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§4.3三角函数的基本公式
一、学习要求：
1、理解同角三角函数关系及诱导公式
2、能初步应用同角三角函数关系化简和证明基本恒等式
3、知道负角公式、常用诱导公式，会利用负角公式、诱导公式计算和化简、证明简单的三角恒等式
二、学习重点、难点：
重点：同角三角函数的基本恒等式及其应用；诱导公式及其应用
难点：应用同角三角函数关系与诱导公式化简三角式和证明三角恒等式
三、学时安排：共4学时
第一学时：学习同角三角函数的关系，初步会用公式求三角函数值；
第二学时：学习利用同角三角函数的基本关系式化简三角式和证明三角恒等式；
第三学时：学习负角公式，初步利用负角公式进行简单的三角函数值计算，会用公式证明简单等式；
第四学时：学习诱导公式，利用诱导公式计算三角函数值，化简和证明三角函数式。
四、学习过程：
第一学时
（一）课前尝试
1、学习方法：
回顾三角函数的定义；特殊角的三角函数值。
2、尝试练习：
（1）= =
（2） =
(3)
（二）课堂探究：
探究问题：从上面的计算出你发现了什么规律？如果你发现了其中的规律，能够证明上述规律吗？
2、知识链接：三角函数的定义，若角的终边上一点，，则
，，。试试用三角函数的定义完成规律的探索。
例1：已知，是第二象限角，求，的值
例2：已知，求，的值
3、拓展练习：
（1）已知，是第一象限角，求、的值。
（2）已知，求、的值。
4、当堂训练：
已知，求、的值。
5、归纳总结：
（三）课后拓展：
书本上P.174 课内练习1 1、2
（四）格言警句：
甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。（拉普拉斯）
第二学时
（一）课前尝试
1、学习方法：
复习回顾同角三角函数的的两个关系式：
，
2、尝试练习：
（二）课堂探究：
探究问题：
例1：化简：
例2：求证：
2、知识链接：
对两个公式，的灵活运用，注意公式的变形。
3、拓展练习：
（1）化简：
①； ②；
4、当堂训练：
求证：
5、归纳总结：
（三）课后拓展：
1、化简：，其中为第二象限角
2、求证：
（四）格言警句：
凡事预则立，不预则废。
第三学时
（一）课前尝试
1、学习方法：
复习三角函数的定义
（2）阅读书本p175-176，在书本中划出负角公式
2、尝试练习：
你能从中发现什么规律吗？
（二）课堂探究：
知识链接：
三角函数的定义：设为角终边上与圆相交于一点，则：
，，
观察单位圆：
根据定义，你能得出？吗，能得出与的关系吗？根据同样的方法，你能得出与以及与的关系吗？
例1、对任意使出现的三角函数有意义的角，证明下列等式：
，，
例2、求下列三角函数值：
（1） （2） （3）
例3、求证：
3、拓展练习：
化简：
4、当堂训练：
（1）求下列三角函数值：
① ② ③
（2）化简和证明：
① 化简：
②求证：
5、归纳总结：
（三）课后拓展：
书本上P.178 课内练习2 1（1）（2）（4）（5）
（四）格言警句：
智者通权达变，愚者墨守成规。
第四学时
（一）课前尝试
1、学习方法：
（1）复习三角函数的定义
（2）回顾负角公式的研究过程
（3）阅读书本上P.176-177，找出书本中诱导公式的内容
2、尝试练习：
利用计算器计算：
你能从中发现关于正弦函数的什么规律吗？你能用同样的研究手法探索余弦函数和正切函数的规律吗，如果存在的话？
请你尝试计算以下三角函数值：
你能从中发现什么规律吗？试试看！
（二）课堂探究：
1、探究问题：
三角函数的定义：设为角终边上与圆相交于一点，则：
，，
观察单位圆：
根据定义，你能得出？吗，能得出与的关系吗？根据同样的方法，你能得出与以及与的关系吗？
2、知识链接：
诱导公式
sin(-)=sin，cos(-)=-cos；tan(-)=-tan．
sin(-)=cos, cos(-)=sin；tan(-)=
例1、对任意使出现的三角函数有意义的角，证明下列等式：
，，
，，
例2、求下列三角函数值：
例3、化简三角式：
3、拓展练习：
求证：
4、当堂训练：
（1）求下列三角函数值：
①　　 ② ③
（2）化简和证明：
①化简： ②求证：
5、归纳总结：
（三）课后拓展：
课本P.178 课内练习2 2（2）（3）、3（2）、4
（四）格言警句：
勤勉是幸运之母。
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