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第五章 一元一次方程
第1节 认识方程
【基础性作业】
1．下列各式中：
①2x-3，②-5m+2n＞0，③，④x-y＝0，⑤x2-3＝0。
其中方程有______________。(填序号)
2．如果关于x的方程2x+k-4＝0的解x＝-3，那么k的值是( )
A．-10 B．10 C．2 D．-2
【拓展性作业】
3．已知：方程(m+2)x|m|-1-m＝0是关于x的一元一次方程．求m的值。
4．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步。若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步为长度单位)”。
设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是__________________________。
【参考答案】
1．③④⑤
解：①2x-3是代数式，不是等式，所以不是方程。
②-5m+2n＞0是不等式，不是等式，所以不是方程。
③是分式方程。
④x-y＝0是二元一次方程。
⑤x2-3＝0是一元二次方程。
【设计意图】本题考查了一元一次方程的定义，意在引导学生辨别方程，一元一次方程，帮助学生更好地归纳同一类对象的共同属性。
2．B
解：把x＝-3代入方程2x+k-4＝0，
得：-6+k-4＝0
解得：k＝10。
【设计意图】本题考查对方程解的概念的理解，意在引导学生根据方程解的概念，将方程的解代入原方程，转化为关于字母k，体会化归的数学思想。
3．解：∵方程(m+2)x|m|-1-m＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|-1＝1，且m+2≠0，
解得m＝2。
【设计意图】本题考查了一元一次方程的定义，既加深对一元一次方程的本质属性的深刻理解，学生对一又让学生意识到概念获得过程是一个不断修正和完善的过程。
4．解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走，
依题意，得。
【设计意图】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，与教材章首图中《九章算术》的“盈不足”问题相互呼应，意在让学生感受数学在人类文明发展史中的重要作用，同时体会方程是刻画现实问题的主要模型，增强模型观念。
第2节 一元一次方程的解法
【基础性作业】
1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A．如果ac＝bc，那么a＝b B．如果a＝b，那么
C．如果a＝b，那么a+c＝b-c D．如果8x＝4，那么x＝2
2．解下列方程：
（1）3(x+7)+5(x-2)＝15；
（2）。
【拓展性作业】
3．已知方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求a的值。
【参考答案】
1．B
解：A．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项不符合题意；
B．a＝b，等式两边都除以c2+1，得，故本选项符合题意；
C．a＝b，等式两边都加c，得a+c＝b+c，故本选项不符合题意；
D．8x＝4，等式两边都除以8，得，故本选项不符合题意。
【设计意图】本题考查了等式基本性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，尤其是对两边同除以一个不为0的数的认识，加深学生对等式基本性质的理解。
2．（1）x＝0.5；（2）y＝3。
解：（1）去括号，可得：3x+21+5x-10＝15，
移项，可得：3x+5x＝15-21+10，
合并同类项，可得：8x＝4，
系数化为1，可得：x＝0.5。
（2）去分母，可得：5(y-1)＝10-2(y-3)，
去括号，可得：5y-5＝10-2y+6，
移项，可得：5y+2y＝10+6+5，
合并同类项，可得：7y＝21，
系数化为1，可得：y＝3。
【设计意图】本题是对一元一次方程的解法的考查，两道题难目难度逐步递增，通过此作业学生对解一元一次方程步骤的认识会更加完整，构建的解方程知识的结构体系会更加具有整体性。
3．a＝-2。
解：方程，
去分母得：9x+4＝12x，
解得。
方程，
去分母得：12x-a＝6x-6，
解得，
由两方程的解互为相反数，得到，
解得a＝-2。
【设计意图】本题是考查方程的解的概念，解一元一次方程的基本步骤，考查学生将关于x的方程转化为a的方程，体会化归的数学思想。
第3节 一元一次方程的应用
【基础性作业】
1.在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示。根据图中所给信息，得到的正确的方程是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，某种卷筒纸的外直径为10 cm，内直径为4 cm，每层纸的厚度为0.02 cm。假如把这卷筒纸全部拉开，那么这卷筒纸的总长度大约是多少米？(π≈3.14)
3.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人、多少辆车？
4.给定方程4.5x+5.5（x+2）=61，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？
【拓展性作业】
5.2022年8月，全国多地遭遇严峻的高温干旱天气，用电负荷持续高位运行，某市倡导广大市民以实际行动节约用电。如下两表分别是该市阶梯电价收费标准以及该市某户居民第三季度的用电情况。
收费标准
居民月用电量(千瓦时) 电价(元/千瓦时)
不超过180千瓦时 a
超过180千瓦时但不超过280千瓦时的部分 a+0.1
超过280千瓦时的部分 0.8
某户居民第三季度的用电情况
第三季度 用电量(千瓦时) 电费（元）
7月
8月
9月 150 75
合计 520 262
（1）求a的值；
（2）已知该户居民第三季度的用电量逐月下降，且8月的用电量小于180千瓦时，试问该户居民7月和8月的用电量分别是多少千瓦时？
【参考答案】
1.解：由于水的体积不变，因此根据“圆柱的体积=底面积×高”可知：。
【设计意图】本题考查基于不变量这一等量关系建立方程模型，加深学生对利用等量关系建立方程模型的理解。
2.因为卷纸的拉开后可看作一个长方体，所以有“长方体的体积=空心圆柱的体积”，又“空心圆柱的体积=底面积×高”。
解：设这卷筒纸的总长度大约是x米。
根据题意，有。
解得x=3 297 cm。
答：这筒卷纸的总长度大约是32.97米。
【设计意图】本题基于生活实际给出的问题，主要是基于体积不变这一等量关系建立方程解决问题，意在发展学生发现问题，利用方程模型解决问题的能力。
3.设一共有x辆车，由每4人乘一车，最终剩余1辆车，则乘车人数为4（x-1）；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，则乘车人数为2x+8，依此列出方程即可求解。
也可参考下表的方式梳理数量关系：设一共有x辆车，
每车乘4人 每车乘2人
车数 x-1 x
乘车人数 4（x-1） 2x+8
解：根据题意可列出方程：4（x-1）=2x+8。
解得x=6。
所以共有车6辆，20人。
【设计意图】本题主要考查学生能选择恰当的未知量设未知数，并用未知数表示相应的量，利用等量关系建立方程，解决问题。同时，也可进一步感受中国古代数学文化。
4.某同学在学生节当天售卖自己设计的文创物品，在活动开始时他以5.5元的单价卖出了部分文创物品，在活动即将结束时他果断降价，以4.5元的单价卖出了剩余的文创物品，他发现开始时比降价后多卖出2个文创物品，最后共获得61元的收入，并将收入全部捐给了“希望工程”。请问活动快结束时他卖出了几个文创产品？
【设计意图】本题意在让学生解释方程的含义，发展学生的逆向思维，加深学生对方程模型的理解，提升应用意识。
5.解：（1）根据题意有：150a=75。
所以a=0.5。
（2）设7月份的用电量为x千瓦时，则8月份的用电量为（520-150-x）千瓦时。
因为8月的用电量小于180千瓦时，且不低于150千瓦时。
所以190＜x＜220。
所以180×0.5+0.6×（x-180）+0.5×（520-150-x）+75=262。
解得x=200。
答：7月份的用电量为200千瓦时，8月份的用电量为170千瓦时。
【设计意图】本题考查学生能否借助表格等分析问题的工具寻找等量关系的掌握情况，同时，意在让学生能在复杂的问题背景下，分析问题、解决问题，发展学生的模型观念。
问题解决策略：直观分析
【基础性作业】
1.若一个书包的标价为115元，按八折出售，仍可获利15%，则该书包的进价为 元。
2.奇思了解到某公用停车场的收费标准如下：中型汽车的停车非标准为13元/辆，小型汽车的停车费标准为10元/量，某天该停车场有68辆中、小型汽车停放，这天共收停车费710元。
（1）求中、小型汽车各有多少辆？
（2）某天停车场管理员在交账时，给财务说车场当天一共停了中、小型汽车共50辆，一共收到停车费550元，财务想了想，发现管理员的说法有误，请你说明原因。
【拓展性作业】
3.某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植。花店第一次购进两种绿植共花费4 600元，其中甲种绿植盆数比乙种绿植盆数多20盆。
（1）请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆；
（2）该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润多少元？
（3）该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变。甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售。第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？
【参考答案】
1.80
解：设成本价为x元，则。解得x=80。
【设计意图】本题考查学生对利用示意图分析问题，构建方程模型的基础知识。
2.解：（1）设中型汽车有x辆，则小型汽车有（68-x）辆。
根据题意有13x+10（68-x）=710。
解得x=10。
所以中型汽车有10辆，小型汽车有58量。
（2）设中型汽车有y辆，则小型汽车有（50-x）辆。
根据题意有13x+10（50-x）=550。
解得。
这与y为正整数矛盾。
所以管理员的说法有误。
【设计意图】本题（1）问考查学生利用表格工具分析问题，构建方程的能力；（2）考查学生对利用方程解决问题的一般步骤的掌握情况，是否能合理解释方程解和实际问题之间的合理性。
3.解：（1）设甲种绿植购进x盆，则乙种绿植购进（x-20）盆。
根据题意有22x+30（x-20）=4 600。
解得x=100。
所以设甲种绿植购进100盆，则乙种绿植购进80盆。
（2）第一次的利润为100×（28-22）+80×（40-30）=1 400（元）。
（3）设乙种绿植打a折。
根据题意有。
解得a=9。
答：第二次乙种绿植是按原售价打九折销售。
【设计意图】主要考查学生利用示意图分析复杂问题的掌握情况，同时也是发展学生解决复杂问题的能力，进一步发展学生的模型观念。属于拓展性问题。
回顾与思考
【基础性作业】
1.写出一个解为1，且某个未知数的系数为2的一元一次方程 。
2.解方程：
（1）8x＝-2（x+5）；（2）。
3.已知关于x的方程（|k|-3）x2-（k-3）x+2m+1＝0是一元一次方程。
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x-2＝4-3x的解互为相反数，求m的值；
（3）若已知方程与关于x的方程7-3x＝-5x+2m的解相同，求m的值。
【拓展性作业】
4.如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹“字型框中的五个数分别a1，a2，a，a3，a4。
（1）若a1＝1，则a3＝ ，若a＝x，则a4＝ （用含x的式子表示）；
（2）在移动“凹”字型的过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由；
（3）若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1，b2，b，b3，b4，且b＝2a+1，则符合条件的b的值为 。
【探究性作业】
5.请收集所在城市有关气候、节能、环保、经济等问题的关键数据，创编一道一元一次方程的应用问题，注意表述准确并给出包含解题过程的参考答案。
【参考答案】
1.解：根据题意得，符合条件的一元一次方程为2x-2＝0等。故答案为2x-2＝0（答案不唯一）。
【设计意图】本题是一道开放性的题目，考查了一元一次方程的解，要求基础知识要熟练掌握，根据一元一次方程的定义即可求出答案。
2.解：（1）去括号得：8x＝-2x-10，
移项、合并同类项得：10x＝-10，
系数化1得：x＝-1。
（2）去分母得：3（x-1）＝2（5x-7）+12，
去括号得：3x-3＝10x-14+12，
移项、合并同类项得：-7x＝1，
系数化1得：x＝。
【设计意图】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键。根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可。
3.解：（1）由题意得：|k|-3＝0且k-3≠0，∴k＝±3且k≠3，∴k＝-3，∴k的值为-3。
（2）3x-2＝4-3x，6x＝6，x＝1，
∵已知方程与方程3x-2＝4-3x的解互为相反数，
∴把x＝-1，k＝-3代入（|k|-3）x2-（k-3）x+2m+1＝0中可得：
-6+2m+1＝0，m＝，∴m的值为。
（3）把k＝-3代入（|k|-3）x2-（k-3）x+2m+1＝0中可得：
6x+2m+1＝0，∴x＝，7-3x＝-5x+2m，∴x＝。
∵已知方程与关于x的方程7-3x＝-5x+2m的解相同，
∴=，∴m＝，∴m的值为。
【设计意图】本题考查了同解方程、一元一次方程的定义、绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键。
4.解：（1）∵a1＝a-8，a2＝a-1，a3＝a+1，a4＝a-6，
∴a1＝1时，a＝8+1＝9，a3＝9+1＝10，a＝x时，a4＝x-6，
故答案为10，x-6。
（2）小胖的说法对，大胖的说法不对，理由如下：
小胖：（a-8）+（a-1）+a+（a+1）+（a-6）＝5a-14＝106，解得a＝24，
大胖：（a-8）+（a-1）+a+（a+1）+（a-6）＝5a-14＝90，
解得a＝20.8（不符合题意，舍去），∴小胖的说法对，大胖的说法不对；
（3）∵a1＝a-8，a2＝a-1，a3＝a+1，a4＝a-6，b＝2a+1，
∴b1＝b-8＝2a-7，b2＝2a，b3＝2a+2，b4＝2a-5，
由图知a、b的值可以为9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，
∴2a+1的值可以为19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61，
∴b的值可以为21或23或29，
故答案为21或23或29。
【设计意图】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。
单元作业设计
【基础性作业】
1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x2+x＝2 B．2x+3y＝2 C．-9=0 D．
2．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两。问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（ ）
A．7x+4＝9x-8
B．7x-4＝9x+8
C．
D．
3．方程3x+9＝0的解是（ ）
A．x＝-6 B．x＝-3 C．x＝-2 D．x＝3
4．下列等式变形不正确的是（ ）
A．由x＝y，得到x+3＝y+3
B．由3a＝b，得到2a＝b-a
C．由m＝n，得到4m＝4n
D．由bm＝bn，得到m＝n
5．已知x＝3是方程x+2a＝-1的解，那么a的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-2
6．解方程=1-时，去分母正确的是（ ）
A．5x＝1-3（x-1） B．x＝1-（3x-1）
C．5x＝15-3（x-1） D．5x＝3-3（x-1）
7.试写出一个解为x＝1的一元一次方程：________。
8．一件商品提价25%后，发现销路不好，想恢复原价，则应降价________。
9．当x＝________时，代数式2x-1的值与代数式3x+3的值相等。
10．某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成．现在由甲先单独做2天，然后甲、乙合作完成此项工程。若设甲一共做了y天，则所列方程为________。
11.解方程：
（1）x-2=；
（2）=1。
12．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，求这个两位数。
【探究性作业】
13.在2024年春节即将到来之际，某市A和B两家超市准备庆祝春节，分别推出如下促销方式：
A超市：全场均按八五折优惠。
B超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折。已知两家超市相同商品的标价都一样。
（1）当一次性购买总额是400元时，A超市、B超市两家超市实付款分别是多少元？
（2）当购物总额是多少元时，两家超市实付款相同？
（3）某顾客在B超市超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由。
【拓展性作业】
14.幻方，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，古人称之为纵横图。如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，求m的值。
15.关于x的一元一次方程+m=5，其中m是正整数。
（1）当m＝3时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求m的值。
16.某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表所示，记录了4个参赛者的得分情况：
参赛者 答对题数量 答错题数量 得分
洋洋 20 0 100
盼盼 19 1 94
想想 14 6 64
思思 10 10 40
（1）参赛者壮壮得了82分，他答错了几道题？
（2）参赛者亮亮说他得了78分，你认为可能吗？为什么？
【参考答案】
1．C
解：A．方程x2+x＝2一元二次方程未知数的最高次数为2次，故本选项不符合题意；
B．方程2x+3y＝2有两个未知数，故本选项不符合题意；
C．方程-9=0是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．方程中不是整式，故本选项不符合题意。
【设计意图】考查一元一次方程的定义，准确理解“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程”的定义内容，利用一元一次方程的定义，逐一分析各选项中的方程，能够解答此题。
2．A
解：若每人7两，还剩4两，则银子共有（7x+4）两；若每人9两，还差8两，则银子共有（9x-8）两。根据银子数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解。根据题意，得7x+4＝9x-8。
【设计意图】考查根据实际情境，找出等量关系，设出未知数，由实际问题抽象出一元一次方程的能力。
3．B
解：可以从方程系数特征得到3×（-3）=9，此时有3x+9＝0，从而得到x＝-3为方程的解；也可以根据方程解的定义将4个选项分别带入，从而确定当x＝-3时方程左右两边相等，即x＝-3为方程的解。
【设计意图】考查理解一元一次方程解的意义，通过估计、验算等方式确定方程解。
4．D
解：A．将等式x＝y的两边都加上3得到的仍是等式，即x+3＝y+3，因此选项A不符合题意；
B．将3a＝b的两边都减去a得到的仍是等式，即3a-a＝b-a，也就是2a＝b-a，因此选项B不符合题意；
C．将m＝n的两边都乘以4仍是等式，即4m＝4n，因此选项C不符合题意；
D．将bm＝bn的两边都除以b，当b＝0时就不能得到m＝n，因此选项D符合题意。
【设计意图】考查等式的性质，根据等式的性质进行判断，理解等式的基本性质是正确判断的关键。
5．D
解：∵x＝3是方程x+2a＝-1的解，∴3+2a＝-1，2a＝-4，a＝-2。
【设计意图】考查对方程的解的理解，一元一次方程的解，根据x＝3是方程x+2a＝-1的解得3+2a＝-1，进行计算即可得。
6．D
解：=1-去分母，方程两边同乘15得：5x＝15-3（x-1），故选C．
【设计意图】考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键。
7．答案不唯一，符合ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）即可。
解：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫作一元一次方程；它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可。
∵x＝1，∴根据一元一次方程的基本形式ax+b＝0可列方程：x-1＝0。（答案不唯一）
【设计意图】一道简单的开放性题目，考查对一元一次方程定义的理解和对方程解的掌握情况，较好的体现学生自己分析和处理问题的能力。
8．20%
解：设应降价率为x，把原价看做单位“1”，则提价25%后为1+25%，再降价x后价格为（1+25%）（1-x），∴（1+25%）（1-x）＝1，解得x＝20%。
【设计意图】考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程解决实际问题。
9．-4
解：由题意得方程2x-1＝3x+3．解这个方程：3x-2x＝-1-3，∴x＝-4，
∴当x＝-4时，代数式2x-1的值与代数式3x+3的值相等。
【设计意图】考查根据题意列一元一次方程、解一元一次方程，从而求解问题的能力。
10.解：设甲一共做了y天，则乙做了（y-2）天，再根据工作效率×工作时间＝工作量可得甲的工作量为，乙的工作量为，然后再根据甲的工作量+乙的工作量＝1列出方程。故答案为+=1。
【设计意图】此题主要考查由实际问题找出等量关系，列出一元一次方程的掌握情况。
11.解：（1）x-2=，
x-=2+1，
-=3，
x＝-6。
（2）=1
方程两边同乘以12得：
12×-12×=12，
则3（x+2）-2（2x-3）＝12，
故3x+6-4x+6＝12，
移项合并同类项得-x＝0，
解得x＝0。
【设计意图】主要考查对解一元一次方程方法的掌握情况，通常解一元一次方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解。
12.解：设个位数字为x，则十位数字是3x+1，
根据“个位上的数与十位上的数的和等于9”列出方程x+（3x+1）＝9，
解得x＝2，
则3x+1＝3×2+1＝7，
答：即所求的两位数是72。
【设计意图】此题主要考查一元一次方程的应用，根据已知表示出十位和个位数字，进而得出方程是解题关键。
13.解：（1）由题意可得，当一次性购买总额是400元时，在A超市实际付款：400×0.85＝340（元），在B超市实际付款：400×0.88＝352（元）；
（2）设购物总金额是x元时，两家超市实付款相同，由题意可得：0.85x＝500（1-0.12）+0.8（x-500），解得x＝800，
答：当购物总额是800元时，两家超市实付款相同；
（3）该顾客的选择不合算。
理由：∵500×0.88＝440＜482，
∴购物的总金额大于500元，
设该顾客购物金额为y元，
由题意可得500×（1-0.12）+0.8（y-500）＝482，
解得y＝552.5，
该顾客在A超市实际付款为552.5×0.85＝469.625（元），
∵469.625＜482，
∴该顾客的选择不合算。
【设计意图】本题综合考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，并根据实际情境进行相应探究。
14.解：如图，设左下角的方格中的数为x。
∵每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，
∴20+22＝23+x，
解得x＝19，
∴20+19＝23+m，
解得m＝16。
∴m的值为16。
【设计意图】综合考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程、解方程。
15．解：（1）当m＝3时，代入原方程为+3＝5，
3x-1＝4，
解得x=；
（2）方程两边都乘2，
3x-1+2m＝10，
解得x=，
∵方程有正整数解，m是正整数，
∴11-2m＝3或11-2m＝9，
∴m＝4或m＝1。
【设计意图】本题考查一元一次方程的解，掌握解一元一次方程步骤是解题关键。
16．解：（1）由参赛选手洋洋可得：答对1题得100÷20＝5（分），
设答错一题扣x分，
根据参赛选手盼盼的得分列得：19×5-x＝94，
解得：x＝1，
则答对一道题得5分，答错一道题扣1分，
设壮壮答错了y道题，则有（20-y）×5-y×1＝82，
解得y＝3，
∴他答错了3道题。
（2）不可能，设参赛选手亮亮答对a道题，
根据题意得：5a-1×（20-a）＝78，
解得：a=，
∵a为正整数
∴不可能。
【设计意图】主要综合考查一元一次方程的相关知识。根据已知量，设未知量，列出方程解题，判断方程的解是否符合实际情境是解题关键。
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