资源简介

课 题：平均数
【教学内容】 九年义务教育课本《数学》 五年级第一学期（试用本）第三单元《统计》中的《平均数》P33
【教材分析】
1.知识编排体系
小学阶段，“平均数”单元在“数据整理与概率统计”模块的教材安排
模块 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级
数据整理与概率统计 初步感知随机现象 统计图条形统计图（一） 条形统计图（二） 折线统计图 平均数可能性
2.“平均数”单元在不同学段的联系与发展
将一组数据的总和除以这组数据的个数，所得到的数叫做这组数据的平均数。在统计活动的几个环节中，数据的分析是在对数据的收集、整理基础之上进行的，是统计活动中最重要的环节。平均数是最常用、最基本的数据分析方法，它反映了一组数据的“平均水平”，并与中位数、众数相结合，通过对数据集中趋势的描述，体现数据向其中心值靠拢或聚集的程度，因此平均数（尤其是加权平均数）是统计中的一个重要概念。本节内容是用列表、画图等方法整理数据的后继学习，同时也是后面学习用样本估计总体的基础，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用意识和创新能力的良好素材。理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题 。
3.明晰“平均数”单元各例题之间教学的发展路径
“平均数”单元例题分析
模块 学科核心概念 单元内容组成 例题匹配情况 例题学习要求 例题之间联系
数据整理与概率统计 数据分析概念 平均数 例1 通过打靶比赛引入平均数的概念，通过仔细观察条形统计图上各个具体数据与平均数之间的关系，掌握平均数的特点、意义和范围。 能知道平均数是将一组数据的总和除以这组数据的个数。
平均数的计算 例1 平均数的数值可能是小数，揭示平均数只是一个虚拟的数。 计算，分析，实践发现平均数在处理数据上的方法和意义。
例2 处理数据上，采用更简单的算法，为之后进一步学习加权平均数做铺垫。
例3 处理零值资料也是求平均值时不可删除的资料
平均数的应用 例1 通过比较平均数可以比较两组总体水平，得出结果 通过实践和计算，能够掌握平均数在实际生活中的应用和问题。
例2 使用步幅来测量自己学校教学楼长度的具体实践
4. 分析单元配套练习题
“平均数” 单元练习题匹配情况分析表
检测的知识点 呈现的方式 使用的时机 习题的类型 学习认知水平
学习内容 题量 习题素材 题量 课时 题量 基本题型 题量 变式题 题量 学 题量
平均数 1 生活场景 1 1 1 应用 2 理解（B） 1
平均数的计算 3 生活场景 3 3 3 应用 3 应用 3 识记（A） 3
平均数的应用 3 生活场景 3 3 3 应用 4 应用 4 运用（C） 3
【学情分析】
1.学习基础分析思考
二年级学生已感知了什么是平均分，三年级学习分数也接触到平均分，可平均数是学生第一次接触，两者都可用总数÷个数来解决问题，可平均分和平均数中所指的总数和个数意义不是完全相同的，但计算方法上有类似，为此我们可以让学生运用迁移方式自主探究平均数的计算方法。同时四年中通过统计图的学习，学生已有了收集信息和处理信息的能力，已经具备了学习平均数的知识结构和认知特点。
2.认知特点分析思考
五年级学生有一定的思维，观察和分析能力，但系统的思维能力不够，对文本理解往往体悟不深，为此需要教师加以引导。而本节课平均数的概念具有一定的抽象性，于是在平均数的意义和应用上，需要通过具体的事例让学生主动感知，才能明白事物的由来，把握事理。理解平均数的含义，体会学习平均数的意义，掌握求平均数的方法，为后续的学习加权平均数打下基础。
3.“平均数”单元学习中可渗透的数学思想方法
对于小学生而言，平均数单元的相关知识比较抽象，不易理解。他们可能只停留在“总数÷份数=每份数”，他们处在对平均分的理解，无法对自己的做法有一个合理的解释。虽然以往统计图的学习，学生已具有一定的统计思想，但对统计的意义和统计思想的应用与理解尚处在比较粗浅的认识层面。本单元从生活实际入手进行学习，就是让学生学会如何更好地收集生活中的数据处理问题，渗透“移多补少”的数学思想，加强对学生统计思想的培养。
4.“平均数”单元学习中彰显数学的育人价值
《教学基本要求》指出：通过感知让学生理解记忆，感知数学知识被发现、认识、发展的过程本身，让学生需要参与知识形成过程的生命实践体验；让学生需要通过自己的实践活动，提炼抽象的形成知识过程，带来数学教学中“育人价值”。而平均数也应通过对科学素养的培育，体现了数学的严谨性和数据性。在整理与统计数据的过程中，让学生掌握对数据的处理，启发学生通过严谨的数据分析来进行有效的科学研究，体现了数学的数理化特点。
【教学目标】
1.理解求平均数的概念，探索求平均数的方法，体会学均数知识的价值。
2.知道平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间。
3.培养学生观察思考能力,感受平均数在生活中的应用。
【教学重点】
平均数的意义和它的计算方法。
【教学难点】
构建平均数的意义。
【教育技术与学习资源应用】
希沃多媒体
【教学过程】
教学环节及对应目标 师生活动 设计意图 评价关注点
环节一：创设情境，初步感知对应目标：1 1.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕。中国冰雪健儿在北京冬奥会创下佳绩,这是中国在冬奥会上获得奖牌数最多的一次。令人印象深刻的是苏翊鸣在男子单板滑雪大跳台决赛中获得冠军。他仅仅比你们大6岁，就获得了令人瞩目的好成绩，让我们一起来回顾一下当时激动人心的比赛片段。2.播放视频（15秒）3.这是当时决赛中第一跳的成绩89.5分。这个89.5分是一个平均数，那它是怎么得到的呢？今天，我们就来认识一下《平均数》板书课题：《平均数》 从情境导入，自然引出平均数。激发学习兴趣
环节二：合作探究，深化理解。对应目标：1、2、3 活动一：那么89.5分是如何得来的吗？先来看一下男子单板滑雪大跳台的打分规则：去掉一个最高分，去掉一个最低分，运动员的最后分数由裁判的平均分决定。谁来说说打分规则是什么？预设：求去掉了最高和最低分后剩下数据的平均分。2.那89.5分如何得来的呢？老师想请你们小组讨论一下。你们可以利用活动单画一画，也可以直接列出算式。3.汇报交流：方法1：移多补少（演示）师：像这样在总数不变的情况下，把多出部分给少的，使每次数值一样多。在数学中，我们就叫做移多补少。（板书：移多补少）师：除了“移多补少”，直接列式计算的有吗？方法2：列式计算（89+89+90+90）÷4=89.5分（板书）4.圆括号里求出的是什么？4又表示？预设：圆括号里是评委的总分，4表示评委的个数。5.你们用求出的总和，再除以个数，这种方法就叫做先合再分。（板书：先合再分）6.现在你们知道求平均数有哪些方法？预设：移多补少、 先合再分7.谁来说说什么是移多补少，什么是先合再分？8.这是苏翊鸣第二跳去掉最高分和最低分后的成绩，这次的得分是多少呢？看谁最快得出。9.预设：把94分拿出1分给92分。师：你用了“移多补少”的方法，把94分的1分给了92分。师：还有其他的方法吗？预设：（93+93+94+92）÷4=93分（板书）10.因为苏翊鸣在第二跳时跳出了很高的成绩，只要第三跳顺利的滑下来就能获得冠军，最后他获得了男子单板滑雪大跳台的冠军。11.谁来总结一下求平均数的数量关系？预设：总和÷个数=平均数12.根据数量关系，谁能说说什么是平均数，同桌之间说说看 ？板书：将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数就叫做这组数值的平均数。13.这个比赛具有特殊性，所以会去掉最高分和最低分，一般情况下，只要将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数就叫做这组数值的平均数。14.陈老师找了班级中5位女生的身高，谁来求出她们的平均身高？（156厘米，147厘米，141厘米，152厘米，138厘米）预设：（156+147+141+152+138）÷5=146.8厘米圆括号里表示什么？5又表示什么？预设：圆括号里是身高之和，5是女生的个数。想一想，生活中为什么要求出平均数？有时，是为了比赛的公平、公正。有时，是为了反映一组数据的平均水平。也就是平均数能反映一组数据的平均水平。（板书：平均数反映一组数据的平均水平）比如这里的146.8厘米能表示5位女生的平均身高，但不能说5位女生的身高都是146.8厘米，有的比146.8厘米高，有的比146.8厘米矮，还有的和146.8 厘米一样。陈老师找了中国1-18岁女生身高表，这是收集了大量的数据后用“总和÷个数”得到的，你们可以参照这个表格，如果没达到平均身高的同学，要注意锻炼身体，注意营养哦。生活中哪些情况会用到平均数？你们真会举例子，你们说的平均身高，平均体重，平均年龄，还比如3月份的平均气温，都能以此来了解它们的平均水平。活动二：20.仔细观察，从以上的数据，我们发现平均数的范围是在这组数据的哪里？为什么？预设：因为移多补少，不会超过这个数据的最大值，不会低于这组数据的最小值。因此，平均数处于一组数据的最大值和最小值之间。（板书：平均数处于一组数据的最大值和最小值之间。）21.对于平均数你们还有什么疑问吗？22.你所问的求平均人数是否会出现小数，我们将第二节课再研究。23.小结：通过学习，谁再来说说你对平均数有哪些认识？ 让学生通过动手画一画、算一算来感悟新知识，开发学生思维。总结出“先合再分”的数量关系式，从数量关系中感知什么是平均数使学生体会“平均数”反映一组数据的平均水平。体会出平均数处于最大值和最小值之间。 学生能运用“移多补少”、“先合再分”两个方法求解平均数。能清楚表述平均数的数量关系式。感知到学均数的价值。总结平均数的取值范围
环节三：巩固练习对应目标：1、2、3 1.算一算：学校开运动会，四人参加了立定跳远，其中小巧跳145厘米，小胖跳了152厘米，小丁丁和小亚都跳了146厘米，求四个人平均跳了多少厘米？（只列式不计算）小结：求平均数的数量关系是什么？预设：总和÷个数=平均数。2. 判断：这些说法合理吗？（合理打√ ，不合理打×）甲组学生平均每分钟跳绳115次，乙组学生平均每分钟跳绳120次。 1）甲组每人每分钟的跳绳个数都是115次。（ ）2）乙组中有人的每分钟跳绳个数可能是115次。（ ）3）乙组学生每分钟跳绳的次数一定比甲组的学生跳得多。（ ） 小结：解题时要注意什么？预设：平均数只能反映一组数据的平均水平。3.解决问题（1）盒子里有8粒牛奶糖，33粒水果糖，25粒大白兔奶糖，分给33位学生，平均每人分到几粒糖？（8+33+25）÷33=2（粒）答：平均每人分到2粒糖。（2）老师盒子里有66粒糖，平均分给我班33位学生，每个学生分到几粒？66÷33=2（粒）答：每个学生分到2粒糖。师：对比这两道题，条件有什么不同？预设：一个是分给，一个是平均分给师：区别是什么？生：“分到”是每个人可以分到的糖果不同，“平均分”是每个人分到的相同。师：那么第一题的2粒糖和第二题2粒糖有什么区别？预设：第一题有的比2粒多，有的比2粒少，有人正好2粒。而第二题的平均分是每个人都是两粒。师：第一题求的是平均数，第二题求的是平均分。 四人一组讨论一下，平均分和平均数有什么区别？小结：虽然平均数和平均分都是总数除以个数，但是平均分是指实际每人得到的相同份数；而平均数是指一组数据的平均水平，有的人多，有的人少。 练习一：运用平均数的数量关系求解。练习二：通过辨析再次感知平均数是反映一组数据的平均水平。练习三：通过比较感知平均数和平均分之间的区别。 会运用平均数的数量关系列式正确判断并能说出理由。区分平均数和平均分。
环节三课堂总结 总结：通过今天的学习，你收获到了什么？ 通过回顾总结，帮助学生梳理知识点，培养学生归纳概括能力。
作业： 收集5个超市山东大米（每袋5千克）的价钱，求出平均价钱，然后谈谈你的感想。
【板书设计】
平均数
移多补少 先合再分 平均数反映了一组数据的平均水平。
（89+89+90+90）÷4=89.5分 平均数处于一组数据的最大值和最小值之间。
（93+93+94+92）÷4=93分
总和÷个数=平均数

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