资源简介

§2.3函数的基本性质
学习要求：
1、理解函数单调性概念
2、能利用数形结合的思想研究函数的性质
二、学习重点、难点：
重点：函数单调性和奇偶性、周期性
难点：由解析法判断函数的奇偶性
三、学时安排：共3学时
第一学时：函数单调性概念及其单调区间的判断
第二学时：函数奇偶性的概念及性质的判断和应用
第三学时：函数周期性的概念
四、学习过程：
第一学时
（一）课前尝试
1、学习方法：
（1）联系初中时所学的“随的增大而增大……”比较书本P.59函数增减性的定义
2、尝试练习：
（二）课堂探究：
1探究问题
问题1： y
y
o x1 x2 x o x1 x2 x
2、知识链接：联系初中所学函数的相关性质理解函数的单调性，这是一个整体，以此更好地培养深层次思考问题的习惯。
3、拓展练习：
（1）根据图象说出函数f(x)的单调区间.
y
-2 -1 o 1 2 x
（2）判断下列函数在指定区间上是增函数还是减函数
4、当堂训练：
（1）书P.61课内练习1、2。
5、归纳总结：
（三）课后拓展：
（四）格言警句：
从我的左袋里偷走白银的角币吧，但不要碰我的右袋——里面装着黄金的时间!
第二学时
（一）课前尝试
1、学习方法：
（1）熟悉函数奇偶性的定义及图象的特征
（2）会证明、判断函数的奇偶性.
2、尝试练习：
中心对称图形是指________________________________________,
如:_____________.
轴对称图形是指__________________________________________,
如:_____________.
（二）课堂探究：
1、探究问题
判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=5x. (2)f(x)=-x3 (3)f(x)=1/x2-1
(4)f(x)=2x4-x2 (5)f(x)=x+x3+x5 (6)f(x)=x2+1
(7)f(x)=x, x∈(0,+∞) (8)f(x)=x2,x∈（-1,1]
一次函数f(x)=ax+b是奇函数的条件为______________________________.
二次函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的条件为____________________________.
思考:1.函数f(x)的定义域关于原点对称与f(x)是否具有奇偶性是什么关系
2.举例说明一个函数f(x)既是奇函数又是偶函数,g(x)既不是奇函数又不是偶函数.
2、知识链接：
（1）P.61-P.65
例1、已知f(x)=3x,g(x)=x3
f(0)=0,
f(1)=____,f(-1)=_____,
f(2)=_____,f(-2)=_____,
f(3)=______,f(-3)=______.
g(0)=_____,
g(1)=_____,g(-1)=______,
g(2)=______,g(-2)=_______,
求f(x),g(x).并判断f(-x)与f(x),g(-x)与g(x)的关系
画出f(x)=3x,g(x)= x3的图象,说明它们是什么对称图形
写出f(x)=3x的定义域为___________,
g(x)= x3的定义域为___________.
一般地,如果对于函数f(x)___________内任意一个x,都有f(x)=________,
则称f(x) 为奇函数
例2、已知f(x)=x2 ,
求f(-x)=___________,它与f(x)的关系是_________________.
画出 f(x)=x2的图象,并说明它是什么对称图形？
一般地,如果对于函数f(x)在定义域内任意一个x,都有f(-x)=____________.
则称f(x)为偶函数.
3、拓展练习：
判断下列函数的奇偶性
（1）f(x)=|2x+3|-|2x-3|； （2）f(x)=[g(x)+g(-x)]/2
（3）； （4）
4、当堂训练：
（1）书P.65.课内练习2。
5、归纳总结：
（三）课后拓展：
1．阅读作业：通读教材，复习巩固，并完成导学同步
2. 如果函数F（X）是偶函数，且在上是减函数
求证：F（X）在上是增函数.
（四）格言警句：
学习这件事不在乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心 ( http: / / famous. / pages / minren_contentNew11018.htm" \t "_blank )
第三学时
（一）课前尝试
1、学习方法：
理解函数周期性的概念；能判断一些简单、常见函数的周期性。
2、尝试练习：
问题1：今天是星期几？今天后的第10天，又是星期几？第30天后又是星期几？
问题2：在我们的周围，还存在哪此周而复始循环不息的现象？
（例日历的年复一年地过去，班级座位的轮换）
（二）课堂探究：
1、探究问题：什么是周期函数？周期函数的图象有什么特征？
通过具体的问题，确立定义的雏形。
问题3：什么是周期？什么是最小正周期？
2、知识链接：
解释定义
给出函数周期性的概念
并仔细地思考定义中每句话的意义
3、拓展练习：
①若常数T（≠0）为f(x)周期，问nT( n∈ N)为f(x)周期吗？为什么？
②周期函数的周期有多少个？（是有限个还是无限个）？
4、当堂训练：
例1：下列图象表示的函数是否为周期函数？为什么呢？
（1）
（2）
（3） y
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
例2：判断 （常数）的周期性
思考：周期函数的特征是什么？
5、归纳总结：
（三）课后拓展：
1．阅读作业：通读教材，复习巩固，并完成导学同步
（四）格言警句：
学习中经常取得成功可能会导致更大的学习兴趣，并改善学生作为学习的自我概念。 ( http: / / famous. / pages / minren_contentNew11024.htm" \t "_blank )
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