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《小数的意义（二）》
课前思考
在小学数学课堂教学中落实数学核心素养是当前大家比较关注的话题，但培养学生的数学核心素养，靠浅层次的课堂教学是无法完成的，只有不断地提升教学的本质，丰富教学的思想内涵，真正形成有效的数学活动，才能提升学生的数学核心素养。这就要求广大数学教师要站在核心素养的高度解读教材，把握教学内容的本质，教学中关注知识的结构和联系，启发学生独立思考、合作交流，使学生感悟数学思想方法，积累数学思维经验。
小学数学第八册第一单元“小数的意义和性质”, 是在学生学习了分数、小数的初步知识的基础上进行教学的,是学生系统学习小数的开始。小数的意义、小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化等知识,是学习小数和复名数相互改写、求一个小数的近似数、理解一个数乘以小数的意义、推导小数四则运算的运算法则、实施小数四则运算的重要基础,是全册的教学重点；小数和复名数的相互改写需要综合运用计量单位、单位间的进率、小数的性质和小数点位置移动引起小数大小的变化等知识，学生容易出错，因此这一节也是本单元的难点之一。
教材与学情分析
（一）教材分析
“小数的意义”是小学数学教学中具有核心地位的概念课，其中既有数形结合的材料，又有数学操作活动的内容，同时承载着积累活动经验、感悟思想方法、浸润文化价值的功能。
在上节课学生借助分数直观图，即面积模型初步体会了小数与十进分数的关系，本节课教科书创设了长度和质量两个测量活动情景。主要是借助测量活动中把较小的度量单位转化成较大的度量单位，体会小数的意义与实际应用。
（二）学情分析
四年级学生在学习《小数的意义》之前，对小数的认识积累了一定的生活经验， 主
要是在人民币和长度单位方面，但仅仅停留在感性认识阶段，缺少理性认识。 这些经验可以作为课堂教学的研究素材。大部分学生对小数的意义的理解已经达到事实性理解水平，但还没有达到概念性理解水平，教师应以此为起点，引领学生向更高水平的理解迈进。
学习目标
在测量活动中，能够把较小的度量单位转换为较大的度量单位。
感受小数在生活中的应用，能用小数表示长度、质量等。
学习重难点
重点：通过探索单位换算的过程，进一步体会小数的意义。难点：把复名数转化成单名数。
学习路径
教学流程
教学过程
（一）创设情境，激趣导课
情境：这位同学在做什么呢？你能获得什么数学信息？（出示教科书中“黑板有多长”的情境图）
预设 1：他们在量教室黑板的长度。
预设 2：黑板的长度是 2 米多，多 36 厘米。
师：同学们，这两个数有什么不一样的地方吗？预设：数的单位不一样。
师：老师如果给你提个要求，把 2 米 36 厘米以米为单位来表示，该如何表示呢？解决这个问题的关键在哪？
预设：把 36 厘米转换成以米为单位的数。
（二）汇报交流，探究方法
【问题】36 厘米等于多少米呢？
师：那我们现在就来讨论一下应该怎样把 36 厘米转化成以“米”为单位的数吧。小组活动：想→试→说→记
小组汇报。
预设：是一把 1 米长的尺子，把 1 米平均分成 100 份，1 份就是 1 厘米，1 厘米等
于 1 米，也就是 0.01 米。那么 36 厘米就是 36 米，也就是 0.36 米。2 米加上多出来的
1tt 1tt
0.36 米，也就是 2.36 米，黑板长 2.36 米。
图 1
师：看！其实这个问题的解决呀，并没有我们想象中那么困难。在认识到厘米和米的进率之后，我们运用上节课所学的知识，这个问题就成功解决了。
【设计意图】简单直接的生活化情境引入，激发了学生的生活经验，探讨并理解把
以“厘米”为单位的数转化成以“米”为单位的数的方法，鼓励学生应用已有的学习经验尝试解决新的问题。
（三）知识延伸，举一反三
【问题】鹌鹑蛋和鸵鸟蛋的质量分别是多少千克？
图 2
师：小数在生活中有着广泛的应用，我们再来看看这两个例子吧。鹌鹑蛋和鸵鸟蛋的质量分别是多少千克呢？你能试着用小数表示一下吗？
预设 1：12 克等于 0.12 千克。
预设 2：刚才 36 厘米等于 0.36 米，不就是在 3 和 6 前面加了个小数点吗？所以在
1 和 2 前面加个小数点，就是 0.12 千克。
预设 2：不对，米和厘米之间的进率是 100， 36 写成小数是 0.36，可是千克和克的
1tt
进率是 1000 啊。
预设 3：分母是 1000，那应该是个 3 位小数，是 0.120 千克。
预设 4：1 千克等于 1000 克，那 1 克就等于 1
1ttt
千克，12 克里面应该有 12 个 1
1ttt
千克。所以，12 个 1 就是 1t ，相当于 12 个 0.001，也就是 0.012 千克了。
1ttt 1ttt
再讨论第二幅图时，学生就能很好地进行迁移了。
预设：1 千克等于 1000 克，1 克就等于 1
1ttt
千克，也就等于 0.001 千克。500 克等
于 5tt 千克，也就等于 0.500 千克。
1ttt
【设计意图】通过延伸练习，对易错回答进行辨析，让学生明白单位的转化要从进率着手，而不是单纯添加小数点，要确定两个单位之间的转换关系，再进行转换。
（四）巩固练习，拓展延伸
1.练一练第 1 题：学生身边的长度测量中的十进单位换算
师：用小数表示物体的长度在实际生活中的应用非常广泛，这些是淘气量得生活中一些物体的长度，请你把它们改写成以“米”为单位的数。
图 3
预设：我写的是 0.80，对吗？
师解释：是不是对 0.8 这个答案有疑问呢？1 米等于 100 厘米，1 厘米等于 1 米，
1tt
80 厘米等于 8t 米，也就是 0.80 米，为什么是 0.8 米呢？其实，0.80 和 0.8 大小是一样
1tt
的，别着急，学习完下节课的知识，你就知道了。
2.练一练第 2 题：同一情境中同时进行长度测量和质量测量的十进单位换算预设：1 千克 600 克=1.6 千克，2 米 1 分米=2.1 米，113 克=0.113 千克。
3.练一练第 3 题：更为丰富的显示背景中的单位换算
预设：2.5 厘米，37.5 摄氏度，0.51 米，3.6 千克，0.79 米，10.5 千克。
4.练一练第 4 题：学生直接进行单位换算
预设：0.52 米，5 米 6 分米，5.67 元，1 元 3 角 5 分。
5.练一练第 5 题：鼓励学生在新的情境中，综合运用自己对小数意义的理解和时、分、秒间的关系，在拓展单位换算的活动中对小数的意义有进一步的认识
师：下面我们来完成一个具有挑战性的问题，0.3 时是多少分呢？预设：这还不简单，3 分钟呗。
师：是不是和淘气认为的一样，是 3 分钟啊？要是这样想，可就错了，1 小时可是
60 分呀，那 0.3 小时究竟是多少分钟呢？生思考，回答。
师讲解：如果我们把每一格小格当成 1 分，这个大长方形就代表 60 分，0.3 相当于
3 ，也就是把 60 分平均分成 10 份，取其中的 3 份，就是 18 分啦。
1t
【设计意图】让学生在掌握长度单位和质量单位换算后，进一步运用单位换算解决实际问题。
（五）课堂小结，回顾反思
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
预设 1：以利用分数和小数的关系，把较小的单位转化为较大的单位。预设 2：我发现，小数不仅能表示元、角、分，还能表示长度和质量。
预设 3：我发现，把较小单位转化为较大单位的时候，得不到整数结果，可以用小数表示。
板书设计
图 4
教学反思
1.注重知识之间的联系。基础知识不应求全，而应求联。通过本节课的学习，让学生隐约感觉到知识之间是有联系的，让学生领悟到寻求知识之间的相互联系是学习数学的好办法。这节课又如同一次有关“小数”的主题旅行——利用面积模型，经历抽象过程；巧用单位“1”图，突破进率难点，经历了由抽象到直观；引进米尺，联系实际，经历了由抽象到具体。这是对新知的主动构建过程，也是动态联结知识网络的过程，最终会内化为一种数学思考和理性思维。这既是一次实践之旅，又是一次思想之旅。
2.注重知识的结构化。小数的产生有两个动因：一是十进制的计数法扩展完善的需要；二是分数书写形式的优化改进，将十进制分数改写成不带分母形式的数就叫做小数。如果我们以十进制作纽带，让学生理解到小数是将个、十、百、千等不断扩大的位值计数方式，朝着另一个方向不断缩小的位值计数方式加以延伸，使之成为更为完善的一种计数制度。在此过程中，让学生真实地感受结构化的数学。试想一下，如果我们从十进制的角度来设计教学过程，是否会带来别样的教学景象呢？
3.注重核心概念教学。数学教学中，应聚焦于核心概念的教学，把核心概念的学习作为培养学生核心素养的重要载体，是因为核心概念不只是单一知识点的学习，更重要的是它透视着一组内容或一个知识群学习的思想方法，比如通过小数的意义的学习，我们能否将其所渗透的思想方法和理性思考精神迁移到其他有关数概念的学习中呢？那么，到底该怎样围绕核心概念组织、联接、建构知识，引领学生整体化、结构化、系统化地学习，凸显出核心概念所具有的基础性和统领性价值呢？这也是亟待我们努力探索和解决的一个现实问题。
教材图片

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