资源简介

教学设计
（一）课时教学内容：数轴第一课时
（二）课时教学目标
1、学生经历研究温度计标温度的过程，使学生理解数轴的概念，提升了学生抽象概括能力
2、使学生经历由实际问题抽象为数轴的过程，加深对数轴的理解，加强学生的抽象能力及应用意识
（三）教学重点与难点
教学重点：正确理解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数.
教学难点：实际问题转化成数学问题
（四）教学过程设计
活动1、课前检测
设计意图：对上节有理数概念及其分类进行的巩固。
活动2、新情境的引入，从而引出数轴的概念
问题：小明中秋节想出去旅游，他想从三个旅游点选出一个，一个是嘉峪关，长白山，一个是颐和园
在进行旅游攻略时，小明最想了解的是什么信息吗？
答：天气，特别是温度对吗？
老师查了一下这三个旅游点的温度分别是-3℃，0℃，20℃
请同学们自行画一个温度计，然后把这几个温度标在温度计上（同学展示）
问题：请同学们思考你标记几个温度的原则？
（1）先标出0℃；
（2）注意哪个方向标记零上温度，哪个方向标记零下温度？
（3）注意两个温度的大小
问题：你是如何找到-3℃，20℃？
答：相对于0℃，然后注意长度？
问题：请在你所画的温度计上在标注几个温度？注意刚才标记温度的原则。
问题：任意有理数的温度我们是否都可以标出？
答：是
根据考察旅游点温度的调研，我们学会了温度计上点与温度的关系
设计意图：通过温度计上温度的研究，让学生慢慢了解数轴的三要素，并且慢慢渗透给学生数轴上点与有理数的关系。
问题: 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，能否用数简明地表示这些树，电线杆和汽车站牌的相对位置关系？
问题：请你画个图形确定出汽车站牌，柳树、杨树、槐树及电线杆的位置，并且分别用O,A,B,C,D表示出他们所在的位置；
问题：思考一下为了能够准确地标出他们的相对位置，我们要注意哪几个问题？
问题：如果让你所在的点标上数的话，你会如何标注呢？
问题：请观察你所画的图形，你发现了什么特点？
问题：你能在你所画的图形上标出任意有理数吗？
设计意图：从实际生活中抽象出数轴的例子，让学生体会数学来源于生活，解决于生活中问题，让学生揭示出数轴的内涵。
问题：你之所以能准确的标出任意的有理数原因是什么？
我们称这样能用一条直线上的点表示数的图形叫数轴
问题：数轴应具备哪些特点呢？
答：数轴的三要素:原点、正方向、单位长度
问题：画数轴的基本步骤是什么？
第一步：画一条水平直线，在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
说明：原点的作用：数轴的基准点。
第二步：一条水平放置的数轴，通常规定，直线上从原点向右为正方向，画上箭头，反之，从原点向左为负方向。
第三步：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3…（通常将数字标注在直线下方）；从原点向左，用类似方法依次表示–1,–2,–3…
设计意图：精准分析数轴的概念，给出画数轴的步骤
例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．
设计意图：巩固数轴的概念，为在数轴上表示数做好铺垫
例2.如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数
答:点A表示的数：0 点D表示的数：2.5点B表示的数：-2 点E表示的数：-3
点C表示的数：1
思考：写出数轴上的点表示的数的方法：
答：首先，我们要观察已知点位于原点的哪一边，从而确定它表示的数是正数还是负数；
然后，观察这个已知点与原点相距几个单位长度。
设计意图：会让学生写数轴上点的坐标
例3.在数轴上画出表示下列各数的点：2，1， ，
问题：在数轴上画出表示一个数的点的方法：
答：首先，根据已知数的符号确定表示这个数的点在原点的哪边.
其次，从原点沿相应的方向确定它与原点相距的几个单位长度，并在此位置上描出这个点.
最后，在这个点上边写上相应的字母，下边写上对应的数。
设计意图：会让学生把数标在数轴上的相对位置
作业设计：
设计意图：巩固数轴的概念及功能
第5课时
（一）课时教学内容：数轴第二课时
（二）课时教学目标
1、学生经历课前检测的过程，对数轴的概念，及如何把有理数标在数轴上的知识进行巩固。
2、学生经历画绝对值较大的数据的标法的过程，使学生体会数轴上单位选取的技巧，从而引出数轴上点与点间距离。
3、让学生经历标数的过程，体会数轴上点与点间的距离问题，体会数形结合的思想，发展学生几何直观的核心素养。
（三）教学重点与难点
教学重点：强化数轴的概念，掌握数轴上两点间距离的求法
教学难点：用数轴上的点表示的数来表示点与点之间的距离，体
会数形结合思想.
（四）教学过程设计
活动1：检测旧知，诊断教学
练习1.指出下列各图中的直线是否是数轴，并说明理由.
(1)
(2)
答:直线竖直摆放,有原点,向上为正方向,确定了
单位长度,是数轴.
(3) 答：直线竖直摆放，向上为正方向,确定了
单位长度,但是缺少原点，不是数轴.
(4)
答：直线有原点，确定了单位长度，但是没有确定正方向，不是数轴.
(5)
答：直线有原点，向右为正方向，但是单位长度不一致，
不是数轴.
(6)
答：直线有原点，向右为正方向,确定了单位长度，但是单位长度的标数出错，不是数轴.
设计意图：巩固数轴的概念
例1. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：
-100, 300，450，-250
问题：请同学们试着画出数轴，然后在你画的数轴上标上以上有理数
问题：你会遇到什么问题，你将如何解决？
问题：我们为什么要求数轴上的长度单位要统一吗？
设计意图：让学生自己体会如果遇到特别大的数，而我们的数轴长度不够时我们应该采用什么方式处理上这个问题。
例2.如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数，并分别指出它们与原点的距离.
问题：通过这道题你会得到什么结论？
问题：请同学们在举出几个数，说出它的具体位置
问题：你能给出一个数在数轴上具体位置的描述吗？
由此我们得到结论：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
数轴上与原点的距离是a个长度单位的点，简称数轴上与原点距离是a的点
问题：如果一个点在数轴的右侧，且该点到原点的距离为a,则这个数是哪个数？
问题：如果一个点在数轴的左侧，且该点到原点的距离为a, 则这个数是那个数？
设计意图：让孩子体会数轴上点的特征，特别是认识到点对应的数，与该点与原点距离的关系，进一步体会数形结合的思想，发展孩子的几何直观的素养。
练习2.在数轴上，表示1的点A在原点的 侧，距原点O 个单位长度；表示的点B在原点的 侧，距原点O 个单位长度；AB两点之间的距离是 个单位长度，AB两点间距离与OA，OB两点间距离的数量关系是 .
问题：请同学们自行思考，一会展示说说自己的思路。
问题：练习中A,B两点的位置都是在原点的左侧，想想这两个点还可以在哪些位置，然后你试着也出道题考考大家吧？
设计意图：这个题目主要是让学生加深对数轴正方向和单位长度的正确理解。
例3. 点A在数轴上距原点2个单位长度。
（1）当点A位于原点的左侧时，将点A沿数轴正方向移动1个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？
（2）在（1）的基础上，再将点B沿数轴负方向移动4个单位长度到达点C,则点C表示的数是多少？
问题：此题你是如何找到动点所代表的数，你的理论依据是什么？
问题：如果把（1）中的当点A在原点的左侧删掉，此题的答案又是什么，思考后回答。
设计意图：通过点与距离的对应关系，达到二者的相互转化，进一步体会数形结合的思想，和分类讨论的思想。
作业设计：
设计意图：巩固数轴点对应的数及数与点距里的关系，体会数形结合的思想。

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