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第10课 猜数游戏有捷径
一、教学目标
1.通过猜数游戏认识二分法，从具体情境中确定二分法查找的对象、范围和判断条件。
2.了解二分法在生活中的应用，知道用二分法解决实际问题，体会用算法解决问题的优势。
二、教学重点与难点
教学重点
1.认识二分法及其查找的对象、范围和判断条件。
2.体会二分法在解决实际问题中的优势。
教学难点
1.准确确定二分法的判断条件和范围调整。
2.灵活运用二分法解决不同类型的实际问题。
三、教学准备
1.多媒体课件，包含猜数游戏的演示、二分法的介绍等内容。
2.纸、笔，供学生进行游戏和练习。
四、教学过程
（一）导入新课
师：同学们，我们先来玩一个猜数游戏。我心里想一个1到100之间的数字，你们来猜。每次猜完我会告诉你们猜的数字是大了还是小了，看看谁能最快猜出这个数字。
（二）新课讲解
1.引出二分法的概念
师：在刚才的游戏中，同学们可能采用了不同的方法来猜数字。有的同学可能是一个一个地猜，从1开始，依次往上猜。这种方法虽然也能最终猜出数字，但是可能需要比较多的次数。今天，我们要学习一种更高效的方法——二分法。
二分法是一种用于在有序数据中快速查找特定元素的算法。它的基本思想是将数据分成两部分，然后根据要查找的元素与中间元素的大小关系，确定要查找的元素在哪个部分，然后在这个部分继续使用二分法进行查找，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。
2.以猜数游戏为例讲解二分法的步骤
师：我们还是以刚才的猜数游戏为例，来具体看看二分法是如何操作的。
假设我心里想的数字是78。
首先，我们确定猜数的范围是1到100。
第一次猜测，我们可以取这个范围的中间值，也就是（1+100）/2=50。我会告诉同学们这个数字小了。
这时，我们就知道目标数字在51到100这个范围内。
第二次猜测，我们取新范围（51到100）的中间值，也就是（51+100）/2=75。我会告诉同学们这个数字还是小了。
这样，我们又确定了目标数字在76到100这个范围内。
第三次猜测，我们取新范围（76到100）的中间值，也就是（76+100）/2=88。我会告诉同学们这个数字大了。
于是，目标数字在76到87这个范围内。
第四次猜测，我们取新范围（76到87）的中间值，也就是（76+87）/2=81。我会告诉同学们这个数字小了。
此时，目标数字在82到87这个范围内。
第五次猜测，我们取新范围（82到87）的中间值，也就是（82+87）/2=84。我会告诉同学们这个数字小了。
这样，目标数字就在85到87这个范围内。
第六次猜测，我们取新范围（85到87）的中间值，也就是（85+87）/2=86。我会告诉同学们这个数字小了。
最后，我们可以确定目标数字是87。
通过这个过程，我们可以看到，使用二分法，我们只需要六次猜测就可以猜出目标数字，而如果一个一个地猜，可能需要最多100次才能猜出。
3.确定二分法查找的对象、范围和判断条件
（1）查找对象
师：在猜数游戏中，我们的查找对象就是我心里想的那个数字。在其他实际问题中，查找对象可以是各种不同的元素，比如一本书在图书馆中的位置、一个学生的成绩在成绩单中的排名等。
（2）查找范围
师：查找范围是我们开始进行查找时确定的一个区间。在猜数游戏中，查找范围一开始是1到100。在实际问题中，查找范围可以根据具体情况来确定。比如，在查找一本书在图书馆中的位置时，查找范围可以是整个图书馆的书架编号范围。
（3）判断条件
师：判断条件是我们用来确定目标元素在哪个部分的依据。在猜数游戏中，判断条件就是我告诉同学们的猜的数字是大了还是小了。在实际问题中，判断条件可以根据具体问题的特点来确定。比如，在查找一个学生的成绩在成绩单中的排名时，判断条件可以是成绩的大小关系。
4.分析二分法的优势
师：通过猜数游戏，我们可以看出二分法有很多优势。
首先，二分法的查找速度非常快。因为每次都可以将查找范围缩小一半，所以在数据量比较大的时候，二分法可以大大减少查找的次数。
其次，二分法的实现比较简单。只需要确定查找范围、中间值和判断条件，就可以进行查找。
最后，二分法适用于各种有序数据的查找。无论是数字、字母还是其他类型的数据，只要数据是有序的，就可以使用二分法进行查找。
5.拓展二分法的应用场景
师：其实，二分法在我们的生活中有很多应用。
比如，在字典中查找一个单词。字典中的单词是按照字母顺序排列的，我们可以使用二分法来快速找到目标单词。
再比如，在电脑中查找一个文件。如果文件是按照名称或者创建时间等有序的方式排列的，我们也可以使用二分法来提高查找效率。
师：同学们还能想到哪些二分法的应用场景呢？
（三）巩固练习
1.基础练习
（1）继续进行猜数游戏，让学生使用二分法来猜数字。老师可以想一个不同的数字，让学生进行猜测，并记录猜测的次数。然后，让学生比较使用二分法和一个一个地猜两种方法的效率。
例如：老师心里想的数字是45。
学生使用二分法进行猜测，可能的过程如下：
第一次猜测：取范围1到100的中间值50，老师告诉学生数字小了。
第二次猜测：取新范围51到100的中间值75，老师告诉学生数字小了。
第三次猜测：取新范围76到100的中间值88，老师告诉学生数字大了。
第四次猜测：取新范围76到87的中间值81，老师告诉学生数字大了。
第五次猜测：取新范围76到80的中间值78，老师告诉学生数字大了。
第六次猜测：取新范围76到77的中间值76，老师告诉学生数字小了。
第七次猜测：可以确定目标数字是77。
使用二分法，学生只需要七次猜测就可以猜出目标数字。如果一个一个地猜，可能需要最多100次才能猜出。
（2）给出一个有序数组，让学生使用二分法查找指定的数字。
例如：有序数组为[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]，要查找数字11。
学生可以先确定查找范围为整个数组，然后取中间值9。由于9小于11，所以目标数字在9的右侧。新的查找范围为[11,13,15,17,19]。再取中间值15，由于15大于11，所以目标数字在11和15之间。新的查找范围为[11,13]。取中间值12（这里可以取11和13的平均值，但为了方便说明，我们取12），由于12小于11，所以目标数字是13的左侧。最后可以确定目标数字是11。
2.拓展练习
（1）设计一个问题情境，让学生运用二分法来解决。
例如：有一个宝箱，里面有100个不同颜色的球，球的颜色按照某种顺序排列。现在要从宝箱中找到一个特定颜色的球，使用二分法来确定最少需要多少次才能找到这个球。
学生可以先确定查找范围为整个宝箱，然后取中间位置的球进行判断。根据球的颜色与目标颜色的比较结果，确定目标球在哪个部分，然后在这个部分继续使用二分法进行查找。
（2）让学生思考如何在实际生活中运用二分法来提高效率。
例如，在整理书架时，可以先将书按照某种规则排列，然后使用二分法来快速找到一本特定的书。或者在超市中寻找一种特定的商品时，可以先确定商品可能所在的区域，然后使用二分法来缩小查找范围。
3.综合练习
（1）将学生分成小组，每个小组设计一个可以使用二分法解决的问题，并给出问题的解决方案。然后，每个小组推选一位代表向全班同学展示自己小组的问题和解决方案，并进行讲解。
例如：小组设计的问题是在一个班级中，有50个学生，他们的考试成绩按照从高到低的顺序排列。现在要找到成绩排名为第25名的学生的成绩，使用二分法来确定最少需要多少次才能找到。
解决方案：首先确定查找范围为整个班级的学生成绩，然后取中间位置的学生成绩进行判断。如果中间位置的学生成绩排名大于25，说明目标成绩在中间位置的左侧；如果中间位置的学生成绩排名小于25，说明目标成绩在中间位置的右侧。然后在新的查找范围中继续使用二分法进行查找，直到找到目标成绩。
（2）让学生讨论二分法的局限性。虽然二分法在很多情况下非常高效，但它也有一些局限性。例如，二分法只适用于有序数据的查找，如果数据是无序的，就不能使用二分法。此外，二分法在数据量非常小的时候，可能并不比其他方法更高效。
（四）课堂小结
1.回顾本节课的主要内容
师：同学们，今天我们通过猜数游戏认识了二分法。我们学习了二分法的概念、步骤，确定了二分法查找的对象、范围和判断条件。我们还了解了二分法在生活中的应用，体会了用二分法解决实际问题的优势。
2.强调重点和难点
师：本节课的重点是认识二分法及其查找的对象、范围和判断条件，体会二分法在解决实际问题中的优势。难点是准确确定二分法的判断条件和范围调整，灵活运用二分法解决不同类型的实际问题。希望同学们在课后能够多做一些练习，加深对二分法的理解和掌握。
（五）作业布置
1.完成课后练习中的相关题目。
2.在生活中寻找一个可以使用二分法解决的问题，并尝试用二分法解决这个问题。
五、板书设计
1.二分法概念
2.猜数游戏步骤
3.查找对象、范围、判断条件
4.二分法优势
5.应用场景
六、课后反思
在本节课的教学中，通过猜数游戏引入二分法的概念，让学生在游戏中亲身体验二分法的高效性。在新课讲解环节，详细地分析了二分法的步骤、查找的对象、范围和判断条件，以及二分法的优势和应用场景。在巩固练习环节，设计了多种形式的练习，包括基础练习、拓展练习和综合练习，让学生在不同的情境中运用二分法，提高了学生的问题解决能力和思维能力。
然而，在教学过程中也发现了一些问题。部分学生在理解二分法的判断条件和范围调整时还有一些困难，需要在今后的教学中进一步加强引导。另外，在小组讨论环节，有些学生的参与度不够高，需要在今后的教学中加强小组合作的指导，提高学生的团队合作能力。
总的来说，本节课的教学目标基本达成，学生对二分法有了初步的认识和理解，能够运用二分法解决一些简单的实际问题。在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学效果。

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