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(共28张PPT)
第一章 有理数
3.1 列代数式表示数量关系
（第二课时）
1．进一步理解字母表示数量关系的意义，能够列代数式表示数量关系。
2. 能进行实际问题中数量关系与代数式之间的转换，建立模型观念。
3. 进一步体会列代数式的抽象概括的思维方法，和从特殊到一般，再由一般到特殊的过程。
填空：
（1）每箱水果有10kg，6箱水果有_____kg，a 箱水果有_____kg；
（2）王芳去年 b 岁，她前年_____岁，6年后_____岁；
（3）棱长为m的正方体的表面积是______；
（4）圆珠笔每支2元，铅笔每支1元，买a支圆珠笔和b支铅笔共付______元.
60
10a
（b-1）
（b+7）
6m2
（2a+b）
列代数式需要注意的问题
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前， 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号。
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式。
思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？
可以按下面的步骤列代数式：
说明：在今后的学习中，如无特别说明， a，b两数的差， a与b的差，都指“a - b”
所以a，b两数的和与差的积为(a + b)(a - b)
列代数式，就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言。
例1：用代数式表示。
　（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数。
分析：总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价
解: （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元
例1：用代数式表示。
　（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？
分析：利息＝本金×年利率×存期
解: （2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a 元
例1：用代数式表示。
　（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？
分析：现在的售价＝原来的标价－降价数
解: （3）现在的售价为(1.1x - 80)元
例2：甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.
（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时
分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：
时间＝
解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶h.
例2：甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.
（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间．
解：（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h， 汽车加快速度后可以早到（ ）h.
住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和
长方形面积＝长×宽
2x
x2
12
6
解：这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18) m2.
例3： 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
列代数式时的需要注意的问题
（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算. 如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”
“分”“比”“几分之几”“平方”“除以”等都是表示数量关系的常用词语。
（2） 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”。
（3）要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式。
（4）根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式。
【知识技能类作业】必做题：
1．用含x的代数式填空：
①若某商店销售了50件单价为x元的商品，则销售额为 元．
②若某商店销售售价为x元/件的衬衫所得的销售额为2100元，则商店销售该衬衫的数量为 件．
③某商店准备将一款玩具降价销售．调查发现售价每降低1元，平均每周可多卖出20件．降价前每周可卖出200件，若降价x元，则现在每周可卖出 件．
④某短款传统服饰的进价为80元/件，售价为100元/件，销售x件该服饰可获得的利润为 元．
50x
(200+20x)
20x
【知识技能类作业】必做题：
2．期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（ ）分．
A． B． C． D．
C
【知识技能类作业】必做题：
3．某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用（　　）
A．天 B．天
C．天 D．天
D
【知识技能类作业】选做题：
4．列代数式．
(1)比与的积的2倍小5的数；
(2)两数的平方和减去它们积的2倍．
解：（1）根据题意，得；
（2）根据题意，得．
【综合拓展类作业】
5．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：
(1)用4个正方形拼成的长方形周长是（ ）厘米；
(2)用n个正方形拼成的长方形周长是（ ）厘米．
10
2n+2
代数式
列代数式需要注意的事项
根据数量关系列代数式
【知识技能类作业】必做题：
1．用含x的代数式填空：
①若甲开车以x千米/时的速度行驶了3小时，则行驶路程为 千米．
②若甲开车从A地以x千米/时的速度前往300千米外的B地，则所需的时间为 小时．
③若小船在静水中航行的速度为x千米/时，水流的速度为6千米/时，则小船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为________千米/时．
3x
【知识技能类作业】必做题：
2．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ）
A． B． C． D．
C
【知识技能类作业】必做题：
3．用含有字母的式子表示：a平方的2倍与b的2倍的平方的和，正确的答案是（ ）
A． B．
C． D．
D
【知识技能类作业】选做题：
4．用代数式表示
(1)的平方的3倍与5的差
(2)比的倒数与的倒数的和大1的数
(3)、两数的平方和减去它们乘积的2倍
(4)、两数的平方差除以、两数的和的平方所得的商．
解：（1）； （2）；
（3）； （4）
【综合拓展类作业】
5．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：
(1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形；
(2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）；
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分课时教学设计
第二课时《3.1 列代数式表示数量关系（2）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要内容是从具体情境中列出代数式，让学生进一步感受字母表示数的意义，学会在具体的情境中会用代数式表示简单的数或数量关系，使学生体会数学与现实世界的联系，增强符号意识。它是后续整式学习及方程学习的一个基础和铺垫，起着承上启下的作用。
学习者分析 从具体的事例中抽象出数学模型，对七年级学生有一定的难度.所以在讲解这部分内容时教师要遵循由浅入深，层次分明的原则，培养学生的抽象思维。
教学目标 1．进一步理解字母表示数量关系的意义，能够列代数式表示数量关系。 2. 能进行实际问题中数量关系与代数式之间的转换，建立模型观念。 3. 进一步体会列代数式的抽象概括的思维方法，和从特殊到一般，再由一般到特殊的过程。
教学重点 根据具体情境列出代数式。
教学难点 正确列出代数式表示现实问题中的数量关系。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．进一步理解字母表示数量关系的意义，能够列代数式表示数量关系。 2. 能进行实际问题中数量关系与代数式之间的转换，建立模型观念。 3. 进一步体会列代数式的抽象概括的思维方法，和从特殊到一般，再由一般到特殊的过程。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 填空： （1）每箱水果有10kg，6箱水果有_____kg，a 箱水果有_____kg； （2）王芳去年 b 岁，她前年_____岁，6年后_____岁； （3）棱长为m的正方体的表面积是______； （4）圆珠笔每支2元，铅笔每支1元，买a支圆珠笔和b支铅笔共付______元. 答案：（1）60，10a； （2）（b-1），（b+7）； （3）6m2； （4）（2a+b） 问题：代数式的书写需要注意哪些？ 预设：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前， 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号。学生活动2： 学生认真完成填空，并回答老师提出的问题活动意图说明： 通过填空来回顾旧知，巩固旧知的同时，也为新课的学习打下铺垫。环节三：新知讲解教师活动3： 指出：在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式。 思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？ 预设：可以按下面的步骤列代数式： 所以a，b两数的和与差的积为(a + b)(a - b) 说明：在今后的学习中，如无特别说明， a，b两数的差， a与b的差，都指“a - b” 归纳：列代数式，就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言。 例1：用代数式表示。
（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数。 （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ 分析：（1）总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价 （2）利息＝本金×年利率×存期 （3）现在的售价＝原来的标价－降价数 解: （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元 （2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a 元 （3）现在的售价为(1.1x - 80)元 例2：甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 分析：（1）本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系： 时间＝ （2）早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间． 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶h. （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h， 汽车加快速度后可以早到（ ）h. 例3： 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 分析：住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和 长方形面积＝长×宽 解：这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18) m2. 归纳：列代数式时的需要注意的问题 （1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算. 如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍” “分”“比”“几分之几”“平方”“除以”等都是表示数量关系的常用词语。 （2） 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”。 （3）要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式。 （4）根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式。学生活动3： 学生小组合作探究 学生先独立思考，然后小组讨论后完成例题活动意图说明： 通过问题的解决使学生从熟悉的知识情境入手，发现现实生活的规律性以及列代数式表示数和数量关系的简洁性和一般性，让学生感受字母可以与数一样参与运算，培养学生发现问题解决问题的能力，发展符号意识。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：3.1 列代数式表示数量关系（第二课时） 一、根据数量关系列代数式 二、列代数式需要注意的事项教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．用含x的代数式填空： ①若某商店销售了50件单价为x元的商品，则销售额为 元． ②若某商店销售售价为x元/件的衬衫所得的销售额为2100元，则商店销售该衬衫的数量为 件． ③某商店准备将一款玩具降价销售．调查发现售价每降低1元，平均每周可多卖出20件．降价前每周可卖出200件，若降价x元，则现在每周可卖出 件． ④某短款传统服饰的进价为80元/件，售价为100元/件，销售x件该服饰可获得的利润为 元． 答案： 2．期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（ ）分． A． B． C． D． 答案：C 3．某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 答案：D 选做题： 4．列代数式． (1)比与的积的2倍小5的数； (2)两数的平方和减去它们积的2倍． 答案：(1)；(2)． 【综合拓展类作业】 5．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形： (1)用4个正方形拼成的长方形周长是（ ）厘米； (2)用n个正方形拼成的长方形周长是（ ）厘米． 答案：(1)10；(2)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．用含x的代数式填空： ①若甲开车以x千米/时的速度行驶了3小时，则行驶路程为 千米． ②若甲开车从A地以x千米/时的速度前往300千米外的B地，则所需的时间为 小时． ③若小船在静水中航行的速度为x千米/时，水流的速度为6千米/时，则小船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为 千米/时． 答案： 2．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ） A． B． C． D． 答案：C 3．用含有字母的式子表示：a平方的2倍与b的2倍的平方的和，正确的答案是（ ） A． B． C． D． 答案：D 选做题： 4．用代数式表示 (1)的平方的3倍与5的差 (2)比的倒数与的倒数的和大1的数 (3)、两数的平方和减去它们乘积的2倍 (4)、两数的平方差除以、两数的和的平方所得的商． 答案：(1)；(2)；(3)；(4) 【综合拓展类作业】 5．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； 答案：(1)16；(2)（）
教学反思 本节课的教学突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，例题都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以让学生先独立思考，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导。
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