资源简介

1．2　数轴
第1课时　数轴
1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数；
2．使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法；
3．使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．
重点
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
难点
有理数和数轴上的点的对应关系．
一、导入新课
1．请大家看，这是一支温度计(展示温度计图片)，它的用途大家是知道的，但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．
2．在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
二、探究新知
1．观察温度计的刻度规律，你能发现什么？
学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零和负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．(如图1)我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示，由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向，正方向的一侧我们用箭头表示．(如图2)现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？
知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示＋1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．(如图3)一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．(利用成倍的关系)
2．这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了，我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？(原点、正方向和单位长度)于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
归纳数轴的规范画法：
(1)三要素：原点、正方向和单位长度；
(2)刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．
3．动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．
教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．
学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．
三、课堂练习
1．判断下列图形哪些是数轴？
2．画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：
1．5, 0, 2, －2, 2.5.
3．如图：
写出数轴上的点A，B，C，D，E，F表示的有理数．
四、课堂小结
1．数轴的三要素是什么？
2．在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？
五、课后作业
教材第16页习题第2，3，4题．
本节课从生活中的实际入手，由温度计的具体形象，引出数轴的概念，总结归纳出数轴的三要素和数轴上数字的排列规律．要求学生学会画出数轴，学会在数轴上表示出有理数，初步渗透数形结合的思想．
第2课时　在数轴上比较数的大小
1．通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；
2．初步认识图形和数量的对应关系．
重点
负数和零的大小比较．
难点
如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性．
一、导入新课
在小学，我们已知学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如：1与－2哪个大？－1与0哪个大？－3与－4哪个大？
二、探究新知
1．探寻规律(教材P17探索)
(1)请任意写出两个正数，在下面的数轴上画出表示它们的点．
你所写的两个数是________>________，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数的对应点在较小的数的对应点的________边．
(2)生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？
①某日哈尔滨的气温为－9 ℃，泉州的气温为12 ℃，该日________的气温较高；
②把温度计如下图横放，我们可以发现，________的气温会显示在右边．
2．总结规律(教材P17概括)
规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴，类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总________左边的数．
规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的________，表示负数的点都在原点的________，所以，我们说：正数都________零，负数都________零，正数都比负数________.
3．用“>”、“<”或“＝”填空：
1________－2；－1________0；－3________－4.
三、课堂练习
1．判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来．
(1)最小的正整数：________，_________________；
(2)最小的负整数：________，________________；
(3)最大的正整数：________，_____________________；
(4)最小的整数：________，______________________________.
2．如图所示的是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是(　　)
A．a<0　　　　　　　B．a>1
C．b>－1 D．b<－1
四、课堂小结
1．在数轴上表示的数大小是怎样排列的？
2．怎样利用数轴比较两个负数的大小？
五、课后作业
教材第19页习题2.2第5，6题．
教师引导学生通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零和负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零和负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小，尤其是要注意掌握比较两个负数的大小．

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