资源简介

探索三角形相似的条件（三）
《利用边的关系判定三角形相似》教学设计
一、教学目标
（1）掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理，会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算。
（2）经历探索两个三角形相似条件的过程,体验画图操作、类比猜想、分析归纳得出数学结论的过程。
（3）通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力。
二、教学重点
掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。
三、教学难点
判定方法的推导及运用。
四、学情分析
学生在七年级已学习过三角形的基础知识，掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念。学生在上两节课学习的基础上，进一步探索相似三角形的条件（三边成比例的两个三角形相似），已经有一定的探索经验。
五、教法
学生根据老师要求画出相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交流，教师启发学生进行探索，做到师生互动，适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论。使学生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能结合本节知识点，进行一些问题的解决，以巩固所学知识的运用。
六、教学过程
第一环节：创设情境，引入新课
（1）前面我们学习哪些判定两个三角相似的方法
师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似。
（2）如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？
设计意图：通过复习引入新课，激发学生的学习兴趣。
第二环节：合作交流，探索新知
画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.
（学生分小组,如k=0.5 AB=1.5 cm,AC=2.5 cm,BC=2 cm, 则A1B1=3 cm,A1C1=5 cm,B1C1=4 cm，学生动手画ΔABC,和ΔA1B1C1,.）
（1）设法比较∠A与∠A′的大小。
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
改变k值的大小，再试一试。
小组间进行交流,看结果是否一致.
结论：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
定理：三边成比例的两个三角形相似。
几何语言：
∵
∴△ABC∽△DEF
设计意图：通过画图,使学生亲自感受三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理, 让学生在相互合作的过程中发现知识，掌握知识。
第三环节：范例讲解、练习提高
例1、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．证明△ABC与△A′B′C′相似．
练习：
（注意：大对大，小对小，中对中．）
例2、如图所示,在ΔABC和ΔADE中,,∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
解:∵,
∴ΔABC∽ΔADE(三边成比例的两个三角形相似),
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°,
∴∠CAE=20°.
第四环节：梳理知识、自我升华
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
学生先独立思考，然后小组合作交流。
解：△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有.
1.三边成比例的两个三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
3.两边成比例且夹角相等.
4.定义法.
设计意图：巩固对本节知识的理解；并让学生将上两节课：相似三角形的判定1、2，与本课知识：相似三角形的判定3的内容系统的掌握。
第五环节：巩固练习
已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(1)AB=3，BC=4，AC＝6
DE＝6，EF＝8，DF＝9
(2)AB=4，BC=8，AC＝10
DE＝20，EF＝16，DF＝8
(3) AB=12，BC=15，AC＝24
DE＝16，EF＝20，DF＝30
设计意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
第六环节：课堂小结
设计意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）
第七环节：布置作业
【必做题】
教材第95页习题4.7的1,2题.
【选做题】
教材第95页习题4.7的5题.

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