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§2．4 分段函数
一 、学习要求：
１、理解分段函数的概念，会用解析式表示分段函数；
２、能根据解析式求出分段函数的函数值，并能画简单的分段函数的图象；
３、能认识并理解实际生活中应用到分段函数的事例，并会加以解释。
二、学习重点和难点：
重点：分段函数的解析式及图象；
难点：分段函数的概念、解析式、图象及函数值的求法。
三、学时安排：共1学时
四、学习过程：
（一）课前尝试
１、学习方法：
（１）回顾函数的概念，能理解解析法、图象法表示函数，会求函数的定义域；
（２）细读书本P.72-73内容，初步体会分段函数的概念、意义及应该注意的几个问题；
（３）通过预习，能理解例１的解答过程，同时认识“”、“”的概念。
２、尝试练习：
（１）已知函数，试求函数的定义域，作出函数的图象，并求f(2)，f(－2)。
（２）求值：sgn１= sgn（－5.2）= [1.9]= [-0.8]= ；　　　
（二）课堂探究：
1、探究问题：
某市为了增强居民的节水意识，规定每户居民每月用水若不超过5吨，按1元/吨收费，若超过5吨不超过10吨，则全部用水以2元/吨收费，若超过10吨，则全部用水以3元/吨收费。现用x（吨）表示某户居民的月用水量，y（元）表示该户居民应交水费，
试写出y与x之间的函数关系，并作出它的函数图象；
若该用户某月用了12.5吨水，则应付多少元水费。
2、知识链接：
（1）若在函数的定义域中，对于自变量的不同取值范围，以含有x的不同式子或常数来表示对应法则，则把这种函数叫做分段函数；
（2）分段函数尽管分段，但仍然只表示一个函数，同样分段函数的图象应该分段来画，但也应该视作一个整体；
（3）求分段函数的函数值时，首先要确定自变量所在范围，再根据范围决定使用哪一段函数表达式计算函数值。
3、拓展练习：
（1）作出y=[x]的图象。
（2）已知函数
①将函数写成分段函数形式；
②求的值；
③作出函数的图象。
4、当堂训练：
（1）常州市出租车起步价为8元（不超过3公里），如果超过了3公里，超出部分为2元/公里。试写出出租车费L（元）与路程数x（公里）之间的函数关系式，并作出函数的图象。
（2）将改写成分段函数形式，并作出函数的图象。
（3）作出函数的图象。（选做）
（三）课后拓展：
1、完成书本P.74第1、2、3题，第4题选做；
2、实际生活中还有许多应用到分段函数的事例，你能否举出一个？并用本节课所学知识写出它的解析式。
（四）格言警句：
要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是“正号”还是“负号”，倘若是“＋”号，则进步；倘若是“—”号，就行吸取教训，采取措施。（季米特洛夫）
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