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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第2章 有理数的运算
2.1.1有理数的加法（2课时）
学习目标：
1.理解有理数加法的运算律，并能熟练地运用运算律简化运算；(运算能力)
2.经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．(数学归纳能力)　
重点：理解有理数加法的运算律，并能熟练地运用运算律简化运算.
难点：有理数的加法运算律的理解及灵活运用.
老师告诉你
加法满足交换律和结合律，在使用运算律时的基本思路是：和为整数或十的倍数时 交换律 结合律 求和，运用有理数加法运算律进行计算时“四优先”：（1）互为相反数的两个数优先相加；（2）两个数相加得整数的数优先相加；（3）同分母或容易通分的分数优先相加；（4）符号相同的数优先相加。
知识点拨
知识点1 有理数加法的运算律
（1）交换律：a+b=b+a；
（2）结合律（a+b）+c=a+（b+c）．
【新知导学】
例1-1．的原理是( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.分配律 D.加法交换律与结合律
【对应导练】
1．下列变形中，运用运算律正确的是( )
A. B.
C. D.
2．下列运用加法交换律正确的是( )
A. B.
C. D.
3．计算时，运算律用得最为恰当的是( )
A. B.
C. D.
知识点2 运用有理数加法的运算律进行运算
加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化目的，通常选用
相反数结合法；互为相反的两个数结合在一起相加；
同分母结合法：同分母的数结合在一起相加；
凑整法:能凑成整数的几个数一起相加；
同号结合法：符号相同的数一起相加；
同形结合法：整数与整数、小数与小数先相加。
【新知导学】
例2-1．根据加法的运算律进行简便运算：
在这里我们运用了加法的______________律
在这里我们运用了加法的______________律
.
【对应导练】
1．在横线上填写每一步的运算依据：
.
解：原式（___________）
（___________）
（___________）
（___________）.
2．下面是某同学计算的过程，请你在最后一步填上计算结果，并在运算步骤后的空的括号内填写运算依据.
解：原式（有理数减法的运算法则）
（__________）
（__________）
（__________）
________（异号两数相加运算法则）.
3．计算：.
4．阅读下题的计算方法：
计算：.
解：原式
.
上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：.
5．运用加法的运算律计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）.
知识点3 有理数加法的运算律在实际问题中的应用。
读懂题意列出加法算式，利用有理数加法法则及运算律进行计算，得出结论。
【新知导学】
例3-1．根据市场情况，某公司决定用一周时间大量收购小麦．计划收购48000千克，公司将工作人员分为6个收购小组，每组收购任务是8000千克．一周后，6个小组完成的情况分别为：8200千克，7800千克，9000千克，7200千克，8200千克，8000千克．
（1）通过计算说明6个小组完成的总数量是否达到计划数量？
（2）若每小组一周后均各奖500元，超额完成的每100千克再奖10元，少完成每100千克从奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付多少奖金？
【对应导练】
1．“地摊经济”刺激了经济的复苏．今年国庆周期间，小王用2000元购进了一批商品，在夜市摆地摊售卖8天，全部销售完毕．每天的收入以300元为标准，超过的钱数记作正数，不足的钱数记作负数，8天的收入记录如下：+62，+40，-60，-38，0，+34，+8，-54．（单位：元）
（1）收入最多的一天比最少的一天多多少钱？
（2）小王这8天的地摊收入是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？
2．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km -4km -3km 6km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
3．有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
+3，-6，-4，+2，-1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
4．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km,画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
题型训练
运用加法运算律简便计算
1．．
2．计算：
（1）（-7）+11+3+（-2）；
（2）．
运用加法运算律简便地解决实际问题
3．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5．
（1）收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
4．某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下（超过记为正，不足记为负）：
+0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8
问：该面粉厂实际收到面粉多少千克？
5．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．
当堂达标
选择题（每小题4分，共32分）
1.下列变形，运用加法运算律错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2 .根据运算律，由式子可得（ ）
A． B． C． D．
3 .计算的最好方法是（ ）
A．按顺序计算 B．运用结合律
C．运用分配律 D．运用交换律和结合律
4 .计算，比较合适的做法是（　　）
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
5 .在计算时，彤彤的板演过程如下：
解：原式．
老师问：“彤彤同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“彤彤在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“彤彤在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“彤彤在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对
C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对
6 .下列各式运用运算律变形错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7 .计算，所得的结果是(　　)
A．－3 B．3 C．－5 D．5
8 .计算+2024的值等于（ ）
－1012 B．－1011 C．1012 D．1013
填空题（每小题4分，共20分）
9 .绝对值小于4的所有整数的和是 _____．
10 .计算：=_____．
11 .用简便方法计算： ．
12 .把这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”图，是世界上最早的“幻方”图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为 ．

13 .小磊解题时，将式子先变成再计算结果，则小磊运用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律 D．以上均不正确
解答题（共6小题，48分）
14．（9分）运用加法的运算律计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）.
15．（6分）阅读下面的文字，回答问题：
对于，可以按如下方法计算：
原式
.
上面这种方法叫拆项法.
仿照上面的方法，请你计算：.
16．（8分）请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和.
17．（9分）高速公路养护小组,乘车沿公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下:(单位:千米),,,,,,.
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向 距出发点多远
（2）养护过程中,最远处离出发点有多远
（3）若汽车耗油量为0.2升千米,则这次养护共耗油多少升
18．（8分）一只小虫从点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程(单位：cm)依次为：，-3，，-8，-6，，-10.
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.
(2)如果小虫爬行的速度为0.5cm/s，那么小虫共爬行了多长时间？
19．（8分）某粮仓原有大米152吨，某一周该粮仓大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作-15吨）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
-32 +26 -23 -16 m +42 -21
若经过这一周，该粮仓存有大米108吨.
（1）求星期五粮仓大米的进出情况；
（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第2章 有理数的运算
2.1.1有理数的加法（2课时）
学习目标：
1.理解有理数加法的运算律，并能熟练地运用运算律简化运算；(运算能力)
2.经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．(数学归纳能力)　
重点：理解有理数加法的运算律，并能熟练地运用运算律简化运算.
难点：有理数的加法运算律的理解及灵活运用.
老师告诉你
加法满足交换律和结合律，在使用运算律时的基本思路是：和为整数或十的倍数时 交换律 结合律 求和，运用有理数加法运算律进行计算时“四优先”：（1）互为相反数的两个数优先相加；（2）两个数相加得整数的数优先相加；（3）同分母或容易通分的分数优先相加；（4）符号相同的数优先相加。
知识点拨
知识点1 有理数加法的运算律
（1）交换律：a+b=b+a；
（2）结合律（a+b）+c=a+（b+c）．
【新知导学】
例1-1．的原理是( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.分配律 D.加法交换律与结合律
【答案】A
【解析】根据题意，原等式左边可以看成省略括号的和的形式，根据加法交换律，可得
故选：A.
【点评】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握有理数加法的交换律与结合律是解题关键．
【对应导练】
1．下列变形中，运用运算律正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，则A选项错误，故A选项不符合题意；
B、，则B选项错误，故B选项不符合题意；
C、，则C选项错误，故C选项不符合题意；
D、，则D选项正确，故D选项符合题意，
故选：D.
【点评】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握有理数加法的交换律与结合律是解题关键．
2．下列运用加法交换律正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，此选项错误，不符合题意；
B、，此选项错误，不符合题意；
C、，此选项正确，符合题意；
D、，此选项错误，不符合题意；
故选：C.
【点评】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握有理数加法的交换律与结合律是解题关键．
3．计算时，运算律用得最为恰当的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：，
故选：B.
【点评】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握有理数加法的交换律与结合律是解题关键．
知识点2 运用有理数加法的运算律进行运算
加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化目的，通常选用
相反数结合法；互为相反的两个数结合在一起相加；
同分母结合法：同分母的数结合在一起相加；
凑整法:能凑成整数的几个数一起相加；
同号结合法：符号相同的数一起相加；
同形结合法：整数与整数、小数与小数先相加。
【新知导学】
例2-1．根据加法的运算律进行简便运算：
在这里我们运用了加法的______________律
在这里我们运用了加法的______________律
.
【答案】，交换，，结合
【解析】
在这里我们运用了加法的交换律
在这里我们运用了加法的结合律
.
故答案为：，交换，，结合.
【点评】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握加法结合律、结合律是解题的关键．
【对应导练】
1．在横线上填写每一步的运算依据：
.
解：原式（___________）
（___________）
（___________）
（___________）.
【答案】加法交换律；加法结合律；同号两数加法法则；异号两数加法法则
2．下面是某同学计算的过程，请你在最后一步填上计算结果，并在运算步骤后的空的括号内填写运算依据.
解：原式（有理数减法的运算法则）
（__________）
（__________）
（__________）
________（异号两数相加运算法则）.
【答案】加法的交换律，加法的结合律，同号两数相加运算法则，
解析：原式（有理数减法的运算法则）
（加法的交换律）
（加法的结合律）
（同号两数相加运算法则）
（异号两数相加运算法则）.
【点评】本题考查有理数的加减运算，合理运用运算律是解题的关键．
3．计算：.
【答案】
解析：观察分数，，，，，，
.
【点评】本题考查有理数的加减运算，合理运用运算律是解题的关键．
4．阅读下题的计算方法：
计算：.
解：原式
.
上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：.
【答案】：-1
【解析】原式,
,
,
.
【点评】本题考查的是有理数的加法运算，有理数的加法的运算律，运算法则为：同号的两数相加，取与加数相同的正负号，再把绝对值相加，绝对值不相等的异号的两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0，0与一个数相加仍得这个数；掌握与理解法则是解本题的关键．
5．运用加法的运算律计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）原式
（2）原式
（3）原式
解析：（1）原式.
（2）原式.
（3）原式.
【点评】本题考查的是有理数的加法运算，有理数的加法的运算律，运算法则为：同号的两数相加，取与加数相同的正负号，再把绝对值相加，绝对值不相等的异号的两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0，0与一个数相加仍得这个数；掌握与理解法则是解本题的关键．
知识点3 有理数加法的运算律在实际问题中的应用。
读懂题意列出加法算式，利用有理数加法法则及运算律进行计算，得出结论。
【新知导学】
例3-1．根据市场情况，某公司决定用一周时间大量收购小麦．计划收购48000千克，公司将工作人员分为6个收购小组，每组收购任务是8000千克．一周后，6个小组完成的情况分别为：8200千克，7800千克，9000千克，7200千克，8200千克，8000千克．
（1）通过计算说明6个小组完成的总数量是否达到计划数量？
（2）若每小组一周后均各奖500元，超额完成的每100千克再奖10元，少完成每100千克从奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付多少奖金？
【解析】（1）根据以8000kg为标准，超过标准记为正，低于标准记为负，可得每组的完成情况，根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据超额的奖金单价乘以超额的数量，可得超额奖金，根据有理数的加减法，可得答案．
解：（1）以8000kg为标准，六个小组的完成情况200kg,-200kg,1000kg,-800kg,200kg,0kg,
200+（-200）+1000+（-800）+200+0=400（kg），
答：6个小组完成的总量达到了计划的数量；
（2）由题意得500×6+10×（2+10+2）-8×（2+8）=3060（元）．
答：该公司将要支付3060元奖金．
【对应导练】
1．“地摊经济”刺激了经济的复苏．今年国庆周期间，小王用2000元购进了一批商品，在夜市摆地摊售卖8天，全部销售完毕．每天的收入以300元为标准，超过的钱数记作正数，不足的钱数记作负数，8天的收入记录如下：+62，+40，-60，-38，0，+34，+8，-54．（单位：元）
（1）收入最多的一天比最少的一天多多少钱？
（2）小王这8天的地摊收入是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？
【解析】（1）根据正负数的意义列式计算即可；
（2）求出总收入和利润即可得出答案．
解：（1）+62-（-60）=122（元），
答：收入最多的一天比最少的一天多122元；
（2）62+40-60-38+0+34+8-54=-8（元），
总收入为300×8-8=2392（元），
2392-2000=392（元），
答：小王这8天的地摊收入是盈利了，盈利392元．
2．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km -4km -3km 6km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【解析】（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
（3）根据题意列出算式即可求出答案．
解：（1）5+2+（-4）+（-3）+6=6（km），
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处．
（2）（5+2+|-4|+|-3|+6）×0.3=20×0.3=6（升），
答：在这个过程中共耗油6升．
（3）[8+（5-3）×1.8]+8+[8+（4-3）×1.8]+8+[8+（6-3）×1.8]=50.8（元），
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元．
3．有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
+3，-6，-4，+2，-1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
【解析】由题意可知每筐菜的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可知5筐菜总计不足6千克，然后用5×50+（-6）千克即可．
解：与标准重量比较，5筐菜总计超过3+（-6）+（-4）+2+（-1）=-6（千克）；
5筐蔬菜的总重量=50×5+（-6）=244（千克）．
故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克．
4．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km,画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
【解析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km,按此画出数轴即可；
（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．
解：（1）依题意得，数轴为：
；
（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；
（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．
题型训练
运用加法运算律简便计算
1．．
【解析】把带分数写成整数与分数和的形式，利用加法的交换律和结合律，把整数、相加和为整数的分数分别相加．
解：原式=-1--5-+24+-3-
=（-1-5+24-3）+（---）+
=15-2+
=13．
2．计算：
（1）（-7）+11+3+（-2）；
（2）．
【解析】（1）采用同号相结合的方法计算即可；
（2）采用同分母结合的方法计算即可．
解：（1）原式=[（-7）+（-2）]+（11+3）
=-9+14
=5；
（2）原式=[（-）+（-）]+[+（-）]+
=（-1）+0+
=-．
运用加法运算律简便地解决实际问题
3．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5．
（1）收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
【解析】弄懂题意是关键．
（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；
（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
解：（1）10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41（千米）；
（2）|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-2|+|+12|+|+8|+|+5|=67，
67×0.2=13.4（升）．
答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升．
4．某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下（超过记为正，不足记为负）：
+0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8
问：该面粉厂实际收到面粉多少千克？
【解析】“正”和“负”相对，把标准质量50乘以袋数10，再加上正负数的和即可．
解：∵0.6+1.8-2.2+0.4-1.4-0.9+0.3+1.5+0.9-0.8=0.2（千克），
所以该面粉厂实际收到面粉：10×50+0.2=500.2 （千克）
5．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.
（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．
【解析】规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值．
解：（1）如图所示：点A表示商场，点C表示青少年宫，点D表示医院，原点表示学校；
（2）依题意得青少年宫与商场之间的距离为300-（-200）=500（m）．
答：青少年宫与商场之间的距离为500m.
当堂达标
选择题（每小题4分，共32分）
1.下列变形，运用加法运算律错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键．
【详解】A. ，符合交换律，不符合题意；
B. ，符合交换律，不符合题意；
C. ，不符合结合律，符合题意；
D. ，符合结合律，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，解答的关键是对有理数的加法的运算律的掌握
2 .根据运算律，由式子可得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用加法交换律变形即可得到结果．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3 .计算的最好方法是（ ）
A．按顺序计算 B．运用结合律
C．运用分配律 D．运用交换律和结合律
【答案】D
【详解】原式
故答案选D.
4 .计算，比较合适的做法是（　　）
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
【答案】A
【分析】根据凑整法利用加法运算律把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可．
【详解】解：计算，比较合适的做法是把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合，
故选A．
【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解题关键．
5 .在计算时，彤彤的板演过程如下：
解：原式．
老师问：“彤彤同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“彤彤在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“彤彤在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“彤彤在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对
C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对
【答案】C
【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可．
【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键．
6 .下列各式运用运算律变形错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】利用有理数加法的结合律和交换律一一计算即可判断．
【详解】解：A、，变形正确；
B、，变形正确；
C、，故原变形错误；
D、，变形正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数加法的结合律和交换律，解题的关键是掌握有理数加法的结合律和交换律并灵活运用，属于中考常考题型．
7 .计算，所得的结果是(　　)
A．－3 B．3 C．－5 D．5
【答案】C
【分析】利用加法的运算律计算即可．
【详解】原式=，
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算律是解题的关键．
8 .计算+2024的值等于（ ）
A．－1012 B．－1011 C．1012 D．1013
【答案】C
【分析】从第一个数开始，相邻两个数的和为1，再确定1的个数，最后求解．
【详解】解：+2024
=（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）+...+（-2021+2022）+（-2023+2024）
=1x1012
=1012
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
填空题（每小题4分，共20分）
9 .绝对值小于4的所有整数的和是 _____．
【答案】0
【解析】找出绝对值小于4的所有整数，求出之和即可．
解：绝对值小于4的所有整数是-3，-2，-1，0，1，2，3，
其和为-3+（-2）+（-1）+0+1+2+3
=(-3+3）+（-2+2）+（-1+1）
=0．
故答案为：0
10 .计算：=_____．
【答案】0
【解析】运用加法交换律进行加减运算．
解：
=（0.125-2.125）+（2.25-0.25）
=-2+2
=0，
故答案为：0．
11 .用简便方法计算： ．
【答案】
【分析】原式变形后，计算即可得到结果．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12 .把这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”图，是世界上最早的“幻方”图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为 ．

【答案】9
【分析】由题意根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，即可在表中填入相关数字，再列方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，且，
填表如下：

，，
解得，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．
13 .小磊解题时，将式子先变成再计算结果，则小磊运用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律 D．以上均不正确
【答案】C
【分析】根据加法交换律和加法结合律进行计算即可求解．
【详解】解：将式子先变成再计算结果，则小磊运用了加法交换律和加法结合律
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键．
解答题（共6小题，48分）
14．（9分）运用加法的运算律计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）原式
（2）原式
（3）原式
解析：（1）原式.
（2）原式.
（3）原式.
【点睛】根据加法的法则、加法的交换律和结合律进行计算
15．（6分）阅读下面的文字，回答问题：
对于，可以按如下方法计算：
原式
.
上面这种方法叫拆项法.
仿照上面的方法，请你计算：.
答案：原式
【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．
解析：原式
.
【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键．
16．（8分）请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和.
答案：见解析
解析：如图1所示：，
，
，
，
，
故答案如图2所示.
17．（9分）高速公路养护小组,乘车沿公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下:(单位:千米),,,,,,.
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向 距出发点多远
（2）养护过程中,最远处离出发点有多远
（3）若汽车耗油量为0.2升千米,则这次养护共耗油多少升
答案：（1）养护小组最后到达的地方在出发点的东方,距出发点6千米
（2）养护过程中,最远处离出发点有26千米
（3）这次养护共耗油13.6升
解析:（1）,
养护小组最后到达的地方在出发点的东方,距出发点6千米.
（2）由题意可得,当天的行驶记录中,第一次向东行驶17千米,此时距原点17千米;
第二次向东行驶9千米,此时距出发点(千米);
第三次向西行驶7千米,此时距出发点(千米);
第四次向西行驶15千米,此时距出发点(千米);
第五次向西行驶3千米,此时距出发点(千米);
第六次向东行驶11千米,此时距出发点(千米);
第七次向西行驶6千米,此时距出发点(千米);
综上所述,离出发点最远的点为向东26千米处,
养护过程中,最远处离出发点有26千米.
（3）汽车行驶的距离为:
(千米),
汽车耗油为:(升).
答:这次养护共耗油13.6升.
18．（8分）一只小虫从点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程(单位：cm)依次为：，-3，，-8，-6，，-10.
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.
(2)如果小虫爬行的速度为0.5cm/s，那么小虫共爬行了多长时间？
答案：(1)回到了原点
(2)爬行时间为108秒
解析：(1)
小虫回到了起点P.
(2)小虫爬的路程为
爬行时间为(s)
19．（8分）某粮仓原有大米152吨，某一周该粮仓大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作-15吨）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
-32 +26 -23 -16 m +42 -21
若经过这一周，该粮仓存有大米108吨.
（1）求星期五粮仓大米的进出情况；
（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.
（1）答案：星期五运出大米20吨
解析：由题意得，
，
解得，，
答：星期五运出大米20吨；
（2）答案：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用是2700元
解析：
（元），
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用是2700元.
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