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第一章　丰富的图形世界
1．1　生活中的立体图形
第1课时　认识几何体
1．在具体情况中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征；
2．会指出一个棱柱的棱、侧棱、顶点、侧面、底面；
3．能按照几何体的特征进行分类．
重点
识别不同几何体的名称、形状、构造特点，能对它们进行分类．
难点
描述几何体的特征，对几何体进行分类．
一、导入新课
课件出示教材第2页情境图，提出问题：
(1)图中哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？
(2)找出图中与笔筒形状类似的物体．
课件出示教材第2页中间的几种立体图形，提出问题：
这些基本图形你熟悉吗？能说出它们的名称吗？
学生思考后举手回答．
二、探究新知
1．认识棱柱
(1)课件出示棱柱立体模型：
教师：观察这个立体图形，分别指出它的顶点、侧面、棱、侧棱、底面，并说出它们的数量．
学生讨论交流后举手回答，教师点评．
这个棱柱有12个顶点，18条棱，6条侧棱，2个底面，6个侧面．
教师：你能给这个棱柱命名吗？
学生举手回答，教师点评．
有12个顶点，6条侧棱，2个底面，6个侧面的棱柱称为六棱柱．
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……
教师：棱柱的侧棱、底面、侧面分别有何特点？
学生举手回答，教师点评．
棱柱的特点：①所有侧棱长都相等；②上、下底面的形状大小完全相同；③侧面的形状都是长方形．
教师：长方体、正方体是棱柱吗？
学生举手回答，教师点评．
(2)课件出示教材第3页图1－4，提出问题：
①图中这两个棱柱体有什么不同？
②分别说出图中各个棱柱体的棱、侧棱、面、侧面、顶点的个数．
学生讨论回答，教师点评，并进一步讲解：
棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形；斜棱柱的侧面是平行四边形．本书只讨论直棱柱，简称棱柱．
教师：请同学们分成小组思考并讨论棱柱与圆柱有什么异同点．
学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解：
棱柱与圆柱的相同点：都是柱体；都有上、下两个底面，都有侧面．
不同点：①棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形，圆柱的底面是圆；②棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面；③棱柱有顶点，圆柱没有顶点．
2．认识棱锥
课件出示棱锥立体模型：
教师：观察这个立体图形，请指出它的顶点、侧面、侧棱、底面．
学生举手回答，教师点评．
教师：这个图形有什么特点？如何给这个棱锥命名？
学生回答，教师点评，并进一步讲解：
棱锥的侧面是三角形，底面是多边形．
棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等．棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等．命名几棱锥主要看底面图形，如：底面是三角形，就叫三棱锥．
教师：棱锥跟圆锥有什么区别？
学生：棱锥的底面是多边形；圆锥的底面是圆．
3．圆锥与圆柱
课件出示圆锥与圆柱的立体模型，提出问题：
(1)圆柱、圆锥分别由几个面围成？
(2)你能描述圆柱、圆锥的相同点和不同点吗？
学生交流后回答问题，教师点评，并进一步讲解：
圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，1个面是曲的；圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，1个面是曲的．
圆柱与圆锥的相同点：底面都是圆，侧面都是曲面．不同点：圆柱有2个相同的底面，并且互相平行；圆锥只有一个底面．
4．几何体的分类
课件出示教材第6页习题1.1第4题，提出问题：观察上面的图形，如何将它们分类呢？
学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：
立体图形的分类有两种：第一种，根据底面的个数分成三类，即柱体、锥体、球体．如图中的柱体有(1)(2)(4)(6)(7)；椎体有(5)；球体有(3).第二种，根据面的平曲分成两类．如图中含曲面的有(3)(4)(5)；只含平面的有(1)(2)(6)(7).
三、课堂练习
1．如图，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物并连线．
2．活动：请你制定一个分类标准，将这些几何体分类(以小组为单位写在展板上并由组长到前面来展示).
3．教材第4页“随堂练习”第1，2题．
四、课堂小结
1．生活中有哪些常见的立体图形？这些图形有什么特点？
2．说说棱柱与圆柱的异同点，圆锥与棱锥的异同点，圆柱与圆锥的异同点．
3．立体图形如何分类？
五、课后作业
教材第6页习题1.1第1，5，6题．
本节课通过生活实例引导学生认识和理解立体图形，培养了他们的观察和分析能力．学生在练习和应用中逐渐掌握了立体图形的名称、性质和特点，并能够解决与立体图形相关的问题．在教学过程中，教师注重启发式教学，引导学生主动思考和发现，提高了他们的学习兴趣和参与度．然而，部分学生在立体图形的命名和区分上仍存在困惑，需要进一步加强练习和巩固．在今后的教学中，教师将更加注重巩固学生对立体图形的理解和应用能力，提供更多的实例和练习机会，以促进他们的全面发展．
第2课时　点、线、面、体
1．能从图形的基本构成元素的角度认识常见的几何体；
2．能举例说明点、线、面、体之间的关系．
重点
了解点、线、面、体及其相互关系．
难点
由平面图形想象出通过旋转得到它的相应的立体图形．
一、导入新课
课件出示教材第4页图1－6，提出问题：
(1)找出图中的点、线、面．
(2)图中哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？
学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：
图形是由点、线、面构成的．
教师：这节课，我们来认识点、线、面．
二、探究新知
1．认识点、线、面
(1)课件出示六棱柱和圆柱图，提出问题：
①六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？
②圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
③六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
学生讨论交流后举手回答，教师点评，并进一步讲解：
六棱柱是由8个面围成的，它们都是平的；圆柱是由3个面围成的，其中2个面是平的，一个面是曲的．
圆柱的侧面和底面相交成2条线，它们是曲的．
六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱．
(2)教师：根据上面的学习，你能得到什么结论呢？
学生讨论交流后举手回答，教师点评，并进一步讲解：
面有平面与曲面之分；线也有直线与曲线之分．
面与面相交得到线，线与线相交得到点．
2．点、线、面、体之间的关系
(1)课件出示教材第4页情境图，提出问题：观察这几个图，发挥你的想象，你能从中发现什么规律？
学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：
点动成线，线动成面，面动成体．
(2)教师：你能举出生活中点动成线、线动成面、面动成体的例子吗？
学生举手回答，教师点评．
(3)课件出示下图：
教师：上面的平面图形绕着虚线轴旋转一周，能得到什么立体图形呢？你能用线把立体图形与平面图形连接起来吗？
学生思考后举手回答，教师点评．
三、课堂练习
1．教材第5页“随堂练习”．
2．现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到圆柱的体积是多少？
【答案】2.36π cm3或48π cm3
四、课堂小结
图形由哪些基本的元素构成？它们之间有什么联系？
五、课后作业
教材第6页习题1.1第3，7，8题．
学生在小学阶段已经认识点、线、面，并且生活中常常会遇到，对此并不陌生，能从实际生活中指出点、线、面．本节课学习了图形是由点、线、面构成的，点、线、面、体之间的关系是：面与面相交得到线，线与线相交得到点，点动成线，线动成面，面动成体．通过对图形进行观察、操作等活动，进一步发展了学生的空间观念．
1．2从立体图形到平面图形
第1课时　正方体的展开与折叠
1．通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；
2．体验数学与生活的密切联系，让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，发展空间观念．
重点
掌握正方体的表面展开图，判断一个平面图形是否是正方体的表面展开图．
难点
识别正方体的表面展开图，确定相对面展开的位置．
一、导入新课
我们小学学过正方体的表面展开图，
问题1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？
问题2：你能得到图中的展开图吗？
学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解．
二、探究新知
探究一：正方体的表面展开图
例1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛．(要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连)
第一类：四个一行中排列，上下各一任意放，共六种．(记忆口诀：141型)
第二类：一在三下任意放，二在三上露一端，共三种．(记忆口诀：132型)
第三类：两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种．(记忆口诀：222型)
第四类：三个三个排两行，中间一“日”放光芒，仅一种．(记忆口诀：33型)
重难点精讲
一线不过四．
(?)　　　　　　　　(?)
田凹应放弃．
　　　(?)　　　　　　　(?)
　　　(?)　　　　　　　(?)
探究二：正方体的相对面
例2.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子．折好以后，与1相邻的数是________，相对的数是________，先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．
解：2，5，4，6；3
方法总结：将正方体的展开图折叠，找到相对的面，再判断相应面上应填的字．
合作探究：正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？
①相对两面不相连，上下隔一行，左右隔一列；②相间、“Z”端是对面；③间二、拐角邻面知．
三、课堂练习
1．教材第9页“随堂练习”第1，2题．
2．小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( A )
　　 A　　　 B　　　 C　　　　D
3．如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？
【答案】3.“你”在前，“棒”在后，“坚”在下，“就”在后，那么“胜”在上，“利”在前
四、课堂小结
1．正方体的表面展开图有哪些？相对的两个面在展开图中的位置关系是什么？
五、课后作业
教材第15页习题1.2第4，8，10，11题．
正方体的展开图形式有很多种，本节课在老师的操作引导下认识正方体的表面展开图，通过多次的“展开——围成”活动建立清晰的表象，借助“想象——验证”的学习方式，培养空间想象力和必要的语言表达能力，使学生的思维有序提升；对于学生从平面展开图折叠成立体图形的思维过程，由于受到语言表达能力的限制，动手是更为有效的呈现方式．
第2课时　棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
1．了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，认识几何体展开前后各面之间的关系；
2．认识立体图形与平面图形的关系，学会判断一个平面图形是否是一个立体图形的展开图．
重点
了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图．
难点
判断一个平面图形是否是一个立体图形的展开图．
一、导入新课
问题1：我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？
问题2：如果有若干个几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？
学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：
通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．
棱柱的特点：(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．(2)棱柱的侧面都是平行四边形．(3)棱柱的侧棱长都相等．
二、探究新知
1．棱柱的表面展开图
将图1－12中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？
教师：把从正方体学到的展开折叠知识，引用到棱柱中，能折成棱柱的平面图形的特征有哪些？
想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？如果不能，适当修改使所得图形能围成一个棱柱．
(1)棱柱的底面边数＝侧面数；
(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端；
(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱；
(4)一个长方体的长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm，请画出它的展开图．
2．圆柱与圆锥的侧面展开图
教师：圆柱与圆锥的侧面展开图又会是怎么样的呢？
学生动手实验，并给出答案，教师点评．
想一想：下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？
三、课堂练习
1．教材第11页“随堂练习”第1，2题．
2．下面是一个几何体的展开图，请根据要求回答问题：
(1)如果A在几何体的下面，哪个字母会在上面？
(2)如果F在前面，B在左面，哪个字母会在上面？
(3)如果C在右面，D在后面，哪个字母会在上面？
【答案】2.(1)F　(2)C　(3)A
四、课堂小结
1．能折成棱柱的平面图形的特征有哪些？
2．圆柱和圆锥的侧面展开图分别是什么？
五、课后作业
1．教材第15页习题1.2第1，5，12题．
本节课的教学活动，主要围绕学生的观察、动手操作，熟悉理解棱柱和圆柱、圆锥的展开图以及图形折叠后的对应关系．教学难点和重点是培养学生的空间想象力，而突破这一难点必须建立在学生动手操作、积极思考的基础上．所以教学时我通过演示包装盒的拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，同时，注重引导学生积极参与动手活动，努力想象平面图形与立体图形是如何转换的．在教学环节的设计上引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳一般过程，探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性，使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，从不同图形的展开延伸到折叠，先易后难，学生思维得到了充分的锻炼．
第3课时　截一个几何体
1．经历切截几何体的活动变化，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念；
2．理解截面的概念，能够识别一些几何体截面的形状．
重点
引导学生参与用一个平面截一个正方体的教学活动，体会截面和几何体的关系．
难点
同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律．
一、导入新课
教师课件演示切截西瓜的过程，引导学生观察截面的产生．
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面．
学生通过观察切西瓜的过程感知几何体与截面的关系．
二、探究新知
1．截正方体
(1)教师：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面会是什么形状呢？
学生分组讨论、合作交流，猜测用一个平面截一个正方体所得截面的形状可能有：三角形、正方形、长方形、梯形等．鼓励学生积极发言．
(2)教师：请同学们以小组的形式，来截手中的正方体模型，验证自己的猜想．
教师在学生操作活动中巡视指导，参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组中大胆发表自己的见解．全班实物切截活动结束后，教师鼓励各个小组请代表发言．选取一些小组让他们进行演示说明，并积极肯定他们的做法．
教师课件演示截正方体的几种方式：
(3)教师：通过刚才的课件动态演示，你能得到什么规律吗？
学生：用一个平面去截一个正方体，所得截面是由这个平面与正方体的若干个面相交得到的结果．若与三个面相交得三条交线，由这三条交线构成的截面图形是三角形；若与四个面相交，则截面是四边形……
各小组请代表发言，说出他们所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程，用自己的语言说明产生不同形状的截面的原因，积极肯定学生的正确推理．
2．截圆柱与圆锥
教师：用圆柱能否做出如下形状的平面图形？
学生先自己思考，再和同桌交流，猜测可能的图形，然后画出图形，最后教师展示学生的作品．
教师课件演示圆柱与圆锥的截面情况．
(1)圆柱的截面：
(2)圆锥的截面：
利用课件演示截圆柱、圆锥的过程，进一步验证学生的结论，深化学生对截一个几何体所产生截面形状的直观感受．
三、课堂练习
1．教材第12页“随堂练习”第1，2题．
2．如图，用一个平面分别去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是( D )
eq \a\vs4\al(　　,　　 A　　　　　　　　B)
eq \a\vs4\al(　　,　　 C　　　　　　　　D)
四、课堂小结
1．什么叫截面？
2．正方体的截面形状有哪些？圆柱、圆锥和球呢？
五、课后作业
教材第15页习题1.2第2，6，7题．
本节课是在学生认识了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历截几何体的活动过程，体会几何体在截的过程中的变化．在教学过程中，先让学生充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致．学生在这一过程中，丰富了几何直觉和数学活动经验，发展了学生的空间观念．同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力．
第4课时　从三个方向看物体的形状
1．会画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；
2．从不同方向观察物体，发展学生的空间观念，能合理、清晰地表达自己的思维过程．
重点
会画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
难点
根据从上面看到的形状图及其相应位置的立方块的数量，画出从正面、左面看到的形状图．
一、导入新课
课件出示庐山风景图，使学生切身感受从不同的方向看到的物体是不同的．
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这首苏东坡的诗表现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看．从不同方向观察庐山可看成“峰”，也可看成“岭”．那么从不同方向看几何体又能看到什么呢？这节课我们就来学习从不同方向看物体的形状．
二、探究新知
1．观察实物
教师在讲台上摆放乒乓球、热水瓶、玻璃杯．
教师：讲台上有乒乓球、热水瓶、玻璃杯三样物品，现在请三位学生分别站在讲台的左面、右面和正面观察它们．这三样物品从不同的方向看到的图形会一样吗？
三位学生分别站在讲台的左面、右面和正面观察，其余学生想象可能看到的图形．然后让三位学生分别叙述自己所看到的图形．教师点评，并进一步讲解．
2．观察几何体
课件出示教材第14页图1－21，提出问题：请同学们分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
学生动手画图，教师巡视．学生完成后举手展示所画的形状图，教师点评，并进一步讲解：
画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图的方法：
(1)先确定几列(几列就横排连续画几个正方形)；
(2)再确定每列最高有几层(几层就竖排连续画几个正方形).
3．根据从不同方向看到的图形还原几何体
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图1－23所示，请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块构成？
三、课堂练习
1．教材第15页“随堂练习”．
2．如图，请画出下列几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
四、课堂小结
1．从不同的方向观察同一物体，看到的图形一样吗？
2．画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图的方法是什么？
五、课后作业
教材第15页习题1.2第3，8，9题．
本节课的内容是从三个方向看物体的形状．在教学过程中，教师把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形．引导学生从不同的角度观察几何体，并得到从不同方向看物体的形状图的画法，能识别从不同方向观察物体所得到的图形．组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握本节课的内容．

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