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分课时教学设计
第一课时《4.1.2直线、射线、线段》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》的直线、射线、线段第二课时的内容，是平面图形的重要的基础知识．也是上一节内容的继续和延伸；既是探究线段长短的比较方法的过程，也将为后面学习角的比较奠定基础．这节课的内容对学生几何意识的起步、基本的操作方法、几何语言的培养乃至后期图形的学习都具有重要的作用．因此，本节的学习具有承前启后的作用．
学习者分析 学生在小学已经对比较线段的长短已有肤浅的认识；具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。
教学目标 1.会用两种方法比较线段的长短. 2.会用线段中点的定义解决问题. 3.会用“两点之间，线段最短”解释生活中的现象，知道什么是两点之间的距离.
教学重点 会作一条线段等于已知线段.
教学难点 直线的性质的发现、理解及应用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 如图,从A到C有四条道路，哪条路最近？ 根据生活经验，你有什么启发？ 发现：两点之间的所有连线中，线段最短学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生探究问题的热情.环节二：新知探究教师活动2： 上述发现可以总结为：两点之间，线段最短 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 思考·交流 (1)图4-11中哪棵树较高 哪支铅笔较长 窗框相邻的两条边哪条较长 你是怎么比较的 (2)怎样比较两条线段的长短 与同伴进行交流。 如果直接观察难以判断,我们可以有两种方法进行比较: 一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较; 另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较(如图)。 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD. 2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD. 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上。 用尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳方法活动意图说明：初步尝试尺规作图的过程，探究比较线段长短的方法，感受方法的多样性，掌握比较线段的两种常用的方法．环节三：探究新知教师活动3： 例、如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. 解：作图步骤如下： (1)作射线A'C'； (2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB. (3)线段A'B'为所求作的线段.学生活动3： 学生动手操作活动意图说明：通过例题训练让学生进一步理解本课所学知识，提高学生的思维能力，强化对概念的理解和挖掘.环节四：探究新知教师活动4： 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点。这时AM=BM= AB(或AB=2AM=2BM)。 数学语言：因为M 是线段 AB 的中点， 所以AM =MB =AB ，（或AB=2AM=2MB）. 尝试·思考 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少 解:如图，因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB＋BC＝7 cm，因为O是线段AC的中点，所以AO＝AC＝3.5 cm，OB＝AB－AO＝0.5 cm.学生活动： 学生动手画图，自主思考，相互谈论，学生代表在讲台上进行展示，其他同学观察并描述从操作中发现的结论，在老师的引导下共同总结直线性质活动意图说明：理解线段的中点的定义及其性质，学会利用中点的性质来求相关线段的长度.
板书设计 4.1.2直线，射线，线段 1.线段长短的比较方法 2.线段的中点
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(　　) A.AC＞BD　 B．AC＜BD C.AC＝BD D．不能确定 2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(　　) A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 选做题： 3.已知线段AB＝5 cm，在直线AB上画线段AC＝3 cm，则BC的长是___________. 4.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5 cm，则AB＝________cm. 【综合拓展类作业】 5.如图,已知CB=AB,AC=AD,如果CB=2,求线段CD的长.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.经过两点,有且仅有一条直线 D.两点之间,线段最短 2.下面给出的四条线段中,用刻度尺比较,最长的是( ) A.a　 B.b　 C.c　 D.d 选做题 3.若线段AB＝3 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长(　　) A.7cm B.1cm C.7cm或1cm D.不能确定 4.数轴上A,B两点表示的数分别是-7和5,若点C为AB中点,则点C 表示的数是_______. 【综合拓展类作业】 5.如图,P是线段AB上任意一点,AB=15 cm,C,D两点分别从点P,B处出发,同时向点A运动,且点C的运动速度为2 cm/s,点D的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.(其中一点到达点A时,两点停止运动) (1)若AP=10 cm. ①运动1 s后,求CD的长; ②当点D在线段PB上运动时,试说明:AC=2CD. (2)如果t=3时,CD=1 cm,试探索AP的长.
教学反思 《比较线段的长短》是在学生学习了相关的线段知识之后教材安排的一节课。本节课涉及的知识点有两点之间的距离、线段的公理、线段比较的方法、尺规作线段、线段的中点以及求线段长等内容。在设计这节课的时候，我力图突出教学中学生的主动探究和知识的发生、发展、和形成，并注重数学知识和生活的紧密相接，感受数学来源于生活、用数学知识解释解决生活中的问题。
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第四章 基本平面图形
4.1.2线段、射线、直线
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.会用两种方法比较线段的长短.
2.会用线段中点的定义解决问题.
3.会用“两点之间，线段最短”解释生活中的现象，知道什么是两点之间的距离.
03
新知导入
A
C
如图,从A到C有四条道路，哪条路最近？
根据生活经验，你有什么启发？
发现：两点之间的所有连线中，线段最短
02
新知探究
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
上述发现可以总结为：
两点之间，线段最短
03
新知讲解
思考·交流
(1)图4-11中哪棵树较高 哪支铅笔较长 窗框相邻的两条边哪条较长 你是怎么比较的
(2)怎样比较两条线段的长短 与同伴进行交流。
03
新知讲解
如果直接观察难以判断,我们可以有两种方法进行比较:
一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较;
另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较(如图)。
03
新知讲解
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
C
D
(A)
B
＜
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
03
新知讲解
用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上。
用尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。
03
新知讲解
例、如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.
(3)线段A'B'为所求作的线段.
A' C'
B'
A
B
解：作图步骤如下：
03
新知讲解
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点。这时AM=BM= AB(或AB=2AM=2BM)。
因为M 是线段 AB 的中点，
所以AM =MB =AB ，
（或AB=2AM=2MB）.
数学语言：
03
新知讲解
尝试·思考
在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少
解:如图，因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB＋BC＝7 cm，因为O是线段AC的中点，所以AO＝AC＝3.5 cm，OB＝AB－AO＝0.5 cm.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(　　)
A.AC＞BD　 B．AC＜BD C.AC＝BD D．不能确定
2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(　　)
A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
C
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.已知线段AB＝5 cm，在直线AB上画线段AC＝3 cm，则BC的长是___________.
4.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5 cm，则AB＝________cm.
2cm或8cm
30
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图,已知CB=AB,AC=AD,如果CB=2,求线段CD的长.
解：因为CB=AB,AC=AB+BC,所以CB=AC.因为AC=AD,
所以CB=AD,CD=AD.
又因为CB=2,所以AD=12BC=24,所以CD=24×=16.
05
课堂小结
直线、射线、线段
两点之间线段最短
尺规作图
比较线段大小的方法
线段的和、差、倍、分
度量法
叠合法
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短
B.经过一点有无数条直线
C.经过两点,有且仅有一条直线
D.两点之间,线段最短
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.下面给出的四条线段中,用刻度尺比较,最长的是( )
A.a　 B.b　 C.c　 D.d
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.若线段AB＝3 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长(　　)
A.7cm B.1cm C.7cm或1cm D.不能确定
4.数轴上A,B两点表示的数分别是-7和5,若点C为AB中点,则点C
表示的数是_______.
　-1　
D
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图,P是线段AB上任意一点,AB=15 cm,C,D两点分别从点P,B处出发,同时向点A运动,且点C的运动速度为2 cm/s,点D的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.(其中一点到达点A时,两点停止运动)
(1)若AP=10 cm.
①运动1 s后,求CD的长;
②当点D在线段PB上运动时,试说明:AC=2CD.
(2)如果t=3时,CD=1 cm,试探索AP的长.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解: (1)①当t=1时,CP=2t=2 cm,DB=3t=3 cm,
因为AP=10 cm,AB=15 cm,
所以PB=AB-AP=5 cm, 所以CD=CP+PB-DB=2+5-3=4(cm);
②因为AP=10 cm,AB=15 cm,所以BP=5 cm,
因为CP=2tcm,DB=3tcm,
所以AC=AP-CP=10-2t=2(5-t) cm,
DP=BP-BD=(5-3t) cm,所以CD=CP+DP=2t+5-3t=(5-t) cm,
所以AC=2CD.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)当t=3时,CP=2t=6 cm,DB=3t=9 cm,
当点D在点C的右边时,如图:
因为CD=CP-PD=CP+AB-AP-DB=6+15-AP-9=1(cm),
所以AP=11 cm;
当点D在点C的左边时,如图:
因为CD=BD-CP-PB=9-6-(15-AP)=1(cm),所以AP=13 cm.
综上可得,AP的长为11 cm或13 cm.
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第四章
课标要求 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念．2．会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义．3．掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短4．理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离．5．理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差．6．理解多边形的相关概念．7.掌握圆的基本概念，会计算圆心角。
内容分析 “平面基本图形”主题单元结构包括“相关概念"、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排有所不同。教材的编写顺序是“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角”、“角的比较”、“多边形和圆的初步认识"顺次展开，是先学线段、射线、直线，再学角，然后才是多边形和圆的初步认识，而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，从中观的层.面把线段、射线、直线、角、多边形，圆等有关的概念放在一起作为专题集中处理，把具有探究性的比较线段长短和比较角的大小，线段的中点及角平分线的性质作为专题二处理。将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。专题三的简单应用是考虑到学完知识学生喜欢追问:学习这些有什么用处呢 而握手问题恰恰会用到数线段的问题，而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
学情分析 学生在小学阶段认识了最简单的几何图形，为本章的“基本平面图形”做一些铺垫，本章内容的学习也是后面学习三角形、四边形等相关几何知识的重要基础.其中直线、射线、线段和角都是重要而最基本的几何图形，有关直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算等，都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识的必备基础.
单元目标 （一）教学目标1.理解并掌握直线、射线、线段的概念和表示方法，掌握直线的基本事实，能实现图形语言与数学语言的互相转换.2.会用尺规作图，理解线段的长短、和、差、中点的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述，会利用线段的和、差、中点等知识进行初步的推理与计算.3.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法，认识角的单位，能进行度、分、秒的单位换算.4.掌握比较角的大小的方法，能根据图形分析得出角的和、差关系，并进行计算.5.理解并掌握角的平分线、等分角的概念，能运用角的平分线的概念解决问题，能进行角的乘除运算.6.理解多边形和圆的相关概念，并能计算圆心角的度数。(二)教学重点、难点教学重点：理解直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算。教学难点:对线段、角的知识的理解和应用，分类思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1直线、射线、线段24.2角34.3多边形和圆的初步认识1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1直线、射线、线段1.了解直线、射线、线段的概念及它们之间的联系，能根据语句画出相应图形，会用语句描述简单的图形2.理解线段的长短、和差、中点的几何意义及数量关系，并会综合描述，会利用线段的和差、中点等知识进行初步的推理与计算1.能根据概念解决相应问题，能通过图形说出对应数学语言，通过数学语言画出图形，能说出两点确定一条直线的实例2.会用度量法和叠合法比较两条线段的长短，会把线段的和差、中点等文字语言合理地转化为几何符号语言，进行简单初步的推理与计算任务1.引入基本事实.任务2.自学直线、射线、线段的概念及表示.任务3.动手画图，实现转换任务4.根据教师提问，学生动手操作并思考.任务5.规范尺规作图步骤.任务6.小组讨论解决问题4.2角1.理解角的两种定义和相关概念，能表示出一个角，认识角的单位，能进行度、分、秒的单位换算2.类比线段的比较和运算得出角的比较和运算，体会类比的数学思想，能发现角的和差关系，并进行计算3.类比线段的中点学习角的平分线，能根据图形语言或文字语言描述问题，能进行角的乘除运算1.能用不同的方法表示角，能根据题目进行度、分、秒的单位换算2.能比较两个角的大小关系，会进行有关角的和差计算3.能把角的平分线转化为几何符号语言，能进行简单的有关角的平分线的计算，会进行角的乘除运算任务1.引入角的两种定义.任务2.自主探究角的表示和单位换算.任务3.小组讨论解决问题任务4.运用类比的方法进行角的比较和运算.任务5.类比学分线 4.3多边形和圆的初步认识1、了解多边形的概念以及相关概念2、认识圆，并能理解圆中的有关概念3.会计算圆心角的度数能识别多边形中的对角线，以及准确理解正多边形的概念理解圆弧，扇形以及会计算圆心角度数任务1.出示问题 任务2.探究得出多边形和圆的相关概念 任务3.出示例题，计算圆心角度数。
《基本平面图形》单元教学设计
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
4.1线段、射线、直线(第1课时)
活动2：探究线段、射线、直线的表示方法
基本平面图形
活动3：探究直线的性质
活动1：引入课题
活动2：探究线段的性质
4.1线段、射线、直线(第2课时)
活动3：探究线段的长短比较方法
活动4：通过画图得出线段的中点
活动1：引入课题
活动2：探究角的概念
4.2角(第1课时)
活动3：通过探究知道角的度量并会换算角
活动4：例题
活动1：引入课题
活动2：探究角的大小的比较方法
4.2角(第2课时)
基本平面图形
活动3：通过动手折叠角知道角平分线的概念
活动1：引入课题
活动2：用尺规作图的方法比较角的大小
4.2角(第3课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过动手操作认识多边形以及多边形
的相关概念
4.3多边形和圆的初步认识
活动3：观察交流知道什么是正多边形
活动4：观察思考得出圆的相关概念
活动5：例题，会计算圆心角度数
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