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第三章　整式及其加减
3．1　代数式
第1课时　用字母表示数
1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；
2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．
重点
理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．
难点
学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．
一、导入新课
课件出示教材第77页图3－1，提出问题：
(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．
(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．
学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．
上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．
教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．
二、探究新知
1．用含字母的式子表示数量关系
教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．
(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？
(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．
学生汇报答案后，教师讲评：
列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．
2．代数式的概念
(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁．
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.
(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．
(4)如果正方体的棱长是a－1，那么正方体的体积是________，表面积是________.
学生独立完成后汇报答案．
教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．
课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．
(1)x－1；(2)－2x＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m.
学生思考后举手回答．
教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？
学生讨论交流，教师指导、评价．
3．代数式的书写要求
(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．
(2)除法运算应写成分数的形式；
(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；
(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．
不规范书写 规范书写
ab5，2×x 5ab，x
3×a×a×a×π 3πa3
s÷t，1÷an ，
a＋3 ℃，a－4米 (a＋3)℃，(a－4)米
　　三、课堂练习
1．教材第78页“随堂练习”．
2．填空．
(1)一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为a＋b＋c；
(2)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是(a－3)岁；
(3)圆的半径是R厘米，它的面积是πR2．
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．
五、课后作业
教材第82页习题3.1第1，2，3题．
本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．
第2课时　列代数式
1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系；
2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
重点
理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．
难点
学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．
一、导入新课
课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的，你能求出阶梯A－C的长度吗？
教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容．
二、探究新知
1．列代数式
课件出示问题：
列代数式，并求值．
某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．
(1)一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？
解：(1)该旅游团应付门票费(10x＋5y)元．
(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445.
因此，他们应付门票费445元．
学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x＋5y还可以表示什么？.
教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？
学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．
课件出示问题：
营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．
(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.
(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？
(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.
2．求代数式的值
填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n＋6
n2
　　(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100
学生举手回答，教师进一步讲解：
我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．
一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．
课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．
学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？
学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．
教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．
三、课堂练习
1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．
四、课堂小结
1．怎样列代数式？
2．怎样求代数式的值？
3．列代数式时应该注意哪些事项？
五、课后作业
1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．
代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．
第3课时　整　式
1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；
2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；
3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．
重点
掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．
难点
单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．
一、导入新课
课件出示问题：请用含字母的式子表示：
一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．
(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？
(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)
(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)
二、探究新知
1．单项式
教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？
学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.
课件出示问题：
下列代数式中哪些是单项式？
(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；
(5)－xy2；(6)－5.
学生完成后举手回答．
教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．
以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．
接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．
课件出示练习：
判断下列说法是否正确．
(1)－7xy2的系数是7；
(2)－x2y3和x3都没有系数；
(3)－ab3c2的次数是0＋3＋2；
(4)－a3的系数是－1；
(5)－32x2y3的次数是7；
(6)πr2h的系数是π.
学生完成后汇报答案，教师点评并强调：
(1)圆周率π是常数；
(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．
2．多项式
课件出示问题：
(1)一个数比x的2倍小3，则这个数是________；
(2)x的与y的的差是________.
教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？
学生思考后举手回答，教师补充完善．
教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：
像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x2－2x＋5有三项，它们是x2，－2x，5，其中5是常数项．
一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．
单项式和多项式统称为整式．
课件出示练习：
判断下列说法是否正确．
(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；
(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.
学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．
三、课堂练习
1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？
(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m3的水结成冰后体积是多少？
(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？
(4)某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？
2．教材第82页“随堂练习”．
3．填空．
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是a2；
(2)若三角形的一边长为a，且这边上的高为h，则这个三角形的面积为ah；
(3)若正方体的棱长为x，则正方体的表面积是6x2；
(4)若m为有理数，则它的相反数是－m；
(5)小明每个月从零花钱中储存x元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x元．
【答案】1.(1)ab－4c2，多项式，次数是2　(2)x，单项式，次数是1　(3)ab＋ac＋bc，多项式，次数是2　(4)0.92a，单项式，次数是1
四、课堂小结
1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？
2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？
3．什么是整式？
五、课后作业
教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．
“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．
3．2　整式的加减
第1课时　合并同类项
1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；
2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．
重点
了解同类项的定义以及合并同类项的法则．
难点
准确理解合并同类项法则并进行计算．
一、导入新课
课件出示生活中各种水果的图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类．
教师：我们常常把具有相同特征的事物归为一类．今天我们要将生活中的分类思想应用到数学中．
二、探究新知
1．同类项的概念
课件出示问题：
图3－6中的长方形由两个小长方形组成．
(1)利用图3－6化简8n＋5n，并用运算律解释你的化简结果．
(2)你能用类似的方法化简2xy＋3xy及－7a2b＋2a2b吗？
根据乘法对加法的分配律可得
8n＋5n＝(8＋5)n＝13n，
2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5xy，
－7a2b＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b.
把你认为类型相同的式子归为同一类，并说出分类依据．
8n与5n，2xy与3xy，－7a2b与2a2b
先让学生自己独立思考，再在小组内讨论说出分类的依据．教师点评并进一步讲解：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
强调判断同类项的方法：①两相同：字母相同，相同字母的指数也相同；②两无关：与系数无关，与字母顺序无关；③所有的常数项都是同类项．
2．合并同类项
教师：同类项之间能否进行运算呢？
课件出示教材第90页图3－8，提出问题：图3－8的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．
学生独立完成后汇报答案，教师进一步讲解：长方形的面积可用代数式表示为8n＋5n，或(8＋5)n，从而8n＋5n＝(8＋5)n＝13n.
引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，叫做合并同类项．
让学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？
学生归纳出合并同类项的方法，教师进一步说明：
合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
课件出示例1：
(1)－xy2＋3xy2；
(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3.
学生独立完成后，小组讨论合并同类项的步骤：
(1)发现同类项(找)；(2)确定各同类项系数(移)；(3)合并同类项(并).
课件出示例2：
例2　合并同类项：
(1)3a＋2b－5a－b；
(2)－4ab＋b2－9ab－b2
课件出示练习：
求代数式－3x2y＋5x－0.5x2y＋3.5x2y－2的值，其中x＝，y＝7.说说你是怎么做的，并与同伴进行交流．
三、举例分析
例1　(课件出示教材第90页例1)
例2　(课件出示教材第91页例2)
学生独立完成后汇报答案，教师点评．
四、课堂练习
1．合并同类项：6xy－10x2－5yx＋7x2.
2．求x2＋2x－2y2－y－x2＋2y2的值，其中x＝1，y＝2.
3．教材第89页“随堂练习”第1～3题．
【答案】1.－3x2＋xy　2.原式＝2x－y，当x＝1，y＝2时，原式＝2×1－2＝0
五、课堂小结
1．什么是同类项？其判定方法是什么？
2．合并同类项的定义及法则分别是什么？
3．怎样合并同类项？
六、课后作业
教材第93页第1，2题．
本节课的内容是合并同类项，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．课堂中，用生活中的事例导入新课，充分调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲．随后，通过教师的引导，让学生一步步总结出了同类项的定义、合并同类项的定义及法则．本节课充分尊重学生的主体地位，积极鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，让同学们体验和经历知识的发生、发展、形成和应用的过程，学会获取新知识的方法．
第2课时　去括号
1．掌握去括号的法则，并能根据去括号的法则进行运算；
2．培养学生观察、类比、归纳的能力．
重点
运用去括号的法则进行化简．
难点
正确进行括号前面是“－”号的运算．
一、导入新课
问题1：什么叫同类项？
问题2：若xmy4和x5y2n是同类项，则m＝________，n＝________，它们的和为________.
指名学生回答，教师点评．
二、探究新知
1．去括号法则
课件出示：
(1)13＋2×(7－5)；(2)13－2×(7－5).
教师：谁能用两种方法分别解这两题？
学生回答，教师进一步提出：运用分配律可以去括号．
教师：若将数换成代数式，又会怎么样呢？
课件出示：
在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式：
x＋x＋(x＋1)，4＋3(x－1)，4x－(x－1)，3x＋1，
它们都表示拼摆x个正方形所需小棒的根数，因此应该相等．对此，你能用运算律加以解释吗？与同伴进行交流．
利用乘法分配律去括号，可得
x＋x＋(x＋1)＝x＋x＋x＋1＝3x＋1；
4＋3(x－1)＝4＋3x－3＝3x＋1；
4x－(x－1)＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x＋(－1)x＋(－1)(－1)
＝4x－x＋1＝3x＋1.
三个代数式都可化为3x＋1的形式，因此，这四个代数式是相等的．
教师：仿照刚才的两种方法，分别化简这两道题．
利用乘法分配律将下列各式去括号．去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？与同伴进行交流．
(1)a＋(b＋c)；
(2)a－(b＋c)；
(3)a＋(b－c)；
(4)a－(b－c).
学生完成后汇报答案，教师点评，引导学生思考：
(1)我们是怎么得到多项式去括号的方法的？
(2)这两道题中的第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同？
(3)你能总结去括号的法则吗？
学生讨论后回答，教师讲评并课件出示：
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：
去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，要变号．
课件出示例3：
化简下列各式：
(1)4a－(a－3b)；
(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)
(3)3(2xy－y)－2xy；
(4)5x－y－2(x－y)
你认为去括号时要注意什么？与同伴进行交流．
三、课堂练习
1．教材第91页“随堂练习”第1，2题．
2．(1)9a＋2(6a－a)；(2)9a－2(6a－a).
【答案】(1)原式＝9a＋10a＝19a　(2)原式＝9a－10a＝－a
四、课堂小结
1．去括号的法则是什么？
五、课后作业
教材第93页第5，6，7题．
本节课的内容是去括号，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．去括号看似容易，实际上是最容易出错的地方．课堂中，用自然数去括号的计算导入代数式去括号的问题．随后，让学生通过比较归纳得出去括号时符号的变化规律，将新知识转化为已经学过的知识，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用自己的语言叙述这个规律，有利于提高学生数学语言的表达能力．
第3课时　整式的加减
1．让同学们从实际背景中去体会进行整式加减的必要性，会进行整式的加减运算；
2．经历探索整式加减运算法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、运算的能力．
重、难点
掌握去括号法则．
一、导入新课
课件出示问题：
(1)任意写一个两位数；
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
(3)求这两个数的和．
二、探究新知
1．整式的加减
教师：再写几个两位数重复上面的过程．这些和有没有规律？如果有规律，这个规律对任意一个两位数都成立吗？如果用字母表示两位数，结果会怎样？
学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评．
课件出示问题：
(1)任意写一个三位数；
(2)交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位数；
(3)两个数相减．
教师：两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？如果用字母表示三位数，结果会怎样？
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流．
学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评，进一步引导学生总结归纳：整式的加减实质上就是去括号后合并同类项，运算的结果是一个单项式或一个多项式．
课件出示例4
计算：(1)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和；
(2)－x2＋3x－y2与－x2＋4xy－y2的差．
学生独立完成后汇报答案，教师点评，进一步引导学生得出：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．
三、课堂练习
计算：
(1)(4k2＋7k)＋(－k2＋3k－1)；
(2)(5y＋3x－15z2)－(12y＋7x＋z2)；
(3)7(p3＋p2－p－1)－2(p3＋p)；
(4)－(＋m2n＋m3)－(－m2n－m3).
【答案】(1)原式＝3k2＋10k－1　(2)原式＝－16z2－4x－7y　(3)原式＝5p3＋7p2－9p－7　(4)原式＝－1
四、课堂小结
1．整式加减运算的实质及步骤是什么？
五、课后作业
教材P93～P94第6、7、9题．
其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．
3．3探索与表达规律
1．探索数量关系，运用数学符号表示规律；
2．通过运算验证规律；
3．培养学生自主探究与合作交流的能力．
重点
探究数量关系，运用代数式表示规律的能力．
难点
用代数式表示实际问题中的规律．
一、导入新课
课件出示杨辉三角图，提出问题：你能猜想中间的数字是几吗？两边的呢？你能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？
学生独立完成，教师点评．
教师：这节课我们将一起探究数学中的规律．
二、探究新知
1．探索图形中的规律
课件出示教材第96页第1个日历图．
教师引导学生观察日历图，通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系，并提出问题：
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
学生独立思考后举手回答，教师点评．
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师引导学生验证结论的正确性并点评．
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
学生小组讨论，并进行验证，找出一般性规律，派代表汇报讨论结果，教师点评．
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．
学生独立思考，总结关系，然后小组内分享交流结果并汇报，最后由教师进行总评．
课件出示教材第97页第2个日历图，提出问题：
(1)如果将方框改为十字框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
学生小组讨论交流，教师点评．
2．探究数字中的规律
小亮和小丽在玩个小游戏．你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．
学生讨论交流，共同探究其中的规律，从而激发起学生的学习兴趣．
让学生以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理．
(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除．你能说明其中的道理吗？
(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由．
三、课堂练习
1．教材第98页“随堂练习”．
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论．
五、课后作业
教材第98～99页第1，2题．
课堂上，通过对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，去探索日历中数与数之间的变化规律，用本章学习过的代数式表示规律；再以玩游戏的方式，让学生进一步巩固发现规律、用代数式表示规律的方法，并运用发现的规律来解决一些简单的问题，使学生体会数学就是一个发现规律、运用规律的过程，以此来激发学生的学习兴趣．本节课让学生通过动手实践与合作交流来完成对规律的探索、表达和验证过程，让学生充分展示自我、表现自我，在学习的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神，提高学生的整体数学水平．
☆问题解决策略：归纳
1．能够利用从特殊到一般的归纳方法，从而发现数学结论、解决数学问题；
2．体验从特殊到一般，再到特殊的数学思想．
重点
学会从特殊到一般的归纳方法．
难点
利用从特殊到一般的归纳方法解决问题．
一、导入新课
走近游乐园
(1)一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水.2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿．扑通一声跳下水，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通1声跳下水……
(2)联欢会上，小明按照4个红球、3个黄球、2个绿球、1个白球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球是什么颜色？
教师提出问题引导学生进行解决，初步感受探索规律．
二、探究新知
1．提出问题
“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽．
将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．
如图3－10，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形).
问题：当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？
2．理解问题
(1)先引导学生动手画一画，感受分割得到三角形的过程．
(2)已知条件是什么？目标是什么？
3．拟订计划
(1)直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？
(2)哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？
(3)你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？
4．实施计划
(1)先研究长方形内有三个点、四个点的情形，点数较少，易操作．
(2)通过几种简单情形的数据，发现规律：长方形内点的个数每增加1，三角形的个数增加2.
(3)得出结论：当长方形内有35个点的时候，分得的三角形个数是：
4＋2×34＝72
5．回顾反思
(1)从特殊到一般，当长方形内有n个点时，分得的三角形个数是多少？用含n的代数式来表示．
归纳：4＋2×(n－1)＝2n＋2
(2)从一般再到特殊，当长方形内有100、1000、10000个点时，分得的三角形个数是多少？
总结：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律．
三、课堂练习
教材P102～P103第1～4题．
四、课堂小结
本节课你有哪些收获呢？
五、课后作业
教材P107～P108第17，18，19题．
本节课的教学过程中，教师通过设计不同的情景活动，引导学生去猜测，发现其中的规律，并尝试用代数式解释这个规律，让同学们体验从特殊到一般的教学思想．整个课堂同学们积极参与，合作交流，提高了他们探索、发现和归纳的能力．

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