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（华师大版）七年级
上
3.6.1角
图形的初步认识
第3章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.能在具体情境中进一步理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角；
2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位；
3.会进行度、分、秒的简单换算；
4.了解用角表示方向，能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识.
新知导入
观察图中的图形, 你发现它们有什么共同的特点吗
这些图形都给出了角的形象.
新知讲解
在小学里, 我们已学习过角的概念,
角是由两条有公共端点的射线组成的图形.
角的概念：
角的静态定义
任务一：角的概念及表示方法
新知讲解
如图, 角更可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点, 起始位置的射线叫做角的始边, 终止位置的射线叫做角的终边.
角的概念：
角的动态定义
新知讲解
角的方法表示：
注意：
（1）用三个字母表示角时, 必须把表示角的顶点的字母写在中间；
（2）用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
新知讲解
方法 图示 记法 适用范围
用三个大写字母
用一个大写字母
用一个希腊字母
用一个数字 任何角
顶点处只有一角
只能表示单独一个角
O
A
B
O
∠AOB或∠BOA
∠O
∠ α
α
1
∠ 1
角的表示方法总结
绕着射线的端点旋转到角的终边和始边成一条直线, 这时所成的角叫做平角.
新知讲解
平角：
任务二：平角和周角的概念
绕着射线的端点旋转到终边和始边再次重合, 这时所成的角叫做周角.
新知讲解
周角：
本册教科书中的角, 除了周角和平角外, 一般是指小于平角的角.
新知讲解
角的度量工具：量角器
任务三：角的单位换算
① 对中（顶点对中心）；
② 重合（一边与量角器的零刻度线重合）；
③读数（读出另一边所在线的度数）.
新知讲解
角的度量单位：度，分，秒，它们之间是60 进制的.
如果把周角等分成 360 份, 每一份就是 1 度的角, 1 度记作 1°.
但是一个角的度数并不正好是整数, 这时与长度单位一样, 考虑用更小
一些的单位进行表示. 把 1 度等分成 60 份, 每一份就是 1 分, 记作 1′; 把 1 分等分成 60 份, 每一份就是 1 秒, 记作 1″.
1 周角 = 360°.
1 平角 = 180°.
1° = 60′, 1′ = 60″.
从角的度数看, 大于 0°且小于 90°的角是锐角;
等于 90°的角是直角;
大于90°且小于 180°的角是钝角.
新知讲解
角的分类：
锐角
直角
钝角
新知讲解
例 1 (1) 把 18°15′化成用度表示的角;
(2) 把 93.2°化成用度、 分、 秒表示的角.
解：(1)先把15′化成度，即
15′==0.25°，
所以18°15′=18.25°.
18°15′和18.15°相等吗 哪一个较大
新知讲解
例 1 (1) 把 18°15′化成用度表示的角;
(2) 把 93.2°化成用度、 分、 秒表示的角.
不相等：
因为18°15′=18.25°,
18.25°＞18.15°，
所以18°15′＞18.15°
新知讲解
例 1 (1) 把 18°15′化成用度表示的角;
(2) 把 93.2°化成用度、 分、 秒表示的角.
解：(2) 因为 1° = 60′, 所以
0.2° = 60′ × 0.2 = 12′,
因此 93.2° = 93°12′.
新知讲解
还记得如图所示的八个方向吗
那是日常生活中经常用到的一些方向, 如太阳从东方升起, 明天将有 4~5 级西北风, 等等. 但实际上, 八个方向还是不够用的. 如果要准确地表示方向, 那就要借用角的表示方式.
东
南
西
北
东南
西南
西北
东北
任务四：方位角
新知讲解
例2 如图, OA 是表示北偏东 30°方向的一条射线.
仿照这条射线, 画出表示下列方向的射线:
(1) 南偏东 25°;
(2) 北偏西 60°.
解：如图所示.
(1) 以正南方向的射线为始边，逆时针旋转 25°，所成的角的终边即为所求的射线.
(2) 以正北方向的射线为始边，逆时针旋转 60°, 所成的角的终边即为所求的射线.
新知讲解
读一读：
轮船、 飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角, 即以测量点的正北方向为起始边, 依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角, 领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.
我们还可以以正北、 正南方向为基准, 描述物体运动的方向 .
如:“北偏东 30°” “南偏东 25°” “北偏西 60°”.
注意：
(1)方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西;
(2)用角表示的四个特殊方向:
东北方向(北偏东45°)、西北方向(北偏西45°)、
东南方向(南偏东45°)、西南方向(南偏西45°).
新知讲解
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列关于角的说法正确的是（　 　）
A.角是由两条射线组成的图形
B.角的边画得越长，角越大
C.两条直线相交，组成的图形叫做角
D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2．如图，下列说法错误的是(　 　)
A．∠DAE也可表示为∠A　　　　　　
B．∠1也可表示为∠ABC
C．∠BCE也可表示为∠C
D．∠ABD是一个平角
C
课堂练习
3.如图，用量角器测得∠ABC的度数是( )
A.50° B.80°
C.130° D.150°
【知识技能类作业】必做题：
4．完成下列角度的换算：
（1）27.2°＝ ° '；
（2）900'＝ °；
（3）31°48'＝ °；
（4）36.28°＝ ° ' ″.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
27　
12　
15　
31.8　
36　
16　
48　
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向.同时,在它北偏东40° 的方向上又发现了客轮B,则下列图形表示正确的是( )
A
课堂练习
6.市场上称物体重量用的台秤的量程（即称量的最大值）为16kg，指示盘上的刻度是均匀的，即放上16kg重的物体时，指针旋转一周；若把4kg蔬菜放到秤盘上，指针转了90°；若指针转了60°，则秤上蔬菜的重量是 kg.
【知识技能类作业】选做题：
7.观察下图中的图形和文字，回答下列问题（本题中规定
任意两条射线构成一个角）：
【综合拓展类作业】
课堂练习
过点 O 引2条射 过点 O 引3条射 过点 O 引4条射
线可构成1个角 线可构成3个角 线可构成6个角
（1）过点 O 引5条射线可构成 个角；
（2）过点 O 引10条射线可构成 个角；
（3）过点 O 引 n 条射线可构成多少个角？
[提示：1＋2＋3＋…＋ n ＝ （1＋ n ）]
【综合拓展类作业】
课堂练习
10　
45　
解：（3）过点 O 引 n 条不同的射线，可以构成 个角.
课堂总结
1.角的概念：
静态定义：角是由两条有公共端点的射线组成的图形.
动态定义：角更可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
射线的端点叫做角的顶点, 起始位置的射线叫做角的始边, 终止位置的射线叫做角的终边.
课堂总结
方法 图示 记法 适用范围
用三个大写字母
用一个大写字母
用一个希腊字母
用一个数字 任何角
顶点处只有一角
只能表示单独一个角
O
A
B
O
∠AOB或∠BOA
∠O
∠ α
α
1
∠ 1
2.角的表示方法
课堂总结
3.平角和周角的概念:
平角：绕着射线的端点旋转到角的终边和始边成一条直线, 这时所成的角叫做平角.
周角：绕着射线的端点旋转到终边和始边再次重合, 这时所成的角叫做周角.
4.角的单位换算：
角的度量工具：量角器
角的度量单位：度，分，秒，它们之间是60 进制的.
1 周角 = 360°.1 平角 = 180°.1° = 60′, 1′ = 60″.
课堂总结
5.角的分类：
大于 0°且小于 90°的角是锐角;
等于 90°的角是直角;
大于90°且小于 180°的角是钝角.
6.方位角：
轮船、 飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角, 即以测量点的正北方向为起始边, 依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角.
板书设计
1.角的概念：
2.角的表示方法：
3.平角和周角的概念：
4.角的单位换算：
5.角的分类：
6.方位角：
课题：3.6.1角
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（　 　）
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是(　　 )
A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
C
3.如图，请根据 A，B，C，D各点的方向填空:
(1)射线OA表示 方向;
(2)射线OB表示 方向;
(3)射线OC表示 方向;
(4)射线OD表示 方向.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
北偏东45°(或东北)
北偏西30°
南偏西45°(或西南)
南偏东70°
4.下列说法中正确的个数是（　 　）
①由两条射线组成的图形叫角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
5.已知∠α=30°18′ ，∠β=30. 18°,∠γ=30. 3°，则相等的两个角是
( )
A.∠α=∠β B.∠α=∠γ
C.∠β=∠γ D.无法确定
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
6.（1）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式；
（2）把33°24'36″转化成度表示的形式；
（3）时钟的时针1小时旋转多少度？时钟的分针1分钟旋转多少度？
【综合拓展类作业】
作业布置
解：（1）26.29°＝26°17'24″.
（2）33°24'36″＝33.41°.
（3）时针1小时旋动的角度为360°× ＝30°，分针1分钟旋动的角度为360°× ＝6°.
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册、第3章
课标要求 【内容要求】1.图形的性质(1)点、线、面、角①通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。②会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。③掌握基本事实：两点确定一条直线。④掌握基本事实：两点之间线段最短。⑤理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。⑥理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差。⑦能用尺规作图：作一个角等于已知角。2.图形的投影①通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。②会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。④通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。【学业要求】了解点、线、面、角的概念，掌握多边形的概念。知道图形的特征、共性与区别，理解线段长短的度量，探究并理解角度大小的度量，形成和发展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 本单元的教学内容属于“图形与几何”的教学内容,是初中数学平面几何的基础内容，是初中阶段学生学习图形与几何的起点，对于后续相关知识的学习影响深远.本单元的内容主要包括点、线、面、体、立体图形、平面图形、直线、射线、线段、角等基本概念和关于直线、线段的两个基本事实以及关于补角、余角的两个性质定理.学生将初步接触推理证明和几何作图.本单元的学习将培养学生的抽象能力、空间观念、几何直观、推理能力、运算能力、应用意识等初中数学核心素养.本单元的教学内容与生活密切相关，具有开放性内容的特点决定了本单元的教学方法更多采用了观察、操作、想象、交流等学习方法.
学情分析 “图形的初步认识”是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍图形与几何的一些最基本的概念，如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等，要在本章中从现实具体物体中抽象、归纳出来，直线、线段、射线、角及有关的概念在本章中得到比较详细的介绍，并被广泛应用于后续的教学中，本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段，对于后续相关知识的学习影响深远。学生在小学阶段认识了最简单的几何图形，为本章的学习作好了一些铺垫，本章内容的学习也是后面学习角形、四边形、圆等相关几何知识的重要基础，其中直线、 射线、线段和角都是重要而最基本的几何图形，有关直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算等都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识的必备基础。七年级学生在学习的自觉性和主动性有所增强，有一定的自主学习和探究学习能力，老师在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣。
单元目标 教学目标1.认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球,并能用自己的语言描述它们的特征.能从实物中抽象出立体图形与平面图形，培养抽象思维能力.2.理解平行投影和中心投影的意义；能画出从不同方向看一些基本几何体得到的平面图形，了解常见几何体的展开图，并能从展开图想象相应的几何体，培养空间观念和空间想象力.3.进一步认识点、直线、射线、线段的概念，会用符号表示它们；掌握基本事实：“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；会比较线段的长短，理解线段的和差以及线段中点等概念，会画一条线段等于已知线段.4.理解角的概念，并会用符号表示角，会比较角的大小以及度量一个角，会进行度分秒的转换，会计算角的和差.了解角的平分线、余角、补角的概念，理解补角、余角的性质.5.通过课题学习，学会独立思考，学会团队合作，培养空间想象能力、逻辑思维能力、动手操作能力和应用数学的能力.教学重点、难点教学重点：三视图和直线、射线、线段、角的有关概念及计算.教学难点：立体图形的三视图、立体图形的展开图及运用几何语言进行简单的推理.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架

（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1生活中的立体图形1课时3.2立体图形的视图3课时3.3立体图形的表面展开图1课时3.4平面图形1课时3.5最基本的图形——点和线2课时3.6角3课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1生活中的立体图形1.认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体，并能用自己的语言描述它们的特征.2.能够将实际生活中的物体抽象为立体图形.3.通过学习认识常见的立体图形，能对常见的立体图形进行分类、分辨.1.认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体，并能用自己的语言描述它们的特征.2.能将实际生活中的物体抽象为立体图形.3.能对常见的立体图形进行分类、分辨.任务一：通过回忆之前学习的立体图形，引出新课任务二：生活中的立体图形3.2.1.1由立体图形到视图1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。2.知道平行投影和中心投影的概念，会区分平行投影和中心投影.3.了解平行投影和中心投影的区别与联系。1.掌握投影的有关概念2.了解平行投影和中心投影的概念，知道平行投影和中心投影的区别与联系，会区分平行投影和中心投影任务一：通过皮影戏，引出新课任务二：投影任务三：平行投影、中心投影、正投影 3.2.1.2由立体图形到视图1.能说出三视图与现实生活的联系，知道三视图的定义，能识别简单的三视图.2.会画简单的立体图形及一些正方体组合体的三视图.1.了解三视图的定义，能识别简单物体的三视图.2.会画简单的立体图形及一些正方体组合体的三视图任务一：复习旧知，引出新课任务二：三视图3.2.2由视图到立体图形1.能根据三视图描述物体的形状，并会根据平面图形还原立体图形.2.经历由平面图形想象立体图形的过程，体验数学的逆向思维.1.能根据三视图描述物体的形状2.会根据平面图形还原立体图形任务一：复习旧知，引出新课任务二：三视图与常见几何体的关系任务三：组合体的三视图与立体图形的关系 3.3立体图形的表面展开图1.能说出立体图形与平面图形的关系，知道一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的表面展开图.2.通过展开与折叠，说出棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图形.3.会根据表面展开图判断和制作简单的立体图形.1.能说出立体图形与平面图形的关系2.能通过展开与折叠，说出棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图形.3.会根据表面展开图判断和制作简单的立体图形.任务一：由日常生活中的立体图形，引出新课任务二：特殊几何体的表面展开图 任务三：正方体的表面展开图3.4平面图形1.能说出形形色色的平面图形.2.能说明多边形可由三角形组合而成，并尝试寻找多边形分割成三角形的规律.1.能从常见的物体中找到的平面图形2.知道多边形可由三角形组合而成，掌握多边形分割成三角形的规律任务一：观察图形，引出平面图形的概念任务二：多边形及其相关概念任务三：多边形与三角形的关系任务四：从生活中发现多边形3.5.1点和线1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及它们的区别与联系；2.会用不同的方法表示线段、射线、直线；3.了解“两点之间线段最短”“两点确定一条直线”的基本事实.1.理解线段、射线、直线的概念及它们的区别与联系2.会用不同的方法表示线段、射线、直线；3.掌握“两点之间线段最短”“两点确定一条直线”的基本事实.任务一：观察图片，回忆学过的基本图形任务二：点和线段任务三：射线和直线3.5.2线段的长短比较1.能说出比较线段长短的方法，会用几何语言表示两线段之间的大小关系.2.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.3.知道线段的中点的定义，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.4.知道线段可以相加减，能利用线段的和与差进行简单的计算.1.会比较线段的长短，会用几何语言表示两线段之间的大小关系2.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.3.掌握线段的中点的定义，会用数量关系表示中点及进行相应的计算4.能利用线段的和与差进行简单的计算任务一：由日常发筷子，引出新课任务二：线段的长短比较任务三：作一条线段等于已知线段任务四：线段的中点及线段的和差3.6.1角1.能在具体情境中进一步理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角；2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位；3.会进行度、分、秒的简单换算；4.了解用角表示方向，能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识.1.理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，会进行度、分、秒的简单换算4.了解方位角，能够应用所学知识解决实际问题任务一：观察图形，回忆之前学过的角任务二：角的概念及表示方法任务三：平角和周角的概念任务四：角的单位换算任务五：方位角3.6.2角的比较和运算1.会用度量和叠合的方法比较两个角的大小，会用“＝”“＞”或“＜”表示两个角的大小关系.2.会计算角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系.3.能说出什么是角的平分线，能用直尺和圆规作一个角等于已知角.1.会用度量和叠合的方法比较两个角的大小2.会用“＝”“＞”或“＜”表示两个角的大小关系3.会计算角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系4.掌握角的平分线的概念，能用直尺和圆规作一个角等于已知角任务一：复习线段的比较方法，类比引出新课任务二：角的大小比较 任务三：作一个角等于已知角 任务四：角的和差及角的平分线 3.6.3余角和补角1. 理解并掌握余角和补角的概念.2. 掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题.1. 理解并掌握余角和补角的概念2. 掌握余角和补角的性质3.能运用余角与补角的性质解决实际问题任务一：回顾三角板角的度数，引出新课任务二：余角和补角的概念任务三：余角和补角的性质
《第3章 》图形的初步认识 单元教学设计
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分课时教学设计
《3.6.1角》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 角是最简单的几何图形之一，一些较为复杂的几何图形里面都含有角，有关角的一些概念性质等知识都是今后研究较为复杂图形的基础，因此，角对整个初中几何课起到了一定的奠基作用.本节课的主要教学内容是有关角的概念即角的两种定义、角的表示方法、角的换算及方位角，它既承接了上一节关于点和线的内容，又为以后学习与角有关的其他知识打下了基础，另外在进一步认识角的过程中，对培养学生的创新意识和良好的个性品质，发展学生的思维能力，体验数学美和数学的功能都具有重大意义。
学习者分析 学生小学对角有了初步的认识，但对角的表示方法及角的两种定义之间的关系理解起来可能会有些困难。教学时要注意引导学生观察角的展现过程，培养学生数形结合的能力。
教学目标 1.能在具体情境中进一步理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角； 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位； 3.会进行度、分、秒的简单换算； 4.了解用角表示方向，能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识.
教学重点 角的概念与角的表示方法以及角度的换算.
教学难点 正确理解角的概念以及角度的换算.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 观察图中的图形， 你发现它们有什么共同的特点吗 这些图形都给出了角的形象.学生活动1： 学生观察，并积极回答.活动意图说明： 挖掘和利用现实生活中与角相关的背景资料，让学生在现实背景中认识角，培养学生的动手能力，引导学生观察并归纳角的共同点.环节二：角的概念及表示方法教师活动2： 角的概念： 角的静态定义： 在小学里， 我们已学习过角的概念， 角是由两条有公共端点的射线组成的图形. 角的动态定义： 如图， 角更可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点， 起始位置的射线叫做角的始边， 终止位置的射线叫做角的终边. 角的方法表示： 注意： （1）用三个字母表示角时， 必须把表示角的顶点的字母写在中间； （2）用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出. 角的表示方法总结 学生活动2： 学生回忆小学学习的角的概念，听老师讲解角的动态概念。 学生听讲，理解。 学生总结角的表示方法。 活动意图说明： 让学生理解角的两种定义，掌握角的表示方法，培养学生用数学语言描述图形的能力.环节三：平角和周角的概念教师活动3： 平角： 绕着射线的端点旋转到角的终边和始边成一条直线， 这时所成的角叫做平角. 周角： 绕着射线的端点旋转到终边和始边再次重合， 这时所成的角叫做周角. 本册教科书中的角， 除了周角和平角外， 一般是指小于平角的角.学生活动3： 学生理解平角与周角的概念。 活动意图说明： 让学生从角的动态定义角度理解平角与周角的概念，培养类比学习的能力。环节四：角的单位换算教师活动4： 角的度量工具：量角器 ① 对中（顶点对中心）； ② 重合（一边与量角器的零刻度线重合）； ③读数（读出另一边所在线的度数）. 角的度量单位：度，分，秒，它们之间是60 进制的. 如果把周角等分成 360 份， 每一份就是 1 度的角， 1 度记作 1°. 但是一个角的度数并不正好是整数， 这时与长度单位一样， 考虑用更小一些的单位进行表示. 把 1 度等分成 60 份， 每一份就是 1 分， 记作 1′；把 1 分等分成 60 份， 每一份就是 1 秒， 记作 1″. 1 周角 = 360°. 1 平角 = 180°. 1° = 60′， 1′ = 60″. 角的分类： 从角的度数看， 大于 0°且小于 90°的角是锐角； 等于 90°的角是直角； 大于90°且小于 180°的角是钝角. 例 1 (1) 把 18°15′化成用度表示的角; (2) 把 93.2°化成用度、 分、 秒表示的角. 解：(1)先把15′化成度，即 15′=（）°=0.25°， 所以18°15′=18.25°. 18°15′和18.15°相等吗 哪一个较大 不相等： 因为18°15′=18.25°， 18.25°＞18.15°， 所以18°15′＞18.15° (2) 因为 1° = 60′， 所以 0.2° = 60′ × 0.2 = 12′， 因此 93.2° = 93°12′.学生活动4： 学生回忆量角器的使用。 学生掌握角的换算。 学生在教师的引导下，会从角的度数对角进行分类。 学生小组合作，完成例题。活动意图说明： 让学生掌握角的单位换算方法，会进行角的单位换算，知道角按度数可以分为锐角、直角和钝角。环节五：方位角教师活动5： 还记得如图所示的八个方向吗 那是日常生活中经常用到的一些方向， 如太阳从东方升起， 明天将有 4~5 级西北风， 等等. 但实际上， 八个方向还是不够用的. 如果要准确地表示方向， 那就要借用角的表示方式. 例2 如图， OA 是表示北偏东 30°方向的一条射线. 仿照这条射线， 画出表示下列方向的射线： (1) 南偏东 25°; (2) 北偏西 60°. 解：如图所示. (1) 以正南方向的射线为始边，逆时针旋转 25°，所成的角的终边即为所求的射线. (2) 以正北方向的射线为始边，逆时针旋转 60°， 所成的角的终边即为所求的射线. 读一读： 轮船、 飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角， 即以测量点的正北方向为起始边， 依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角， 领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定. 我们还可以以正北、 正南方向为基准， 描述物体运动的方向 . 如：“北偏东 30°” “南偏东 25°” “北偏西 60°”. 注意： (1)方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西; (2)用角表示的四个特殊方向： 东北方向(北偏东45°)、西北方向(北偏西45°)、 东南方向(南偏东45°)、西南方向(南偏西45°).学生活动5： 学生回忆八个方向。 学生小组合作，尝试完成例题。 学生阅读，知道方位角的概念。活动意图说明： 让学生掌握方位角的概念，能画出方位角所表示方向的射线，体会数学与现实生活的联系。
板书设计 课题：3.6.1角 1.角的概念： 2.角的表示方法： 3.平角和周角的概念： 4.角的单位换算： 5.角的分类： 6.方位角：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列关于角的说法正确的是（　D 　） A.角是由两条射线组成的图形 B.角的边画得越长，角越大 C.两条直线相交，组成的图形叫做角 D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 2.如图，下列说法错误的是(　C 　) A．∠DAE也可表示为∠A　　　　　　B．∠1也可表示为∠ABC C．∠BCE也可表示为∠C D．∠ABD是一个平角 3.如图，用量角器测得∠ABC的度数是( C ) A.50° B.80° C.130° D.150° 4.完成下列角度的换算： （1）27.2°＝ 27 ° 12 '； （2）900'＝ 15 °； （3）31°48'＝ 31.8 °； （4）36.28°＝ 36 ° 16 ' 48 ″. 选做题： 5.货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向.同时，在它北偏东40° 的方向上又发现了客轮B，则下列图形表示正确的是( A ) 6.市场上称物体重量用的台秤的量程（即称量的最大值）为16kg，指示盘上的刻度是均匀的，即放上16kg重的物体时，指针旋转一周；若把4kg蔬菜放到秤盘上，指针转了90°；若指针转了60°，则秤上蔬菜的重量是 kg. 【综合拓展类作业】 7.观察下图中的图形和文字，回答下列问题（本题中规定任意两条射线构成一个角）： （1）过点 O 引5条射线可构成 10 个角； （2）过点 O 引10条射线可构成 45 个角； （3）过点 O 引 n 条射线可构成多少个角？ [提示：1＋2＋3＋…＋ n ＝ （1＋ n ）] 解：（3）过点 O 引 n 条不同的射线，可以构成 个角.
课堂总结 1.角的概念： 静态定义：角是由两条有公共端点的射线组成的图形. 动态定义：角更可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点， 起始位置的射线叫做角的始边， 终止位置的射线叫做角的终边. 2.角的表示方法 3.平角和周角的概念： 平角：绕着射线的端点旋转到角的终边和始边成一条直线， 这时所成的角叫做平角. 周角：绕着射线的端点旋转到终边和始边再次重合， 这时所成的角叫做周角. 4.角的单位换算： 角的度量工具：量角器 角的度量单位：度，分，秒，它们之间是60 进制的. 1 周角 = 360°.1 平角 = 180°.1° = 60′， 1′ = 60″. 5.角的分类： 大于 0°且小于 90°的角是锐角； 等于 90°的角是直角； 大于90°且小于 180°的角是钝角. 6.方位角： 轮船、 飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角， 即以测量点的正北方向为起始边， 依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（　 A 　） 2.把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是(　C ) A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36° 3.如图，请根据 A，B，C，D各点的方向填空： (1)射线OA表示 北偏东45°(或东北) 方向; (2)射线OB表示 北偏西30° 方向; (3)射线OC表示 南偏西45°(或西南) 方向； (4)射线OD表示 南偏东70° 方向. 选做题： 4.下列说法中正确的个数是（　B 　） ①由两条射线组成的图形叫角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．已知∠α=30°18′ ，∠β=30. 18°，∠γ=30. 3°，则相等的两个角是 ( B ) A.∠α=∠β B.∠α=∠γ C.∠β=∠γ D.无法确定 【综合拓展类作业】 6.（1）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式； （2）把33°24'36″转化成度表示的形式； （3）时钟的时针1小时旋转多少度？时钟的分针1分钟旋转多少度？ 解：（1）26.29°＝26°17'24″. （2）33°24'36″＝33.41°. （3）时针1小时旋动的角度为360°×＝30°，分针1分钟旋动的角度为360°×＝6°.
教学反思 本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．
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