资源简介 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一、教学目标(一)知识与技能:1.能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标;2.会利用对称性画出二次函数的图象.(二)过程与方法:经历求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的探究过程,渗透配方法和数形结合的思想方法.(三)情感态度与价值观:让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣,并获得成功感.二、教学重点、难点重点:用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴.难点:二次函数y=ax2+bx+c的图像及性质.三、教学过程知识回顾1.一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的______相同,_____不同.2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a>0时, 开口____,当a<0时,开口____;(2)对称轴是_______;(3)顶点是_______.3.抛物线y=-4(x+2)2-5的开口______,对称轴是直线_______,顶点坐标为_________;它可由抛物线y=-4x2向____(填“左”或“右”)平移____个单位,再向___(填“上”或“下”)平移____个单位得到;当x=___时,y有最___值,其值为___;当______时,y随着x的增大而增大,当______时,y随着x的增大而减小.二次函数的图象是有什么特点?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?我们知道,像这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?探究新知1.配方法:怎样把转化成的形式?解:(1)“提”:提出二次项系数;(2)“配”:括号内配成完全平方式;(3)“化”:化成顶点式.2.直接画二次函数的图象.抛物线的顶点是(6,3),对称轴是直线x=6.解:利用图象的对称性列表:描点画图,得到的图象.在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降;在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升. 也就是说,当x<6时,y随x的增大而减小;当x>6时,y随x的增大而增大.探究你能用前面的方法讨论二次函数的图象和性质吗?开口向下顶点是(-1,3)对称轴是直线x=-1当x<-1时,y随x的增大而增大;当x>-1时,y随x的增大而减小.一般地,二次函数可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式(顶点式).对称轴是直线x=-顶点是(-,)如果a>0时,那么当x=-时,y最小值=如果a<0时,那么当x=-时,y最大值=如果a>0,当x<-时,y随x的增大而减小,当x>-时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<-时,y随x的增大而增大,当x>-时,y随x的增大而减小.练习写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:课堂小结1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?四、教学反思教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,在操作中探究二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质,体会数学建模的数形结合思想方法. 展开更多...... 收起↑ 资源预览