资源简介

平行四边形的面积教学设计
教学目标：
1.让学生经历平行四边形面积公式的探索过程，通过观察、操作、比较等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动的经验，渗透转化的数学思想方法，发展学生合情推理的能力。
2.能正确地应用公式计算平行四边形的面积。
3.培养学生解决实际问题的能力；让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
4.抓住本质，沟通数学知识横向间的联系。
教材分析：
平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算方法，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。在整个教材体系中起着承上启下的作用。
学情分析：
在学生的原有认知里，部分学生认为平行四边形的面积只要用两条邻边相乘就行了。如何突破孩子的认知难点？在本节课中我创设了 “长方形框架不断拉压成平行四边形”的环节，在不断拉压的过程中让孩子慢慢认识到：两条邻边长度不变，面积越来越小，所以不能用两边邻边相乘的方法来计算。还有一部分学生会用不对应的底和高相乘，通过课件的演示让学生明白不对应的底乘高不能确定平行四边形的面积。再通过老师的媒体展示慢慢发现用剪拼的办法可以把平行四边形转化成长方形。长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，剪拼前后面积不变。再引导学生思考“是不是任何一个平行四边形通过剪拼都能变成长方形”，让学生体会到平行四边形特征决定了任何一个平行四边形通过剪拼都能拼成长方形。从而推导出平行四边形面积的计算公式。
教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点：理解平行四边形面积不能用两条邻边相乘与不对应的底和高相乘来计算的原因。
教具准备：课件、活动平行四边形等。
学具准备：活动平行四边形、平行四边形、剪刀。
教学过程：
【设计意图】课一开始，就展现生活场景，在观看的同时寻找以前学过的几何图形，这一现实的富有挑战性的情境的设计最能激发学生的兴趣，调动学生积极的学习情感。转化的思想是推导平面图形面积计算方法的指导思想，作为本单元的起始课，通过面积“比大小”的游戏，让学生意识到不仅可以通过数方格来比较图形的大小，还可以通过剪拼转化成熟悉的图形进行大小比较，既富有趣味性，又能为新知的探究做好铺垫。
一、创设情境，设疑引入
师：同学们，准备和交换一块菜地，但两块菜地的形状不一样，这样的交换公平吗？
师：是否公平要比较什么呢？
复习旧知：长方形的面积=长×宽
4×6=24（平方米）
师：那么平行四边形的面积怎么计算？
二、大胆猜想、小心求证、获取新知
1、大胆猜想
师：著名科学家牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就没有伟大的发现与发明（课件同步出示图文）。平行四边形的面积应该如何计算呢，请大胆说出你的想法！
预设：学生可能出现三种不同的做法：
预设一：邻边相乘6×5＝30
预设二：不对应的底边乘高5×4＝20
预设三：对应的底边乘高6×4＝24
2、小心求证
验证猜想一：底×邻边 6×5＝30
（1）课件演示拉动活动平行四边形的对角后，平行四边形的底没变，高越来越短，面积越来越小的过程。
师：仔细观察拉动前后什么没有变，什么发生了变化？用学具拉一拉平行四边形。
生：边的长短没变，高和面积变了。
（2）师：拉动活动平行四边形的对角后，发现面积越来越小，“因为谁变了？”（高）“变得怎么样了？”（越来越短了）“所以面积就越来越怎么样了？”（小）“而平行四边形的边长变没变？”（没）
（3）回顾
现在，你觉得这个平行四边形还可以用6×5来进行计算吗？发表自己的观点。
（4）小结：一个活动的平行四边形木框，如果用力推压，它的面积会逐步变小，但在这个过程中，它的底和邻边的长度都没有改变。看来，平行四边形的面积不能用这两条邻边相乘来进行计算。
【设计意图】疑是思之始，学之端。设疑，可以引导学生入“戏”。我认为，本节课的最大挑战就是如何让学生明白平行四边形面积为什么不能用相邻两边相乘进行计算。在一开始长方形拉成平行四边形时，有些同学认为面积不变。为了突破学生认知的这个难点，我在课堂上创设了“不断拉压平行四边形”环节，让学生在观察、比较中，慢慢发现：在拉压的过程中，面积发生了改变，所以不能用底和邻边相乘来进行计算。利用教学具进行操作对比，让学生通过观察自觉修正自己的想法。
验证猜想二：不对应的底边乘高5×4＝20
动态课件举例验证，5和4长度不变，但是面积变了，说明不确定的底乘高不能确定一个平行四边形的面积，这个猜想不成立。
验证猜想三：对应的底边乘高6×4＝24
（1）数方格
A、数方格法
学生全员参与，指名在大屏幕上操作，先数满格，再数半格，每小格代表1平方厘米。
设计意图：这样的设计，旨在让学生初步感知到平行四边形的面积＝底×高，同时让学生在经历数方格的艰难之后，萌发出寻求解决问题简捷办法。
B、剪拼割补法
看到格子图，学生马上就会想到数格子方法，但在数的过程中，学生发现半格，数起来比较麻烦，促使学生探究第二种方法剪拼割补法：将左边的三角形整体平移到右边，渗透用转化法求面积。
师：数完后，你发现了什么？
生：通过数方格，发现它们的面积正好等于对应的底乘高。
教师展示不同的方法把平行四边形变成长方形。
师：大家看一看老师是怎么转化的？（动画呈现转化过程）
质疑：各种形状不一样的平行四边形，都保证能通过这样的剪拼正好转化成长方形吗？
释疑，揭示现象背后的本质：用课件演示把平行四边形变成长方形过程，因为平行，所以移过去两线能重合，而且长度相等，所以正好完全重合。
观察并思考以下两个问题：
Ａ.拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？
B.拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？
交流反馈，引导学生得出结论：
A.形状变了，面积没变。
B.拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。
小结：通过大家的验证，在计算平行四边形的面积时，一定要找到它的底和高，而且还必须是一组对应的底和高。
平行四边形面积公式用字母表示。
板书设计
猜测
验证（转化）
质疑
归纳

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