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第一章 有理数
2.3.3 近似数
1.理解近似数和精确度的意义。
2.能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数。
小组操作：用同一把尺子量同一本数学课本，它的长和宽分别是多少？每名成员测量的数据是一样的吗？
思考：有两则报道，你能发现它们有何区别吗？
（1）“会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人．”
（2）“约有五百人参加了今天的会议．”
确切地反映了实际人数，它是一个准确数．
只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数．
思考：有两则报道，你能发现它们有何区别吗？
（1）“会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人．”
（2）“约有五百人参加了今天的会议．”
准确数与近似数
准确数是与实际相符的数；
近似数是接近实际数但与实际数有差别的数.
在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.
如：宇宙的年龄约为138亿年
长江长约6300千米
圆周率π约为3.14
你还能举出生活中的准确数与近似数的例子吗？
　　判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数．
（1）小明到图书馆借了 3 本书； （　　 ）
（2）月球与地球的平均距离约为 38.4 万千米；（　 　）
（3）数学课本的定价为 12.60 元； （ 　　）
（4）珠穆朗玛峰高出海平面约 8 848 米． （ 　　）
准确数
近似数
准确数
近似数
提示：判断一个数是准确数还是近似数，关键在于判断这个数在实际问题中是否可以准确得到．
近似数与准确数的接近程度，可以用________表示．
在前面的例子中，五百是精确到百位的近似数，它与准确数505的误差为5.
按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有
π≈3（精确到个位），
π≈3.1（精确到 0.1，或叫做精确到十分位），
π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位），
π≈3.142（精确到________，或叫做精确到________），
π≈3.141 6（精确到________，或叫做精确到________），
……
精确度
0.001
千分位
0.000 1
万分位
　　π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位），
　　π≈3.142（精确到 0.001，或叫做精确到千分位），
　　π≈3.141 6（精确到 0.000 1 ，或叫做精确到万分位）．
精确到 0.01
精确到百分位
精确到 0.001
精确到千分位
精确到 0.000 1
精确到万分位
例1：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1) 0.015 8 (精确到0.001)；
(2) 304.35(精确到个位)；
(3) 1.804 (精确到0.1)；
(4) 1.804 (精确到0.01).
解：(1) 0.015 8≈0.016
(2) 304.35≈304
(3) 1.804≈1.8
(4) 1.804≈1.80
1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？
1.8和1.80的精确度不同,表示近似数时,不能简单地把1.80后面的0去掉.
取近似数的方法
1．取一个精确到某一位的近似数时，应是从这一位后面的左起第一个数字进行四舍五入．
2．取较大数的近似数时，先找到要求精确到某个数位上的数字，再看下一个数位上的数字，按四舍五入法求近似数．
例2：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）12.12； （2）0.756 1；（3）2.13万；（4）4.7×105 ．
解：（1）精确到0.01（或精确到百分位）；
（2）精确到0.000 1（或精确到万分位）；
（3）精确到百位；
（4）精确到万位．
你能归纳出确定精确度的方法吗？
确定精确度的方法
1．确定一个数的精确度数，只看最末尾的数字在哪个数位上，即可确定精确度．
2．在确定用科学记数法表示的数或有计数单位的数的精确度时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪个数位上，即可确定精确度．
【知识技能类作业】必做题：
1.下列数据：
①某校七年级共有342名学生；
②月球与地球的距离约为38万千米；
③数学课本定价为9.37元；
④七年二班女生平均身高约为1.58米.
其中的数据是准确数的是________，是近似数的是________．
①③
②④
【知识技能类作业】必做题：
2.某种鲸的体重约为1.36×105千克．关于这个近似数，下列说法正确的是( )
A.精确到百分位 B.精确到个位
C.精确到十分位 D.精确到千位
D
【知识技能类作业】必做题：
3.用四舍五入法按括号里的要求，对下列各数取近似数：
(1)2.561(精确到十分位);(2)239.52(精确到个位)；
(3)1.9998(精确到0.001);(4)4.09×104(精确到千位).
解：(1)2.561≈2.6;　 (2)239.25 ≈240;
(3)1.9998 ≈2.000; (4)4.09×104 ≈4.1×104 .
【知识技能类作业】选做题：
4.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)2.8；(2)215；(3)3.62亿；(4)1.3×104.
解：(1)十分位；(2)个位；(3)百万位；(4)千位.
【综合拓展类作业】
5.李明测得一根钢管的长度约为0.8 m.
（1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？
（2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确 长度 x 应在什么范围吗？
解：（1）如0.75，0.76，0.771 ……
（2） 0.75≤x＜0.85
近似数
精确度的定义
近似数的定义
取近似数的方法
确定精确度的方法
【知识技能类作业】必做题：
1.下列数据：
①某校有学生1237人；
②小明期中考试数学成绩为82分；
③小丽身高1.47 m；
④食堂有15 kg土豆；
⑤我国的人口数约为13亿.
其中的数据是准确数的是________，是近似数的是________．
①②
③④⑤
【知识技能类作业】必做题：
2.由四舍五入得到的近似数0.016，精确到________，或叫做精确到________位.
0.001
千分
【知识技能类作业】必做题：
3.用四舍五入法对下列各数取近似值：
（1）0.003 56（精确到万分位）；（2）－61.235（精确到个位）
（3）1.893 5（精确到0.001）； （4）0.057 1（精确到0.1）
解：（1）0.003 56≈0.003 6； （2）－61.235≈－61；
（3）1.893 5≈1.894； （4）0.0571≈0.1.
【知识技能类作业】选做题：
4.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？
(1)132.4精确到___________,
(2) 0.057 2精确到____________,
(3)2.4 万精确到______________,
十分位
万分位
千位
【综合拓展类作业】
5.近似数4.2×104，精确到哪一位呢？
4.2×104=42000
答：精确到千位。中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第十二课时《2.3.3 近似数》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 准确数与近似数是日常生活中常见的两种数，近似数在实际生活中有着广泛的应用，因此，对培养学生正确处理近似数能力以及今后所学的实数的运算中对运算数据的处理能力有着承上启下的作用。
学习者分析 学生在上阶段的学习中，已经学习了用四舍五入的方法取近似数，以及用进一法或去尾法取近似数，因此对于本课的学习有着相应的知识基础。
教学目标 1.理解近似数和精确度的意义。 2.能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数。
教学重点 用“四舍五入”法求一个数的近似数
教学难点 能根据精确度的要求取近似数，并根据近似数确定其精确度
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.理解近似数和精确度的意义。 2.能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 小组操作：用同一把尺子量同一本数学课本，它的长和宽分别是多少？每名成员测量的数据是一样的吗？ 预设：不一样 导语：测量的时候会有误差，所以你们测量的数据不一定完全相等，但是都比较接近，这其中有什么奥秘呢，这节课我们一起来探究一下吧！学生活动2： 学生动手测量并小组内比对测量结果活动意图说明： 通过动手操作，让学生体会测量时容易有误差，需要用近似数来表示，让学生体会近似数的必要性。环节三：新知讲解教师活动3： 思考：有两则报道，你能发现它们有何区别吗？ （1）“会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人．” （2）“约有五百人参加了今天的会议．” 指出：报道一中的数字505确切地反映了实际人数，它是一个准确数. 报道二中的五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数. 归纳：准确数是与实际相符的数； 近似数是接近实际数但与实际数有差别的数. 指出：在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数. 如：宇宙的年龄约为138亿年 长江长约6300千米 圆周率π约为3.14 追问：你还能举出生活中的准确数与近似数的例子吗？ 试一试：判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数． （1）小明到图书馆借了3本书；（ ） （2）月球与地球的平均距离约为 38.4 万千米； （ ） （3）数学课本的定价为12.60元；（ ） （4）珠穆朗玛峰高出海平面约 8 848 米．（ ） 答案：准确数，近似数，准确数，近似数 提示：判断一个数是准确数还是近似数，关键在于判断这个数在实际问题中是否可以准确得到． 讲解：近似数与准确数的接近程度，可以用________表示．（答案：精确度） 在前面的例子中，五百是精确到百位的近似数，它与准确数505的误差为5. 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位）， π≈3.1（精确到 0.1，或叫做精确到十分位）， π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）， π≈3.142（精确到________，或叫做精确到________），（答案：0.001，千分位） π≈3.141 6（精确到________，或叫做精确到________），（答案：0.0001，万分位） …… 强调：精确到 0.01等价于精确到百分位 精确到 0.001等价于精确到千分位 精确到 0.0001等价于精确到万分位 例1：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1) 0.015 8 (精确到0.001)； (2) 304.35(精确到个位)； (3) 1.804 (精确到0.1)； (4) 1.804 (精确到0.01). 解：(1) 0.015 8≈0.016 (2) 304.35≈304 (3) 1.804≈1.8 (4) 1.804≈1.80 追问：1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？ 预设：1.8和1.80的精确度不同,表示近似数时,不能简单地把1.80后面的0去掉. 归纳：取近似数的方法 1．取一个精确到某一位的近似数时，应是从这一位后面的左起第一个数字进行四舍五入． 2．取较大数的近似数时，先找到要求精确到某个数位上的数字，再看下一个数位上的数字，按四舍五入法求近似数． 例2：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）12.12； （2）0.756 1； （3）2.13万；（4）4.7×105 ． 解：（1）精确到0.01（或精确到百分位）； （2）精确到0.000 1（或精确到万分位）； （3）精确到百位； （4）精确到万位． 追问：你能归纳出确定精确度的方法． 归纳：确定精确度的方法 1．确定一个数的精确度数，只看最末尾的数字在哪个数位上，即可确定精确度． 2．在确定用科学记数法表示的数或有计数单位的数的精确度时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪个数位上，即可确定精确度．学生活动3： 学生认真听讲并思考，然后小组讨论并交流. 学生快速回答老师提出的问题 学生认真听老师的讲解 独立完成例题后，小组交流并班内汇报 活动意图说明： 通过生活中的例子引入，让学生准确理解准确数与近似数的概念，感受两者之间的区别和联系，并通过列举生活中的关于精确数与近似数的例子及练习，让学生更好地掌握精确数与近似数.环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：2.3.3 近似数一、近似数 二、精确度教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列数据： ①某校七年级共有342名学生； ②月球与地球的距离约为38万千米； ③数学课本定价为9.37元； ④七年二班女生平均身高约为1.58米. 其中的数据是准确数的是________，是近似数的是________． 答案：①③，②④ 2.某种鲸的体重约为1.36×105千克．关于这个近似数，下列说法正确的是( ) A.精确到百分位 B.精确到个位 C.精确到十分位 D.精确到千位 答案：D 3.用四舍五入法按括号里的要求，对下列各数取近似数： (1)2.561(精确到十分位);(2)239.52(精确到个位)； (3)1.9998(精确到0.001);(4)4.09×104(精确到千位). 解：(1)2.561≈2.6;　 (2)239.25 ≈240; (3)1.9998 ≈2.000; (4)4.09×104 ≈4.1×104 . 选做题： 4.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)2.8；(2)215；(3)3.62亿；(4)1.3×104. 解：(1)十分位；(2)个位；(3)百万位；(4)千位. 【综合拓展类作业】 5.李明测得一根钢管的长度约为0.8 m. （1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？ （2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确 长度 x 应在什么范围吗？ 解：（1）如0.75，0.76，0.771 …… （2） 0.75≤x＜0.85
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列数据： ①某校有学生1237人； ②小明期中考试数学成绩为82分； ③小丽身高1.47 m； ④食堂有15 kg土豆； ⑤我国的人口数约为13亿. 其中的数据是准确数的是________，是近似数的是________． 答案：①②，③④⑤ 2.由四舍五入得到的近似数0.016，精确到________，或叫做精确到________位. 答案：0.001, 千分 3.用四舍五入法对下列各数取近似值： （1）0.003 56（精确到万分位）； （2）－61.235（精确到个位） （3）1.893 5（精确到0.001）； （4）0.057 1（精确到0.1） 解：（1）0.003 56≈0.003 6； （2）－61.235≈－61； （3）1.893 5≈1.894； （4）0.0571≈0.1. 选做题： 4.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？ (1)132.4精确到___________, (2) 0.057 2精确到____________, (3)2.4 万精确到______________, 答案：十分位，万分位，千分位 【综合拓展类作业】 5.近似数4.2×104，精确到哪一位呢？ 答：精确到千位。
教学反思 以实例引入，让学生了解到近似数在生活中的重要性，并通过观察和归纳、探究和应用的方式，引导学生掌握近似数的概念及用“四舍五入”法根据精确度的要求取近似数。在教学中，注重小组合作探究，培养了学生的合作精神和解决问题的能力。
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