
(3)获得数据的常用方式有哪些？与同伴进行交流．
学生小组讨论、交流，学生代表回答．
教师：收集数据的直接方法有访问、调查、观察、测量、试验等，间接方法有查阅资料、上网查询等．
2．普查和抽样调查
教师：像前面提到的收集数据的活动中，全班同学是我们要考察的对象，我们采用问卷对全体同学做了逐一调查，像这种为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查．
调查、试验如采用普查可以收集到比较全面、准确的数据，但普查的工作量比较大，有时受人力、财力等客观条件的限制难以进行，有时由于调查具有破坏性，不允许普查．在这些情况下，常常采用抽样调查，即从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行调查．
在一个统计问题中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，而组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
教师：例如，在通过试验考察500只新工艺生产的灯泡的使用寿命时，从中抽取50只进行试验．这500只灯泡的使用寿命的全体是总体，其中每只灯泡的使用寿命是个体，抽取的50只灯泡的使用寿命是一个样本，50是这个样本的样本容量．
你能用普查的方式了解下面的信息吗？你准备如何调查？与同伴进行交流．
(1)我国七年级学生每周参加体育活动的时间；
(2)中央电视台春节联欢晚会的收视率；
(3)一批电视机的使用寿命．
三、课堂练习
教材第169页“随堂练习”．
课件出示问题1：要调查下面的问题，你觉得用什么调查方式比较合理？
(1)调查你们班的同学是如何安排周末时间的．
(2)调查我国濒临灭绝的植物数量；
(3)调查某种玉米种子的发芽率；
(4)调查学校门口十字路口每天7：00～7：10时的车流量．
学生讨论，并举手回答．
教师：采用什么调查方式一定要结合实际问题来定．在解决问题(1)的过程中，不但要同学们动手调查，并且对全班所有学生都要调查，像这样对全体对象进行的调查叫做全面调查(普查).同学们还知道哪些数据的收集需要全面调查吗？
学生：如人口普查、调查本班同学的出生年月、调查某班学生50米跑成绩等．
课件出示问题2：下列问题适合采用普查方式来收集数据吗？
(1)了解某批次炮弹的杀伤半径；
(2)了解某一天全国牛肉的平均价格；
(3)一批罐头产品的质量检查；
(4)对某条河的河水的污染情况的调查．
学生讨论、分析，并举手回答，教师点评．
课件出示问题3：(1)电视台准备在某市调查一电视节目的收视率，需要对所有看电视的人进行全面调查吗？对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？
(2)对本年级同学是否喜欢某电视节目调查的结果，能代表学校全体同学的意见吗？如果不适用，应如何改进调查方法？
学生回答，教师点评．
课件出示问题4：在以下问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？
(1)为了考察某学校学生每天参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间．
(2)为了解一批电池的使用寿命，从中抽取10节进行试验．
学生思考回答，教师点评．强调：总体、个体、样本都是指统计的数据，而不是调查的对象，不能混淆，样本容量是指样本中的个体数目，无单位．
四、课堂小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．收集数据的方法有哪些？整理数据的方法有哪些？
五、课后作业
教材第173页习题6.2第1～2题．
在小学阶段的学习中，学生已经掌握了一些有关收集和处理数据的简单知识．本节课是在此基础上，更深入地了解数据收集与整理的过程及其注意的事项．
在教学过程中，通过实例让学生明白收集数据的过程要有组织性，体会数据在解决实际问题中的作用，逐步养成用数据说话的良好习惯．
第2课时　样本的代表性与广泛性
1．让学生明确抽样调查的优点和局限性，懂得抽样调查要注意样本的代表性和广泛性；
2．会设计恰当的抽样调查方案．
重点
让同学们懂得抽样调查要注意样本的代表性和广泛性．
难点
会设计恰当的抽样调查方案．
一、导入新课
教师：同学们，你们放学回家后是否帮父母做过一些力所能及的家务活？你们认为家务活都包括什么？你常在家干什么？
每位同学统计自己每周干家务活大约有多长时间．
教师：要想了解你在家干家务活时间的多少相对于你们班其他同学干家务活时间的多少，你该开展哪些调查工作？
学生讨论后汇报答案，教师点评．
二、探究新知
1．样本的代表性与广泛性
为了解你所在地区70岁以上老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？下面分别是小明、小颖、小亮三个小组的调查结果：
小明：我们小组在公园里调查了100名70岁以上老年人他们一年中生病的次数．
小颖：我们小组在医院调查了100名70岁以上老年患者，他们一年中生病的次数．
小亮：我们小组调查了10名70岁以上老年邻居他们一年中生病的次数．
(1)你同意他们的做法吗？说说你的理由．
(2)为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴进行交流．
(3)小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的70岁以上老年人，发现他们一年平均生病3次左右．你认为他的调查方式如何？
归纳：抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，可以进行随机调查：按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等．
例：为了使抽取的50只灯泡能很好地反映500只灯泡的情况，抽取时要对每只灯泡逐一进行编号，再把编号写在小纸片上，将小纸片揉成团，放在一个不透明的容器内，充分搅拌后，从中一个个地抽取50个号签．
上面抽取样本的过程中，总体中的每个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样．
2．活动探究
某校七年级共有16个班，每个班50名学生．为了解该校七年级学生的课外阅读情况，从全部800名学生中随机抽取10%作为样本进行调查．
(1)为保证样本的代表性，你认为应该怎样抽取样本？
(2)下面分别是三个小组的抽样方法，你能理解他们的做法吗？他们得到的样本具有代表性吗？
①将800名学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取80个号签，对应的80名学生即为抽取的样本．
②从每个班级随机抽取5名学生，汇总得到80名学生即为抽取的样本．
③七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9人抽取1名学生，得到的80名学生即为抽取的样本．
学生回答，教师点评．
三、课堂练习
1．教材第172项“随堂练习”．
2．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是( D )
A．在公园调查了800名老年人的健康状况
B．在医院调查了800名老年人的健康状况
C．调查了20名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区15%的老年人的健康状况．
四、课堂小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．回顾你经历过的统计活动，在数据收集环节你积累了哪些经验？
五、课后作业
教材第174页第3，4，5，6题．
本节课是了解数据收集与整理的过程后，进一步学习数据调查的方法．在教学过程中，利用实例，让学生领会抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结果．通过实例的辨别，使学生能根据具体情境设计恰当的抽样调查方案．体会数据在解决实际问题中的作用，进一步发展统计意识．鼓励学生说出自己的收获和疑惑，培养学生总结、归纳所学知识的能力．
6．3　数据的表示
第1课时　扇形统计图
1．会依据已知数据绘制扇形统计图，理解扇形统计图的含义和特点；
2．能从扇形统计图中获取正确的信息，并能作出合理的解释、推断．
重点
会依据已知数据绘制扇形统计图，理解扇形统计图的含义和特点．
难点
能从扇形统计图中获取正确的信息，并能作出合理的解释推断．
一、导入新课
书籍是人类进步的阶梯，阅读能使人不断进步．为办好学校阅读周的活动，校图书馆计划购买200册图书，奖励在阅读周各项活动中表现优异的学生．图书馆张老师想了解现在同学们更喜欢读什么类型的图书，以便购买的图书受同学们欢迎．
学生思考后回答问题，教师点评．
教师：要想回答上面的问题，我们需要先设计调查问卷，利用统计图形象地表示收集到的数据，今天我们将学习用扇形统计图表示收集到的数据．
调查问卷
A．文学　　　B．历史　　　C．科普
D．军事　　　E．艺术　　　F．其他
调查结果如下表：
最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他
人类 36 24 27 12 12 9
　　(1)如果让你协助张老师买书，你会提出什么购买建议？你是如何考虑的？
(2)喜欢文学类图书的人数占调査总人数的百分比是多少？喜欢历史、科普、军事、艺术、其他类型图书的人数占调査总人数的百分比分别是多少？上述所有百分比之和是多少？
(3)你能尝试用扇形统计图表示上述结果吗？
二、探究新知
1．扇形统计图的特征
教师：大家在小学已经学过扇形统计图，有印象吗？是怎样的一个图？
学生发表看法，教师点评．
课件出示一个扇形统计图(如图)，提出问题：
(1)你能从图中得到哪些信息？
(2)哪种球类运动最受欢迎？哪两种球类运动受欢迎的程度差不多？
(3)图中的各个扇形分别代表了什么？你认为图中的各个百分比是如何得到的？所有的百分比之和是多少？
学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：
用圆和扇形分别代表关于总体和各个组成部分数据的统计图叫作扇形统计图，它的作用是可以更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系．
教师：你能总结出扇形统计图的特点吗？
引导学生得出扇形统计图的特点：
(1)圆代表总体．
(2)扇形代表总体中的不同部分．
(3)扇形的大小反映部分占总体的百分比．
2．制作扇形统计图
课件出示导入问题中的调查结果，按如下方法绘制扇形统计图．
调查结果如下表：
最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他
人类 36 24 27 12 12 9
　　提出问题：
(1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中．
(2)计算各个扇形圆心角的度数，并填在下表中．
最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他
百分比 30% 20% 22.5% 10% 10% 7.5%
对应的圆心角度数 108° 72° 81° 36° 36° 27°
　　(3)在图6－7的圆中画出各个扇形，并标上百分比．扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例．
3．扇形统计图的应用
思考一、观察图6－8，回答下列问题：
(1)如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%
(2)如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约表示多少人？
3)如果用整个圆表示9 hm2稻田，那么扇形C表示多少公顷稻田？
思考二：图6－9是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法吗？为什么？与同伴进行交流．
答：不同意，因为两个家庭全年食品支出费用不同，虽然乙家庭所占比例较高，但不一定花费的钱就越多．
思考三：小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，生物学10人，信息科技34人，其他12人．他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？
答：因为有的同学不光对单独的课程感兴趣，可能有同学既喜欢语文又喜欢数学．
学生独立完成后汇报答案，教师点评，并引导学生总结出制作扇形统计图的步骤：
①根据所给的各部分量和总量，求出各部分量占总量的百分比．
②用360°乘相应百分比，得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数．
③画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形(注意各部分扇形加起来必须是整个圆)；
④分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比．
三、课堂练习
1．教材第178页“随堂练习”．
2．某市3月天气状况的统计表如下：
(1)计算晴天、阴天、雨天的天数和它们各自占总天数的百分比(精确到0.1%)；
(2)绘制扇形统计图．
【答案】2.(1)晴天有11天，占比为×100%≈35.5%　阴天有12天，占比为×100%≈38.7%　雨天有8天，占比为×100%≈25.8%　(2)略
四、课堂小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．什么是扇形统计图？它有什么特点？
五、课后作业
教材第185页习题6.3第1～2题．
学生在小学里重点学习过条形统计图和折线统计图，对条形统计图、折线统计图的特点有所了解．在本节课中，明确学习了扇形统计图的概念，知道是用圆和扇形分别代表关于总体和各个组成部分数据的统计图．通过实际问题，能说出扇形统计图的特点，探索扇形统计图中圆心角的求法，了解绘制扇形统计图的步骤；并从中获取正确的信息，作出合理的解释和决策．在统计过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识，养成以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯．
第2课时　频数直方图
1．理解频数直方图的概念，会绘制频数直方图；
2．能根据频数直方图作出合理的判断与决策．
重点
理解频数直方图的概念，会绘制频数直方图．
难点
能根据频数直方图作出合理的判断与决策．
一、导入新课
教师：用扇形统计图表示数据有什么特点？
指名学生回答．
教师：这节课我们将学习另一种表示数据的方法．
二、探究新知
课件出示教材第178页表格，提出问题：
(1)你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？
(2)你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？
先引导学生独立思考第(1)题后，在小组内进行交流．
美术成绩 优 良 中
人数(频数) 22 5 3
教师：我们能不能借助美术成绩的表示，来表示课间操成绩呢？
引导学生回答：将课间操成绩每10分为一段分组，统计每个分数段的学生数，得到下面的表格和统计图：
课间操成绩/分 60～70 70～80 80～90 90～100
人数(频数) 1 5 18 6
教师点评，并讲解(课件出示教材第180页图6－11)：
例　(课件出示教材第180页例题)
解：(1)确定所给数据中的最大值和最小值：上述数据中最大值是26.8，最小值是2.2.
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差26.8－2.2＝24.6，组数太多或太少，都会影响对数据整体状况的了解．考虑以4为组距(每组两个端点之间的距离称为组距)，24.6÷4＝6.15，可以考虑分成7组．
(3)统计每组中数据出现的次数：
(4)绘制频数直方图．
要求学生动手绘制后给出答案，教师点评．
归纳：当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后可以制作频数直方图直观地反映整体的分布情况．
思考：你认为频数直方图有什么特点？与条形统计图相比有哪些不同？学生讨论后回答，教师点评．
三、课堂练习
教材第182页“随堂练习”．
四、课堂小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．什么是频数直方图？它有什么特点？
3．怎样绘制频数直方图？
五、课后作业
1．教材第186页第3，4，5题．
学生在上一节课学习过利用扇形统计图进行数据的表示，在小学对条形统计图的特点有所了解，通过表格描述数据也是一种常见的形式，学生在看到一组数据后会采用不同的表示方法，为本节引入频数分布直方图奠定基础．在教学过程中，通过对比，使学生了解频数直方图的定义及其特点，明白使用频数直方图的优越性．利用实例，让学生动手操作，引导学生得出绘制频数直方图的步骤．能从频数分布直方图中获取信息，作出合理的决策．在统计过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯．
6．4　统计图的选择
1．理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点；
2．根据不同的问题选择适当的统计图．
重点
理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点．
难点
根据实际问题选择合适的统计图．
一、导入新课
教师：我们学过哪些表示数据的方式？
指名学生回答．
教师：它们各有什么特点呢？
二、探究新知
1．统计图的选择
课件出示教材第182页图6－14，提出问题：请同学们观察下面的统计图，你能获得哪些信息？
学生1：从统计图中，我们可知2050年，世界人口将达到90亿．
学生2：我们还可以看到从1957年到2050年世界人口的变化情况．
学生3：从1957年到1974年，世界人口由30亿增加到40亿；从1974年到1987年，世界人口由40亿增加到50亿；1987年到1999年由50亿增加到60亿．由此预测1999年到2025年世界人口从60亿要增加到80亿；2025年到2050年25年时预测世界人口将增加到90亿．
课件出示教材第183页图6－15，提出问题：这是一个条形统计图，同学们知道是如何制作出这幅统计图的吗？你能从中得到哪些信息？
学生：从这个统计图中，可以清楚地看到2050年欧洲、非洲、北美洲、拉丁美洲和加勒比地区、大洋洲、亚洲的人口预测的具体数目．
课件出示教材第183页图6－16，提出问题：这个统计图是如何制作的？我们能从中得到哪些信息？
课件同时出示教材第183页图6－14，图6－15，图6－16，提出问题：
(1)这三幅统计图分别表示了哪些内容？
(2)从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况？
(3)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
(4)预计2100年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？
(5)比较三种统计图的特点，并与同伴进行交流．
(要求学生用自己的语言回答问题，并与同伴交流)
学生：(1)条形统计图表示了预测的2100年世界各个洲人口的具体数量；扇形统计图表示了预测的2100年世界各个洲人口的分布情况；折线统计图表示世界人口从1960年到2100年的变化情况．
(2)折线统计图能看出世界人口的变化情况．
(3)2100年非洲人口大约将达到40亿，从条形统计图中可以得到这个数据．
(4)2100年亚洲人口比其他洲的人口总和还要多，可以从扇形统计图中得出此结论．
(5)比较三种统计图的特点，便可得到下面的结论：①条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；②折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；③扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
2．应用
2013－2022年这10年，我国快递业发展迅猛，业务量规模稳居世界第一．观察图6－18，哪一年的快递业务量增长率最高？从图中还能发现哪些信息？与同伴进行交流．
三、课堂练习
1．教材第185页“随堂练习”．
2．为了解学校七年级学生上周参加家务劳动的情况，请设计调查方案，收集数据并绘制适当的统计图表示数据．从中你能得到哪些结论？
【答案】2.略
四、课堂小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．三种统计图各有什么特点？
五、课后作业
1．教材第187～189页第6，14，15题．
学生已经基本经历了统计的各个过程，亲自收集过一些数据，掌握了数据的收集和表示的一些方法．本节课通过具体的情境，了解了三种统计图各自的特点，并能选择适当的统计图来解决问题．通过对三种统计图的认识、选择和制作进一步培养学生对数据处理的能力及统计观念，使学生深刻体会到数学和我们的社会、生活密切相关．
综合与实践
关注人口老龄化
1．了解人口老龄化的含义，关注社会人生问题；
2．通过调查活动，让学生经历数据收集、表示与处理的过程，尝试用统计的思想和知识解决实际问题，学会用数据分析问题，并利用数据作出决策．
重点
经历数据收集、表示与处理的全过程，积累统计活动的经验，增强应用统计知识和方法解决问题的意识与能力．
难点
学会用数据分析问题，并利用数据作出决策．
一、导入新课
教师：你知道人口老龄化吗？人口老龄化是指在一个国家或地区中，老年人口(通常是指60岁及以上或65岁及以上的人口)在总人口中的比例逐渐增加，同时年轻人口比例相对减少的动态过程．按照国际通行的标准，当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%，或65岁以上老年人口占人口总数的7%，即意味着这个国家或地区进入老龄化社会．我国第七次全国人口普查数据显示，大陆地区60岁以上老年人口总数已占总人口数的18.7%，我国人口老龄化程度进一步加深．
二、探究新知
课前准备：查阅、搜集相关资料(提前一周布置).以小组为单位，搜集人口老龄化的相关资料，了解自己所在的社区老年人的年龄构成、所占的比例和生活方式、日常活动等情况．
活动一：交流有关老龄化信息
(1)组织学生交流课前收集的有关老龄化的资料．
(2)交流各小组调查得到的社区老年人比例．
教师：随着人口出生率的下降和人均寿命的延长，未来将出现很多的“421”甚至“8421”家庭，即一个子女面临赡养6个甚至14个老人的状况．(课件出示下图)
教师：请同学们把自己小组了解到的社区老年人所占的比例用统计图表表示出来．
学生分组完成统计图．
活动二：讨论老年人生活中需要关注的问题
教师：你认为老年人生活中需要关注的问题有哪些？
教师：我们可以通过什么方式获得这些问题的相关信息？
学生小组讨论后派代表回答，教师点评．
活动三：确定调查主题和方案
教师：下面四个人一组，讨论下列问题，确定调查的主题和具体实施方案：
(1)确定调查主题，讨论需要收集的数据和信息；
(2)制订调查方案，参与全班交流；
(3)完善调查方案，拟定报告框架，明确组员分工；
(4)以小组为单位，到社区做一些公益活动，结合你的主题展开调查，收集相关数据；对调查数据进行处理和分析，形成调查报告．
学生分组活动．各小组分别汇报各自的调查主题、收集数据的主要过程和相关结论．
教师：根据所得到的数据你还能提出什么问题？在收集数据和处理过程中你有什么收获吗？关于人口老龄化你还想知道什么吗？
教师强调：(1)调查的目的；(2)调查的对象；调查对象的选择；(3)调查所得的数据如何处理；(4)调查结果的呈现；(5)依据调查结果，你能提出哪些建议等等．
活动四：交流调查方案
全班交流，各小组分别汇报各自的调查主题、收集数据的主要过程和相关结论．
课件出示：
根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数(65岁及以上人口数)与劳动年龄人口数(15～64岁人口数)之比，通常用百分比表示，用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人．
以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．
2011～2014年全国人口年龄分布图
2011～2014年全国人口年龄分布表
2011年 2012年 2013年 2014年
0～14岁人口占总人口的百分比 16.4% 16.5% 16.4% 16.5%
15～64岁人口占总人口的百分比 74.5% 74.1% 73.9% 73.5%
65岁及以上人口占总人口的百分比 m 9.4% 9.7% 10.0%
　　以上图表中数据均为年末的数据．
根据以上材料解答下列问题：
(1)2011年末，我国总人口约为________亿，全国人口年龄分布表中m的值为________；
(2)若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人．假设0～14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15～64岁的人口一直稳定在10亿，那么2027年末我国0～14岁人口约为________亿，“老年人口抚养比”约为________.(精确到1%)
学生思考完成后举手回答，教师点评．
三、课堂练习
在对某地区一次人口抽样统计中，各年龄段的人数如表所示(年龄为整数).请根据此表回答下列问题：
年龄 人数
0～9 9
10～19 11
20～29 17
30～39 18
40～49 17
50～59 12
60～69 8
70～79 6
80～89 2
　　(1)这次抽样的样本容量是100；
(2)在这个样本中，年龄在60岁以上(含60岁)的百分率是16%；
(3)如果该地区有人口80000，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数．
【答案】(3)估计该地区60岁以上(含60岁)的人口数为80000×16%＝12800(人)
四、课堂小结
1．今天这节课我们关注了人口老龄化的问题，你能说说你的体会吗？
2．调查计划的步骤是什么？
3．如何通过调查计划作出决策？
五、课后作业
教材190页复习题．
在课堂上，教师适时扮演“同事、参谋、建议者、欣赏者”的角色．为更多的学生提供参与解决实际问题的机会，及时鼓励学生，使学生通过问题解决的过程获得成就感．通过本节课的学习，使学生了解人口老龄化的含义，学会用数据分析问题，并会利用数据作出决策．
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
1．掌握制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子的方法；
2．引导学生通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理、反思等一系列活动，感受从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程；
3．在解决问题的过程中，通过借助已有的信息去推断事物的变化趋势的活动，发展学生的推理能力．
重点
引导学生探索如何设计制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子．
难点
感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程．
一、导入新课
教手工课上，同学们需要将一张正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒(如图1)，并希望所制成的盒子能够收纳尽可能多的物品．你能设计出合理的方案，并制作出实物模型吗？
学生动手操作，老师巡视指导．
教师：很好！我发现很多同学都做好了，做得很漂亮．哪位同学做的盒子最大呢？如何做才能够使盒子最大呢？这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子．(板书课题)
二、探究新知
1．制作无盖长方体形盒子的方法
教师：刚才同学们已经用一张正方形卡纸制作了一个无盖的长方体形盒子，那么，你是如何做的呢？
学生1：我在正方形的四个角，分别画了一个相等的小正方形，然后沿着裁剪线把小正方形剪掉，这样就能折成一个无盖的长方体形盒子．
学生2：我找了一个无盖的长方体形盒子，把它展开，然后按照展开图，画裁剪线，剪掉之后，也折成了无盖的长方体形盒子．
教师：同学们的方法各不相同，不过基本思路都一样，就是在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后沿着虚线折起来，就得到了一个无盖的长方体形盒子．(课件展示)
教师：请同学们观察你制作的盒子，并思考：剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高有什么关系？
学生：剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高相等．
2．探究无盖长方体形盒子的容积变化情况
教师：如果大正方形的边长为a，剪掉小正方形的边长为h，你能用a和h来表示这个无盖长方体形盒子的容积V吗？
请同学们交流讨论，并完成下面的填空．
(1)折成的无盖长方体形盒子的高是________.
(2)折成的无盖长方体形盒子的底面积是________.
(3)折成的无盖长方体形盒子的容积V＝________.
引导学生得出无盖长方体形盒子的容积的关系式是V＝(a－2h)2h.
教师：随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的体积如何变化？
学生：小正方形的边长越大，盒子的体积就越大．
教师：真的是这样吗？
学生：他说的不对．我发现，小正方形的边长增大到一定程度，如果继续增大，盒子的容积反而随着变小了．
教师：那么到底是如何变化的呢？
3．探究无盖长方体形盒子容积的最大情况．
教师：如果用边长为20 cm的正方形纸制作一个无盖长方体形盒子，剪去的小正方形的边长为h cm，此时，盒子的容积V如何表示？
学生：V＝(20－2h)2h.
教师：小正方形的边长h的取值范围是多少？
学生：0 cm到10 cm之间．
教师：如果减去的小正方形边长按1 cm的间隔取值，即分别取1 cm，2 cm，3 cm，…时，折成的无盖长方体盒子的容积将如何变化？请用计算器计算．
学生独立完成后汇报答案，教师课件展示：
剪去小正方形的边长h/cm 无盖长方体的底面积(20－2h)2/cm2 无盖长方体的容积(20－2h)2h/cm3
1 324 324
2 256 512
3 196 588
4 144 576
5 100 500
6 64 384
7 36 252
8 16 128
9 4 36
10 0 0
　　教师：请同学们选择合适的统计图，表示正方形的边长与所得的无盖长方体形盒子的容积变化情况．
学生小组合作制作统计图后展示结果．
教师：观察统计表和统计图，当小正方形边长变化时，所得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的？
学生：可以看出，当小正方形边长从1 cm逐渐增大到3 cm时，无盖长方体形盒子的容积逐渐增大；其后随着小正方形边长的增加容积逐渐减小；当小正方形边长为10 cm时，容积为0 cm3.
教师：当小正方形边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大是多少？
学生：当小正方形边长为3 cm时，容积最大，为588 cm3.
教师：你同意他的看法吗？为什么？
学生：不同意．我通过折线统计图发现，当小正方形的边长为3 cm时，盒子的容积并不是最大的，而应该是当小正方形的边长在3～4 cm之间时，盒子的容积最大．
教师：我们发现，当小正方形的边长在3～4 cm之间时，盒子的容积最大．我们可以在3～4 cm之间，按0.1 cm的间隔取值，然后代入计算来探究．请同学们小组合作，完成统计表和统计图的制作．
学生独立完成后汇报结果．
小正方形的边长/cm 盒子的容积/cm3
3.1 590.364
3.2 591.872
3.3 592.548
3.4 592.416
3.5 591.5
3.6 589.824
3.7 587.412
3.8 584.288
3.9 580.476
　　教师：通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大值是多少？
学生：结合统计图表可以看出，当剪去的小正方形的边长等于3.3 cm时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大，此时盒子的容积是592.548 cm3.
教师：可以看到，当剪去的小正方形的边长等于3.3 cm时，所得到的无盖长方体形盒子的容积592.548 cm3.这时得到的容积是最大的吗？
教师：那么，当小正方形的边长在3.3～3.4 cm之间多少时，盒子的容积最大呢？我们继续可以在3.3～3.4 cm之间，按0.01 cm的间隔取值，然后代入计算来探究一下．
小正方形的边长/cm 盒子的容积/cm3
3.31 592.570764
3.32 592.585472
3.33 592.592148
3.34 592.590816
3.35 592.5815
3.36 592.564224
3.37 592.539012
3.38 592.505888
3.39 592.464876
　　教师：通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？
学生：结合统计图表可以看出，当剪去的小正方形的边长等于3.33 cm时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大．
教师：方案一中，当小正方形边长在3～4 cm之间容积达到最大；方案二中，当小正方形边长，在3.3～3.4 cm之间容积达到最大．以此类推，在3.3～3.4 cm间分别以0.01 cm，0.001 cm，为间隔计算无盖长方体形盒子的容积，即可得到小正方形边长为3.333333333时，无盖长方体形盒子的容积最大．事实上，运用逐步逼近的数学方法，在h＝3的周围不断地缩小间距取值，可以发现，当h＝a时，盒子的容积最大，此时V＝592.
例题探究：2024年元旦期间，小英的爸爸正为家里缺少一个用来盛放煤炭的长方体形的盒子发愁．现有一张边长为50 cm的正方形铁皮，怎样制作才能使长方体盒子的容积最大？爸爸把这项任务交给小英来完成，要求小英用正方形的铁皮制作无盖的长方体形盒子模型．聪明的同学们，你能帮助小英设计一下吗？
学生分成小组研讨、交流后回答．
学生：正方形的边长为50 cm，在四角剪去四个边长为8.3 cm的小正方形，就可以制作符合要求的盒子了．
教师：若小英家的正方形铁皮不知道边长是多少，怎么制作符合要求且容积最大的长方体形盒子？
学生：先量出正方形的边长，在四角剪去四个六分之一边长的正方形就可以制作符合要求的盒子了．
三、课堂练习
在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长40 cm，宽30 cm的长方形纸片(如图所示)，要求折成一个高为5 cm的无盖的且容积最大的长方体盒子．
(1)该如何裁剪呢？请画出示意图，并标出尺寸；
(2)求该盒子的容积．
【答案】(1)如图　(2)该盒子的容积为30×20×5＝3000(cm3)
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
课本190页复习题．
“综合与实践”极具挑战性，学生对其比较感兴趣．在教学中应立足于学生对分析问题、解决问题的能力，教师适当地加以引导，将课题分解成一个个小问题，逐个突破．当发现学生思维的亮点时，应加以赞赏，调动学生的积极性，营造良好的学习氛围，其次设置悬念，引起学生兴趣，最后教师给出的探究题，学生根据前面探究得出的经验将问题迎刃而解，恰到好外．这节课在教学时虽然很费时间，但是它对于培养学生的动手操作能力，培养学生创造性地解决问题和发现理论，作用非常大．教师要积极调动学生的参与度，尽可能地使学生在解决问题的过程中获得成就感，进一步激发学生数学学习的兴趣．

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