资源简介

数学广场——相等的角
教学目标：
1、能通过计算找出相等的角，并感悟其中的等量关系。
2、通过“因为……所以……”的说理，初步体会数学思考的条理性。
3、培养学生知识迁移的能力及知识的运用能力。
重点：通过计算找出相等的角。
难点：通过寻找等量关系找出相等的角。
教学过程：
复习：（角的计算）
图中有几个角？分别为多少度？
⑴ ⑵
⑴ 生：∠AOC=50°，∠AOB=180°，∠BOC=130°。
师：∠BOC=130°你是怎么求得的？
生：∠AOC+∠BOC是一个平角，用180°-∠AOC就得到∠BOC
师出示：因为 ∠AOC＋∠BOC＝180°，
所以 ∠BOC＝180°－50°＝130°。
⑵ 师：图中又多了哪几个角，分别为多少度？你能用“因为……所以……”说一说吗？
（∠COD＝180°－50°－90°＝40°或者∠COD＝90°－50°＝40°）
探究一：
⑴ 如图，两直线相交，得到的角分别为∠1、∠2、∠3、∠4。如果∠1＝30°，∠2、∠3、∠4分别为多少度？
因为∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－30°＝150°；
（请学生口头回答，并出示答案，∠3、∠4的计算请学生书写于练习纸。）
因为∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－150°＝30°；
因为∠3＋∠4＝180°，所以∠4＝180°－30°＝150°。
（∠4也可同过∠1计算求得结果；∠3通过∠4计算求得结果。）
通过计算得出：∠1=∠3=30° ∠2=∠4=150°
⑵ 当∠1=40°时，∠1和∠3还相等吗？
生：相等（不相等）。
师：那么，我们就来通过计算来检验一下，∠1与∠3是否相等。（直接写出得数）
⑶ ∠1和∠3还相等吗？（4题任意选择2题）
① ②
③ ④
生：第4题缺少条件，无法计算。
师：是的，这题由于缺少条件我们无法计算，我们先将它放在一边。
汇报前3题答案
…………
师：第4题由于缺少条件，我们无法计算出各个角的大小，请你猜一猜，∠1与∠3相等吗？为什么？
生：∠1=∠3。这两个角加上∠2（∠4）都是180°
师出示：∠1+∠2=180°（点击题号②出现） ∠1+∠4=180°（点击题号④出现）
∠3+∠2=180° ∠3+∠4=180°
师：因此，∠1和∠3都可以通过180°－∠2（∠4）求得。
小结：两个角与同一个角相加，所得结果都是平角，那么（这两个角相等）。
师：除了∠1与∠3相等之外，还有没有相等的角？
生：∠2=∠4，它们加上∠1（∠3）都是平角。
探究二：
⑴ 如下图所示，两个正方形的一个顶点重合，∠1与∠3相等吗？
生：∠1=∠3，因为∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°。
⑵ 还有哪些相等的角？（增添∠4、∠5）
师：还有哪些相等的角？请说明理由。
小结：两个角与同一个角相加，如果所得结果都是直角，那么（这两个角相等）。
探究三：
师：刚才两个角与同一个角相加，所得的结果都很巧，都是一些特殊的角：平角、直角，如果所得的结果是锐角，或者钝角，那么这两个角还相等吗？
出示问题：两个角与同一个角相加，如果所得结果都是钝角，那么这两个角相等吗？
生：相等；不相等；可能相等，可能不相等。
（这里可以追问，一定相等吗？或者一定不等吗？）
师：老师任意的画了3组角，我们来看看到底相等不相等。
① ②
∠1＋∠2＝100° ∠1＋∠2＝140°
∠3＋∠2＝160° ∠3＋∠2＝140°
③
∠1＋∠2＝150°
∠3＋∠2＝150°
生：第①题∠1与∠3相等，第②、③两题∠1与∠3不相等。
师：老师将这些角的实际度数测量了一下，让我们看看是不是这样。
出示∠1、∠2、∠3实际度数。
师：现在我们已经知道两个角与同一个角相加，如果所得结果都是钝角，这两个角不一定相等。那么什么情况下这两个角会相等？
生：所得结果都是相等的钝角时。
小结：两个角与同一个角相加，如果所得结果是相等的钝角，那么这两个角相等。
师：利用刚才的结论请你判断一下∠1与∠3相等吗？
④
∠1＋∠2＝160°
∠1＋∠2＝110°
生：∠1与∠3不相等，因为它们与∠2相加所得的结果不相等。
师：那么∠1比∠3大多少？
生：160°－110°＝50°
师：同样的道理，两个角与同一个角相加，如果所得结果是锐角，这两个角相等吗？
生：如果结果是相等的锐角，那么这两个角就相等。
小结：两个角与同一个角相加，如果所得结果是相等的锐角，那么这两个角相等。
师：现在我们已经得到了四个结论，你把它们合并为一句话吗？
小结：两个角与同一个角相加，如果所得结果相等，那么这两个角相等。
巩固练习：
⑴ 如下图所示，三条直线相交于一点，相等的角有哪些？（平角、周角、优角不计在内）
点击触发器A、B、C、D、E、F这6个字母，分别对应6组相等的角，A、C、E为3组钝角；F、D、B为3组锐角。
例：点击“A”得到去掉直线AB后所得的一对相等的钝角，即∠COF＝∠EOD
点击“A”：∠COF＝∠EOD（∠1＋∠2＝∠4＋∠5）
点击“B”：∠COE＝∠FOD（∠3＝∠6）
点击“C”：∠AOF＝∠EOB（∠2＝∠5）
点击“D”：∠AOE＝∠BOF（∠1＋∠6＝∠3＋∠4）
点击“E”：∠AOD＝∠COB（∠2＋∠3＝∠5＋∠6）
点击“F”：∠AOC＝∠BOD（∠1＝∠4）
交流反馈
…………
师：怎样找不容易遗漏？
方法一：从过程考虑，可先找基本角（∠1＝∠4；∠2＝∠5；∠3＝∠6），再找组合的角
（∠1＋∠2＝∠4＋∠5；∠1＋∠6＝∠3＋∠4；∠2＋∠3＝∠5＋∠6）
方法二：从结果考虑，可以先去掉一条直线，两对两对地找。
⑵ 比一比：
师：你能运用今天所学的知识来判断比较这几个角的大小吗？
（学生反馈时，点击2条不在一直线上的射线，出现它们的反向延长线，帮助学生回答。）
拓展与应用：
小丁丁背着书包站在称上，显示42kg，小巧背着一个同样重的书包，称得42kg。
由此我们可以判断：
① 小丁丁体重为42kg。 （ ）
② 小丁丁可能重39kg。 （ ）
③ 小丁丁与小巧一样重。 （ ）
（点击题目中的2个“42kg”，分别出现小丁丁的体重＋书包的重量＝42kg；小巧的体重＋书包的重量＝42kg）
师：我们可以把小丁丁与小巧的体重看作前面结论中的“两个角”，把书包的重量看作“同一个角”。
小结：两个量与同一个量相加，所得结果相等，那么这两个量相等。
备用题：
某小吃店有下列小吃：
主食：牛肉汗堡、鸡腿汗堡 饮料：可乐、果珍 小吃：薯条、土豆泥
师：选取主食、饮料、小吃各一份，作为套餐，你喜欢吃什么？
生：…………
现有如下套餐：
① 牛肉汉堡、可乐、薯条 15元
② 鸡腿汉堡、可乐、薯条 16元
③ 鸡腿汉堡、果珍、薯条 16元
④ 鸡腿汉堡、果珍、土豆泥 15元
由此我们可以知道：（在○内填＜、＞或＝）
牛肉汉堡的价格 ○ 鸡腿汉堡的价格 （由①、②得出牛＜鸡）
可乐的价格 ○ 果珍的价格 （由②、③得出可＝果）
薯条的价格 ○ 土豆泥的价格 （由③、④得出薯＞土）
师：刚才有些小朋友爱吃的套餐这里价格没标出，请你给出标价。
A
O
B
C
50°
D
A
O
B
C
50°
30°
1
2
3
4
3
1
2
4
40°
60°
1
2
3
4
3
1
2
4
20°
4
3
2
1
1
2
3
4
4
3
2
1
5
3
2
1
3
2
1
3
2
1
1
2
3
6
5
4
3
2
1
A
B
C
D
E
F
O
3
2
1
4

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