资源简介

整式的加法与减法---合并同类项教学案例
【教材分析】本节课是湘教版七年级数学上册第二章第4节（第1课时）的学习内容，按照2022版课程标准学段划分，在第三学段，学生已经学习了用字母表示数，建立了初步的符号意识，但是没有在代数的范畴内研究代数式的概念和运算，教材通过具体的情景让学生体会用字母表示数的意义，让学生从数逐步过渡到式，再借助现实情境了解代数式、代数式的值，初中学习代数式的过程是按照整式---分式---根式来学习的，整式的加减运算是学生接触到的第一种关于式的运算，是有理数运算的延伸与拓展，而合并同类项和去括号法则又是进行整式加减的运算的基础，是简化运算的常用方法，而进行整式的加减乘除运算又是方程和不等式求解的基础，因此是学生必须掌握和熟练运用的基本技能，教材在编排上，通过类比数的运算来研究式的运算，,使学生充分感受从数到式,从特殊到一般的思维方式，教材分别安排一节课时间学习合并同类项和去括号，然后安排一节课完成整式的加减运算及其简单应用，本节课在充分尊重课程的基础上,根据学校实际情况以及学生以往的课堂经历及反思,设置了二节课时间来进行整合同类项的课程任务,本节课着重引导学生感受合并同类项所产生的生活背景,探索合并同类项的法则,能完成最单纯的一类同类项的合并,之后第二课时再完成最多类同类项的整合,以及合并同类项的简单应用。
【课标分析】2022版课程标准对于整式的加减的内容要求是：掌握合并同类项的法则，能进行简单的整式加减运算；
【学情分析】经过前面的练习,学生已了解并熟悉了有理数的计算和整式的有关知识,知道单项式的系数、次数，并进行了字母表示数的列代数式的认识活动,会求代数式的值，对于本节课学习需要使用的乘法分配律学生比较熟悉，具有探究合并同类项法则的知识和经验。
【教学内容】
一、学习目标： 1.在具体的情境中感受合并同类项的重要性,理解同类项的含义,能辨别同类项; 2.利用类似数的运算研究合并同类项的法则,理解运算方法与运算律的关系，会合并同类项。
重点、难点：1.准确识别同类项； 2.合并同类项法则的探究。
三、教学方法：启发式教学、讲练结合
四、学习方法 ：类比探究学习
课程资源开发利用：希沃白板，PPT
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，引发问题： 展示问题情境： 今年植树节，某班开展植树活动，已知男生20人，女生25人，女生每人植树a棵， 男生每人植树的棵树是女生的2倍，那么该班一共植树多少课？ 引导学生用代数式表示学生植树的 棵数；根据学生的回答板书： 植树总棵树为：(25a+40a)棵 提出问题：25a+40a还能像数一样继续进行运算吗？ 认真阅读题目，尝试用代数式表示植树的棵数。 通过现实中的问题情景，提出数学问题，让学生体会知识的产生源自生活。
新课 探究 项目一 要求学生任取一个合适的数代入25a+40a，并结合运算律进行计算如： 25×3+40×3=（25+40）×3=65×3 25×5+40×5=（25+40）×3=65×5 师：运算中，你用到了什么运算律，类比刚才的方法，你能将25a+40a也变成右边的形式吗？由此你有什么发现？引导学生发现：运用乘法分配律可以将多项式25a+40a合并为一项，实现简化的目的。 学生展示分享自己的计算过程，并说明这样计算的依据 让学生通过从特殊到一般的计算发现运用乘法的分配律可以实现合并的目的，为接下来探究合并同类项法则积累活动经验。
项目二 项目三 类比探究：仿照上述方法, 下列哪些多项式可以合并为一项： （1）3xy+4xy;（2）4m2-2m2; （3）2ab2+5ab2;(4) 2ab+3mn 提出问题：为什么（1）（2）（3）可以进行合并，（4）不能进行合并？这说明了什么问题？ 师追问：那么满足什么条件的项可以合并为一项呢？ 引导学生观察：3xy和4xy，4m2和-2m2，2ab2和5ab2，它们有什么共同特点？ 结合学生的发现，归纳同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项,叫同类项。 展示并引导学生独立完成： 活动1：请写出一个单项式，使它与2a2b3是同类项; 活动2：请写出几个单项式，使它们是同类项。 活动3：辨析：2ab与-5ba，m2n与mn2, -3与2是同类项吗？为什么？ 独立完成，并思考满足什么条件的项可以进行合并？ 观察，归纳，分享自己的发现，尝试归纳各组单项式的共同特征。 学生按要求完成活动1,2，3并分享、质疑、交流。 通过类比探究，对比研究，在活动中让学生充分体会需要满足一定条件的项才可以进行合并，自然引发学生对能够进行合并的项的观察和思考 通过引导学生观察，归纳，发现，让学生经历同类项概念的形成过程。 通过活动1,2，3让学生深化对同类项的理解：（1）.同类项关注的是字母以及相同字母的次数；与系数和字母顺序无关；（2）同类项不局限于只有两个单项式.
项目四 引导学生观察： （1）3xy+4xy=(3+4)xy=7xy （2）4m2-2m2=（4-2）m2=2m2 （3）2ab2+5ab2=（2+5）5ab2=7ab2 师：像上面这样，将多项式中的同类项合并为一项叫做合并同类项。 引导学生观察：合并前后的系数和字母，你能自己总结出合并同类项的方法吗？ 师生共同总结合并同类项法则： 系数相加减，字母和字母的次数不变. 出示练习： （1）2x+3x （2）3mn2-5mn2 （3）-4x2+3x2-x2 展示解答过程，针对典型错误师生共同进行点评。 学生观察，从系数和字母的角度总结合并同类项的方法。 学生独立完成 通过进一步让学生对合并前后的系数和字母进行观察，总结出合并同类项的方法，并体会合并同类项的依据是乘法的分配律。 通过一组练习，让学生在练习中运用巩固合并同类项法则。
迁移应用 请用不同的方法表示下图长方形的面积： 观察：ma+na=(m+n)a，你认为它可以验证什么？若a=(x+y)2,你能将原式化简吗？ 学生用不同的方法表示长方形的面积，并思考 让学生从几何的角度进一步理解合并同类项法则，感悟数形结合、整体思想和数学知识间的联系。
拓展提升 出示思考题：若单项式3xa-1y2与-2ybx3的和仍然是单项式， 求2ab+3ab-ab+5ab的值. 引导学生思考：(1)如何求出a、b的值？(2)在求代数式的值时你是如何求的？（预设：在求值时，学生会出现两种方法，一种是直接代入求值，一种是先合并同类项后再求值） 引导学生比较两种方法，体会合并同类项可以实现简化运算的目的，体会应用新知识解决问题的过程。 学生思考并尝试完成，然后分享在求值时采用的方法。 进一步理解同类项的概念，感受合并同类项可以实现简化运算的目的。
总结反思 感悟升华 1.什么是同类项？如何合并同类项？合并同类项法则的依据是什么？我们是如何研究合并同类项法则的？ 2.你认为合并同类项有什么用？ 学生自由分享交流 通过学生的总结反思，实现知识与技能、过程与方法的内化。
布置作业 1.下列各式不是同类项的是（ ） A.-2mn与3nm B.2ab2与-a2b C.-2与0.5 D.2abc与32abc 2.判断马小虎同学做的4道题目是否正确？若不正确应该怎样改正： （1）2a+3b=5ab (2)5xy-3xy=2 (3)3x+x=4x2 (4)3m2+2m2=5m4 3.找出下列多项式中的同类项，并想办法在原式中标注。 -2xy+3x2-4+5yx-2x2+3xy+2 4.若单项式2amb2与单项式-3a3bn-2的和仍然是单项式，求mn.
板书设计 同类项：所含字母相同，相同字母的次数 也相同的单项式叫做同类项。 合并同类项：系数相加减，字母和字母的 次数不变； ma+na=(m+n)a
教学反思 本节课在充分尊重教材和课标的基础上，将原来的一个课时完成的内容调整为2个课时完成，主要基于以下原因：一是根据以往的经验，用一个课时完成教材规定的内容，学生难以完全掌握；二是由于时间紧，为了完成教学任务，没有充足的时间让学生体验知识的发生发展过程和概念的形成过程，对合并同类项的探究不深入，教学效果较差。本节课重点解决了同类项的概念和探究了合并同类项的法则，在教学设计上，打破了常用的先归纳同类项的概念再探究合并同类项法则的一贯作法，而是先从数的运算律出发通过类比学习，让学生发现某些单项式可以进行合并，但必须满足一定的条件，让学生体验了知识产生的过程，激发了学生的求知欲。有了前面的铺垫和体验，合并同类项法则学生基本上是由学生自己归纳；从练习的情况和当堂测试的情况看，目标达成情况良好，学生能够准确判断同类项，并且能够说出理由，并能够进行迁移（能够完成检测题3,4小题），学生能够对简单的一类同类项进行合并，并能够对错误的合并说明理由（较好的完成检测题2小题） 反思本节课在情景创设引出问题的设计上挑战性还不够，在归纳合并同类项法则时能够用符号直观的表示可能会帮助学生更好的理解法则。

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