资源简介

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分课时教学设计
第一课时《4.1.1直线、射线、线段》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课为七年级上册第四章第一课 《线段、射线、直线》，教材从生活中常见的平面图形入手，通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对几何图形的数学活动过程，认识一些常见的线段的一些特征和性质；通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对简单的平面图形直线、射线、线段的研究的数学活动过程，通过动手画图、线段的大小比较较的度量、比较与运算等活动过程，理解并掌握这些图形的一些简单性质，感受丰富多彩的图形世界。
学习者分析 线段、射线、直线学生在小学已有初步认识。七年级的学生具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。
教学目标 1.在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，经历从现实事物到抽象概念的“数学化”过程，知道它们的特征、共性和区别，并会用不同的方式表示 2.发展几何直观、抽象能力及有条理的数学表达能力。 3.掌握几何事实：两点确定一条直线，能够在现实情境中应用相关性质，积累数学活动经验。
教学重点 线段、射线与直线的概念及表示方法.
教学难点 直线的性质的发现、理解及应用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 丰富的图形世界是由一些简单的图形构成的。观察下面的图片，你能看到哪些熟悉的平面图形？ 在第一章我们知道线动成面，上面这些图形，你又能找到哪些线的元素？学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：通过问题情境，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。环节二：新知探究教师活动2： 如图4-1，紧绷的琴弦、黑板的边沿可以近似地看作什么？ 如图4-2手电筒、探照灯射出的光线可以近似地看作什么？ 1.绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段。 2.将线段向一个方向无限延长就形成了射线。手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线。 3.将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 归纳 线段有两个端点。 射线有一个端点。 直线没有端点。学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳活动意图说明：同时在真实的情景中，让学生经历探索与自己生活息息相关的实际问题转化为本课要学习的数学问题。通过开展学生活动，促进学生合作交流，同时调动学生的学习兴趣，化被动学习为主动学习，提高课堂效率。环节三：探究新知教师活动3： 思考·交流 生活中还有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？请举例说明，并与同伴交流。 线段：灯管、桌子的边沿…… 射线：把灯泡看成一点、光线射向远方…… 直线：笔直的公路、数轴… 怎么表示线段、射线、直线呢？ 归纳 线段的表示方法： （1）线段AB（或线段BA） （2）线段a 射线的表示方法：射线OM 直线的表示方法： （1）直线AB（或直线BA）（2）直线l 在直线上取一点，即可把直线分为两条射线；在直线上取两点，中间部分即为线段，故线段和射线是直线的一部分. 学生活动3： 学生做好笔记，根据教师的示范，正确画出图形并运用数学语言进行表述活动意图说明：通过教师的教授，让学生掌握直线、射线、线段的正确书写和表示方法，有助于学生的理解和掌握，并初步发展学生用文字，字母表示线段、射线、直线的过程，突出本节课的重点。环节四：探究新知教师活动4： 观察·思考 一个点和一条直线可能会有哪些位置关系 请你画一画。 如图，直线m经过点P,也可以说点P在直线m.上;直线m不经过点Q,也可以说点Q在直线m外。 尝试·思考 （1）过一点 A 可以画几条直线？ （2）过两点 A，B 可以画几条直线？ 经过一个点能画无数条直线，经过两个点只能画一条直线. （3）如果你想将一根细木条固定在墙上（如图）至少需要几个钉子？ 根据生活经验，我们发现：经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为：两点确定一条直线。学生活动： 学生动手画图，自主思考，相互谈论，学生代表在讲台上进行展示，其他同学观察并描述从操作中发现的结论，在老师的引导下共同总结直线性质活动意图说明：通过例举两点确定一条直线在真实情景中的应用，让学生认识到数学知识在生活中的应用。通过画图，观察图象，培养学生几何直观和空间观念的核心素养。
板书设计 4.1.1直线，射线，线段 1.直线、射线、线段的概念 2. 直线、射线、线段的表示 3.直线的性质： 经过两点有且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法中，正确的是（　　） A. 射线 PA 和射线 AP 是同一条射线 B. 射线 OA 的长度是3cm C. 直线 ab ， cd 相交于点 P D. 两点确定一条直线 2. 如图，已知点 A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一条直线上，则图
中线段和射线的条数分别是（　　） A. 10，10 B. 12，15 C. 15，12 D. 15，15 选做题： 3. 往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的
票价都不同，则共有 种不同票价，需准备 种不同的车票. 4. 若平面内四条直线两两相交，最多有 a 个交点，最少有 b 个交点，则 a ＋ b ＝ . 【综合拓展类作业】 5. 如图，在平面上有四个点 A，B，C，D，根据下列语句画图： (1) 作射线 BC； (2) 连接 AC，BD 交于点 F； (3) 画直线 AB，交线段 DC 的延长线于点 E； (4) 连接 AD，并将线段 AD 反向延长.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，A，B，C 是同一直线上的三点，下列说法正确的是(　　) A．射线AB与射线BA是同一条射线B．射线AB与射线BC是同一条射线 C．射线AB与射线AC是同一条射线D．射线BA与射线BC是同一条射线 2.下列几何语言描述正确的是(　　) A．直线mn与直线ab相交于点D B．点A在直线M上 C．点A在直线AB上 D．延长直线AB 选做题 3.将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，则共得到的线段有(　　) A．8条　　 B．7条　 　C．6条　　　D．5条 4.如图，直线的表示方法(　　) A．都正确　 B．都错误 C．只有一个错误 D．只有一个正确 【综合拓展类作业】 5.如图，数轴上点O表示原点，点A 表示-2,点B表示1,点C表示2. (1)数轴可以看作什么图形 (2)数轴上原点及原点右边的部分是什么图形 这个图形怎样表示 (3)射线OB 与射线OC是同一条射线吗 端点表示什么数 (4)射线AB与射线BA是同一条射线吗 为什么 5)数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么图形 这个图形怎样表示
教学反思 本节课采用了“问题情境” 的互动讨论式教学方法,通过师生、生生之间的相互讨论、相互学习，在问题解决过程中发现概念的产生过程，体现了“ 数学教学是数学思维活动过程的教学”。在教学活动中，通过学生的自主学习来体现它们的主体地位，而教师通过对学生的启发、调整、激励来实现自己的主导作用，这对学生的主体意识的培养有积极的意义。
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第四章 基本平面图形
4.1.1线段、射线、直线
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，经历从现实事物到抽象概念的“数学化”过程，知道它们的特征、共性和区别，并会用不同的方式表示
2.发展几何直观、抽象能力及有条理的数学表达能力。
3.掌握几何事实：两点确定一条直线，能够在现实情境中应用相关性质，积累数学活动经验。
03
新知导入
丰富的图形世界是由一些简单的图形构成的。观察下面的图片，你能看到哪些熟悉的平面图形？
上面这些图形，你又能找到哪些线的元素？
02
新知探究
如图4-1，紧绷的琴弦、黑板的边沿可以近似地看作什么？
如图4-2手电筒、探照灯射出的光线可以近似地看作什么？
03
新知讲解
1.绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段。
2.将线段向一个方向无限延长就形成了射线。手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线。
3.将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
归纳
线段有两个端点。
射线有一个端点。
直线没有端点。
03
新知讲解
生活中还有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？请举例说明，并与同伴交流。
线段：灯管、桌子的边沿……
射线：把灯泡看成一点、光线射向远方……
直线：笔直的公路、数轴……
思考·交流
03
新知讲解
怎么表示线段、射线、直线呢？
归纳 线段的表示方法：
（1）线段AB（或线段BA）
（2）线段a
直线的表示方法：
（1）直线AB（或直线BA）（2）直线l
射线的表示方法：射线OM
03
新知讲解
线段的一端不变，另一端无限延伸
线段
两个端点
射线
射线端点处沿射线反方向无限延伸
在直线上取一点，即可把直线分为两条射线；在直线上取两点，中间部分即为线段，故线段和射线是直线的一部分.
一个端点
0个端点
直线
03
新知讲解
观察·思考
m
P
Q
一个点和一条直线可能会有哪些位置关系 请你画一画。
如图，直线m经过点P,也可以说点P在直线m.上;直线m不经过点Q,也可以说点Q在直线m外。
03
新知讲解
尝试·思考
（1）过一点 A 可以画几条直线？
（2）过两点 A，B 可以画几条直线？
·
A
·
A
·
B
经过一个点能画无数条直线，经过两个点只能画一条直线.
03
新知讲解
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上（如图）至少需要几个钉子？
根据生活经验，我们发现：经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为：两点确定一条直线。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
下列说法中，正确的是（　D　）
A. 射线 PA 和射线 AP 是同一条射线 B. 射线 OA 的长度是3cm
C. 直线 ab ， cd 相交于点 P D. 两点确定一条直线
2. 如图，已知点 A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一条直线上，则图
中线段和射线的条数分别是（　C　）
A. 10，10 B. 12，15
C. 15，12 D. 15，15
D
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3. 往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的
票价都不同，则共有 种不同票价，需准备 种不同的车票.
10　
20　
4. 若平面内四条直线两两相交，最多有 a 个交点，最少有 b 个
交点，则 a ＋ b ＝ .
7　
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5. 如图，在平面上有四个点 A，B，C，D，根据下列语句画图：
(1) 作射线 BC； (2) 连接 AC，BD 交于点 F；
(3) 画直线 AB，交线段 DC 的延长线于点 E；
(4) 连接 AD，并将线段 AD 反向延长.
E
F
A
B
C
D
05
课堂小结
线段、射线、直线的联系与区别
线段、射线、直线
两点确定一条直线
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，A，B，C 是同一直线上的三点，下列说法正确的是(　　)
A．射线AB与射线BA是同一条射线
B．射线AB与射线BC是同一条射线
C．射线AB与射线AC是同一条射线
D．射线BA与射线BC是同一条射线
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.下列几何语言描述正确的是(　　)
A．直线mn与直线ab相交于点D
B．点A在直线M上
C．点A在直线AB上
D．延长直线AB
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，则共得到的线段有(　　)
A．8条　　 B．7条　 　C．6条　　　D．5条
C
4.如图，直线的表示方法(　　)
A．都正确　 B．都错误
C．只有一个错误 D．只有一个正确
D
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(1)数轴可以看作什么图形
(2)数轴上原点及原点右边的部分是什么图形 这个图形怎样表示
(3)射线OB 与射线OC是同一条射线吗 端点表示什么数
(4)射线AB与射线BA是同一条射线吗 为什么
5)数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么图形 这个图形怎样表示
5.如图，数轴上点O表示原点，点A 表示-2,点B表示1,点C表示2.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解:(1)数轴可以看作规定了原点、正方向、单位长度的直线;
(2)数轴上原点及原点右边的部分是射线,这个图形表示成射线OB或射线OC;
(3)射线OB与射线OC是同一条射线，端点表示数0;
(4)射线AB 和射线BA是两条不同的射线，它们的端点不同，射线AB的端点是点A，射线BA的端点是点B；
(5)数轴上表示绝对值不大于2的部分是从表示 -2 的点到表示+2的点C的一条线段,可以表示为线段AC.
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第四章
课标要求 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念．2．会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义．3．掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短4．理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离．5．理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差．6．理解多边形的相关概念．7.掌握圆的基本概念，会计算圆心角。
内容分析 “平面基本图形”主题单元结构包括“相关概念"、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排有所不同。教材的编写顺序是“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角”、“角的比较”、“多边形和圆的初步认识"顺次展开，是先学线段、射线、直线，再学角，然后才是多边形和圆的初步认识，而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，从中观的层.面把线段、射线、直线、角、多边形，圆等有关的概念放在一起作为专题集中处理，把具有探究性的比较线段长短和比较角的大小，线段的中点及角平分线的性质作为专题二处理。将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。专题三的简单应用是考虑到学完知识学生喜欢追问:学习这些有什么用处呢 而握手问题恰恰会用到数线段的问题，而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
学情分析 学生在小学阶段认识了最简单的几何图形，为本章的“基本平面图形”做一些铺垫，本章内容的学习也是后面学习三角形、四边形等相关几何知识的重要基础.其中直线、射线、线段和角都是重要而最基本的几何图形，有关直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算等，都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识的必备基础.
单元目标 （一）教学目标1.理解并掌握直线、射线、线段的概念和表示方法，掌握直线的基本事实，能实现图形语言与数学语言的互相转换.2.会用尺规作图，理解线段的长短、和、差、中点的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述，会利用线段的和、差、中点等知识进行初步的推理与计算.3.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法，认识角的单位，能进行度、分、秒的单位换算.4.掌握比较角的大小的方法，能根据图形分析得出角的和、差关系，并进行计算.5.理解并掌握角的平分线、等分角的概念，能运用角的平分线的概念解决问题，能进行角的乘除运算.6.理解多边形和圆的相关概念，并能计算圆心角的度数。(二)教学重点、难点教学重点：理解直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算。教学难点:对线段、角的知识的理解和应用，分类思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1直线、射线、线段24.2角34.3多边形和圆的初步认识1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1直线、射线、线段1.了解直线、射线、线段的概念及它们之间的联系，能根据语句画出相应图形，会用语句描述简单的图形2.理解线段的长短、和差、中点的几何意义及数量关系，并会综合描述，会利用线段的和差、中点等知识进行初步的推理与计算1.能根据概念解决相应问题，能通过图形说出对应数学语言，通过数学语言画出图形，能说出两点确定一条直线的实例2.会用度量法和叠合法比较两条线段的长短，会把线段的和差、中点等文字语言合理地转化为几何符号语言，进行简单初步的推理与计算任务1.引入基本事实.任务2.自学直线、射线、线段的概念及表示.任务3.动手画图，实现转换任务4.根据教师提问，学生动手操作并思考.任务5.规范尺规作图步骤.任务6.小组讨论解决问题4.2角1.理解角的两种定义和相关概念，能表示出一个角，认识角的单位，能进行度、分、秒的单位换算2.类比线段的比较和运算得出角的比较和运算，体会类比的数学思想，能发现角的和差关系，并进行计算3.类比线段的中点学习角的平分线，能根据图形语言或文字语言描述问题，能进行角的乘除运算1.能用不同的方法表示角，能根据题目进行度、分、秒的单位换算2.能比较两个角的大小关系，会进行有关角的和差计算3.能把角的平分线转化为几何符号语言，能进行简单的有关角的平分线的计算，会进行角的乘除运算任务1.引入角的两种定义.任务2.自主探究角的表示和单位换算.任务3.小组讨论解决问题任务4.运用类比的方法进行角的比较和运算.任务5.类比学分线 4.3多边形和圆的初步认识1、了解多边形的概念以及相关概念2、认识圆，并能理解圆中的有关概念3.会计算圆心角的度数能识别多边形中的对角线，以及准确理解正多边形的概念理解圆弧，扇形以及会计算圆心角度数任务1.出示问题 任务2.探究得出多边形和圆的相关概念 任务3.出示例题，计算圆心角度数。
《基本平面图形》单元教学设计
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
4.1线段、射线、直线(第1课时)
活动2：探究线段、射线、直线的表示方法
基本平面图形
活动3：探究直线的性质
活动1：引入课题
活动2：探究线段的性质
4.1线段、射线、直线(第2课时)
活动3：探究线段的长短比较方法
活动4：通过画图得出线段的中点
活动1：引入课题
活动2：探究角的概念
4.2角(第1课时)
活动3：通过探究知道角的度量并会换算角
活动4：例题
活动1：引入课题
活动2：探究角的大小的比较方法
4.2角(第2课时)
基本平面图形
活动3：通过动手折叠角知道角平分线的概念
活动1：引入课题
活动2：用尺规作图的方法比较角的大小
4.2角(第3课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过动手操作认识多边形以及多边形
的相关概念
4.3多边形和圆的初步认识
活动3：观察交流知道什么是正多边形
活动4：观察思考得出圆的相关概念
活动5：例题，会计算圆心角度数
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