资源简介

《小数的意义（一）》
课前思考
《数学课程标准（2011）》提出数学课应重视教学过程的全新理念，数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，启发于生活，应用于生活，享受学习于生活。教师在课堂教学中应尝试采取多种动手方式，让每一个学生积极主动地参与到数学活动中来。
数学课程标准中指出:模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。相关内容的学习，有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。在本课中，小数是一种数学模型，从生活中的具体问题入手，利用元、角、分、米、分米、厘米等现实模型打通与抽象模型的连接；利用十进分数，建立小数与十进分数之间的联系，更深入地理解小数的意义。
教材与学情分析
（一）教材分析
《小数的意义（一）》是北师大版小学数学四年级下册第一单元第 1 课时，是对小数的再认识。与三年级的初步认识小数不同，这次的再认识会通过更丰富的生活实例，帮助学生在小数与十进制分数之间建立起联系，拓展对小数意义更深刻的理解。教材中首先通过生活中的元、角、分等素材，认识小数与十进分数的关系；再抽象到一般意义上的小数与十进分数的关系；最后联系生活中的小数进一步认识小数的意义。
（二）学情分析
学生在三年级就以元、角、分为主要素材，初步认识了小数。本课是在此基础上进一步认识小数。教材结合学生已有经验和认知特点，进行了多角度多层次的设计：首先，充分利用学生已有知识与经验，仍然以生活模型“元、角、分”和“米、分米、厘米”引入学习，熟悉的生活情境会有助于学生将小数与十进分数进行联结，降低理解的难度；其次，充分考虑学生的思维特点，引进面积模型，促进学生对小数的理解；最后，设计整个学习路径为“从生活情境进入，理解小数与十进分数的关系——抽象出一般小数，理解小数与十进分数的关系——回归生活再次理解小数与十进分数”，既符合学生的思
维特点，也能进一步让学生体会到小数与日常生活的联系。
教学目标
1.结合情境，进一步体会小数的意义及其与生活的联系。
2.体会十进制分数与小数的关系，并能进行互化。
教学重难点
重点：体会十进分数与小数的关系，初步理解小数的意义。难点：能够正确进行十进分数与小数的互化。
学习路径
教学流程
教学过程
（一）情境引发问题，模型助力思考
“老师带来一条彩带，这个彩带有多长呢？”（出示课件）
教师引导：这条彩带的长度并不是正好 1 米，怎样才能表示它的长度是多少呢？预设 1：一米多一点
预设 2：直接用厘米来表示，就是 100 多厘米。
师：“在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。”
【设计意图】简单直接的生活化情境引入，为整理数学信息、提出数学问题做好
了准备。通过长度不能用整数表示，引入小数来表示，体现小数的必要性，水到渠成地掌握新知。适度的拓展,使学生更深刻地理解小数的意义。
（二）任务驱动思考，算法多元表达
问题解决一：利用附页 1，做一做，说一说，1.11 米是什么意思？
教师引导：学生用线段示意图表示 1.11 米。(课件出示教材第 2 页的线段图)问：最长的一段是多长？
预：一米。
教师引导：1 米等于几分米，1 分米是 1 米的几分之几？1 米等于几厘米，1 厘米是 1 米的几分之几？
(组织学生同桌交流，指名学生汇报)
预设：1 米＝10 分米，所以 1 分米是 1 米的 1 ，也可以写成 0.1 米。1 米＝100 厘
10
米，所以 1 厘米是 1 米的 1 ，也可以写成 0.01 米。
100
教师追问：那么 1.11 米是什么意思呢？
学生汇报：1.11 米＝1 米＋0.1 米＋0.01 米＝1 米 1 分米 1 厘米。
巡： 基于学生实际情况和本课需要， 并在学生发言展示时写下板书。
在这个环节中，有可能学生表达不尽相同，只要能正确说出每一段具体的长度，各个长度单位之间的关系即可。
师小结：所以 1.11 米就是 1 米 1 分米 1 厘米。
问题解决二：1.11 元呢？
教师引导：①因为 1 元＝10 角，所以 1 角是 1 元的 1 ，也可以写成 0.1 元。
10
②因为 1 元＝100 分，所以 1 分是 1 元的 1 ，也可以写成 0.01 元。
100
师：那么 1.11 元我们也可以写成什么形式呢？
教师引导学生汇报：1.11 元＝1 元＋0.1 元＋0.01 元＝1 元 1 角 1 分。(板书)
【设计意图】借助米、分米、厘米和元、角、分的现实模型，启发学生从多个角度
解释 1.11 米和 1.11 元，认识到 0.1 与 1 ，0.01 与 1
是同一个数的不同形式，学生通
10 100
过米、分米、厘米，元、角、分的的十进关系，尝试用十进分数表示小数。
（三）分享促进融通，算理越辨越明
引领问题：把“1”平均分成 10 份，其中的 1 份是多少，可以怎么表示？
问：这个正方形表示 1，现在把它平均分成了 10 份，同学们想一想其中的 1 份是多少，可以怎么表示？
预设一：10 份中的一份
预设二： 1 或者 0.1（有些同学已经掌握了小数与分数之间的关系，所以直接作答） 10
教师引导学生回答：其中的 1 份是 1 ，也可以表示为 0.1。(板书)
10
问：那其中 2 份呢，或者 3 份呢？(指名学生汇报)
学生汇报：其中的 2 份是 2 ，也可以表示为 0.2。
1t
学生汇报：其中的 3 份是 3 ，也可以表示为 0.3。
1t
问：如果把同样的正方形平均分成 100 份呢？其中的 1 份是多少，分别用分数和小数怎么表示？
学生汇报：其中的 1 份是 1
，也可以表示为 0.01。(板书)
100
问：那其中的 23 份怎么表示？
学 生 汇 报 ： 其 中 的 23 份 是 23
100
， 也 可 以 表 示 为 0.23 。 ( 板 书 )
问：如果把“1”平均分成 1000 份呢？(学生独立思考)
问：其中的 1 份是多少，用分数怎么表示？用小数怎么表示？其中的 59 份呢？(组织学生小组交流，指名学生汇报)
学生汇报：其中的 1 份是 1 ，也可以表示为 0.001。其中的 59 份是 59
，也可以
1000 1000
表示为 0.059。(板书)
问：通过以上的操作和讨论，你能发现分数与小数之间有什么样的关系呢？小数的意义又是什么？(学生独立思考后小组交流，教师指名学生反馈结果)
教师引导学生汇报：分母是 10，100，1000……的分数可以分别用一位小数、两位小数、三位小数……表示。小数是用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。
(板书)
【设计意图】这个问题是借助面积模型进一步促进学生对小数的理解，面积模型既可以在分数的学习中使用，也可以在小数的学习中使用。教科书以 0.1 和 0.01 为例，先用分数表示面积模型中的涂色部分，再将分数转化为小数，帮助学生进一步理解小数与十进分数的关系。想一想，填一填，这个问题是类比一位小数与两位小数的意义，通
过迁移认识三位小数的意义及 0.001 就是 1 ，0.059 就是 59 。
1000 1000
（四）小结归纳提升，重在学以致用。
练习 1：1.先说一说下面每个数中的“3”分别是什么意思，再连一连。预设：先同桌交流，后汇报。
练习 2：想一想，填一填。
练习 3：3.用数表示下面的涂色部分。
师:同学们,小数在我们的生活中应用非常广泛, 如:购物、测量长度等，你能发现生活中还有哪些小数吗？
除了我们刚才说到的那几种情况之外,还有好多地方都会使用到小数。以后,我们还要深入学习。希望同学们在今后的学习生活中能够像今天这样乐于钻研,勇于探索。
【设计意图】练习部分完全采用教材中的习题，在布置和汇报的环节，再次注重孩
子对算理的理解，小结让学生进一步明确小数与十进分数的联系。
板书设计
小数的意义(一)
1．11 元＝1 元 1 角 1 分
1．11 米＝1 米 1 分米 1 厘米
其中的 1 份是 1 ，也可以表示为 0.1。
10
其中的 1 份是 1 ，也可以表示为 0.01。
教学反思
100
本节课注重创设情境，努力使数学生活化，使学习过程活动化。在具体操作中引导学生自主探究、合作交流。将数学教学由书本教学走向生活教学，取材于学生的实际生活。生活中毫不起眼的例子能让学生为之思索、兴奋，因为它们有着学生熟悉的生活背景，具有学生乐于参与的空间。

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