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6.1　平行四边形及其性质
一、教学目标：
1、理解平行四边形的有关概念；
2、探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等等性质，并根据性质进行简单的推理
二、教学重点：
平行四边形的性质证明， 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性，分析、 综合、 思考的方法。
教学难点：
综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
四、教与学方法：
自主探究、合作交流
五、教与学过程：
一 、1、创设情境，探究新知
【情景任务】
2021年，为提高粮食亩产量，巩固和拓展脱贫攻坚成果，中国农大资环学院的团队在某山区选取了一块平行四边形的土地作为种植试验田，并计划用一条直路（宽度可忽略不计）将这块试验田分成等面积的两块，分别采用新、旧技术进行栽培，进行对比实验，如果你是试验项目的负责人你，你将设计一个怎样的方案？
设计意图：通过情境任务设计，作为试验田项目负责人对平行四边形土地分为面积相等的两部分，引入课题，为后续探究定义及性质做好铺垫。
出示目标
过渡语：在现实生活中，有许许多多平行四边形的形状，这节课我们就一起来学习一下平行四边形（板书课题）
（二）出示学习目标
学习目标
1、理解平行四边形的有关概念；
2、探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等等性质，并根据性质进行简单的推理
（一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导.
（二）出示自学指导
自学指导
（自学时间5分钟，小组内交流3分钟）
1.自学教材P4~6,回答下列问题:
(1)定义:两组对边分别平行的四边形.表示方法:平行四边形用“　　　　”表示,如平行四边形ABCD记作“　　　　”.
(2)平行四边形性质定理1:平行四边形的对边　　　　;性质定理2:平行四边形的对角　　　　.
(3)夹在两条平行线之间的　　　　相等;平行线之间的　　　　处处相等.
2.思考:平行四边形的性质1和性质2是如何证明的
如有疑问，请小声问同学或举手问老师。
8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目.
设计意图：让学生独立思考，自主探索与合作交流，让学生掌握平行四边形的概念、性质。
三、先学
（一）学生先看书，教师巡视。
（二）自学展示(一)：
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
符号语言：∵AB∥CD, AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行.
3、符号： 如平行四边形ABCD记作： ABCD； 读作：平行四边形ABCD
4、有关名称：
（1）对边，（2）邻边；（3）对角，（4）邻角；（5）高
（6）对角线
预设1：一组对边平行是平行四边形吗？
生说：不是全等形
追问：为什么？理由
总结：
1.平行四边形的表示一定要按顺时针或者逆时针依次注明各顶点，不能打乱顺序。
2.“”作为表示平行四边形的符号，不可单独使用它来代替“平行四边形”。
自学展示（二）
【平行四边形的性质—边、角】
作为试验田的负责人，请把平行四边形的土地分成面积相等的两部分。
预设：学生能总结出多种分地方法，教师引导学生将方法分为三类。
(
第一类： 连接对角线
第二类：连接对边中点
第三类：
两个梯形
)
性质探究：
独立思考如何证明△ABC与△ADC的面积相等。
预设：学生会第一时间想到全等。
追问：用全等除了得出两个三角形的面积相等，还能得出什么结论
预设：AB=CD,AD=BC ,∠B=∠C,∠BAD=∠BCD
追问：（1）如何证明∠BAD=∠BCD
还有什么方法可以证明对角相等？
总结出平行四边形的性质定理并能用几何语言描述。
①边：平行四边形的对边
符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ，
②角：平行四边形的对角 ，邻角 ，
符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ， ，
设计意图：紧紧围绕分试验田这条主线，让学生在这条主线上充分展开讨论锻炼学生的动手操作能力和小组合作能力，在实践中获取知识，并使学生充分理解添加对角线是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的手段，感悟转化的数学思想。通过自主学习、合作探究、展示交流等环节得出平行四边形的性质，并掌握平行四边形性质的自然语言和几何语言。
自学展示（三）
【两平行线间的距离处处相等，夹在两条平行线间的平行线段相等】
试验田设计的第二种方案中点E、F分别是AD和BC的中点如何证明四边形ABFE的面积等于四边形EFCD的面积。
性质归纳：
1.如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等。或“平行线间的距离处处相等”
2.夹在两条平行线间的平行线段相等。
拾阶而上：典例分享：
如图： l1∥l2, 点AB在直线l2 上，p1 ,p2 在直线l1 上，AP2与BP1相较于点O。
（1）判断△AP1B 与△AP2B的面积关系，并证明结论。
（2）判断△AP1B 与△AP2B的面积关系，并证明结论。
预设：学生会说“全等”，或“等底等高”，
追问：为什么等高？
教师几何画板演示。
推理证明。
利用试验田设计的第二种方岸证明两个四边形的面积相等核心本质是两平行线间的距离相等，同时回忆七下的两平行线的距离处处相等，运用平行四边形的性质解决问题
四 自学检测
1、【出示检测题】过渡语：同学们，下面比一比看谁做的又对又快
自学检测
要求：根据课本知识，字体工整，时间5分钟
1.如图,a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,点E,G为垂足,则下列说法不正确的是(　　)
(A)AB=CD (B)A,B两点的距离就是线段AB的长度
(C)EC=FG (D)a与b的距离就是线段CD的长度
2.如图, ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=4,CE=3,则AB的长是　　　　.
3.如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=125°,∠CAD=28°,则∠ABC=　　　　,∠CAB=　　　　.
4.如图,在 ABCD中,EF∥BC,则图中平行四边形有　　　　个.
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
5.一块平行四边形的木板,其中木板的一边长为45 cm,相邻的另一边长为55 cm,试求这块木板的周长.
设计意图：通过本环节的教学，使学生进一步巩固平行四边形的性质。
五、再教
（一）纠错
过渡语：同学们，做完的请举手。好，请同学们对照答案，比一比看谁能得满分
1、出示答案，评定对错
2、讨论纠错
“全对的同学请举手”，教师认真统计，公布表扬满分人数，“有错的同学请举手”，把有错的试题展示在展台上，让学生说说错在哪里
学生可能出现的错误：（1）平行四边形的个数出错（2）符号语言不会表达
（二）课堂小结：
通过本节课的学习,你学到了哪些知识？
总结：1、全等形的概念与性质
2、全等三角形的概念与性质，以及如何表示两个三角形全等。
3、会找全等三角形的对应元素。
设计意图：让学生自己对本节课知识进行整合，培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯.
六、当堂作业：
(一）过渡语：同学们，马上要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比一比谁的作业能得满分
(二）出示作业
当堂作业
在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ .
在中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ ．
若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3，则此平行四边形四个内角的度数分别为_____ _______．
4.在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，则BC＝ ，CD＝ ，AD＝ ．
5.已知的周长为28cm，AB：BC＝3：4，则AB＝ ，BC＝ ，CD＝ ，AD＝ ．
(
3
.
两条平行线间的距离
) (
平行四边形的概念
2
.
平行四边形的边、角性质
) (
6.1
平行四边形
)七、板书设计：
八、教学反思：
　　

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