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第一章 丰富的图形世界
第一节 生活中的立体图形
【基础性作业】
1．如图几何体中，棱柱是（ ）
A． B． C． D．
2．下列实物中，能抽象出圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
3．“力箭一号”（ZK-1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
【拓展性作业】
4．如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周。
（1）两次旋转所形成的几何体都是 ；
（2）若x+y=a（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为Vx、Vy，其中x、Vx、Vy的部分取值如表所示：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Vx m
Vy 96π n
①通过表格中的数据计算：a= ，m= ，n= ；
②当x逐渐增大时，Vy的变化情况： ；
③当x变化时，请直接写出Vx与Vy的大小关系。
【探究性作业】
5．如图1，把一张长10 cm、宽6 cm的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（圆锥的体积公式为，π取3.14）。
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
【参考答案】
1．B
【设计意图】通过此题诊断学生对于棱柱的识别，培养学生的几何直观。
2.D
【设计意图】此题考查学生的抽象能力，培养实物直观与几何直观。
3.A
【设计意图】此题考查学生应用所学知识解决实际问题的能力，培养学生分析问题，解决问题的能力。
4.分析：（1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱；
（2）圆柱的体积=底面积×高，解答即可。
解：（1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱。
故答案为：圆柱；
（2）圆柱的体积=底面积×高，
①当x=4时，Vy=πx2y=96π，解得y=6，此时x+y=10，所以a=10；
当x=2时，y=10-2=8，Vx=πy2x=π×8×8×2=128π=m；
当x=6时，y=10-6=4，Vy=πx2y=π×6×6×4=144π=n；
故答案为：10，128π，144π；
②V=πx2y=πx2（10-x），
当x逐渐增大时，V的变化为：先增大，后减小。
故答案为：先增大，后减小；
③Vy=πx2y=πx2（10-x），Vx=πy2x=π（10-x）2x，
改为：当Vy≥Vx时，x2（10-x）≥π（10-x）2x，
解得10＞x≥5，
综上所述，10＞x≥5时，Vy≥Vx；0＜x＜5时，Vy＜Vx。
【设计意图】本题考查学生综合解决问题的能力，培育模型观念。
5.分析：（1）根据题意可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答。
（2）根据题意可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积-底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答。
解：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥，它的体积是×3.14×62×10=3.14×12×10=376.8（立方厘米）；
（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个空心的圆柱。
体积为3.14×62×10-×3.14×62×10=3.14×360-3.14×120=3.14×240=753.6（立方厘米）。
【设计意图】本题考查学生运用所学知识解决综合问题的能力，培养学生分析问题，严谨的学习习惯。
第二节 从立体图形到平面图形
【基础性作业】
1．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ）
A．核 B．心 C．数 D．养
2．如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．用一个平面截下列几何体，截面能够得到三角形的是（ ）
①正方体；②五棱柱；③球；④圆锥；⑤圆柱
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①④⑤
4．如图所示的几何体，从上往下看的视图是（ ）
A. B． C． D．
【拓展性作业】
5．用一个平面截去正方体的一角，变成一个新的几何体，则这个几何体的面数为 。
6．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是 。
7．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的。
（1）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
（2）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 个小正方体。
【探究性作业】
8．有一个正六面体骰（tóu）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 024次后，骰子朝下一面的点数是 。
9．在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动。如图1所示为宽24 cm、长30 cm的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为6 cm的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）。
（1）在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕。
（2）求折成的无盖长方体盒子的体积。
（3）如果将这个无盖长方体盒子外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积是多少？（包括底面）
【参考答案】
1.B
【设计意图】通过正方体的展开图，考查学生对正方体各面相对位置的理解能力，同时也考查学生的空间想象能力。
2.A
【设计意图】通过识别几何体的平面展开图，考查学生对不同几何体形状和结构的认知能力，以及从二维到三维的转换思维。
3.C
【设计意图】通过判断不同几何体截面形状的问题，考查学生对几何体截面特性的理解，以及对不同几何体结构特点的分析能力。
4.A
【设计意图】通过从上往下看几何体的形状图问题，考查学生的空间想象能力和对几何体结构的把握能力。
5.7
【设计意图】通过截去正方体一角形成新几何体的问题，考查学生对几何体面数变化的理解和分析能力，同时也考查学生的空间想象能力。
6.由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列最高两层，右侧一列高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层，所以图中的小正方体最多5个。
【设计意图】通过由正方体组成的立体图形问题，考查学生的空间想象能力和对立体图形结构的分析能力，同时也考查学生的逻辑推理能力。
7.解：（1）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示：
（2）根据题意得：
保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个。
∵1+1+1+1=4（个），
∴最多还可以添加4个小正方体。
【设计意图】通过观察和绘制几何体的形状图，考查学生的空间想象能力、绘图技能和几何体结构分析能力。同时，通过添加小正方体的问题，进一步考查学生的空间思维和推理能力。
8.观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环。
∵2 024÷4=506，
∴滚动第2 024次后与第一次相同，
∴朝下的数字是4的对面3，故答案为：3。
【设计意图】通过骰子滚动的问题，考查学生的空间想象能力和对周期性规律的理解能力，同时也考查学生的逻辑推理能力。
9.解：（1）如图所示，即为所求。
（2）（30-6×2）×（24-6×2）×6
=18×12×6
=1 296（cm3）
（3）由题意可得表面积为：（30－12）（24－12）+12（30－12）+12（24－12）=576 cm2。
【设计意图】通过实际操作和计算，让学生更深入地理解长方体的结构、体积和表面积的计算方法，并培养学生的空间想象能力和动手能力。通过制作无盖长方体盒子这一活动，学生可以将理论知识与实际操作相结合，提高数学学习的兴趣和实际应用能力。
回顾与思考
【基础性作业】
1.如图所示的立体图形中，（1）球体有 ；（2）柱体有 ；（3）锥体有 。
2.要使图中的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相面上两个数之和为6，则x= ，y= 。
3.有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5）圆锥；（6）长方体，这些几何体中截面可能是圆的有（ ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
4.如下摆放的几何体中，主视图与左视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
5．如图为一个几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）若主视图是长为10 cm的长方形，俯视图是边长为4 cm的三角形，求这个几何体的侧面积。
【拓展性作业】
6.用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示。根据你所搭的几何体画出从左面看到的它的形状图。你还能搭出满足条件的其他几何体吗
【参考答案】
1.（1）⑦；（2）①③⑤；（3）②④⑥
【设计意图】此题主要考查简单几何体的分类，培养学生的几何直观能力。
2.x=5，y=3
【设计意图】此题主要考查正方形的展开图的特征，培养学生的空间想象能力。
3.B
【设计意图】此题主要考查简单几何体的截面形状，培养学生的观察能力和空间想象能力。
4.D
【设计意图】此题主要考查简单几何体的三视图，培养学生的观察能力和空间想象能力。
5.（1）三棱柱；（2）略；（3）120 cm2。
【设计意图】此题主要考查了三棱柱的三视图，展开图及侧面积的求法，培养学生的空间想象能力和运算能力。
6.本题的答案有多种，从左面看到的形状图可能有以下几种：
【设计意图】此题主要考查通过平面图形到立体图形的转化，培养学生的空间想象能力和逻辑分析能力。
单元作业设计
【基础性作业】
1．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，组合体的俯视图是（ ）
A B C D
A．A B．B C．C D．D
3．如图所示的几何体是由五个相同的小正方体组合而成的，从它的正面看到的平面图形是（ ）
A．A B．B C．C D．D
4.如图，几何体中属于棱锥的是（ ）
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
A.（1）（5） B.（1）
C.（1）（5）（6） D.（5）（6）
【拓展性作业】
5．用一个平面去截正方体截面可能是： ， ， ， 。
【探究性作业】
6．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
(1)如果面B在正方体的底部，那么面_______会在上面；
(2)如果面E在前面，从左面看是B，那么面_______会在上面；
(3)从右面看是面C，面A在后面，那么面_______会在上面。
7．是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体。
（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；
（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S。
8.如图所示，图1为一个棱长为6的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：
(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=___________，y=___________；
(2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是___________（填6或10或x或y）；
(3)图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找到点M的位置，直接写出图2中的面积___________。
【参考答案】
1.D
【设计意图】通过本题考查不同的平面图形，通过旋转形成不同的几何体，感受平面图形与立体图形的辩证关系，发展学生的空间想象能力。
2.A
【设计意图】考查简单组合图形的俯视图，培养学生的几何直观。
3.A
【设计意图】考查简单组合体的主视图，培养学生的空间想象能力。
4.B
【设计意图】考查简单几何体的分类，培养学生的几何直观。
5.三角形、四边形、五边形、六边形
【设计意图】考查用有一个平面去截正方能得到截面的形状，培养学生严谨思考的习惯以及分类讨论的意识。
6.（1）D；（2）F；（3）D
【设计意图】本题考查的是展开图折叠成几何体，培养学生的空间想象能力以及几何直观能力。达成目标5
7.解：（1）如图所示。
（2）染色的总面积为1×1×（6+4+5）×2=30（平方单位）。
【设计意图】考查作图：三视图、几何体的表面积，培养学生空间想象能力及作图能力。
8.解：（1）如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则x=12，y=8；
（2）面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是6，
（3）如图：S△ABM=×6×3=9。
或S△ABM=×6×15=45．
【设计意图】本题考查了正方体的相对两个面上的文字，正方体展开图中相隔一个面的两个面互为对面，培养学生空间想象能力。

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