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第二章 有理数及其运算
第1节 认识有理数
【基础性作业】
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10 ℃记作+10 ℃，则零下5 ℃可记作（ ）
A．5 ℃ B．℃ C．-5 ℃ D．-10 ℃
2．小刚同学在一次足球训练中，练习折返跑，他从起点的位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，练习记录如下（单位：米）：+5，-3，+10，-8，-6，+13，-10。小刚离开起点位置达到10米以上（包括10米）的次数是（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
3.在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示-1的点与表示3的点重合，表示数7的点与点A重合，则点A表示的数是_________。
【拓展性作业】
4．把下列各数：-4，|-3|，0，，-（-2），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来。
5．把下列各数分别填在相应的横线上：
-0.2，，-（-5），-7，0，，0.618，-32。
分数有：{ }；
负整数有：{ }；
正有理数有：{ }。
6.出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
里程 -3 -15 +19 -1 +5 -12 -6 +12
载客 × ○ ○ × ○ ○ ○ ○
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；
（3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？
【参考答案】
1.C
【设计意图】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2.B
解：第1次：5米；
第2次：5-3=2（米）；
第3次：2+10=12（米）；
第4次：12-8=4（米）；
第5次：|4-6|=2（米）；
第6次：-2+13=11（米）；
第7次：11-10=1（米）；
综上，小刚离开起点位置达到10米以上（包括10米）的次数是2次。
【设计意图】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键。
3.D
解：∵折叠纸后，数轴上表示-1的点与表示3的点重合，
∴折痕在数轴上表示1的点的位置，
又∵到1的距离为6，7在1的右侧，
∴点A在表示1的点的左侧，且到1的距离为6，
∴A表示的数为1-6=-5。
【设计意图】首先根据折叠折痕的位置到-1和3的距离相等进而确定折痕所对应数，然后进一步确定A与7分别在折痕两侧且到折痕的距离相等，从而确定A对应的数。本题主要考查的是数轴上两点间的距离如何表示，同时理解折叠的实质。
4.解：|-3|=3，，-（-2）=2，
把各数表示在数轴上如下：
∴。
【设计意图】先化简各数，然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果。本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键。
5. -0.2，，，0.618；-7，-32；，-（-5），0.618
解：-（-5）=5，-32=-9，
分数有：{-0.2，，，0.618……}；
负整数有：{-7，-32}；
正有理数有：{，-（-5），0.618……}。
【设计意图】先化简-（-5），-32，然后根据分数、负整数、正有理数的定义分类即可。本题考查了有理数的乘方，相反数，有理数的分类，熟练掌握分数、负整数、正有理数的定义是解题的关键。
6.解：（1）-3-15+19-1+5-12-6+12=-1
答：刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米。
（2）刘师傅这天上午行驶的总路程为：（千米），
耗油量为：0.06×73=4.38（升），
8-4.38=3.62＞2。
答：刘师傅这天上午中途可以不加油。
（3）由表可知，刘师傅这天上午第3次的里程营业额最高。
第3次的营业额为：15+（19-3）×2.8=59.8（元），
答：刘师傅这天上午最高一次的营业额是59.8元。
【设计意图】本题考查了数轴与正负数以及绝对值的知识点，灵活运用所学知识解决实际问题是解题的关键。
第2节 有理数加减运算
【基础性作业】
1.一天早晨的气温是-7 ℃，中午上升了11 ℃，半夜又下降了9 ℃，半夜的气温是（ ）
A．-9 B．-2 C．2 D．-5
2．把-3-（-10）+（-8）-（+7）写成省略加号的和的形式为（ ）
A．3+10-8+7 B．-3-10-8+7
C.-3+10-8-7 D．3+10-8-7
3.计算
（1）0–（-9）
（2）9.2–(–2.8)
（3）（+18）+（-12）-（-7）-（+4）
（4）
【拓展性作业】
4.全班学生分为5个小组进行游戏，每组基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束，各组的得分如下：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 -400 350 -100
（1）第一名超过第二名多少分？
（2）第一名超过第五名多少分？
（3）第四名超过第五名多少分？
5.某只股票一周内的涨跌情况如下表：
星期 一 二 三 四 五
涨跌情况/元 +4.18 -3.24 +0.25 -1.73 +1.46
该只股票星期五的价格与上周五相比情况如何？
6.如表是某市5月份20～24日每天最高气温变化情况，且19日的最高气温为26℃．
时间 20日 21日 22日 23日 24日
每天最高气温的变化（与前一天比较） 升2 ℃ 降3 ℃ 升6 ℃ 降5 ℃ 降4 ℃
（1）请算出5月22日最高气温是多少摄氏度？
（2）这一周哪一天气温最高？
（3）请用折线统计图表示该周5天的气温变化情况。
【参考答案】
1.D
【设计意图】本题考查学生对正数和负数的认识及有理数加减运算的实际应用。
2.C
【设计意图】本题考查学生对有理数的加减运算法则的掌握，让学生熟练地掌握加减运算法则。
3.（1）解：原式=9
（2）解：原式=9.2+2.8=13
（3）解：原式=18+12+7-4=33
（4）解：原式=1+=
（5）解：原式=33.1+22.9-10.5=45.5
（6）解：原式==
【设计意图】本题考查学生对有理数加减运算法则和运算律的掌握，让学生能熟练运用有理数加减法则和运算律进行加减混合运算。
4.解：由上表可以看出，第一名得分350分，第二名得分150分，第四名得分-100分，第五名得分-400分。
（1）350-150=200（分）；
（2）350-（-400）=750（分）；
（3）（-100）-（-400）=300（分）。
答：第一名超过第二名200分，第一名超过第五名750分，第四名超过第五名300分。
【设计意图】本题考查学生的阅读理解和有理数加减法则的综合运用，让学生能结合题意正确利用有理数减法法则解决实际问题。
5.解：4.18-3.24+0.25-1.73+1.46=+0.92（元）。
答：这只股票星期五的价格与上周五相比涨了0.92元。
【设计意图】本题考查学生对正数和负数的认识，让学生正确利用有理数的加减法则进行有理数的加减混合运算。
6.解：（1）5月22日最高气温是26+2-3+6=31（℃）；
（2）∵20日的最高气温为26+2=28；
21日的最高气温为28-3=25；
22日的最高气温为31；
23日的最高气温为31-5=26；
24日的最高气温为26-4=22；
∴22日的气温最高是31℃。
（3）以19日的最高气温为零点，如图所示：
【设计意图】本题考查学生读图表、认识正负数，以及正确利用有理数加减法则进行有理数的运算。
第3节 有理数的乘除运算
【基础性作业】
1．下列计算正确的是（ ）
A．
B．（-1.2）×（-7）=-8.4
C．（-3）÷（-3）=-3×3=-9
D．0×（-1.6）=0
2．以下判断：①的倒数是；②互为倒数的两个数的积为1；③一个数的倒数一定比这个数小；④任何数都有倒数。其中正确的序号是（ ）
A．②③④ B．①②④
C．①② D．①③④
3．阅读下面解题过程并解答问题：
计算：
解：原式＝（第一步）
＝（-15）÷（-25）（第二步）
＝（第三步）
（1）上面解题过程有两处错误：
第一处是第 步，错误原因是 ；
第二处是第 步，错误原因是 ；
（2）请写出正确的结果 。
4．计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【拓展性作业】
5．画出数轴，并回答下列问题：
①在数轴上表示下列卡片上各数：，并用“＜”将这些数的倒数连接起来；
②若从中取出2张卡片，乘积的最大值是多少？商的最小值是多少？
③若从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数字乘积最大，应如何抽取？最大值是多少？
6．国际上广泛使用“身体体重指数（BMI）”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G（kg）除以人体的身高h（m）的平方所得的商，即。
身体体重指数范围 身体属型
B＜18 不健康瘦弱
18≤B＜20 偏瘦
20≤B＜25 正常
25≤B＜30 超重
B≥30 不健康肥胖
（1）如表是国内健康组织提供的参考标准，若王老师的体重G＝81 kg，身高h＝1.80 m，请问他的体型属于哪一种，请说明理由。
（2）李老师的身高为1.6 m，那么他的体重在什么范围内时，体型属于正常？
【参考答案】
1．D
【设计意图】本题设置为了让学生能进行简单的有理数混合运算，掌握运算的法则和顺序，明确运算的算理。
2．C
【设计意图】本题重点考查学生对倒数的定义的掌握情况。
3．解：（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算。
第二处是第三步，错误原因是符号弄错。
（2）正确的结果是。
【设计意图】本题考查学生对有理数的乘除运算算理的理解，解题的关键是熟练运用有理数的乘除运算法则。
4．解：（1）原式＝3；（2）原式＝；（3）原式＝﹣8；（4）原式＝1。
【设计意图】本题主要考查学生是否熟练掌握有理数的乘除运算法则、运算律，会运用不同方法简化运算，提升学生的运算能力。
5．解：（1）图略。
（2）抽取的2张卡片上数的乘积要最大，则要抽符号相同且绝对值最大的数。
∵|﹣7|＞|﹣5|＞|+4|＞|+3|＞|+1|
∴抽取﹣7和﹣5乘积最大，最大值为（﹣7）×（﹣5）＝35。
抽取的2张卡片上数相除的商要最小，则要抽符号不同，且分母绝对值越小越好，分子绝对值越在越好。
∵|﹣7|＞|﹣5|＞|+4|＞|+3|＞|+1|
∴抽取﹣7和1，最小值为（﹣7）÷1＝﹣7。
（3）乘积最大值为（﹣7）×（﹣5）×（+4）＝140。
【设计意图】此题的设计在考查学生熟练掌握有理数乘除法法则，理解运算的算理与算法，能从不同角度思考运算的结果可能性，培养学生运算能力的同时发展学生的创新意识。
6．解：（1）超重。理由如下：B＝＝25，
∴他的体型属于超重。
（2）根据题意，得20≤＜25，解得51.2≤G＜64。
∴他的体重51.2≤G＜64时，体型属于正常。
【设计意图】本题考查学生提取信息的能力，并能将有理数的乘除运算运用在生活，体会和生活的息息相关。
第4节 有理数的乘方
【基础性作业】
1.计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．-|-3|和-（-3） B．-33和（-3）3 C．-32和（-3）2 D．23和32
3．2023年12月9日，朱雀二号遥三运载火箭在我国酒泉卫星发射中心发射升空，发射任务获得圆满成功．朱雀二号可将15 000 kg重的航天器送入距离地球500公里的太阳同步轨道．将15 000用科学记数法表示为 。
4.（1）的底数是 ，指数是 ，结果等于 ；
（2）33的底数是 ，指数是 ，结果等于 。
5.计算下列各式：
（1）-（-3）2 （2）
（3）-72 （4）
【拓展性作业】
6.《西游记》是伴随很多小朋友童年的经典动画片，我们知道其中孙悟空有72变的本领，特别是他的分身术更是让人惊叹。若孙悟空摇身一变得到了2个孙悟空；这2个孙悟空再摇身一变就有4个孙悟空；再进行第三次摇身一变得到8个孙悟空……假设进行了80次变身。
（1）问一共有多少个孙悟空。
（2）若已知地球重约为kg，假设一个孙悟空的体重为50 kg，请你估计：这所有的孙悟空的体重相当于地球重量的多少倍？精准到个位。（）
7.有一块质地均匀的长方形铁片，某天小张要制作一个简易工具裁掉了铁片的，第二天又裁掉了剩余的，第三天继续裁掉了剩余的…
（1）若这个铁片的总重量为1 600 g，请你画图分析第六天这块铁片还剩余多少？
（2）请你深入分析（1）问，然后是否能求出的结果？
【参考答案】
1.D
【设计意图】根据有理数的乘方法则计算即可。本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键。
2.B
【设计意图】本题考查了绝对值、相反数、有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键。
3.
【设计意图】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键。
4.（1），3，
（2）3，3，27
【设计意图】本题主要考查学生对乘方定义的理解，能正确辨析底数、指数，同时能根据乘方的意义进行简单的运算。
5.（1）-9；（2）；（3）-49；（4）
【设计意图】本题旨在进一步加强学生对乘方的理解，让学生对乘方的运算进一步熟练；同时能正确处理运算中符号的问题。
6.（1）一共有280个孙悟空。
（2）孙悟空的体重是280×50 kg≈1.2×1024×50 kg=6×1025 kg，则6×1025÷（5.9×1024）≈10（倍）。
答：所有孙悟空的体重相当于地球的10倍。
【设计意图】本题是乘方运算与科学记数法的综合，学生能通过描述找出存在的规律，再探究规律的过程中进一步体会乘方再实际问题中的应用价值；同时也是对科学记数法的进一步应用，让学生能通过对数学知识的学习能灵活地解决现实问题。
7.（1）根据图形可知：第一天截去全部的，则还剩余原来的；
第二天截去剩余的，则还剩余原来的；
第三天截去剩余的，则还剩余原来的；
由此可得：第六天还剩余原来的
所以剩余的重量为1 600 g×=25 g。
（2）由（1）可以得出截去原来的，还剩余原来的；
前两天一共截去原来的，还剩余原来的，即=；
前三天一共截去原来的，还剩余原来的，即=；
以此类推：=。
【设计意图】本题既是一个规律题，也是一个实际操作问题，按照要求让学生动手进行操作从而更好地发现一般规律，学生通过动手发现规律的存在，培养学生的动手操作能力和解题的创新能力。
第5节 有理数的混合运算
【基础性作业】
1.计算：
（1）4-（-3）2×6；
（2）；
（3）（-3）2+（-12）÷（-2）2；
（4）。
2.用计算器求下列式子的值，并利用有理数的混合运算法则笔算进行检验：
（1）5×（-6）-（-4）2；
（2）[1.75-（-2）2]÷1.5-0.32。
3.有如下一道计算题：
某同学给出了他的解法如下：
原式=（-25）÷1÷（-16） ①
=（-25）÷（-16） ②
= ③
请问上面的解法正确吗？如果不正确，请问第 步出现了错误，并给出正确解法。
【拓展性作业】
4.请用两种方法计算下列各式：
（1）；
（2）。
5.掷骰子玩“24点”游戏，规则如下：4人为一小组，每人投掷一次骰子（六个面分别标有1，2，3，4，5，6），记朝上一面的数字为某人得到的点数，将每个人得到的点数进行混合运算（每个点数必须用一次且只能用一次），使得结果为24，通过游戏与小组成员分享交流有多少种构成24点的情况。
【参考答案】
1.（1）-50；（2）；（3）6；（4）51
【设计意图】本题的设置主要是强化学生对有理数的混合运算法则的理解，保证学生明确每一步的算理，达到提升学生运算能力的核心素养。
2.（1）-46；（2）-1.59
（根据不同类型的计算器按键不同，答案正确即可）。
【设计意图】学生能在正确应用法则进行计算的基础上，会借助计算器完成较为复杂的计算，强化学生的实际操作能力。
3.第①步出现了错误；正确结果为：
原式=
=
=1
【设计意图】本题旨在掌握有理数混合运算的法则后，激发学生的活动参与，培养学生的质疑精神和语言表达能力，进一步加深学生对算理的理解。
4.（1）
解法一：
原式=
=
=23
解法二：
原式=
=20-25+28
=23
（2）
解法一：
原式=
=
=
解法二：
原式=
=
=
【设计意图】本题设置主要为鼓励学生算法的多样化，提高学生的学习兴趣，通过活动逐步培养学生交流、分析、推理能力，提升学生的高阶思维能力。
5.答案合理正确即可。
假设四个玩家分别掷出了1，2，3，4这四个点数。
一种可能的组合是：4×(3 1+2)=244×(3 1+2)=24
另一种可能的组合是：(4÷1)×(3×2)=24(4÷1)×(3×2)=24
考虑到点数的所有可能组合和运算方式，实际上存在许多种不同的方式来构成24点。
【设计意图】学生在掌握有理数混合运算法则的基础上，通过游戏的形式让学生在活动中运用有理数的混合运算解决复杂运算与实际问题，提升学生运算能力与应用意识的核心素养。
回顾与思考
【基础性作业】
1．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若a的绝对值为7，b的倒数为，则a+b的值为（ ）
A．5 B．9 C．-5或9 D．5或-9
3．计算：
（1）（-23）-（-15）+（-6）；
（2）（-2）3×6-（-2）2÷4。
【拓展性作业】
4．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖120 kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg）。
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据记录的数据，可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg脐橙；
（2）根据表中的数据，请求出前四天共卖出多少千克的脐橙；
（3）若电商以1.6元/kg的价格购进脐橙，又按3.6元/kg出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/kg的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？
【探究性作业】
5．定义一种新的运算“※”，称为（加乘）运算：
（+2）※（+4）=+6 （-2）※（+3）=-5 0※（-5）=5
（-3）※（-4）=+7 （+4）※（-5）=-9 （+8）※0=8
……
（1）观察，归纳“※”运算法则，两数进行“※”运算时，同号 ，异号 ，再把 ；特别地，0与任何数进行“※”运算，或任何数与0进行“※”运算，结果为 。
（2）计算：（-3）※6。
（3）计算：（-3）※[2※（-5）]。
（4）探究“加乘”运算是否满足交换律、结合律和分配律。
【参考答案】
1.B
【设计意图】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大。
2.D
【设计意图】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和互为倒数的定义。
3.解：（1）（-23）-（-15）+（-6）
=-23+15-6
=-8-6
=-14；
（2）（-2）3×6-（-2）2÷4
=-8×6-4÷4
=-48-1
=-49。
【设计意图】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键。
4.解：（1）12-（-8）=12+8=20（kg），
即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售20 kg脐橙，
故答案为：20；
（2）120×4+（-8+3-2+6）
=480-1
=479（千克），
即前四天共卖出479千克的脐橙；
（3）[120×3+（-7+12+10）+479]×（3.6-1.6-0.5）
=（360+15+479）×1.5
=854×1.5
=1 281（元），
即电商本周一共赚了1 281元。
【设计意图】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键。
5.解：（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加；特别地，0与任何数进行“※”运算，或任何数与0进行“※”运算，结果为这个数的绝对值，故答案为：得正，得负，绝对值相加，这个数的绝对值；
（2）计算：（-3）※6=－9；
（3）（-3）※[2※（-5）]
=（-3）※（-7）
=+10；
（4）当ab＞0，
∵a※b=|a|+|b|，b※a=|b|+|a|，
且|a|+|b|=|b|+|a|；
∴a※b=b※a
当ab＜0，
∵a※b=－（|a|+|b|），b※a=－（|b|+|a|），
且|a|+|b|=|b|+|a|；
∴a※b=b※a
当a=0时
∵0※b=|b|，b※0=|b|，
∴0※b=b※0
综上所述：“加乘”运算满足交换律。
结合律与分配律参照交换律探究，过程阐述合理即可。
【设计意图】本题是新定义，让学生类比有理数学习路径对“加乘”运算法则运算律进行探究，并运用探究结果简要运算。
单元作业设计
【基础性作业】
1.下列四组量中，不具有相反意义的是（ ）
A.电梯“上升10米”与“下降8米”
B.“支出100元”与“收入200元”
C.足球比赛“进三个球”与“失两个球”
D.“重50千克”与“高10米”
2.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.计算时，使用哪种运算律较为简便？（ ）
A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律
5.（1）不小于-4的负整数是 ；
（2）绝对值小于的整数有 个；
（3）比较大小：
6.在2023年1-6月成都各地财政收入统计表中显示某区财政收入达155亿元.用科学记数法表示155亿为 ；
7.《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完.一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么5天之后，这个“一尺之棰”还剩 尺；
8.把下列各数按要求分类：
，，，，，，，
整数集合：{ }；
分数集合：{ }；
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
正整数集合：{ }；
负分数集合：{ }。
9.计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）。
10.某仓库3天内瓷砖进、出库的件数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：
，，，，，。
（1）经过3天，仓库里的瓷砖是增加了还是减少了？
（2）经过3天，经核算仓库还有瓷砖270件，那么3天前仓库共有瓷砖多少件？
（3）如果进、出库的成本费为0.3元/件，那么这3天需要支付多少成本费？
【拓展性作业】
11.有这样一道计算题：，小明和小华分别用了两种不同的方式进行计算：
小明：
小华：
=
=
=
=
=
=
=
根据以上两位同学的解法，发现答案不一样，请问：
（1）哪位同学的解法是错误的？你能说出错误的原因吗？
（2）另一位同学小李发现存在这样一个特点：例如下面两个计算。
和
当被除数和除数刚好位置颠倒时，结果互为倒数，开动你的脑筋，根据上面这个特点，你能用其他的方式解决这道计算题吗？
12.对于，定义一种新运算“#”，规定#=，
如：；
（1）求 ；
（2）请你在0到9这九个数字中任选两个不相同的数字进行上述定义运算，使所得结果尽可能最小；观察结果和同伴合作交流，是否存在着什么共同点？
13.观察下列格式：
；
；
；
；
…
【规律发现】
（1）根据你的发现，计算：
（2）通过发现，这个式子的规律是：
【规律应用】
（3）你能计算出的结果吗？
【规律创新】
（4）请你与同伴尝试将上面给的四个式子的指数“2”改变为“3”，看看是否仍然存在某种规律？若存在，请小组交流进行尝试探究其规律，同时仿照以上三个问题进行编题设问与其他组交流解决。
【参考答案】
1.D
【设计意图】本题主要为了让学生体会正数与负数是一对具有相反意义的量，会辨析一组相反意义的量，明确数的扩充在实际生活中的重要性。
2.B
【设计意图】本题主要让学生能理解相反数、绝对值的意义，并进一步会求出一个数的相反数与绝对值。
3.B
【设计意图】本题主要是让学生能进行简单的有理数混合运算，掌握运算的法则和顺序，明确运算的算理。
4.C
【设计意图】本题的设置主要让学生会用不同的方法进行有理数的混合运算来简化运算，提升学生的运算能力，提升学生的思维。
5.（1）-4，-3，-2，-1；（2）9；（3）＞
【设计意图】本题主要考查学生借助数轴进一步理解有理数的相关概念，培养学生数形结合的思想。
6.
【设计意图】本题利用实际生活情境考查学生对科学记数法的了解，让学生体会数学在实际生活中的应用价值。
7.
【设计意图】本题以古代数学有关的知识为背景，增强学生对数学文化的兴趣，会通过实际问题抽象出具体数学问题，提升学生数学抽象能力的核心素养。
8.整数集合：{ ，， }；
分数集合：{ ，，， }；
正数集合：{ ，，，， }；
负数集合：{ ， }；
正整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
【设计意图】本题主要是检验学生对有理数相关概念的理解，能按要求正确对数据进行合理的分类。
9.（1）
解原式==-2
（2）
解原式==12
（3）
解原式==5
（4）
解原式==4+16=20
（5）
解原式=
==2
（6）
解原式=
==8
（7）
解原式=
==-30
（8）
解原式=
=
==30
【设计意图】本题主要让学生能熟练掌握有理数的混合运算法则、运算律，会运用不同方法简化运算，提升学生的运算能力。
10.（1）+（）+（）+（）+（）+（）=＜0
所以仓库里的瓷砖减少了。
（2）共有瓷砖=
所以3天前仓库共有瓷砖280件。
（3）
则
所以这三天需要支付的成本费为元。
【设计意图】本题从实际生活背景出发，学生能将实际问题抽象为数学问题进行解决，提升学生的抽象能力与应用意识。
11.（1）小华的解法时错误的。除法没有分配律，小华错用了乘法的分配律进行计算。
（2）将的被除数和除数颠倒位置得：，
根据
=
=
=
=
则=
【设计意图】此题的设计在考查学生对有理数混合运算能力的掌握，理解运算的算理与算法，能从不同角度思考运算的多样化，培养学生运算能力的同时发展学生的创新意识。
12.（1）
（2），为相邻的两个数字时，结果最小都为2（关注学生对过程的思考、分析和推理，多肯定学生的交流合作，不要只在答案上进行肯定与否定）。
【设计意图】本题以新定义题型为例，激发学生思维，让学生积极参与活动交流，通过观察、交流、归纳等过程，培养学生的推理能力。
13.（1）91
（2）
（3）
=
=
=
（4）仍然存在某种规律，肯定学生能积极参与问题的交流，而不必在乎答案是多少，关注答案推理的过程更为重要.
，参照此规律进行计算即可。
【设计意图】本题为规律探究题，目的在于充分调动学生参与活动的积极性，关注学生在活动中的思考与交流过程，加强学生的思维活动，提升运算能力，发展探究、推理能力，并进一步形成创新意识的核心素养。

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