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第四章　基本平面图形
4．1线段、射线、直线
第1课时　线段、射线、直线
1．理解线段、射线和直线的概念，掌握它们的表示方法，并能理解它们之间的区别与联系；
2．理解直线的性质，并掌握它的应用．
重点
理解线段、射线与直线的概念，掌握它们的表示方法，并能理解它们之间的区别与联系．
难点
直线性质的理解及应用．
一、导入新课
课件出示一幅对联：
加减乘除谋算千秋功业　点线面体描绘四化蓝图
教师：这幅对联中有关数学方面的词有哪些？
学生：加减乘除，点线面体．
教师：上联中的加减乘除是我们非常熟悉的数学中的四则运算，下联中的点线面体在第一章《丰富的图形世界》中有了初步的了解．今天我们就来研究平面图形中的线段、射线、直线．
二、探究新知
1．线段、射线、直线的概念
绷紧的琴弦(如图4－1)、黑板的边沿都可以近似地看作线段(segment).线段有两个端点．
将线段向一个方向无限延长就形成了射线(ray).手电筒、探照灯所射出的光线(如图4－2)可以近似地看作射线．射线有一个端点．
将线段向两个方向无限延长就形成了直线(line).直线没有端点．
生活中还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？请举例说明，并与同伴进行交流．
教师：下面分别是什么图形？有什么特征？
引导学生总结：线段、射线、直线的区别和联系．
区别：①直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；
②直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向无限延伸，线段不能延伸；
③直线、射线不能测量长度，线段可以测量长度．
联系：将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向一方延长得到直线，即线段是射线的一部分，线段、射线是直线的一部分．
2．线段、射线、直线的表示方法
教师：在几何中，我们怎样表示线段、射线和直线呢？
学生思考后举手回答，教师讲评．
(1)课件出示教材第111页图4－1，教师讲解线段的表示方法：如图(1)，以A，B为端点的线段，记作线段AB或线段BA.有时一条线段也可以用一个小写字母表示，如图(2)，记作线段a.由此可知，线段有两种表示方法：①可以用它的两个端点的大写字母表示；②可以用一个小写字母表示．
强调：表示线段的两个字母没有顺序性，如线段BA与线段AB表示的是同一条线段；表示线段时，在字母的前面一定要写上“线段”两字.
(2)课件出示教材第111页图4－2，学生用自己的语言描述射线的表示方法．
引导学生总结出：一条射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，如图中的射线，记作射线OM，其中表示端点的字母必须写在另一个字母的前面，而且在两个字母的前面要写上“射线”两字．
强调：①表示射线的两个大写字母中第一个一定是端点．
②同一条射线有不同的表示方法，如下图中的射线，可以表示为射线AB，也可表示为射线AC.
③端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线．
④两条射线为同一条射线必须具备的条件：端点相同；延伸的方向相同．
(3)课件出示教材第111页图4－3，教师引导学生总结归纳直线的表示方法：一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，如图(1)中的直线记作直线AB或直线BA，一条直线也可以用一个小写字母表示，如图(2)，可以记作直线l.所以直线也有两种表示方法．
强调：字母前要注明直线两字；表示直线的两个字母也可交换位置．
思考：一个点和一条直线可能会有哪些位置关系？请你画一画．
3．直线的性质
教师：请同学们按下列要求画出直线，并说说从中发现了什么．
(1)过一点A画直线．
(2)过两点A，B画直线．
(3)如果你想将一根细木条固定在墙上(如图4－7)，至少需要几个钉子？
学生画图探究，得出结论．教师指名两位同学上黑板画图．
教师：过一点可以画出无数条直线．过两点可以画一条直线．即两点确定一条直线．如果将一根木条固定在墙上，至少需几个钉子？
教师总结：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．
三、课堂练习
1．教材第112页“随堂练习”第1，2题．
2．如图，已知A，B，C三点，过其中的任意两点画直线，一共可以画几条直线？用字母把这些直线表示出来．
【答案】2.一共可以画三条直线，分别为直线AB，直线AC，直线BC
四、课堂小结
1．如何表示线段、射线、直线？它们的区别和联系是什么？
2．直线有什么性质？任举两例说明它在生活中的应用．
五、课后作业
教材第116页习题4.1第1，2，6题．
线段、射线、直线是比较简单的图形，却是非常重要的一项数学基础知识．在教学过程中，通过展示图形，让学生了解线段、射线、直线的概念，通过教师的引导，使学生理解线段、射线、直线的区别及联系．通过让学生动手画直线，让学生理解直线的性质，不仅激发了学生的兴趣，发展学生的思维，而且很好地突破了教学重难点．课堂上，以学生为主，培养学生的自主学习能力和动手操作能力．为学生提供足够的时间和空间，使学生在轻松愉快的环境下学习．
第2课时　比较线段的长短
1．了解线段的基本事实；能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；能用圆规作一条线段等于已知线段；
2．理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算．
重点
掌握线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法．
难点
叠合法比较两条线段的长短；会作一条线段等于已知线段．
一、导入新课
课件出示某市交通地图的一部分(如图)，提出问题：
(1)请你画出从环岛到茂华中学的线路草图(画出4条即可).
(2)从环岛出发，你喜欢走哪条路线到达茂华中学？为什么？
(3)比较从环岛到茂华中学所有路线的长短，从中可以得出什么结论？
学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评．
二、探究新知
1．线段的基本事实
课件出示问题：
如图，已知从A地到C地共有4条路，第几条路最近？
引导学生根据生活经验得出：两点之间的所有连线中，线段最短．
教师进一步讲解：两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离．
练习：如图，线段AB的长度为3 cm，那么就说A，B两点之间的距离为3 cm.
2．比较线段的长短
(1)图4－11中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？说说你的方法和理由．
学生分小组合作探究，指名回答．
教师：如果是两条线段，又该如何比较？
学生思考后举手回答．
教师：请在练习本上画出AB，CD两条线段，思考：如何比较线段AB与线段CD的长短？可以用几种方法比较？请你说出你的方法和理由．
学生分小组合作探究后，派代表回答．
教师进一步讲解比较线段的两种方法：
(1)叠合法：把线段AB移到线段CD上去，将其中一个端点重合在一起加以比较．
(2)度量法：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较．
强调：①度量线段的实质是将线段与刻度尺进行比较，因此，刻度的单位要统一．
②度量的过程总会存在一些误差，但通常忽略不计．
③两条不同的线段有三种大小关系．
④叠合法比较时必须将其中的一个端点重合，另一个端点在同一方向上进行比较．(用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上)
如图4－13，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
作法：1.作射线A′C′(如图4－14).
2．用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB.
线段A′B′就是所要作的线段．
3．线段的中点
教师在黑板上画一条线段，提出问题：你能把它分成两条相等的线段吗？
学生操作探究，指名板演．
教师讲解：如图4－15，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点．
这时AM＝BM＝AB或AB＝2AM＝2BM.
教师点评：(1)线段的中点必须在线段上，如果已知AB＝BC，那么点B不一定是线段AC的中点；
(2)若B，C把线段AD分成相等的三条线段，点B，C叫作线段AD的三等分点，类似地还有四等分点、五等分点；
(3)从位置上看，线段的中点在该线段的正中间；
(4)线段的中点具有唯一性，即一条线段有且只有一个中点．
课件出示练习：
如图，已知线段AB＝8 cm，C为AB上一点，M为AB的中点，MC＝2 cm，N为AC的中点，求MN的长．
学生合作探究后，汇报答案．
分析：根据M为AB的中点可知：AM＝MB＝AB＝4 cm.又知MC＝2 cm，所以AC＝AM＋MC＝4＋2＝6(cm)，从而求得AN＝AC＝3 cm，所以MN＝AM－AN＝4－3＝1(cm).
三、课堂练习
教材第115页“随堂练习”第1，2，3题．
四、课堂小结
1．线段的基本事实？
2．什么是两点之间的距离？
3．怎样比较两条线段的长短？
4．什么是线段的中点？
五、课后作业
教材第116～117页习题4.1第3，4，5题．
本节课的内容是比较线段的长短，这涉及线段的度量和比较，是几何中的一个基本问题．在教学过程中，把身边的数学材料引入课堂，从而使原来枯燥无味的讲解转变为生动活泼的学习活动，调动了学生学习的积极性，加深了学生对几何知识的理解，从而达到了很好的教学效果，同时也培养了学生分析问题、解决问题、应用数学知识的能力．在课堂上，始终遵循以学生为主，教师为辅的教学原则，学生动手操作、自主探究，让学生经历数学知识的获得与应用过程来学习几何策略的方法，初步培养学生数学语言的规范性．
4．2　角
第1课时　角
1．理解角的相关概念，会根据具体情境恰当地表示一个角；能进行简单的度、分、秒的互化；
2．会在实例中找角，体会方向角在实际生活中的应用．
重点
掌握角的相关概念及表示方法．
难点
理解角的概念及度、分、秒的换算．
一、导入新课
教师：在小学时，我们已经认识了角，你能说一说你理解的角的概念，并举一些角的例子吗？
学生思考后举手回答，教师点评．
二、探究新知
1．角的定义
教师：在小学，我们说从一个顶点起画的两条射线，可以组成角．换句话说，角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线不能乱摆，一定要有公共端点．那么，构成角的两个要素是什么呢？
学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：
构成角的两个要素为角的顶点和边，公共的端点就是角的顶点；两条射线叫做角的两边．
说明：初中阶段，没有特别说明，我们只研究小于或等于180°的角．
教师：前面在静止的情况下，通过观察角，我们给角下定义，下面我们在运动的情况下观察角的形成(课件演示).
教师：一条射线绕着其端点旋转，我们可以发现初始位置和最终位置作为始边和终边，也会形成不同的角．因此角又可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形，那么，旋转时有无特殊情况呢？
教师课件演示并讲解：
当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．
说明：(1)平角与直线、周角与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看起来一样，但本质上不同，角含有两条射线．
(2)本书中所说的角，除非特殊注明，都是指没有旋转到成为平角的角．
2．角的表示方法
课件出示：
教师：我们在前面知道，用一个大写字母表示点，而由于两点确定一条直线，因此我们用两个大写字母表示线(包括射线)，角应该怎样表示呢？
学生：角内画一弧线，标上1，表示∠1.
教师：还可以在角内标小写字母，有没有别的方法表示角呢？
学生思考后回答，教师进一步讲解：
角是由两条具有公共端点的射线组成，仿照射线的表示方法，我们也可以用大写字母表示端点和射线上的点，用三个大写字母表示角，记为∠BAC，注意三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间，当然还可以只用顶点一个字母表示角，记为∠A.
课件出示练习：
(1)用适当的方式分别表示图4－21中的每个角．
(2)在图4－21中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
学生回答后，教师点评：用顶点的一个字母表示角虽然很方便，但在顶点处有多个角时就不适用，否则会造成歧义．用三个字母表示角时顶点字母要放中间．找角的时候可以按一定顺序来，这样不容易遗漏，可以先找单个角，再找两个、三个角拼成的大角．
教师引导学生总结角的表示方法：
(1)在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，用一个数字或小写的希腊字母(如α，β，γ)表示角；
(2)用三个大写字母表示角，中间的字母表示顶点，其他两个字母表示角的两边上的点；
(3)如果一个顶点只对应一个角时可只用顶点的大写字母表示角．
3．度、分、秒的换算
和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小．在小学，我们已经知道：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°.
为了更精密地度量角，我们规定：
1°的为1分，记作1′，即1°＝60′.
1′的为1秒，记作1″，即1′＝60″.
课件出示例1计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1800″等于多少分？等于多少度？
4．方位角
课件出示教材第121页图4－22，提出问题：
(1)请用字母表示图中的每个城市．
(2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角．
(3)请用量角器测量出西安和福州、哈尔滨和上海两城市之间的夹角，与同伴交流自己的量法和读法．
学生独立完成，教师点评．强调：用三个大写字母表示角；量角时需注意：一对，角的顶点对准量角器的中心；二重，角的一边与量角器的零刻度线重合；三读数，读出角的另一边所指的度数．
教师：想一想，如何测量哈尔滨在北京的北偏东多少度？
学生：先以北京为中心画个十字架，上北下南、左西右东，量正北方向所在射线与北京和哈尔滨所连射线的夹角．
教师：在测量角的度数时我们发现，有时候量角器量出来的度数不是整数，还有没有比“度”更小的单位，让测量得更精确些？
教师：在实际生活中，有时我们要求角的测量结果更精确，这时就要用比度数更小的单位表示结果．比度还小的角的单位是分、秒，它们之间的换算关系是1°＝60′，1′＝60″，右上角的小圆圈表示度，一撇表示分，两撇表示秒．
教师：怎样表示方位角呢？
方位角的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”，或“南偏东多少度”，“南偏西多少度”来表示．“北偏东45°”也称为“东北方向”，“北偏西45°”也称为“西北方向”，“南偏东45°”也称为“东南方向”，“南偏西45°”也称为“西南方向”．
三、课堂练习
1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( B )
,A　　　　B　　　　 C　　　　 D)
2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是( C )
A．18.15°　　　　B．18.16°
C．18.26° D．18.36°
3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是( B )
A．70°　　　B．75°　　　C．85°　　　D．90°
4．120°＝直角，平角＝60度．
5．52.34°＝52度20分24秒．
6．(1)用度、分、秒表示48.26°；
(2)用度表示37°24′36″.
7．教材第121页“随堂练习”第1，2题．
【答案】6.(1)48°15′36″　(2)37.41°
四、课堂小结
1．什么是角、平角、周角？
2．如何表示角？
3．度、分、秒之间怎样换算？
4．方位角怎样表示？
五、课后作业
教材第125页习题4.2第1，2题．
本节课的内容是角，在教学过程中，使用课件及实物图进行演示，并联系实际让学生理解角的概念，在教师的引导下让学生总结了解的表示方法，共同完成例1的解答过程，通过老师的讲解让学生知晓方位角该如何表示，整个课堂体现了“以教师为主导，学生为主体”的教学方法，学生学得轻松、愉快．
第2课时　角的比较
1．会用度量法和叠合法比较两个角的大小；
2．理解角的平分线的定义，能借助角的平分线的定义解决问题；
3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算．
重点
角的平分线的概念．
难点
角的平分线的几何语言表达及运用；从图形中观察角的和、差关系．
一、导入新课
教师：同学们能说说我们是如何比较两条线段的长短的吗？
学生：①测量法，分别量出两条线段的长度，再比较大小．②叠合法，把两条线段叠合在一起比较大小．
教师：同学们回答得很好！这节课我们来学习如何比较角的大小．
二、探究新知
1．角的比较
教师：如图，如何比较∠ABC与∠DEF的大小呢？
引导学生总结出角的大小比较的两种方法：
(1)度量法：即用量角器量出角的度数，再进行比较，度数大的角大，度数小的角小．
(2)叠合法：即把两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较．
教师进一步讲解：用叠合法比较角的大小，使BC与ED重合，有下面这几种情况：
(1)AB在∠FED的内部，∠ABC<∠FED.
(2)AB在∠FED的外部，∠ABC>∠FED.
(3)AB与EF重合，∠ABC＝∠FED.
2．角的平分线
教师：请同学们在一张纸上任意画出一个∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.试比较∠AOC与∠BOC的大小．
学生动手操作，得到：∠AOC＝∠BOC.
教师讲解：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线．如上面的问题中，射线OC就是∠AOB的平分线，这时，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB.(或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC)
3．角的计算
例1　如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC＝130°，求∠DOE的度数．
解：因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
所以∠DOB＝∠AOB，∠EOB＝∠BOC.所以∠DOE＝∠DOB＋∠EOB＝∠AOB＋∠BOC＝(∠AOB＋∠BOC)＝∠AOC＝×130°＝65°.
例2　如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
(1)若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
(3)猜想∠ACB和∠DCE有何数量关系，并说明理由．
解：(1)∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠ACD＋∠ECB－∠DCE＝90°＋90°－35°＝145°；
(2)∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝∠ACD－(∠ACB－∠ECB)＝∠ACD＋∠ECB－∠ACB＝90°＋90°－140°＝40°；
(3)猜想∠ACB＋∠DCE＝180°.因为∠ECB＝90°，∠ACD＝90°.所以∠ACB＋∠DCE＝∠ACD＋∠DCB＋∠DCE＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°，所以∠ACB＋∠DCE＝180°.
通过观察图形，得出角之间的加与减的关系，提高学生对角的加与减意义的认识，从而培养学生的识图能力．
三、课堂练习
1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于( C )
A．35°　　B．70°　　C．110°　　D．145°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第1题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))
2．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处．若∠EFC＝119°，则∠BFC′为( A )
A．58° B．45° C．60° D．42°
四、课堂小结
1．比较角的大小有哪些方法？分别是如何进行比较的？
2．什么是角的平分线？
五、课后作业
教材第126～127页习题4.2第3，4，9题．
本节课是第四章《基本平面图形》的第二节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，经历了比较线段和角的表示等数学活动后，学生可以通过类比的方法，进一步认识角的特性，即通过“叠合法”、“度量法”对角的大小进行的比较，认识角平分线，用数形结合思想加深对角的认识，也是进一步学习平面几何知识的基础，本节课在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，也为今后学生认识空间与图形提供了方法和依据．
第3课时　用尺规作一个角等于已知角
1．能用尺规完成以下基本作图：作一个角等于已知角；
2．仿照课本作图，掌握作法，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强动手能力．
重点
用尺规作一个角等于已知角的方法．
难点
理解用尺规作一个角等于已知角的方法步骤．
一、导入新课
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，自从它在古希腊被提出后，有许多美妙的问题出现，比较著名的就是高斯解决正十七边形的尺规作图问题，这个故事被传为美谈，但是有几个问题困扰着几千年来无数有智慧的人，例如用尺规三等分任意角，通过今天的学习，你也可以来尝试一下解决这些问题．
二、探究新知
1．什么是尺规作图
例1　下列作图属于尺规作图的是(　　)
A．画线段MN＝3 cm
B．用量角器画∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
解析：A.画线段MN＝3 cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确，故选D.
尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作圈，否则就不是尺规作图．
2．作一个角等于已知角
我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小．如何移动一个角呢？比如，如何将图(1)中的∠AOB移动到图(2)的位置，使OA与O′A′重合？
(1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题．
(2)如果只用尺规，如何解决这个问题？请你试一试，并与同伴进行交流．
例2　如图，已知∠AOB，用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
作法：1.作射线O′A′；
2．以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
3．以点O′为圆心，以OC的长为半径作弧，交O′A′于点C′；
4．以点C′为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D′；
5．过点D′作射线O′B′.
∠A′O′B′就是所要作的角．
3．对应训练
如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所作弧MN是(　　)
A．以点B为圆心，OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心，CD的长为半径的弧
C．以点E为圆心，OD的长为半径的弧
D．以点E为圆心，CD的长为半径的弧
三、课堂练习
1．教材第125页“随堂练习”第1题．
2．已知：如图，∠1和∠2(∠1＞∠2)，用尺规作一个角，使它等于∠1－∠2.
【答案】2.如图，∠AON＝∠1－∠2
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会？
生：描述出自己的认识与收获，并作进一步归纳总结．
五、课后作业
教材第126页习题4.2第5，7题．
作一个角等于已知角是课标要求的能用尺规完成的基本作图，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法．注意引导学生从作图步骤中体会其中蕴含的数学知识，从而加深对尺规作图及原理的理解．
4．3　多边形和圆的初步认识
1．理解多边形、扇形、弧、圆心角等概念；
2．能解决多边形、圆的相关问题．
重点
理解并掌握多边形与圆的相关概念．
难点
掌握多边形与圆的相关概念，并能解决相关的问题．
一、导入新课
课件出示教材第128页情境图，提出问题：观察这些图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？
学生：三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、梯形、圆……
教师：我们给这些图形(圆除外)取一个统一的名字——多边形．这节课我们来探究多边形和圆的相关知识．
二、探究新知
1．多边形的相关概念
课件出示教材第128页图4－32，教师讲解多边形的相关知识：
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形．组成多边形的线段叫做多边形的边；相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点；多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称为角．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．多边形中连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
教师：我们了解了多边形及相关的概念后，你能说出生活中你所见到的多边形吗？
学生：黑板、教科书、六角螺母……
课件出示问题：
(1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
(2)过n边形的每个顶点有几条对角线？
引导学生先分析三角形、四边形、五边形、六边形的顶点、边、内角的个数及对角线的条数，发现其中的规律，从而得出结论．
观察图4－33中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流．
各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形．图4－33中的多边形分别是正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形．
2．圆及相关概念
教师：同学们知道用什么方法来画圆吗？
学生动手画圆，指名汇报画圆的方法．
教师：同学们知道为什么车轮是圆的吗？圆究竟有什么特点？
学生回答后，教师讲评．
课件出示教材第129页图4－35，教师讲解圆及相关概念：
如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．
圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧．记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角．
例(课件出示教材第129页例题)
学生思考后给出答案，教师点评：
将圆分割成三个扇形，圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数．
分析：实际上是将周角分成6等份，三个扇形的圆心角分别占1份、2份、3份．
(1)如图4－36，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
(2)画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流．
三、课堂练习
1．教材第130页“随堂练习”第1，2题．
2．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°.请在圆内画出这个扇形并求出它的面积．
【答案】2.画图略，π
四、课堂小结
1．什么是多边形？如何表示多边形？
2．什么是多边形的对角线、正多边形？
3．什么是圆、圆心角？
五、课后作业
教材第130～131页习题4.3第1，2，3题．
由于学生对几何图形已有初步的认识，因此本节课学习多边形和圆的知识就比较容易．在教学过程中，利用生活实例引导学生观察生活中的几何图形，从现实生活中抽象出几何图形，让学生体会到生活中处处有几何．课堂上教师利用多媒体系统讲解了多边形和圆的有关概念，通过相关习题让同学们积极动脑、动手、交流，培养学生的自主学习能力和团队合作精神．

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