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§3.4对数函数
学习要求：
1、认识对数的概念及对数符号的意义，能实现指数形式的对应关系到对数形式的对应关系的逆转变换；
2、会画几个特殊底数的对数函数的图象，并能说出它们的性质；
3、会求对数函数的定义域、值域，并了解对数函数的图象和性质；
4、会利用对数函数的增减性比较对数的大小。
二、学习重点、难点：
重点：认识对数函数的概念，熟悉几个特殊底数的对数函数的图象和性质
难点：从指数形式到对数形式的转换
三、学时安排：共2学时
第一学时：对数函数概念的引入，能求对数函数值
第二学时：通过几个特殊底数对数函数的学习，了解对数函数的图象和性质
四、学习过程：
第一学时
（一）课前尝试
1、学习方法：
（1）如何解决已知底数和幂的值求指数的问题？例如已知，则
（2）如何实现指数函数形式到对数函数形式的转换．
幂运算 对数运算
2、尝试练习：
（1）下列说法正确吗？
①对数式（且）和指数式（且）是同一个关系式的两种不同的表达形式
②负数与0没有对数
③1的对数为0
④（且）
（2） ，
（3）实现下列指数式和对数式的转换
① ②
（二）课堂探究：
探究问题：如何确定中的呢？即已知底数和幂的值如何求指数呢？
2、知识链接：指数函数y=ax是以x作为自变量，对不同的自变量值xR，求对应的函数值y。把x与y对换，在底a不变的情况下，由ay＝x中的幂x到指数y的对应关系，叫做以a为底的x的对数函数，或把y叫做以a为底的x的对数函数，用记号y=logax表示，注意a>0, a0
3、拓展练习：
（1）把下列指数式改写成对数式
① ②
（2）把下列对数式改写成指数式
① ②
（3）指数式（且）所对应的对数式是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、当堂训练：
（1）当x＝1，2，4，8，，， 时，求对数 的值
（2）当x＝1，3，9，， 时， 求y=的值
已知x 要求 所以y= 对数log2x
1 y= log21=
2 y= log22=
4 y= log24=
8 y= log28=
y= log2=
y= log2=
y= log2=
已知x 要求 所以y= 对数
1 y= 1=
3 y= 3=
9 y= 9=
y= =
y= =
5、归纳总结：
（三）课后拓展：
1、计算：
（1） ，（2）
（3） ，（4）
2. 已知且，
， ，
， ，
一般地， ，请证明这个结论。
3、当x＝1，5，25，125，，，时，求的值。
4、试证明： （A类）
（四）格言警句：
不要忘记“对数”的发明者：苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵
第二学时
（一）课前尝试
1、学习方法：
（1）回忆描点作图的基本步骤，并在直角坐标系中作出函数和的图象，对两个函数的图象加以比较
（2）清楚对数函数的概念
一般地，函数
（且）
叫做对数函数，它的定义域是
2、尝试练习：
(1)比较函数和的图象
(2)函数的定义域是 ，函数的定义域是 ，这两个函数有何关系吗？
(3)观察函数和的图象,试确定这两个函数的定义域和值域.
（二）课堂探究：
1、探究问题：
除了描点作图法，能否利用对称性来解决作图问题呢？
A,A1是关于一、三象限分角线y=x对称的两个点，这就表明，的图像可以从图像作关于直线y=x对称来得到．
2、知识链接：
由函数和函数的图象，推广到函数（且）的图象
当时图象的特征，函数有什么性质？
当时图象的特征，函数有什么性质？
3、拓展练习：
（1）在同一坐标系内作出函数和函数的图象，并观察它们的特征性质。
（2）函数在上是增函数，则实数的值可能是 （ ）
A、1 B、2 C、 D、
（3）利用对数函数的增减性比较大小
①与 ②与
4、当堂训练：
（1）求下列函数的定义域：
① ②
③（A类） ④（A类）
（2）说出下列函数的单调区间，在单调区间上函数是增函数还是减函数？
① ②
（3）和的大致图象如何？
5、归纳总结：
（三）课后拓展：
1、函数的定义域为 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、对数函数的图象一定经过定点 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、作出函数的大致图象，并观察它们的性质
（1） （2）
4、求下列函数的定义域：（A类）
（1） （2）
（3）
（四）格言警句：
没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。（牛顿）
点A(x,y)，若其中，则A在函数的图像上
以对数表示x,y之间的关系，则
点A1(x1,y1)、即A1(y,x)在函数
图像上
令x1=y,y1=x，得点A1(x1,y1)，则
y1=log2x1
x
y
1
O
y
1
O
x
y=logax
a>1
y=logax
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