资源简介

综合与实践：“探寻神奇的幻方”教学设计
教材分析
本节课是北师大版七年级数学上册综合与实践的第一个课题。教材考虑到不同年龄段学生在思维水平，活动经验等方面的差异，在课题设置上给出了层次性设计，针对七年级以给出明确的研究课题，具体到本节课是以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，达成领会问题研究方法、提升问题解决能力的目标.
本节共2课时，作为第一课时，重点引导学生获得“从特殊到一般”的研究方法.其过程也是落实积累数学活动经验、学会学习的重要载体.
学情分析
认知基础：
学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经历，对图形的对称性也有初步了解.主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法.
本节是学生初中阶段第一次接触综合实践活动课，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法.以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验.
本班学生的整体水平相对较好，具备初步的观察、分析、概括的能力.课前安排学生收集整理幻方的背景资料并尝试完成用1～9填三阶幻方的体验任务.
教法学法分析：
教法：问题解决教学法.
综合实践活动课是以实际问题为载体，以解决问题为目标，让学生在“活动”中学习、借助“行动”来研究，学习过程是“动手与动脑”的结合与统一.适宜于选择问题解决教学法。
学法：自主探索、合作交流.
研究性学习要求学生既要能独立的多角度观察和思考，也要能关注别人不同的思路和见解，同时研究课题的综合性、开放性以及学生之间客观存在的学情差异，共同决定了本节课要以自主探索和合作交流做为主要的学习方式.
资源利用
1、教学环境：学生课前通过查阅资料和上网等方式对三阶幻方及其构造有了初步的了解，在教学过程中，充分利用教材中的基本数学资源，设计了一系列丰富的数学活动，使学生能运用不同的方式学习数学。
2、教具：通过互联网等方式查阅到的有关幻方的资料、3×3方格纸、铅笔、橡皮、三角板。
教学目标
1、通过综合运用有理数混合运算、用字母表示数及其运算等知识，探索三阶幻方的本质特征.
2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.
3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验.
4、感悟数形结合思想、体会合作学习价值.
教学重难点
重点：经历探究过程，发现和提炼蕴含在三阶幻方中的数学知识和规律，并应用知识和规律去解决实际问题.
难点：自主构造符合条件的三阶幻方. （应用数学知识和发现的数学规律解决实际问题。）
课前准备活动：
1、查阅收集关于幻方的背景知识。
2、尝试完成课前思考题：请将1～9这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等。
教学过程
一、问题引领
同学们，课前老师给大家留了一道思考题，请将1～9这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等。大家一定都亲手尝试做过了，那么我想让同学们谈谈你完成这个思考题的一些感受：
你是否已经完成了这道题目？
如果你完成了，你是否讲的清其中道理和方法？
在完成这道思考题的时候，你都遇到了什么困难？
在遇到困难的时候你是怎么做的？
你还有什么心得或想法想和大家分享一下？
【设计意图】
通过让学生经历课前思考题的动手操作，迅速把学生的兴趣点聚焦到完成课题任务的这一件事情上来，在分享的过程中学生们基于动手和思考后的切身的体会能充分激发学生研究的兴趣和交流的欲望。
二、问题探究
通过大家的分享，我们似乎看到了问题解决的方向，但是也存在着一定的困难和障碍，接下来就是考验我们小组集体智慧的时候了，下面的任务将由我们的小组长带着自己的组员一起来研究，我们将分阶段的组织各组之间的进行交流分享。
首先我们来集体梳理几个问题？
我们要研究什么问题？
如果遇到困难或者没有想法，我们从哪里可以得到一点借鉴？
课本上的洛书可以给我们提供一个例子，你自己写对的幻方也可以作为研究的参考，书上的问题可以给我们提供思考的阶梯。
课本问题：
我们的研究从哪里开始？
我们有怎样的猜想？你是怎样发现这个猜想的？
怎样说明我们的猜想是正确的？
小组交流环节①：
你们组有怎样的研究成果，并试着说明其中的道理？一个组发言的同时，其他小组可以提出质疑或者提出新的猜想？也可以对其他人的发言进行评价。
在交流的过程中提炼填写三阶幻方的一般性步骤和方法。
梳理一下我们的研究成果：
结论性成果
方法性成果
三、实践操作
同学们，用1～9这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个问题我们已经较好的解决了，基于这个研究成果，我们来试着完成一组新的任务，试试看，在完成的过程中你又遇到了什么新的问题，提出了什么新的猜想，得到了什么新的结论？
构造三阶幻方。
活动内容：
(1)试将2，3，4，5，6，7，8，9，10填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的3个数之和相等。
(2)试将一2，一l，0，1，2，3，4，5，6填入3×3的方格中，使得每l行、每列、每条对角线上的3个数之和相等。
思考：
(1)这两道题中的9个数与三阶幻方中的9个数有什么关系
(2)三阶幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还能构成一个三阶幻方吗 说说你的理由。如果每个数同时扩大相同的倍数呢 如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢
例如可能的新问题：
①任意给一组数据一定都能完成三阶幻方吗？
②怎样判断一组数据能否完成三阶幻方的填写？
四、反思评价：
过程性评价：
教师对学生：
学生提出的问题是否有新意？
操作求解是否有创意？
合作学习是否有效率？
结果呈现是否有特色？
反思拓展是否有眼光？
自我感受是否有收获？
兴趣动力是否有增强？
数学素养是否有提高？
学生对学生：
他的发言是否对你有启发？
他的观点是否对你有警示？
反思性评价：
学生对自己：
通过本节课的学习你自己有怎样的收获？受到怎样的启发？还有怎样的思考？
五、布置作业
1．自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列和每条对角线上的3个数之和都等于60。
2．本课时给出的数，按从小到大排列，都是等距的。不“等距”的9个数能否构成三阶幻方
【设计意图】分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究。第1题旨在引导学生巩固本节课所学知识，第2、3题是为下节课的教学做准备。

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