资源简介

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一、教学目标
(一)知识与技能：1.能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2.会利用对称性画出二次函数的图象.
(二)过程与方法：经历求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方法和数形结合的思想方法.
(三)情感态度与价值观：让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感.
二、教学重点、难点
重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴.
难点：二次函数y=ax2+bx+c的图像及性质.
三、教学过程
知识回顾
1.一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的______相同，_____不同.
2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：
(1)当a＞0时, 开口____，当a＜0时，开口____；(2)对称轴是_______；(3)顶点是_______.
3.抛物线y=-4(x+2)2-5的开口______，对称轴是直线_______，顶点坐标为_________；它可由抛物线y=-4x2向____(填“左”或“右”)平移____个单位，再向___(填“上”或“下”)平移____个单位得到；当x=___时，y有最___值，其值为___；当______时，y随着x的增大而增大，当______时，y随着x的增大而减小.
二次函数的图象是有什么特点？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？
我们知道，像这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次
函数也能化成这样的形式吗？
探究新知
1.配方法：怎样把转化成的形式？
解：
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方式；
(3)“化”：化成顶点式.
2.直接画二次函数的图象.
抛物线的顶点是(6，3)，
对称轴是直线x=6.
解：利用图象的对称性列表：
描点画图，得到的图象.
在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升. 也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大.
探究
你能用前面的方法讨论二次函数的图象和性质吗？
开口向下
顶点是(-1，3)
对称轴是直线x=-1
当x＜-1时，y随x的增大而增大；
当x＞-1时，y随x的增大而减小.
一般地，二次函数可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式(顶点式).
对称轴是直线x=-
顶点是(-，)
如果a＞0时，那么当x=-时，y最小值=
如果a＜0时，那么当x=-时，y最大值=
如果a＞0，当x＜-时，y随x的增大而减小，当x＞-时，y随x的增大而增大；
如果a＜0，当x＜-时，y随x的增大而增大，当x＞-时，y随x的增大而减小.
练习
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.

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