资源简介

《数图形的学问》
一、课前思考
本课是简单的排列组合问题，它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有着广泛的应用。教科书创设了“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境，由简单到复杂地引导学生经历不重复、不遗漏地数图形的过程。这既有利于发展学生有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律，也利于学生利用图形描述和分析问题，体会几何图形可以把数学问题变得简明与形象，发展初步的几何直观能力。但是在实际的教学中，学生难以将具体的情境问题抽象成数图形的数学问题，而且在数图形的过程中没有掌握“数”的要领，往往会重复数或漏数。学生学习应该是一个主动和生动的过程，所以本节课尽可能的创设有趣的情境，引导学生积极参与探索学习中。
二、教材与学情分析
（一）教材分析
《数图形的学问》是北师大版小学数学四年级上册数学好玩的第三课，是简单的排列组合问题，它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有着广泛的应用。教科书创设了“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境。通过“鼹鼠钻洞”情境，学生一方面要从具体情境中抽象出线段图，另一方面要在数图形的过程中培养有序思考的习惯；通过“菜地旅行”情境，学生一方面要巩固画图策略，另一方面发现数图形的规律。
（二）学情分析
在三年级上册，学生已经学习了《搭配中的学问》，积累了一定的有序思考的经验。到六年级上册，学生将学习《比赛场次》，体验运用多样的策略分析问题、发现规律的过程。本课是在学生已经积累了一定的有序思考经验的基础上，借用画图的策略分析问题，并初步发现“数图形”的规律，是《比赛场次》学习前的一个铺垫。因此，本课教学的侧重点可以放在运用画图策略解决问题上。
三、学习目标
1.结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
2.在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
3.在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。
四、学习重难点
利用画图策略将生活原型抽象为数学问题，并在数图形的过程中，发展学生有序思考问题的习惯，发展几何直观能力。
五、教学流程
六、教学设计
（一）情境导入，激发兴趣
师：“在大草原上生活着一只特别聪明而且能干的小鼹鼠，他利用身体的灵活性可以自由钻洞，屡屡躲避了大灰狼的追捕。这天，他又遇到了大灰狼，眼看大灰狼就要追上他了，这时，眼前出现了几个洞口，他只要任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口出来，这样，小鼹鼠就可以逃出生天了，你知道小鼹鼠可以怎么走吗？谁来指一指？”
预 1：它可以从第一个洞口进，第二个洞口出。（边指边说）预 2：它也可以从第二个洞口进，第三个洞口出。（边指边说）
预 3：它还可以从第一个洞口进，第三个洞口出，可以有好多种钻法呢。（边指边说）
问：它可以从第三个洞口进，第二个洞口出来吗？
预：不可以，它要向前走才可以。
【设计意图】通过学生语言和动作的双重示范，让学生更能明晰情境信息，为新课的学习做好铺垫。
问：你知道小鼹鼠这样钻洞有多少条不同的路线吗？预设 1：无数条。
预设 2：3 条。
【设计意图】通过故事情境导入，激发学生的学习兴趣，引导他们继续往下探索。
（二）自主探究，合作交流
1．方法多样化
问：你能不能通过画图的方式数一数小鼹鼠这样钻洞有多少条不同的路线呢？独立完成，并汇报你的想法。
预 1：
图 1 象形图汇报
我将这个图进行简化，大致地画出洞口的样子，然后这个线就表示鼹鼠的路线。它可以从这儿进去，这儿出来，也可以从这儿进去，这儿出来，还可以这样走......所以我数出来一共有 7 条。
预
图 2 简单示意图汇报
我是这样想的，这个洞口画起来太麻烦了，我用圆圈表示洞口，这些线表示鼹鼠钻洞的路线，可以看到从第一个洞口进去的路线一共有三条，从第二个洞口进去的路线有 2 条，从第三个洞口进去的路线有 1 条，而不可能从第四个洞口进
去，所以我数出来一共有 3+2+1=6 条。
预 3：
图 3 线段图汇报
我也是这样想的，不过我在上一位同学的基础上再次进行了简化，用点来表示洞口，并且用字母表示洞口的顺序，也就是线段图的样子，这样就方便多了。从左边端点进去，右边端点出来，其实就是在数一共有多少条线段。可以看到最短的线段有 3 条，线段 AB，BC，CD；稍微长一点的有 2 条，线段 AC、BD；最长的就是线段 AD，3+2+1=6，一共也是 6 条。
2．有序思考
师：有同学数出来是 7 条，也有同学数出来是 6 条，还有老师看到还有同学
数出来是 5 条的，到底有多少条呀？
预：我觉得是 6 条。刚才三位同学都演示了一遍，第一位同学数乱了，没有顺序，输错了；第二位是按照出发点数的，另一位同学是按照线段长短数的，数出来都是 6 条。
问：通过以上同学的讲解，想一想，我们在数的时候，怎么才能不重复、不遗漏地数出有多少条不同的路线呢？
预 1：按照点的位置数。预 2：按照线段长短数。
师：我们可以按照点的位置数，也可以按照线段长短数，其实都是在进行有序思考，这样才能做到不重复、不遗漏。
3．方法优化
师：同学们，在这些图中，你们认为哪一幅图更加简单明了？预：线段图。
师：为什么呢？
预：因为他们都同样能表达题目的意思，但线段图画起来更简单。
师：原来可以用小圆点来表示洞口，不同的洞口用不同的字母来区别，用线段来表示通道，数鼹鼠的路线就是在数线段的条数，这样不容易出错。
【设计意图】在这个过程中学生充分发表自己的想法，说清楚自己的图是
怎么画的，是什么意思，体现课堂教学中学生的主体地位和教师的主导地位。最后通过对比，体会线段图的简洁性。
（三）学以致用，发现规律
师：小鼹鼠又一次躲开了大灰狼的追捕，疲惫的它想搭乘汽车回到家中好好休息一下。
问：你能说说图中有哪些数学信息吗？预 1：一共有 5 个站。
预 2：本站是红薯站，开往土豆站。预 3：求单程票需要准备几种？
问：看来同学们都很善于观察啊！你们知道单程票是什么意思吗？预：就是往一个方向的，有去无回。
师：根据情境画出示意图，数一数需要准备多少种单程票，在小组内说说你是怎么数的。
各小组成员完成之后，向同伴演示自己的方法，教师巡视，特别关注学生小组的活动，发现问题，及时指导。
预
图 4 线段图汇报
有 5 个站，每个站我都用圆点表示，可以看到，A 点出发的单程票，也就是线段 AB、AC、AD、AE；B 点出发的单程票有线段 BC、BD、BE；C 点出发的单程票有线段 CD、CE；D 点出发的只有线段 DE，也就是 4+3+2+1=10 种。
预
图 5 线段图汇报
我和他画的图是一样的，但是我是按照线段长短数的，最短的线段有 4 条，分别是线段 AB、BC、CD、DE，稍微长点的有 3 条，分别是线段 AC、BD、CE，再长点的有 2 条，分别是线段 AD、BE，最长的就是线段 AE 一条，也就是 4+3+2+1=10种。
【设计意图】通过之前小鼹鼠钻洞，学生们已经有画图经验和有序思考的意
识，再一次体会画图策略的重要性和有序思考的必要性。
问：如果有 6 个汽车站，单程票需要准备多少种不同的车票呢？预：15 种。
师；有一位同学特别快，我们来听一听他是怎么想的呢？
预：之前有 5 个站，现在多了一个站，这个站到其他站各需要一种车票，也
就是多了 5 种车票，所以就是 5+10=15 种车票。
问：如果有 7 个汽车站呢？8 个呢？你发现了什么规律？
预：每多一个站，那么就多一个点，这个点和之前的点分别形成一条新的线段，所以增加的车票数量就是增加的线段数量，也就是之前的点数。7 个汽车站需要 6+5+4+3+2+1 种车票，也就是 21 种。
（四）归纳总结，内化知识
问：孩子们，通过今天的探索，你有什么感受？我们是怎样发现数图形的学问的？
预 1：我们是通过研究鼹鼠钻洞有多少条路线开始学习，将洞口慢慢简化成小圆点，数路线就转化为数线段的条数。
预 2：我们在数图形的时候，不能胡乱地数，要按照顺序，才能做到不遗漏也不重复。
七、板书设计
八、教材图片

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