资源简介

《比身高（试一试）》
课前思考
数学是研究数量关系和空间形式的科学，对“数”的研究与学习贯穿整个基础数学教育，覆盖小学数学“数与代数”领域。“数意义”是学生认识数、理解数乃至进行数运算的基础，是学生将所学“数”形式进行联系、迁移的重要桥梁。在此之前学生学习了整数，认识了分数、小数。从整数的加减法运算法则跨越到小数加减法运算法则，建立关系，体会异同，是凸显“数意义”在数的运算中重要作用的必要过程，更是建构知识网络及迁移运用的基础。
为了理解、迁移“数”意义，要让学生充分感受、经历数运算的每一步中体现的“数”意义。四年级的学生已经能够运用较为规范、完整的数学语言表达对
“数”意义的理解，在迁移整数加减法运算法则时，必须让学生借助语言表达明晰小数加减法运算的每一步含义。运用竖式帮助学生进行小数加减法的运算，凸显“数”的意义，让小数加减法运算与整数加减法运算形成知识网络，构建知识脚手架，沟通内在含义。
教材与学情分析
（一）教材分析
《比身高（试一试）》是北师大版小学数学四年级下册第一单元“小数的意义和加减法”的第八课，上节课是在具体的情境中，探索一位小数的进位加、退位减的算法，本节课在进行巩固的同时，递进尝试用竖式进行两位小数的进位加、退位减的运算并总结算法。帮助学生逐步分析，迁移归纳。教材从淘气、笑笑和机灵狗称体重的情境入手，让学生运用上节课的运算方法尝试探索两位小数的进位加、退位减的算法及竖式书写。本节课不仅要让学生学会运用竖式进行正确的两位小数运算，更要让学生在计算与表达算法间体会小数加减法运算的算法与整数加减法运算的算法相同，这正是“数”意义的沟通与迁移体现。
本节课的探索知识主要集中在“用竖式解决两位小数的加减法问题”和“通过纠错明晰竖式的书写方式”。根据“基本、提高、拓展”的练习设计巩固算法
并感受小数的性质在运算中的应用，即：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。在尝试、探索、表达与对比中加深小数的进位加、退位减的算法以及“数”意义在运算中的思想体现。让学生在情境问题中感受运用数学知识解决问题的过程及乐趣。
（二）学情分析
本课的内容是在学生已经掌握了小数的意义和性质以及对整数的加减法非常熟悉、学习了简单的小数加减法的基础上继续学习的。本节课的内容是学生在生活情境中运用小数运算解决实际问题，并正确进行两位小数的进位加、退位减运算。是学生沟通整数与小数加减法运算的迁移课，也是理解掌握小数加减法的算理及算法的探究过程的体现。
根据对四年级学生的调查，由于在已有简单的小数加减法的学习基础上，学生已经掌握了一位小数的进位加、退位减的算理及竖式方法，绝大多数学生对于两位及以上的小数加减法也能正确计算。且四年级的学生已经具备了一定的生活经验。因此，本课采用尝试探究、迁移类比的教学方法。
学习目标
结合具体情境，探索两位小数进位加、退位减的算法，能正确计算小数进位加法和退位减法，逐步养成严谨认真的学习习惯。
能运用所学知识解决简单的实际问题，体会小数加减法在生活、学习中的广泛应用。
3.总结整数加减法及小数加减法的算理，体会“数”的意义对运算的重要性，感受整数加减法竖式与小数加减法竖式的异同点。
学习重难点
重点：探索两位小数加减法的算法，理解并掌握两位小数的进位加、退位减法及竖式书写。
难点：能运用小数加减法解决生活中的实际问题。
学习路径
教学流程
教学过程
（一）情境创设，激趣引入
情境：一年一度的运动会开始了，淘气、笑笑和机灵狗都跃跃欲试，想要一展身手呢！谁会获胜呢？让我们用“小数运算”的知识来帮帮他们吧！
【设计意图】用学生喜欢的校园活动，激发学生的探究欲望，激趣引入，从
生活中的问题自然地抽象出数学问题，再探究解决。
（二）问题探究，自主尝试
情境：瞧，第一项比赛开始了！仔细观察，你发现了哪些数学信息？
预设：笑笑参加跳高比赛，第一次成绩是 1.3 米，第二次的成绩比第一次的成绩高了 0.13 米。
【问题 1】笑笑第二次跳高的成绩是多少米？
（学习方式：表达→列式→竖式计算→小结）表达：请学生分享下解决本题的思路。
预设：第二次的成绩比第一次要好，所以说明笑笑跳的更高，要用加法。列式：同学们，能列式表示该题么？
预设：1.3+0.13，表示第二次的成绩比第一次高 0.13 米。竖式计算：同学们，请尝试独立完成该算式的竖式计算。预设：（如图 1）
图 1
小结：同学们观察以上两种竖式的书写，你认为哪个更好，为什么？
预设 1：第二种更好，在 1.3 数字的百分位上没有数，为了明确数位上的加数，在百分位上用 0 来占位，更清晰直观。
预设 2：两种都很好。只要小数点对齐了，百分位上添不添 0 都没关系。情境：第二项比赛正在进行中，仔细观察，你发现了哪些数学信息？
预设：淘气参加举重比赛，最终成绩是 16 公斤，比第二名重了 2.34 公斤。
【问题 2】第二名的学生举重成绩是多少公斤？
（学习方式：列式→竖式计算→表达总结）列式：同学们，能列式表示该题么？
预设：淘气的成绩比第二名举重要重 2.34 公斤，要想知道第二名的举重数，需要用减法，即 16-2.34。
竖式计算：同学们，请尝试独立完成该算式的竖式计算。预设：（如图 2）
图 2
表达总结：同学们观察以上两种竖式的书写，你有什么想法？
预设 1：第一种竖式是错误的，错误的原因是小数部分没有进行计算就直接抄下来了。
预设 2：第二种竖式之所以正确是因为在 16 的小数部分用 0 来占位，明晰了各个数位上计算的数字，提高准确率。
师小结：看来在竖式书写中，当数位表示不足时，用 0 来占位是个好方法！情境：最后一项比赛也正式开始了，机灵狗报名了 400 米跑的项目，快来看
看吧！
预设：机灵狗参加 400 米跑比赛，练习时的成绩是 4.15 分钟，这次是 3.9分钟。
【问题 3】机灵狗的跑步用时缩短了多少分钟？
（学习方式：列式→竖式计算→表达总结）列式：同学们，能列式表示该题么？
预设：机灵狗这次的成绩比练习时的要快，要用减法求得快了多少分钟，即 4.15-3.9。
竖式计算：同学们，请尝试独立完成该算式的竖式计算。预设：（如图 3）
图 3
表达总结：以上两种竖式书写都正确么？为什么？
预设：都正确，但是为了让计算的数位上都明确数字是几，最好用第二种竖式，即用 0 来占位。
师总结：你们都发现了“0”的妙用，真是善于思考、善于观察的孩子！
【设计意图】以运动会上学生很喜欢的三项活动引入，从学生的生活经验出发，通过三组竖式的书写，让学生在独立思考、探究讨论、分享总结中发现两位小数的加减法运算的特点。除了要注意基本的书写格式外，更关注到了数字“0”的妙用，即：在数的末尾添上 0 来占位，以明晰每一个数位上应该进行什么计算，从而提高计算准确度，也为了下一环节，探讨小数的性质和“数意义”在小数计算中的影响铺好基石。
（三）巧问设疑，深度理解
分析 1：请同学们观察以上三组竖式，你有什么发现？
预设：在小数加减法竖式计算中，可以用 0 来给不足的数位占位。师追问：加上了数字 0，不会影响算式结果么？
分享交流：
预设 1：不会影响，0 没有改变运算结果。
预设 2：因为占位的 0 都是在一个数的末尾，小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。所以结果也不受影响。
师小结：多么精彩的发现啊，你们能运用小数的性质解释遇到的问题，真了不起！
分析 2：我们再来看这些用 0 占位的竖式，这里面的数学玄机还不止呢！师引导：如果把小数点抹去，一位对着一位相加减，这个竖式陌生么？
预设：这不就是学过的整数相加减么。
师小结：观察的真仔细！数学知识有联系。小数的进位加法和退位减法和整数相同。进位时要满十进一，退位时要借一当十。
预设：而且在小数加减法中，遇到整数时，在末尾添上相应个数的 0，改写成小数，大小不变。
【设计意图】本环节的两个问题分析是难点，学生在实际感受小数加减法的
竖式书写时，已经对书写要点有切身体会，关注到了占位 0 的重要性，根据老师的适当追问，学生进行对比总结，运用小数的性质来解释这样占位的合理性和优越性，使学生在思考中深度理解，达到重点记忆的效果。再通过教师引导学生将视线关注到数字上，发现小数运算与整数运算的内在联系，这也是运算中“数意义”的体现，沟通整数与小数的链接，打通各个数域的隔断墙。
（四）纠错明晰，归纳梳理
师引导：请同学们观察这组竖式，你能把每一道题的错因用一句话来概括么？你能修改么？
分享交流：
预设 1：第一个竖式的两个加数的小数点没有对齐，只有对齐才能做到相同的数位相加。
预设 2：第二个竖式的减数 5 应该对齐个位上的 3，且小数点后的十分位要用 0 来占位。
预设 3：第三个竖式的错因是被减数是整数，需要把整数化为小数，用 0 填补上空缺的数位。
师追问：在书写小数加减法竖式时，需要注意什么？
预设 1：计算小数加减法时，要做到小数点对齐，相同数位相加减。预设 2：要想思考更直观，更有方向，少不了 0 的帮忙。
预设 3：还要记得进位要“满十进一”，退位要“借一当十”。
师补充：还有忘记写得数、抄错符号或数字等都是小马虎的问题，希望细心地同学们都远离这些错误。
【设计意图】通过错误资源帮助学生进一步明晰小数加减法计算法，正确对
小数加减法进行计算。教师引导学生分析教科书提供的典型错例，提出问题引导
学生反思：你能把每一道题的错因用一句话来概括么？你能修改么？这些错误哪些是你曾经犯过的？用什么办法克服？还有什么易错点？通过教师的具体指导，培养学生准确分析错误原因的反思能力。同时让学生能以良好心态面对自己的错误，树立学习数学的信心。
（五）练习驱动，灵活运用
练习 1 和练习 2 在上节课已经学习。
基本练习
练习 3：解决 2008 年残奥会跳远相关数学问题。
（练习重点：重在新的情境中增加小数计算的数位，提高计算能力；重在快速理解题意，配合表格找出解决问题的方法）
（1）第一名选手的成绩超过第二名多少米？
（2）李端的成绩将沉睡 10 年的原世界纪录提高了 0.24 米，原世界纪录是多少米？
预设 1：第一名的成绩超过第二名的需要用减法进行计算，即 13.71-12.80。预设 2：李端的成绩打破了世界纪录，所以需要用减法，减掉提高的部分，
即 13.71-0.24。
师小结：记得时刻注意小数点要对齐哦！练习 4：森林医生。
（练习重点：重在鼓励学生利用错误资源明晰小数加减法的算法，提高计算能力。错在哪里，什么原因。）
预设 1：小数点未对齐，没有做到相同数位相加。
预设 2：仍然是小数点未对齐，整数部分没有对齐相加。预设 3：这是容易发生的错误，整数没有变成小数形式。
提高练习
练习 5：用竖式计算
（练习重点：对小数进位加法和退位减法算法的直接运用）
师引导：请书写有误的同学把错因写在竖式的旁边，提醒我们在进行小数计算时要重点关注的地方。
拓展练习
练习 6：不改变数的大小，下面各数中的哪些“0”可以去掉？哪些“0”不能去掉？为什么？
（练习重点：通过进一步明晰小数性质，提高计算能力。小数的末尾添上 0或去掉 0，小数的大小不变。）
预设 1：当 0 在小数的末尾时，可以去掉 0，小数的大小不变。预设 2：当 0 在一个数的中间时是不能去掉的，此时 0 需要占位。师追问：0 在任何数的末尾时都可以去掉么？
生反对：当 0 在整数的末尾时是不能去掉的，如果去掉会改变这个数的数位，如 600 的末尾两个 0 就不能去掉。
师小结：看来只有当 0 在小数的末尾时才可以去掉。练习 7：解决书店购书问题。
（练习重点：鼓励学生在新的情境中，综合自己对于题意、运算及算法的理解灵活解决问题。）
（1）书店里新购进了 4 种书，奇思都很喜欢。他只有 15 元，能买哪两本书？还剩多少元？
（2）妙想买了其中两本书，正好 16 元，她买的是哪两本书？
预设 1：奇思只有 15 元，所以单价超过 8 元的书奇思买不了，只有一种选择，买单价是 7.82 元和 7.11 元的书。
预设 2：因为妙想买的两本书正好 16 元，而每本书的价格都是小数，说明这两本书的小数部分可以凑成整数，通过观察是单价为 7.82 元和 8.18 元。
师小结：看来，要想准确、快速的解决问题，不仅要读懂题意，更要有善于
观察和分析的眼光啊！
【设计意图】练习 3 至练习 7 各有侧重，鼓励学生从生活实际入手、解决问题为目标、小数运算算法为依据，通过实际运算达到实践、理解、分析、巩固的目标。练习 3、练习 7 从情境出发，让学生在问题解决中体现思维的脉动。练习
4、练习 5 更侧重小数计算的实际能力培养。练习 6 则是以实例让学生体会“0”在小数运算中的重要地位。以上训练，从不同维度让学生对小数运算深度理解，形成完整的数运算脉络。
（六）课堂总结，回顾反思
师引导：今天这节课你有什么收获？
预设 1：我学会了两位小数的加减法运算，知道竖式的书写。预设 2：在书写竖式时需要细心、认真，避免计算错误。
预设 3：把整数化为小数，是小数计算的好方法。0 的出现有助于思考，清楚各个数位的数字。
板书设计
教学反思
纵观全篇，本次教学设计力求达到以下三个重视：
重视新旧知识的沟通联系，打通“隔断墙”
数运算中是有内在联系的，无论是整数加减法运算还是小数加减法运算都是以“数意义”为基础的。“数意义”可谓贯穿整个小学“数运算”的框架中。学生在构建“数运算”的知识网格时，需要发现不同数域间的内在联系，才能打通运算间的“隔断”，看透运算中的核心思想。而这个过程需要教师在学生初学时进行恰当的引导和设计。
重视小数性质在小数加减法运算中的重要地位，深度理解。
在小数加减法运算的竖式书写中，学生的最大错误率就是数的书写位置问题，这很大程度上和“0”有关。何时应该添“0”，在哪里添“0”，为什么能够添“0”。，都是需要学生进行实践和总结的。
重视学生多元表达，让智慧的声音出自学生之口
本节课除了探究以上两点重视外，更多的是实践练习。要想让所有学生在有限课堂时间内从多层练习中有所得，更需要学生的自主表达。通过学生的表达，教师能够清楚的知道学生掌握的情况，并及时进行干预和引导。因此，本节课的学习在反复的多元表达中进行思维的碰撞，让学生的想法与知识架构得以自然生长。

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