资源简介

确定二次函数的表达式
一、设计思想
2019年6月23日《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》第8条指出：教师要优化教学方式，坚持教学相长，注重启发式、互动式、探究式教学，教师课前要指导学生做好预习，课上要讲清重点难点、知识体系，引导学生主动思考、积极提问、自主探究、重视情境教学；探索基于学科的课程综合化教学，开展研究型、项目化、合作式学习。
《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：数学教学要着力培养认知能力，促进思维发展，激发创新意识。教师要深入理解学科特点、知识结构、思想方法，科学把握学生认知规律，发挥主导作用，突出学生主体地位，注重保护学生好奇心、想象力、求知欲，激发学习兴趣，提高学习能力，发展核心素养。
结合《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》和《义务教育数学课程标准（2022版）》要求，本节微课通过“复习回顾→问题驱动→总结归纳→学习评价”等环节实现学习目标，夯实“四基”，落实核心素养。通过具体复习用待定系数法求解一次函数解析式，从而类比推理出二次函数解析式的求法。
二、学习目标
1. 会用待定系数法求二次函数的解析式；
2. 经历探索利用待定系数法（已知三点）求二次函数解析
式的过程，学会以特殊情况为基础,通过转化来解决一般性问题的方法；
3. 培养抽象、推理、计算等核心素养。
三、学情分析
从知识储备上来看，学生在八年级学习过利用待定系数法求一次函数解析式，初步了解了待定系数法求函数解析式的方法。并且学生在八年级已经学习掌握解三元一次方程组，这为本节课的学习打下了必要的基础。
从个人能力讲，九年级学生已具备一定的类比学习方法、归纳、总结、推理计算等能力。
四、教学重难点
重点：会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题；
难点：会用待定系数法求二次函数的解析式。
五、教学方法
讲授法
六、教学过程
第一环节：复习回顾
一次函数 y = kx + b (k≠0) 有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？
解答：2个； 2个点的坐标
求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
解答：待定系数法；
步骤：
设：解析式
代：坐标代入
解：方程(组)
写：写出解析式
设计意图：通过复习为利用待定系数法求二次函数解析式打基础，同时渗透类比学习法。
第二环节：探究新知
一、问题初探
思考：(1) 二次函数 +bx+c(a≠0) 有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？
解答：3个；3个点的坐标
思考：(2) 如果一个二次函数的图象经过 ( 1，10)，(1，4)，(2，7) 三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式。
分析：同学们可以类比一次函数解析的做法，尝试用待定系数法解决问题。
解：设二次函数的解析式为+bx+c
由函数图象经过 ( 1，10 )，(1，4)，(2，7) 三点，得到关于 a，b，c 的三元一次方程组
解得
故所求二次函数解析式为.
二、例题精讲
例1 一个二次函数的图象经过 (0，1)、(2，4)、(3，10) 三点，求这个二次函数的解析式.
分析：老师精讲，强化格式和方法，加深学生理解思考。
解： 设这个二次函数的解析式是 y = ax2 + bx + c，由于这个函数经过点 (0，1)，
可得 c = 1.又由于其图象经过 (2，4)、(3，10) 两点，可得
解得
∴所求的二次函数的解析式是.
设计意图：通过一个问题将本节课的主要结论方法引出，在引导学生思考要确定解析式三个点的位置关系加深理解认识，最后通过例题精讲，规范格式，强化思考，在此过程中渗透了解决问题的方法以及类比、归纳等数学思想方法。
第三环节：总结归纳
这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做待定系数法.
其步骤是：
① 设：设函数解析式为 y = ax2 + bx + c；
② 代：代入已知的三点的坐标后得到一个三元一次方程组
③ 解：解方程组得到 a，b，c 的值；
④ 写：把待定系数用所求得的值换掉，写出函数解析式.
设计意图：对本节微课的内容进行回顾与小结。
第四环节：学习评价
小试牛刀：
通过本节学习，你掌握了已知三点，利用待定系数法求解二次函数解析式的方法吗？请同学们利用今天所学完成这道题目检测一下自己的本领。
已知二次函数的图象经过点 (－1，－5)，(0，－4) 和 (1，1)．求这个二次函数的解析式．
解：设这个二次函数的解析式为，
依题意得，
解得
∴这个二次函数的解析式为.
你做对了吗？
设计意图：学生体会到学习的幸福。
七、教学反思
本课通过类比方法引导学生学习，利用待定系数法求解二次函数解析式的方法。通过“复习回顾→问题驱动→总结归纳→学习评价”等学习环节，有效达成学习目标，夯实“四基”，落实核心素养。

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