资源简介

第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
◇教学目标◇
　　1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象,理解抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系.
2.经历探索二次函数y=a(x-h)2图象的作图的过程,体会数形结合的思想.
3.在探究二次函数y=a(x-h)2的性质的过程中,培养学生学习数学的兴趣和增强学生学习的自信心.
◇教学重难点◇
教学重点
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
教学难点
抛物线y=ax2通过平移后得到y=a(x-h)2时,如何确定平移的方向和距离.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们已经了解到,函数y=ax2+k的图象,可以由函数y=ax2的图象上下平移所得,那么函数y=(x-2)2的图象,是否也可以由函数y=x2平移而得呢
二、合作探究
探究点1　二次函数y=a(x-h)2的图象
典例1　在同一平面直角坐标系内,画出函数y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2的图象,并根据图象回答下列问题.
(1)抛物线y=(x+1)2和y=(x-1)2可看作由y=x2怎样平移得到的
(2)函数y=(x-1)2的图象的顶点坐标是　　　　,对称轴是　　　　.
[解析]　列表:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y=(x+1)2 … 4 1 0 1 4 9 16 …
y=(x-1)2 … 16 9 4 1 0 1 4 …
描点、连线得函数y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2的图象如图所示.
(1)抛物线y=(x+1)2可看作是将抛物线y=x2向左平移1个单位长度得到的,抛物线y=(x-1)2可看作y=x2向右平移1个单位长度得到的.
(2)顶点坐标(1,0),对称轴为直线x=1.
(1)画二次函数y=a(x-h)2的图象时,要以直线x=h为对称轴左右取点.
(2)确定平移规律时,可看顶点是如何平移的.
探究点2　二次函数y=a(x-h)2的性质
典例2　已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3),求h的值,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大
[解析]　因为当x=2时,y有最大值,
所以h=2,则y=a(x-2)2.
把(1,-3)代入得a=-3,
所以y=-3(x-2)2.
当x<2时,y随x的增大而增大.
三、板书设计
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
1.二次函数y=a(x-h)2的图象
二次函数y=a(x-h)2的图象可由二次函数y=ax2的图象左右平移得到.当h>0时,向右平移h个单位得到;当h<0时,向左平移|h|个单位得到.y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是直线x=h.
2.二次函数y=a(x-h)2的性质
a>0(或a<0),当xh(对称轴的右侧)时,函数值y随x的增大而增大(减小).
◇教学反思◇
　　本节主要学习二次函数y=a(x-h)2的图象与性质,要求学生掌握y=ax2的图象与y=a(x-h)2的图象之间的关系,即函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左(当h<0时)或向右(当h>0时)平移|h|个单位就得到y=a(x-h)2的图象.
能够理解a,h对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系,渗透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础.

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